Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số có đáp án

Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số
Lớp 12;Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ trên khoảng (0; 2) là

-1

Câu 2: 1 điểm

Cho hàm số $f (x) = - \frac{1}{3} x^{6} + \frac{2}{5} x^{5} - \frac{1}{2} x^{2} + x + 1$ .

Khẳng định nào sau đây đúng?

\max_{ℝ} f (x) = \frac{17}{30}

\max_{ℝ} f (x) = \frac{47}{30}

\max_{ℝ} f (x) = \frac{67}{30}

Hàm số không tồn tại giá trị lớn nhất

Câu 3: 1 điểm

Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{6 - 8 x}{x^{2} + 1}$ trên khoảng $(- \infty; 1)$

Khi đó giá trị của biểu thức $P = \frac{6 - 8 a}{a^{2} + 1}$ bằng

\frac{22}{5}

\frac{6}{13}

- \frac{58}{65}

- \frac{74}{101}

Câu 4: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + x + 1}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

\min_{ℝ} f (x) = 1

\min_{ℝ} f (x) = \frac{1}{3}

\min_{ℝ} f (x) = 3

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất

Câu 5: 1 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2}}{x - 2}$ trên (2; 6) là

\min_{(2; 6)} y = 8

\min_{(2; 6)} y = 4

\min_{(2; 6)} y = 3

\min_{(2; 6)} y = 9

Câu 6: 1 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} - x + 1}{x - 1}$ trên khoảng $(1; + \infty)$ là

\min_{(1; + \infty)} y = 3

\min_{(1; + \infty)} y = 1

\min_{(1; + \infty)} y = 2

\min_{(1; + \infty)} y = 0

Câu 7: 1 điểm

Mệnh đề nào sau đây là đúng với hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 5}}$ trên tập xác định của nó?

Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất

Hàm số có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất

Hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

Câu 8: 1 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{2}{x} - {(1 + \sqrt{2})}^{2}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ là

Không tồn tại

-3

- 1 + \sqrt{2}

Câu 9: 1 điểm

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên [0; 3]. Giá trị của $M + m$ bằng

Câu 10: 1 điểm

Giá trị lớn nhất của hàm số

y = - x^{4} + 3 x^{2} + 1

trên [-1; 2] là

\frac{13}{4}

Câu 11: 1 điểm

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ . Giá trị của ${(\min_{[2; 3]} y)}^{2} + {(\max_{[2; 3]} y)}^{2}$ bằng

\frac{45}{4}

\frac{25}{4}

\frac{89}{4}

Câu 12: 1 điểm

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 8 x}{x + 1}$ trên đoạn [1; 3] bằng

\frac{- 15}{4}

\frac{- 7}{2}

-3

-4

Câu 13: 1 điểm

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = x + \sqrt{4 - x^{2}}$

Giá trị của biểu thức

P = M + m

bằng

2 (\sqrt{2} - 1)

2 (\sqrt{2} + 1)

\sqrt{2} + 1

\sqrt{2} - 1

Câu 14: 1 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = 2 x^{3} - 3 x^{2} + m

trên đoạn [0; 5] bằng 5 khi m bằng

Câu 15: 1 điểm

Gọi A, B là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x + m^{2} + m}{x - 1}$ trên đoạn [2; 3]. Tất cả các giá trị thực của tham số m để $A + B = \frac{13}{2}$ là

m = 1; m = - 2

m = - 2

m = \pm 2

m = - 1; m = 2

Câu 16: 1 điểm

Biết hàm số $y = x^{3} + 3 m x^{2} + 3 (2 m - 1) x + 1$ (với m là tham số) trên đoạn [-2; 0] đạt giá trị lớn nhất bằng 6. Các giá trị của tham số m là

m = 1

m = 0

m = 3

m = - 1

Câu 17: 1 điểm

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ của hàm số $y = |x^{2} - 2 x - 2|$ trên đoạn [-1; 1] lần lượt là a, b thì giá trị của $a + b$ bằng

Câu 18: 1 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |x^{3} - 9 x^{2} + 24 x - 68|$ trên đoạn [-1; 4] bằng

-102

Câu 19: 1 điểm

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

y = |\frac{x^{2} + m x + m}{x + 1}|

trên đoạn [1; 2] bằng 2.
Số phần tử của tập S là

Câu 20: 1 điểm

Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = |\frac{1}{4} x^{4} - 14 x^{2} + 48 x + m - 30|$ trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng các phần tử của S bằng

108

120

210

136

Câu 21: 1 điểm

Biết giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\sqrt{4 - x^{2}} + x - \frac{1}{2}| + m$ bằng 18.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

0 < m < 5

10 < m < 15

5 < m < 10

15 < m < 20

Câu 22: 1 điểm

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{2} + 2 x + m - 4|$ trên đoạn [-2; 1] đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị của tham số m bằng

Câu 23: 1 điểm

Để giá trị lớn nhất của hàm số

y = |\sqrt{2 x - x^{2}} - 3 m + 4|

đạt giá trị nhỏ nhất thì m bằng

m = \frac{3}{2}

m = \frac{5}{3}

m = \frac{4}{3}

m = \frac{1}{2}

Câu 24: 1 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x, m) = |x^{2} - 2 x + 5| + m x$ đạt giá trị lớn nhất bằng

Câu 25: 1 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x, m) = |x^{2} - 4 x - 7| + m x$ đạt giá trị lớn nhất bằng

-7

Câu 26: 1 điểm

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{5} - 5 x^{4} + 5 x^{3} + 2$ trên đoạn $[- 1; 2]$ . Khi đó $M - m$ có giá trị bằng

-6

-12

Câu 27: 1 điểm

Trên đoạn $[- \frac{1}{2}; \frac{7}{3}]$ hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 2}{x + 1}$ đạt giá trị lớn nhất tại

x_{0} = - \frac{1}{2}

x_{0} = 0

x_{0} = \frac{7}{3}

x_{0} = 2

Câu 28: 1 điểm

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 2 x - 4 \sqrt{6 - x}$ trên $[- 3; 6]$ . Tổng $M + m$ có giá trị là

-12

-6

-4

Câu 29: 1 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x + \sqrt{2 - x^{2}}$ trên tập xác định là

- \sqrt{2}

-1

\sqrt{2}

Câu 30: 1 điểm

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x + \cos^{2} x$ trên đoạn $[0; \frac{π}{4}]$ là

\max_{[0; \frac{π}{4}]} f (x) = \frac{1}{2}; \min_{[0; \frac{π}{4}]} f (x) = - 1

\max_{[0; \frac{π}{4}]} f (x) = \frac{π}{4}; \min_{[0; \frac{π}{4}]} f (x) = \frac{π}{6}

\max_{[0; \frac{π}{4}]} f (x) = \frac{π}{4} + \frac{1}{2}; \min_{[0; \frac{π}{4}]} f (x) = 1

\max_{[0; \frac{π}{4}]} f (x) = \frac{π}{2} + \frac{1}{4}; \min_{[0; \frac{π}{4}]} f (x) = \frac{1}{2}

Câu 31: 1 điểm

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $f (x) = \frac{m x - 1}{x + m}$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $[1; 3]$ bằng 2?

m = 7

m = - 3

m = - 7

m = 3

Câu 32: 1 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = - x^{3} - 3 x^{2} + \frac{1}{2} m$ trên đoạn $[- 1; 1]$ bằng 0 khi

m = 4

m = 12

m = 0

m = 8

Câu 33: 1 điểm

Với những giá trị nào của tham số m thì hàm số $f (x) = \frac{x - 1}{x + m^{2}}$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn $[2; 3]$ bằng ?

m = - 2

m = 1

m = \pm 1

m = \pm 2

Câu 34: 1 điểm

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = |x^{3} + 3 x^{2} - 72 x + 90| + m$ trên đoạn [-5; 5] bằng 2018. Trong các khẳng định dưới đây khẳng định nào đúng?

1600 < m < 1700

m = 1600

m < 1500

1500 < m < 1600

Câu 35: 1 điểm

Để giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x) = |x^{3} - 3 x + 2 m - 1|$ trên đoạn $[2; 4]$ là nhỏ nhất thì giá trị của m thuộc khoảng nào dưới đây?

(0; 1)

(- 1; 0)

(1; 2)

(- 2; - 1)

Câu 36: 1 điểm

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số

y = |x^{3} - 3 x^{2} + x + m|

trên đoạn

[2; 4]

m_{0}

là giá trị của tham số m để M đạt giá trị nhỏ nhất. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1 < m_{0} < 5

- 7 < m_{0} < - 5

- 4 < m_{0} < 0

m_{0} < - 8

Câu 37: 1 điểm

Có bao nhiêu số nguyên m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = |x^{4} - 38 x^{2} + 120 x + 4 m|$ trên đoạn [0,2] đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tham số m bằng

Câu 38: 1 điểm

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{4} - 38 x^{2} + 120 x + 4 m|$ trên đoạn [0; 2] đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị của tham số m bằng

-12

-13

-14

-11

Câu 39: 1 điểm

Xét hàm số $y = |x^{2} + a x + b|$ với a, b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[- 1; 3]$ . Khi M nhận giá trị nhỏ nhất thì $a + 2 b$ bằng

-4

-3

Câu 40: 1 điểm

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + m|$ trên đoạn $[- 2; 4]$ bằng 16. Số phần tử của S là

Câu 41: 1 điểm

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{3} - 3 x + m|$ trên đoạn [0; 2] bằng 3. Số phần tử của S là

Câu 42: 1 điểm

Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{3} - 3 x^{2} + m|$ trên đoạn $[- 2; 4]$ bằng 50. Tổng các phần tử của tập S là

140

Câu 43: 1 điểm

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |\frac{1}{4} x^{4} - \frac{19}{2} x^{2} + 30 x + m - 20|$ trên đoạn $[0; 2]$ không vượt quá 20. Tổng các phần tử của S bằng

210

-195

105

300

Câu 44: 1 điểm

Cho hàm số $f (x) = |x^{4} - 4 x^{3} + 4 x^{2} + a|$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[0; 2]$ . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn $[- 3; 2]$ sao cho ?

Câu 45: 1 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x, m) = |x^{2} - 2020 x + 2019| + m x$ đạt giá trị lớn nhất khi tham số m bằng

2020

2019

2018

Câu 46: 1 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x, m) = |x^{2} + 6 x - 10| + m x$ đạt giá trị lớn nhất bằng

-6

Câu 47: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của hàm số trên R là

\max_{ℝ} y = - \frac{1}{2}

\max_{ℝ} y = - 1

\max_{ℝ} y = 1

\max_{ℝ} y = 3

Câu 48: 1 điểm

Hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình bên dưới

Biết $f (- 4) > f (8)$ , khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên R bằng

f (- 4)

f (8)

-4

Câu 49: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định trên tập hợp $D = (- \infty; - 1] \cup [1; \frac{3}{2}]$ và có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y= f(x) xác định trên tập hợp D=( âm vô cùng, -1] hợp [1,3/2] và có bảng biến thiên như sau (ảnh 1)

Khẳng định đúng là

A. $\max_{D} f (x) = 0$ ; không tồn tại

\min_{D} f (x)

B. $\max_{D} f (x) = 0$ ;

\min_{D} f (x) = - \sqrt{5}

C. $\max_{D} f (x) = 0$ ;

\min_{D} f (x) = - 1

\min_{D} f (x) = 0

; không tồn tại

\max_{D} f (x)

Câu 50: 1 điểm

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị trên khoảng

(- 3; 3)

như hình bên dưới

Khẳng định đúng là

Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3

Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -3

Hàm số không có giá trị lớn nhất

Câu 51: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[0; 2]$ như sau

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[0; 2]$ là

M = 4

và m=1

M=0 và m=2

M=2 và m=0

M=1 và m=4

Câu 52: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $[- 2; 4]$ như sau

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 2; 4]$ bằng

A. $f (- 2)$

f (0)

f (2)

f (4)

Câu 53: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 1; 3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[- 1; 3]$ . Giá trị của $M - m$ bằng

Câu 54: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 1; 1]$ và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $[- 1; 1]$ . Giá trị của $M - m$ bằng

Câu 55: 1 điểm

Cho đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ

Hàm số $y = f (x)$ đạt giá trị lớn nhất trên khoảng $[1; 3]$ tại $x_{0}$ . Khi đó giá trị của $x_{0}^{2} - 2 x_{0} + 2019$ bằng bao nhiêu?

2018

2019

2021

2022

Câu 56: 1 điểm

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số

y = 2 \cos 2 x + 2 \sin x

là

M = \frac{9}{4}; m = - 4

M = 4; m = 0

M = 0; ​​ m = - \frac{9}{4}

M = 4; m = - \frac{9}{4}

Câu 57: 1 điểm

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\cos^{2} x + |\cos x| + 1}{|\cos x| + 1}$ bằng

\frac{3}{2}

\frac{5}{2}

\frac{7}{2}

Câu 58: 1 điểm

Giá trị lớn nhất M của hàm số $y = \cos^{4} x + \sqrt{3} \sin^{2} x + 2$ là

M = 2 + \sqrt{3}

M = 3

M = \frac{5}{4} + \sqrt{3}

M = 3 + \sqrt{3}

Câu 59: 1 điểm

Cho hàm số $y = \frac{|\sin^{2} x - (m + 1) \sin x + 2 m + 2|}{\sin x - 2}$ (với m là tham số thực).

Giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất khi m bằng

- \frac{3}{2}

\frac{1}{2}

\frac{3}{2}

- \frac{1}{2}

Câu 60: 1 điểm

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |1 + 2 \cos x| + |1 + 2 \sin x|$ bằng

\sqrt{2} - 1

\sqrt{3} - 1

2 - \sqrt{3}

Câu 61: 1 điểm

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = \sin x + \cos 2 x$ trên đoạn $[0; π]$ là

\max_{[0; π]} y = \frac{5}{4}

\max_{[0; π]} y = 1

\max_{[0; π]} y = 2

\max_{[0; π]} y = \frac{9}{8}

Câu 62: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là M, m. Giá trị biểu thức $P = M^{2} + m^{2}$ là

P = \frac{1}{4}

P = \frac{1}{2}

Câu 63: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên khoảng $(- 3; 2)$ , $\lim_{x \to {(- 3)}^{+}} f (x) = - 5, \lim_{x \to 2^{-}} f (x) = 3$

và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng

(- 3; 2)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -5

Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3

Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng

(- 3; 2)

bằng 0.

Câu 64: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị trên khoảng $(- 2; 2)$ như hình bên. Khẳng định đúng là

Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2

Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1

Hàm số không có giá trị lớn nhất

Câu 65: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[- 5; 3)$ và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên [-5; 3)

Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất trên [-5; 3)

Hàm số có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất trên [-5; 3)

Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên [-5; 3)

Câu 66: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số

y = f (x)

không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

Hàm số

y = f (x)

không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất

Hàm số

y = f (x)

có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

Hàm số

y = f (x)

có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất

Câu 67: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn $[- 6; 0]$ như sau

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = f (x)$ trên đoạn $[- 6; 0]$ là

M=7 và m=0

M=0 và m=6

M=6 và m=7

M=0 và m=7

Câu 68: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[- 1; 4]$ vàcó bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây sai

Hàm số

y = f (x)

không có giá trị lớn nhất trên khoảng

(- 1; 4)

Hàm số

y = f (x)

không có giá trị lớn nhất trên nửa khoảng

[- 1; 4)

Hàm số

y = f (x)

không có giá trị nhỏ nhất trên nửa khoảng

(- 1; 4]

Hàm số

y = f (x)

không có giá trị nhỏ nhất trên đoạn

[- 1; 4]

Câu 69: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số

y = f (x)

không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

Hàm số

y = f (x)

không có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất

Hàm số

y = f (x)

có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

Hàm số

y = f (x)

có giá trị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất

Câu 70: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[- 1; 3]$ và có bảng biến thiên như sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x) + 2$ bằng trên đoạn $[- 1; 1]$ bằng

-4

-1

-3

-2

Câu 71: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn R và có đồ thị như hình vẽ

Giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[- 1; 1]$ của hàm số là

\min y = - 1

\min y = 1

\min y = 0

\min y = - 2

Câu 72: 1 điểm

Cho đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ

Hàm số $y = f (x)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x bằng bao nhiêu?

x = \frac{2}{3}

x = 0

x=1

x=2

Câu 73: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{a x + b}{c x + b}$ xác định và liên tục trên khoảng $(- \infty; \frac{1}{2})$ và $(\frac{1}{2}; + \infty)$ . Đồ thị hàm số $y = f (x)$ là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Cho hàm số y= f(x)= ax+b/cx+b xác định và liên tục trên khoảng ( âm vô cùng, 1/2) và ( 1/2, dương vô cùng) . (ảnh 1)

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

\max_{[- 1; 0]} f (x) = f (0)

\max_{[- 3; 0]} f (x) = f (- 3)

\max_{[3; 4]} f (x) = f (4)

\max_{[1; 2]} f (x) = f (2)

Câu 74: 1 điểm

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 4 {(\frac{x}{x^{2} + 1})}^{3} + \frac{6 x}{x^{2} + 1} - 1$ bằng

\frac{5}{2}

-5

- \frac{9}{2}

Câu 75: 1 điểm

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{- x + 9}

lần lượt là

2; \sqrt{2}

4; 2

4; \sqrt{2}

4; 2 \sqrt{2}

Câu 76: 1 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{x + 1} - \sqrt{3 - x} - \sqrt{(x + 1) (3 - x)}$ bằng

\frac{- 5}{2}

-2

-4

Câu 77: 1 điểm

Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = \sin^{4} x - 4 \sin^{2} x + 5$ là

M = 2; m = - 5

M = 5; m = 2

M= 5, m= -2

M = - 2; ​​ m = - 5

Câu 78: 1 điểm

Giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = - \cos^{3} x - \sin^{2} x + \cos x - 3$ là

m = 3

m = - \frac{113}{27}

m = \frac{113}{27}

m = - 3

Câu 79: 1 điểm

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt{2} \cos 2 x + 4 \sin x$ trên đoạn $[0; \frac{π}{2}]$ là

M = 4

M = 2

M = - \sqrt{2}

M = 2 \sqrt{2}

Câu 80: 1 điểm

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{3 \cos^{4} x + 4 \sin^{2} x}{3 \sin^{4} x + 2 \cos^{2} x}$ theo thứ tự là

\frac{8}{5}; \frac{4}{3}

- \frac{3}{2}; \frac{4}{3}

\frac{1}{2}; \frac{1}{3}

\frac{3}{2}; - \frac{4}{3}

Câu 81: 1 điểm

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1} + 2 \sqrt{3 - x} + 2}{2 \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 - x} + 1}$ theo thứ tự là

2; \frac{- 4}{5}

2; \frac{4}{5}

\frac{4}{5}; - 2

\frac{- 4}{5}; - 2

Câu 82: 1 điểm

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 \cos^{6} x - \frac{3}{4} \cos 2 x$ theo thứ tự là

4 và

\frac{1}{4}

4 và

\frac{1}{2}

2 và

\frac{1}{2}

\frac{5}{4}

và

\frac{1}{4}

Câu 83: 1 điểm

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x) = \sqrt{x + 1} + \sqrt{3 - x}$ là

\max_{[- 1; 3]} y = 2 \sqrt{3}

\max_{[- 1; 3]} y = 2 \sqrt{2}

\max_{[- 1; 3]} y = 2

\max_{[- 1; 3]} y = 3 \sqrt{2}

Câu 84: 1 điểm

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt[3]{{(1 - x^{2})}^{2}}$ bằng

Câu 85: 1 điểm

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{6} + 4 {(1 - x^{2})}^{3}$ trên đoạn $[- 1; 1]$ . Khi đó tỉ số $\frac{M}{m}$ bằng

\frac{9}{4}

\frac{9}{16}

\frac{4}{9}

Câu 86: 1 điểm

Cho biểu thức $P = \frac{x^{2} + x y + y^{2}}{x^{2} - x y + y^{2}}$ với $x^{2} + y^{2} \neq 0$ . Giá trị nhỏ nhất của P bằng

\frac{1}{3}

Câu 87: 1 điểm

Cho hai số thực x,y thỏa mãn

x \geq 0; y \geq 0

và

x + y = 1

. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức

P = \frac{x}{y + 1} + \frac{y}{x + 1}

lần lượt là

\frac{1}{2}

và 1

0 và 1

\frac{2}{3}

và 1

1 và 2

Câu 88: 1 điểm

Cho x, y là các số thực thỏa mãn ${(x - 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 5$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{3 y^{2} + 4 x y + 7 x + 4 y - 1}{x + 2 y + 1}$ bằng

\sqrt{3}

\frac{114}{11}

2 \sqrt{3}

Câu 89: 1 điểm

Gọi $x_{0}, y_{0}, z_{0}$ là ba số thực dương sao cho biểu thức $P = \frac{3}{2 x + y + \sqrt{8 y z}} - \frac{8}{\sqrt{2 (x^{2} + y^{2} + z^{2}) + 4 x z} + 3} - \frac{1}{x + y + z}$

đạt giá trị nhỏ nhất.

Tổng $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

3 \sqrt{3}

\frac{3}{2}

Câu 90: 1 điểm

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện

\{\begin{cases} x^{2} - x y + 3 = 0 \\ 2 x + 3 y - 14 \leq 0 \end{cases}

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 x^{2} y - x y^{2} - 2 x^{3} + 2 x$ bằng

Câu 91: 1 điểm

Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn

[1; 9]

và

x \geq y, x \geq z

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = \frac{y}{10 y - x} + \frac{1}{2} (\frac{y}{y + z} + \frac{z}{z + x})

bằng

\frac{11}{18} .

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

Câu 92: 1 điểm

Cho các số thực x, y thay đổi nhưng luôn thỏa mãn $3 x^{2} - 2 x y - y^{2} = 5$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{2} + x y + 2 y^{2}$ thuộc khoảng nào sau đây?

( 4,7)

(-2,1)

(1,4)

(7,10)

Câu 93: 1 điểm

Cho x, y là hai số thực không âm thỏa mãn $x + y = 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{x^{2} y + x y^{2}}{x^{2} + y^{2} - x y}$

là

\max P = 0

\max P = 1

\max P = - 1

\max P = \frac{1}{3}

Câu 94: 1 điểm

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x^{3} + y^{3} = 2$ . Giá trị nhỏ nhất của $P = x^{2} + y^{2}$ là

\min P = 1.

\min P = \sqrt[3]{2} .

\min P = \sqrt[3]{4} .

\min P = 2.

Câu 95: 1 điểm

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $2 (x^{2} + y^{2}) - x y = 1$ và biểu thức $P = 7 (x^{4} + y^{4}) + 4 x^{2} y^{2}$ . Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P. Tổng $M + m$ là

M + m = \frac{- 260}{33}

M + m = 0

M + m = \frac{2344}{825}

M + m = \frac{- 232}{25}

Câu 96: 1 điểm

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $x^{2} - x y + y^{2} = 1$ và biểu thức $P = \frac{x^{4} + y^{4} + 1}{x^{2} + y^{2} + 1}$ . Gọi M, m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P. Tổng $M + 15 m$ bằng

17 - 2 \sqrt{6}

17 + \sqrt{6}

17 + 2 \sqrt{6}

17 - \sqrt{6}

Câu 97: 1 điểm

Cho các số thực x, y dương thỏa mãn $x \geq 1, y \geq 1$ và $3 (x + y) = 4 x y$ . Gọi M, m thứ tự là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $P = x^{3} + y^{3} + 3 (\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}})$ . Tổng $M + m$ là

M + m = \frac{163}{4}

M + m = \frac{197}{12}

M + m = \frac{673}{12}

M + m = \frac{613}{6}

Câu 98: 1 điểm

Cho các số thực dương x, y, z. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M = \frac{3 x^{4} + 4 y^{3} + 16 z^{3} + 1}{{(x + y + z)}^{3}}$ bằng

\frac{16}{25}

\frac{8}{9}

\frac{9}{25}

\frac{7}{25}

Câu 99: 1 điểm

Cho a, b, c không âm phân biệt. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = (a^{2} + b^{2} + c^{2}) [\frac{1}{{(a - b)}^{2}} + \frac{1}{{(b - c)}^{2}} + \frac{1}{{(c - a)}^{2}}]$

bằng

\frac{11 + 5 \sqrt{5}}{2}

\frac{10 + 5 \sqrt{5}}{2}

Câu 100: 1 điểm

Xét ba số thực a; b; c thay đổi thuộc đoạn $[0; 3]$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $T = 4 |(a - b) (b - c) (c - a)| + (a b + b c + c a) - (a^{2} + b^{2} + c^{2})$

bằng

- \frac{3}{2}

\frac{81}{4}

\frac{41}{2}

Câu 101: 1 điểm

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn $x^{2} + y^{2} \leq \frac{1}{2} z^{2}$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = (x^{4} + y^{4} + z^{4}) (\frac{1}{x^{4}} + \frac{1}{y^{4}} + \frac{1}{z^{4}})$ bằng

\frac{297}{8}

\frac{320}{9}

\frac{219}{6}

\frac{412}{11}

Câu 102: 1 điểm

Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} = 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = a + b + c - 4 a b c$ bằng

\sqrt{2}

\frac{5}{3 \sqrt{3}}

\sqrt{3}

\frac{1}{\sqrt{2}}

Câu 103: 1 điểm

Cho $x, y, z \in [1; 4]$ và $x \geq y; x \geq z$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x}{2 x + 3 y} + \frac{y}{y + z} + \frac{z}{z + x}$ là

\frac{33}{34}

\frac{34}{35}

\frac{35}{34}

\frac{34}{33}

Câu 104: 1 điểm

Cho $x, y, z \in [1; 4]$ và $x \geq y$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{{(y + 1)}^{2}}{40 y - 4 x} + \frac{y}{\sqrt{8 y z} + z} + \frac{z}{2 (x + z)}$ bằng

\frac{1}{2}

\frac{\sqrt{2}}{2}

\frac{1}{2 \sqrt{2}}

\sqrt{2}

Câu 105: 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập R và có bảng biến thiên như sau

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x^{2} - 2 x)$ trên đoạn $[- \frac{3}{2}; \frac{7}{2}]$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

M . m > 10

\frac{M}{m} > 2

M - m > 3

M + m > 7

Câu 106: 1 điểm

Cho hàm số

y = f (x)

có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y = f (|x - 1|)$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0; 2]$ bằng

f (- 2)

f (2)

f (1)

f (0)

Câu 107: 1 điểm

Cho hàm số

y = f (x)

có đồ thị như hình vẽ. Khi đó hàm số

y = f (2 - x^{2})

đạt giá trị nhỏ nhất trên

[0; \sqrt{2}]

bằng

f (- 2)

f (2)

f (1)

f (0)

Câu 108: 1 điểm

Cho hàm số

y = f (x) = a x^{4} + b x^{2} + c

xác định và liên tục trên R và có bảng biến thiên sau

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (x + 3)$ trên đoạn $[0; 2]$ là

Câu 109: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm và liên tục trên R. Biết rằng đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như dưới đây.

Lập hàm số $g (x) = f (x) - x^{2} - x$ .

Mệnh đề nào sau đây đúng?

g (- 1) > g (1)

g (- 1) = g (1)

g (1) = g (2)

g (1) > g (2)

Câu 110: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số $y = g (x) = f (3 - x)$ trên $[0; 3]$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

M = f (0)

M = f (3)

M = f (1)

M = f (2)

Câu 111: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{3}{2} f (\frac{x}{2})$ trên đoạn $[0; 2]$ $M + m$ . Khi đó bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3/2f(x/2) trên đoạn (ảnh 1)

Câu 112: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y = f (2 \sin x)$ đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất lần lượt là M và m. Mệnh đề nào dưới đây đúng

m = - 2 M

M = 2 m

M + m = 0

M + m = 2

Câu 113: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[- 2; 4]$ và có bảng biến thiên như sau

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = f (\cos 2 x - 4 \sin^{2} x + 3)$ . Giá trị của $M - m$ bằng

-4

Câu 114: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (\sqrt{4 - x^{2}})$ trên nửa khoảng $[- \sqrt{2}; \sqrt{3})$ là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số y= f(căn 4-x^2) trên nửa khoảng (ảnh 1)

-1

không tồn tại

Câu 115: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = f (\frac{2 x}{x^{2} + 1})$ trên $(- \infty; + \infty)$ . Tổng $M + m$ bằng

Câu 116: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (|x - 2|)$ trên đoạn $[- 1; 5]$ . Tổng $M + m$ bằng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(|x-2|) (ảnh 1)

Câu 117: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (|- x^{2} + 2 x + 5|)$ trên đoạn $[- 1; 3]$ lần lượt là M, m. Tổng $M + m$ bằng

f (2) - 2

Câu 118: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $(- \infty; + \infty)$ và có đồ thị như hình vẽ

Cho hàm số Y=f(x) liên tục trên ( âm vô cùng , dương vô cùng) và có đồ thị như hình vẽ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, (ảnh 1)

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f (|x^{3} - 3 x + 1|)$ trên đoạn $[- 2; 0]$ . Tổng $M + m$ bằng

M + m = - 2

M + m = - \frac{7}{2}

M + m = - \frac{11}{2}

M + m = 0

Câu 119: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ , biết hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y = f (x)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[\frac{1}{2}; \frac{3}{2}]$ tại điểm nào sau đây?

Cho hàm số y=f(x) , biết hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số y=f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [1/2,3/2] tại điểm nào (ảnh 1)

x = \frac{3}{2}

x = \frac{1}{2}

x=1

x=0

Câu 120: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f^{'} (x)$ . Hàm số $y = f^{'} (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Biết $f (- 1) = \frac{13}{4}, f (2) = 6$ . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = f^{3} (x) - 3 f (x)$ trên $[- 1; 2]$ bằng

\frac{1573}{64}

198

\frac{37}{4}

\frac{14245}{64}

Câu 121: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R . Đồ thị của hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ. Đặt $g (x) = 2 f (x) - {(x + 1)}^{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\min_{[- 3; 3]} g (x) = g (1)

\max_{[- 3; 3]} g (x) = g (1)

\max_{[- 3; 3]} g (x) = g (3)

Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của

g (x)

trên

[- 3; 3]

Câu 122: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ.

Xét hàm số $g (x) = f (x) - \frac{1}{3} x^{3} - \frac{3}{4} x^{2} + \frac{3}{2} x + 2018$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

\min_{[- 3; 1]} g (x) = g (- 1)

\min_{[- 3; 1]} g (x) = g (1)

\min_{[- 3; 1]} g (x) = g (- 3)

\min_{[- 3; 1]} g (x) = \frac{g (- 3) + g (1)}{2}

Câu 123: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ ,hàm số $f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = \frac{1}{2} f (2 x - 1) + \frac{11}{19} {(2 x - 1)}^{2} - 4 x$ trên khoảng $[0; \frac{5}{2}]$ bằng

\frac{1}{2} f (1) + \frac{11}{19}

\frac{1}{2} f (4) - \frac{14}{19}

\frac{1}{2} f (0) - 2

\frac{1}{2} f (2) - \frac{70}{19}

Câu 124: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ . Biết hàm số $y = f^{'} (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn $[- 4; 3]$ ,hàm số $g (x) = 2 f (x) + {(1 - x)}^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm

x_{0} = - 3

x_{0} = - 4

x_{0} = - 1

x_{0} = 3

Câu 125: 1 điểm

Một chất điểm chuyển động theo quy luật

s = 3 t^{2} - t^{3}

. Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc

v (m / s)

của chất điểm chuyển động đạt giá trị lớn nhất là

t = 2s

t = 5s

t = 1s

t =3s

Câu 126: 1 điểm

Một vật chuyển động theo quy luật

s = - \frac{1}{3} t^{3} + 6 t^{2}

với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

180 (m/s)

36 (m/s)

144 (m/s)

24 (m/s)

Câu 127: 1 điểm

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức

c (t) = \frac{t}{t^{2} + 1} (m g / L)

. Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

4 giờ

1 giờ

3 giờ

2 giờ

Câu 128: 1 điểm

Người ta xây một bể chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

\frac{500}{3} m^{3}

. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây bể là

600.000

đồng /

m^{2}

. Hãy xác định kích thước của bể sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất. Chi phí đó là

75 triệu đồng

85 triệu đồng

90 triệu đồng

95 triệu đồng

Câu 129: 1 điểm

Bác Hoàng có một tấm thép mỏng hình tròn, tâm O, bán kính 4 dm. Bác định cắt ra một hình quạt tròn tâm O, quấn rồi hàn ghép hai mép của hình quạt tròn lại để tạo thành một đồ vật dạng mặt nón tròn xoay (tham khảo hình vẽ). Dung tích lớn nhất có thể của đồ vật mà bác Hoàng tạo ra bằng bao nhiêu? (bỏ qua phần mối hàn và độ dày của tấm thép)

Bác Hoàng có một tấm thép mỏng hình tròn, tâm O, bán kính 4 dm. Bác định cắt ra một hình quạt tròn tâm O, (ảnh 1)

\frac{128 π \sqrt{3}}{27} d m^{3}

\frac{128 π \sqrt{3}}{81} d m^{3}

\frac{16 π \sqrt{3}}{27} d m^{3}

\frac{64 π \sqrt{3}}{27} d m^{3}

Câu 130: 1 điểm

Người ta làm chiếc thùng phi dạng hình trụ, kín hai đáy, với thể tích theo yêu cầu là

2 π m^{3}

. Hỏi bán kính đáy R và chiều cao h của thùng phi bằng bao nhiêu để khi làm thì tiết kiệm vật liệu nhất

R = \frac{1}{2} m; h = 8 m

R = 1 m; h = 2 m

R = 2 m; h = \frac{1}{2} m

R = 4 m; h = \frac{1}{5} m

Câu 131: 1 điểm

Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo ở C như hình vẽ. Khoảng cách từ C đến B là 1 km. Bờ biển chạy thẳng từ A đến B với khoảng cách là 4km. Tổng chi phí lắp đặt cho 1km dây điện trên biển là 40 triệu đồng, còn trên đất liền là 20 triệu đồng. Tính tổng chi phí nhỏ nhất để hoàn thành công việc trên (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

120 triệu đồng

164,92 triệu đồng

114,64 triệu đồng

106,25 triệu đồng

Câu 132: 1 điểm

Một chất điểm chuyển động theo quy luật

s = 3 t^{2} - t^{3}

. Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc

v (m / s)

của chất điểm chuyển động đạt giá trị lớn nhất là

t = 2s

t = 5s

t = 1s

t =3s

Câu 133: 1 điểm

Một vật chuyển động theo quy luật

s = - \frac{1}{3} t^{3} + 6 t^{2}

180 (m/s)

36 (m/s)

144 (m/s)

24 (m/s)

Câu 134: 1 điểm

c (t) = \frac{t}{t^{2} + 1} (m g / L)

. Sau khi tiêm thuốc bao lâu thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

4 giờ

1 giờ

3 giờ

2 giờ

Câu 135: 1 điểm

Một vật chuyển động theo quy luật $s = - \frac{1}{2} t^{3} + 9 t^{2}$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

216 (m/s)

30 (m/s)

400 (m/s)

54 (m/s)

Câu 136: 1 điểm

Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (giây), hàm số đó là $s = - t^{3} + 6 t^{2}$ . Thời điểm t (giây) mà tại đó vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là

t = 2s

t = 6s

t = 8s

t = 4s

Câu 137: 1 điểm

Một chất điểm chuyển động có phương trình chuyển động là $s = - t^{3} + 6 t^{2} + 17 t$ , với t (s) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (m) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong khoảng thời gian 6 giây đầu tiên, vận tốc v (m/s) của chất điểm đạt giá trị lớn nhất bằng

29 m/s

26 m/s

17 m/s

36 m/s

Câu 138: 1 điểm

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $G (x) = 0, 035 x^{2} (15 - x)$ , trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là

x = 8

x = 10

x = 15

x = 7

Câu 139: 1 điểm

Để thiết kế một chiếc bể cá không có nắp đậy hình hộp chữ nhật có chiều cao 60cm, thể tích là $96.000 c m^{3}$ , người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành là 70.000 đồng / $m^{2}$ và loại kính để làm mặt đáy có giá thành là 100.000 đồng / $m^{2}$ . Chi phí thấp nhất để làm bể cá là

28.300 đồng

38.200 đồng

83.200 đồng

Câu 140: 1 điểm

Một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật có thể tích bằng 48 $(m^{3})$ và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chất liệu làm đáy và bốn mặt bên của hộp có giá thành gấp ba lần giá thành của chất liệu làm nắp hộp. Gọi h là chiều cao của hộp để giá thành làm chiếc hộp là thấp nhất. biết $h = \frac{m}{n}$ với m, n là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Tổng m + n bằng

C. 11

Câu 141: 1 điểm

Một người thợ xây, muốn xây một bồn chứa thóc hình trụ tròn với thể tích là $150 m^{3}$ (như hình vẽ). Đáy làm bằng bê tông, thành làm bằng tôn và nắp bể làm bằng nhôm. Biết giá thành các vật liệu như sau: bê tông 100 nghìn đồng một $m^{2}$ , tôn 90 nghìn một $m^{2}$ và nhôm 120 nghìn đồng một $m^{2}$ . Chi phí thấp nhất để làm bồn chứa thóc (làm tròn đến hàng nghìn) là

Một người thợ xây, muốn xây một bồn chứa thóc hình trụ tròn với thể tích là 150m^3(như hình vẽ) (ảnh 1)

15038000 đồng

15037000 đồng

15039000 đồng

15040000 đồng

Câu 142: 1 điểm

Một công ty dự kiến chi 1 tỉ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đồng / $m^{2}$ , chi phí để làm mặt đáy là 120.000 đồng / $m^{2}$ . Số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được (giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể) là

58135 thùng

18209 thùng

12525 thùng

57582 thùng

Câu 143: 1 điểm

Một cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm, chiều cao 20cm. Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và mặt nước là 12cm (hình vẽ). Một con quạ muốn uống được nước trong cốc thì mặt nước phải cách miệng cốc không quá 6cm. Con quạ thông minh mổ những viên đá hình cầu có bán kính 0,6cm thả vào cốc để mực nước dâng lên. Để uống được nước thì con quạ cần thả vào cốc ít nhất bao nhiêu viên đá?

Một cốc hình trụ có bán kính đáy là 2cm, chiều cao 20cm. Trong cốc đang có một ít nước, khoảng cách giữa đáy cốc và (ảnh 1)

Câu 144: 1 điểm

Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C nhất là 40km. Người đó có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy (như hình vẽ bên). Biết kinh phí đi đường thủy là 5 USD/km, đi đường bộ là 3 USD/km. Hỏi người đó phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu để kinh phí nhỏ nhất?

Một người cần đi từ khách sạn A bên bờ biển đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10km (ảnh 1)

\frac{15}{2} k m

10 k m

\frac{65}{2} k m

40 k m

Câu 145: 1 điểm

Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5 (km). Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7(km). Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến vị trí M trên bờ biển với vận tốc 4 (km/h) rồi đi bộ từ M đến C với vận tốc 6 (km/h). Vị trí của điểm M cách B một khoảng gần nhất với giá trị nào sau đây để người đó đến kho nhanh nhất?

Một ngọn hải đăng đặt ở vị trí A cách bờ biển một khoảng AB = 5 (km). Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một (ảnh 1)

1, 0 k m

7, 0 k m

4, 5 k m

2, 1 k m

Câu 146: 1 điểm

Thầy Toản có thanh gỗ dài là 3,2 m. Thầy Toản dự định dùng thanh gỗ để thiết kế 5 hình tam giác giống nhau làm kệ trang trí phòng đọc sách, trong đó các tam giác có 1 cạnh có độ dài là 24 cm (coi các mẩu cắt bỏ đi không đáng kể). Tổng diện tích của 5 tam giác có giá trị lớn nhất là

Thầy Toản có thanh gỗ dài là 3,2 m. Thầy Toản dự định dùng thanh gỗ để thiết kế 5 hình tam giác giống nhau làm kệ trang trí (ảnh 1)

40 \sqrt{119} c m^{2}

16 \sqrt{119} c m^{2}

480 c m^{2}

960 c m^{2}

Câu 147: 1 điểm

Một kĩ sư được một công ty xăng dầu thuê thiết kế một mẫu bồn chứa xăng với thể tích V cho trước, hình dạng như hình vẽ bên, các kích thước r, h thay đổi sao cho nguyên vật liệu làm bồn xăng là ít nhất. Người kĩ sư này phải thiết kế kích thước h như thế nào để đảm bảo được đúng yêu cầu mà công ty xăng dầu đã đưa ra?

h = 0

h = \frac{\sqrt[3]{V}}{π}

h = 2 \sqrt[3]{V}

h = \frac{\sqrt[3]{V}}{2}

Câu 148: 1 điểm

h = 0

h = \frac{\sqrt[3]{V}}{π}

h = 2 \sqrt[3]{V}

h = \frac{\sqrt[3]{V}}{2}

Câu 149: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trong đoạn $[- 100; 100]$ để phương trình $2 \sqrt{x + 1} = x + m$ có nghiệm thực?

100

101

102

103

Câu 150: 1 điểm

Cho phương trình

m (\sqrt{x^{2} - 2 x + 2 + 1}) - x^{2} + 2 x = 0

( m là tham số). Biết rằng tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn

[0; 1 + 2 \sqrt{2}]

là đoạn

[a; b]

. Giá trị của biểu thức

T = - a + 2 b

là

T = 4

T = \frac{7}{2}

T = 3

T = \frac{1}{2}

Câu 151: 1 điểm

Giá trị nhỏ nhất của tham số m để hệ phương trình

\{\begin{matrix} x + y = 2 \\ x^{4} + y^{4} = m \end{matrix}

(x, y \in ℝ)

có nghiệm là

m_{0}

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

m_{0} \in (- 20; - 15)

m_{0} \in (- 12; - 8)

m_{0} \in (\frac{- 3}{2}; 0)

m_{0} \in (\frac{1}{2}; \frac{9}{4})

Câu 152: 1 điểm

Các giá trị của tham số m để bất phương trình $x + \frac{4}{x - 1} - m \geq 0$ có nghiệm trên khoảng $(- \infty; 1)$ là

m < 5

m \leq - 3

m \leq 1

m \geq 3

Câu 153: 1 điểm

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số

m \in [0; 2019]

để bất phương trình

x^{2} - m + \sqrt{{(1 - x^{2})}^{3}} \leq 0

nghiệm đúng với mọi

x \in [- 1; 1]

. Số các phần tử của tập S là

2020

2019

Câu 154: 1 điểm

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[- 1; 3]$ và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình $f (x) + \sqrt{x + 1} + \sqrt{7 - x} \geq m$ có nghiệm thuộc $[- 1; 3]$ khi và chỉ khi

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-1,3] và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình f(x)+căn x+1 + căn 7-x >=m có nghiệm thuộc [-1,3] khi và chỉ khi (ảnh 1)

m \leq 7

m \geq 7

m \leq 2 \sqrt{2} - 2

m \geq 2 \sqrt{2} - 2

Câu 155: 1 điểm

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên âm của tham số m để phương trình $x + \sqrt{4 - x^{2}} = \frac{m}{2}$ có nghiệm. Tập S có số phần tử là

Câu 156: 1 điểm

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{4 x + m - 1} = x - 1$ có hai nghiệm thực phân biệt ?

Câu 157: 1 điểm

Cho phương trình $\sqrt{2 x^{2} - 2 m x - 4} = x - 1$ (m là tham số). Gọi p, q lần lượt là các giá trị m nguyên nhỏ nhất và giá trị lớn nhất thuộc $[- 10; 10]$ để phương trình có nghiệm. Khi đó giá trị $T = p + 2 q$ là

Câu 158: 1 điểm

Biết rằng tập hợp tất cả giá trị của tham số m để phương trình $\sqrt{x} + \sqrt{9 - x} = \sqrt{- x^{2} + 9 x + m}$ có nghiệm thực là $S = [a; b]$ . Tổng $a + b$ là

a + b = \frac{31}{4}

a + b = \frac{49}{4}

a + b = 10

a + b = \frac{5}{2}

Câu 159: 1 điểm

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên m để bất phương trình $\sqrt{x + 5} + \sqrt{4 - x} \geq m$ có nghiệm?

Câu 160: 1 điểm

Tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $6 x + \sqrt{(2 + x) (8 - x)} \leq x^{2} + m - 1$ nghiệm đúng với mọi $x \in [- 2; 8]$ là

m \geq 16

m \geq 15

m \geq 8

- 2 \leq m \leq 16

Câu 161: 1 điểm

Có bao nhiêu số nguyên $m \in (- 2018; 2018)$ để bất phương trình $x^{4} + x^{2} + 2 m - 2 \leq 2 x \sqrt{x^{2} + 1}$ nghiệm đúng với mọi

2017

2018

2019

2020

Câu 162: 1 điểm

Tổng các giá trị nguyên của $m \in (- 20; 20)$ để bất phương trình $x + 2 \sqrt{(2 - x) (2 x + 2)} > m + 4 (\sqrt{2 - x} + \sqrt{2 x + 2})$ có nghiệm là

-195

-175

-165

-162

Câu 163: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị của tham số

m \in (0; 2018)

để hệ phương trình

\{\begin{matrix} 2 x^{2} - 7 x + 3 \leq 0 \\ x^{2} - 4 x + m \leq 0 \end{matrix} (x, y \in ℝ)

có nghiệm

2014

2015

Câu 164: 1 điểm

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x - y + m = 0 \\ \sqrt{x y} + y = 2 \end{matrix} \begin{matrix} (1) \\ (2) \end{matrix}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [0; 2019]$ để hệ phương trình có nghiệm?

2018

2019

2017

2016

Xem thêm đề thi tương tự

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Thể tích khối đa diện có đáp ánLớp 12Toán

Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 5: Khối đa diện
Lớp 12;Toán

299 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

186,614 lượt xem 100,471 lượt làm bài