Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của môđun số phức có đáp án

Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 4: Số phức
Lớp 12;Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Cho số phức z thỏa mãn

|z - 3 - 4 i| = 1

. Môđun lớn nhất của số phức z bằng

Câu 2: 1 điểm

Trong các số phức z thỏa mãn

|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|

, số phức z có môđun nhỏ nhất là

z = 2 - 2i

z = 1 + i

z = 2 + 2i

z = 1 - i

Câu 3: 1 điểm

Cho số phức z thỏa mãn

|z + 3| + |z - 3| = 10

. Giá trị nhỏ nhất của

|z|

là

Câu 4: 1 điểm

Xét số phức z thỏa mãn

4 |z + i| + 3 |z - i| = 10

. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

|z|

là

\frac{60}{49}

\frac{58}{49}

\frac{18}{7}

\frac{16}{7}

Câu 5: 1 điểm

Cho z là số phức thay đổi thỏa mãn

|z - 2| + |z + 2| = 4 \sqrt{2}

. Trong mặt phẳng tọa độ gọi M, N là điểm biểu diễn số phức z và

\bar{z}

. Giá trị lớn nhất của diện tích tam giác OMN là

\sqrt{2}

4 \sqrt{2}

2 \sqrt{2}

Câu 6: 1 điểm

Cho z số phức thỏa mãn

|z + i| = |\bar{z} + 2 + i|

. Giá trị nhỏ nhất của

P = |(i - 1) z + 4 - 2 i|

là

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{3 \sqrt{2}}{2}

Câu 7: 1 điểm

Cho hai số phức

z_{1}, z_{2}

thỏa mãn

|z_{1} + z_{2}| = 6

và

|z_{1} - z_{2}| = 2

. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = |z_{1}| + |z_{2}|

. Khi đó môđun của số phức M + mi là

\sqrt{76}

2 \sqrt{10}

2 \sqrt{11}

Câu 8: 1 điểm

Cho số phức z thỏa mãn

|z - 2 + i| - |z + 1 - 3 i| = 5

. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = |z + 1 - 4 i|

bằng

\frac{3}{5}

\frac{1}{5}

\sqrt{2}

Câu 9: 1 điểm

Cho số phức

z = x + y i (x, y \in ℝ)

thỏa mãn

|\bar{z} + 2 - 3 i| \leq |z - 2 + i| \leq 5

. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức

P = x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y

. Giá trị m + M là

60 - 20 \sqrt{10}

44 - 20 \sqrt{10}

\frac{9}{5}

52 - 20 \sqrt{10}

Câu 10: 1 điểm

Cho số phức

z = a + (a - 3) i, (a \in ℝ)

. Giá trị của a để khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức z đến gốc tọa độ là nhỏ nhất bằng

a = \frac{3}{2}

a = \frac{1}{2}

a = 1

a = 2

Câu 11: 1 điểm

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện

|z - 2 - 4 i| = |z - 2 i|

, số phức z có môđun nhỏ nhất là

z = 1 + 2i

z = -1 - i

z = 2 + 2i

z = -1 + i

Câu 12: 1 điểm

Cho số phức z thỏa mãn

|\frac{z - 1}{z - 2 i}| = 1

, biết

|z + \frac{3}{2} - 5 i|

đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của

|z|

bằng

\sqrt{2}

\frac{\sqrt{2}}{2}

\frac{\sqrt{5}}{2}

\frac{\sqrt{17}}{2}

Câu 13: 1 điểm

Cho hai số phức

z_{1}, z_{2}

thỏa mãn

z_{1} - z_{2} = 3 + 4 i

và

|z_{1} + z_{2}| = 5

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

|z_{1}| + |z_{2}|

là

5 \sqrt{3}

12 \sqrt{5}

5 \sqrt{2}

Câu 14: 1 điểm

Cho số phức z thỏa mãn

|z| = 1

. Giá trị lớn nhất của biểu thức

P = |1 + z| + 3 |1 - z|

bằng

2 \sqrt{10}

6 \sqrt{5}

3 \sqrt{15}

2 \sqrt{5}

Câu 15: 1 điểm

Cho số phức z thỏa mãn

|z - 1 + 2 i| = 2

. Giá trị lớn nhất của

|z + 3 - i|

bằng

Câu 16: 1 điểm

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

|z - 3 + 4 i| = 4

. Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của môđun số phức z . Giá trị của M.m bằng

Câu 17: 1 điểm

Cho số phức z thỏa mãn

|z^{2} + 4| = |z (z + 2 i)|

. Giá trị nhỏ nhất của

|z + i|

bằng

\sqrt{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

Câu 18: 1 điểm

Tìm số phức z thỏa mãn

(z - 1) (\bar{z} + 2 i)

là số thực và

|z|

đạt giá trị nhỏ nhất.

z = \frac{4}{5} - \frac{2}{5} i

z = - \frac{4}{5} + \frac{2}{5} i

z = - \frac{4}{5} - \frac{2}{5} i

z = \frac{4}{5} + \frac{2}{5} i

Câu 19: 1 điểm

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

|z - 1| = \sqrt{2}

. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

T = |z + i| + |z - 2 - i|

\max T = 8 \sqrt{2}

maxT = 4

\max T = 4 \sqrt{2}

maxT = 8

Câu 20: 1 điểm

Cho số phức z thỏa mãn

|z| = 1

. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

|z + 1| + |z^{2} + z + 1|

. Khi đó giá trị của M + m bằng

\frac{5}{4}

\frac{9}{4}

Xem thêm đề thi tương tự

Chuyên đề Toán 12 Bài 4: Tiệm cận có đáp ánLớp 12Toán

Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số
Lớp 12;Toán

194 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

183,185 lượt xem 98,623 lượt làm bài