Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 2: Logarit
Lớp 12;Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

\log_{3} (x^{2} - x + 1) = - \log_{\frac{1}{3}} (2 x - 1)

là

Câu 2: 1 điểm

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x = \log_{20} x$ là

Câu 3: 1 điểm

Cho phương trình $\log_{4} {(x + 1)}^{2} + 2 = \log_{\sqrt{2}} \sqrt{4 - x} + \log_{8} {(4 + x)}^{3}$ . Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là

2 \sqrt{6} - 4

2 \sqrt{6}

Câu 4: 1 điểm

Cho phương trình $\log_{2} (\log_{3} (\log_{2} x)) = 1$ . Gọi a là nghiệm của phương trình, biểu thức nào sau đây là đúng?

\log_{2} a = 10

\log_{2} a = 8

\log_{2} a = 7

\log_{2} a = 9

Câu 5: 1 điểm

Tìm nghiệm của phương trình $\log |x| = |\log x|$ .

S = (1; + \infty)

S = (0; + \infty)

S = \{1; 10\}

S = [1; + \infty)

Câu 6: 1 điểm

Phương trình ${\log^{2}}_{\sqrt{2}} x + 3 \log_{2} x + \log_{\frac{1}{2}} x = 2$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó $|x_{1} - x_{2}|$ bằng

\sqrt{2} - \frac{1}{2}

\sqrt{5}

2^{\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}} - 2^{\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}}

\frac{1}{2} - \sqrt{2}

Câu 7: 1 điểm

Phương trình $\log_{3} (3^{x} - 1) . \log_{3} (3^{x + 1} - 3) = 6$ có

hai nghiệm dương

một nghiệm dương

một nghiệm kép

Câu 8: 1 điểm

Phương trình $\log_{3} (x + 2) + \log_{7} (3 x + 4) = 2$ có bao nhiêu nghiệm?

Câu 9: 1 điểm

Phương trình $\ln (x^{2} + x + 1) - \ln (2 x^{2} + 1) = x^{2} - x$ có tổng bình phương các nghiệm bằng

Câu 10: 1 điểm

Số nghiệm của phương trình $\ln (x - 1) = \frac{1}{x - 2}$ là

Câu 11: 1 điểm

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} |x^{2} - \sqrt{2} x| = \log_{5} (x^{2} - \sqrt{2} x + 2)$ là

Câu 12: 1 điểm

Biết rằng phương trình $\log_{2} (1 + x^{1009}) = 2018 \log_{3} x$ có nghiệm duy nhất $x_{0}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

3^{\frac{1}{1008}} < x_{0} < 3^{\frac{1}{1006}}

x_{0} > 3^{\frac{2}{1009}}

1 < x_{0} < 3^{\frac{1}{1008}}

3^{\frac{1}{1007}} < x_{0} < 1

Câu 13: 1 điểm

Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình $a \ln^{2} x + b \ln x + 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ và phương trình $5 \log^{2} x + b \log x + a = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{3}, x_{4}$ thỏa mãn $x_{1} x_{2} > x_{3} x_{4}$ . Tính giá trị nhỏ nhất $S_{\min}$ của S = 2a + 3b.

S_{\min} = 30

S_{\min} = 25

S_{\min} = 33

S_{\min} = 17

Câu 14: 1 điểm

Phương trình $8^{\log_{2} (x^{2} - 8)} = {(x - 2)}^{3}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Câu 15: 1 điểm

Phương trình

5 x^{2} + 22. x^{\log_{5} 15} - {5.3}^{\log_{5} 5 x^{2}} = 0

có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Câu 16: 1 điểm

Biết phương trình $\log_{2} x - \log_{x} 64 = 1$ có hai nghiệm phân biệt. Khi đó tích hai nghiệm này bằng

\frac{1}{4}

\frac{1}{2}

Câu 17: 1 điểm

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3 \sqrt{\log_{3} x} - \log_{3} 3 x - 1 = 0$ bằng

Câu 18: 1 điểm

Phương trình $\log_{3}^{2} x + (x - 12) \log_{3} x + 11 - x = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Câu 19: 1 điểm

Tổng các nghiệm của phương trình $2 \log^{2} x - \ln x = 2 \ln x . \log x - \log x$ là một số có dạng $\frac{a + \sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của a + b là

Câu 20: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để phương trình $\log_{3}^{2} x + \log_{3} x + m = 0$ có nghiệm?

Câu 21: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để phương trình $\log_{2} (5^{x} - 1) \log_{4} ({2.5}^{x} - 2) = m$ có nghiệm $x \geq 1$ ?

Câu 22: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để phương trình $\frac{\log (m x)}{\log (x + 1)} = 2$ có nghiệm thực duy nhất?

Câu 23: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để phương trình $m \log_{\frac{1}{2}}^{2} (x - 4) - 2 (m^{2} + 1) \log_{\frac{1}{2}} (x - 4) + m^{3} + m + 2 = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt trong khoảng $(4; 6)$ ?

Câu 24: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để $\log_{3}^{2} x + \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} - 2 m - 1 = 0$ có nghiệm trong đoạn $[1; 3^{\sqrt{3}}]$ ?

Câu 25: 1 điểm

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2} x + \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} - 2 m - 1 = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $(0; 1)$ .

m \in (0; \frac{1}{4}]

m \in (- \infty; \frac{1}{4}]

m \in (- \infty; 0]

m \in [\frac{1}{4}; + \infty)

Câu 26: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để phương trình $(m - 4) \log_{2}^{2} x - 2 (m - 2) \log_{2} x + m - 1 = 0$ có hai nghiệm thỏa mãn $1 < x_{1} < 2 < x_{2}$ ?

Câu 27: 1 điểm

Nghiệm phương trìnhlà $\log_{4} (x - 1) = 3$

x = 63

x = 82

x = 80

x = 65

Câu 28: 1 điểm

Tổng các nghiệm không âm của phương trình $\log_{\sqrt{3}} x - \log_{3} (2 x^{2} - 4 x + 3) = 0$ là

Câu 29: 1 điểm

Phương trình $\log_{2} (4 - 2^{x}) = 2 - x$ tương đương với phương trình nào sau đây?

4 - 2^{x} = 2 - x

4 - 2^{x} = 2^{2 - x}

{(2^{x})}^{2} - {4.2}^{x} + 4 = 0

Cả 3 đáp án đều sai

Câu 30: 1 điểm

Cho phương trình $\log_{a} (x^{2} + 3 x) = \log_{\sqrt{a}} 2 x, (a > 0; a \neq 1)$ , số nghiệm của phương trình trên là

Câu 31: 1 điểm

Phương trình $\log_{a^{3} + 2} 3 - \log_{4 - a} 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Câu 32: 1 điểm

Một học sinh giải phương trình $\log_{2}^{2} x - \log_{2} x^{2} + 1 = 0$ theo các bước như sau:

Bước 1: Điều kiện $\{\begin{cases} x > 0 \\ x^{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x > 0 \\ x \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow x > 0$

Bước 2: Từ điều kiện trên phương trình đã cho trở thành:

${(\log_{2} x)}^{2} - 2 \log_{2} x + 1 = 0 \Leftrightarrow \log_{2} x = 1$

Bước 3: Vậy nghiệm phương trình là $x = 2^{1} = 2$ (nhận)

Lời giải trên sai ở bước nào?

Bước 1

Bước 2

Bước 3

Không sai bước nào

Câu 33: 1 điểm

Nghiệm của phương trình

\log_{0,4} (x - 3) + 2 = 0

là

Vô nghiệm

Có nghiệm

\forall x > 3

x = 2

x = \frac{37}{4}

Câu 34: 1 điểm

Phương trình ${(\ln x)}^{2} - 7 \ln x + 6 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Câu 35: 1 điểm

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{π}{3}} (\log_{2} (x - 3)) = 0$ là?

Câu 36: 1 điểm

Với giá trị m bằng bao nhiêu thì phương trình $\log_{2 + \sqrt{3}} (m x + 3) + \log_{2 - \sqrt{3}} (m^{2} + 1)$ có nghiệm là -1?

[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 1 \end{array}

[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 2 \end{array}

m < 3

m > 3

Câu 37: 1 điểm

Phương trình $\log_{2} (2 x - 1) - \log_{\frac{1}{2}} (x - 1) = 1$ có nghiệm là

[\begin{array}{l} x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4} \\ x = \frac{3 - \sqrt{17}}{4} \end{array}

x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}

x = \frac{3 - \sqrt{17}}{4}

x = 1

Câu 38: 1 điểm

Tập nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{3}} |x - 1| = 2$ là

\{3\}

\{- 3; 4\}

\{- 2; - 3\}

\{4; - 2\}

Câu 39: 1 điểm

Tất cả các giá trị x thỏa mãn $x + 2 = 3^{\log_{3} (x + 2)}$ là

x \neq - 2

x \in ℝ

x \geq - 2

x > - 2

Câu 40: 1 điểm

Với giá trị nào của m thì phương trình $\log_{2} (4^{x} + 2 m^{3}) = x$ có hai nghiệm phân biệt?

m < \frac{1}{2}

m > - \sqrt[3]{\frac{4^{x}}{2}}

0 < m < \frac{1}{2}

m > 0

Câu 41: 1 điểm

Phương trình $\log_{3} (3^{x} - 1) . \log_{3} (3^{x + 1} - 3) = 6$ có

hai nghiệm dương

một nghiệm dương

phương trình vô nghiệm

một nghiệm kép

Câu 42: 1 điểm

Phương trình $\log_{\sqrt{a}} \sqrt{2 a - x} + \log_{\frac{1}{a}} x = 0$ có nghiệm là

x = a

x = 2a

x = 2a + 1

Phương trình vô nghiệm

Câu 43: 1 điểm

Cho phương trình $\log_{3} (\log_{2} \sqrt{x^{2} + 5}) = 1$ , tổng bình phương các nghiệm của phương trình trên là

244

118

Câu 44: 1 điểm

Phương trình

\log_{3} (\sqrt{x} + 2) = \log_{7} x

có nghiệm là

x = 4

x = 49

x =25

Đáp án khác

Câu 45: 1 điểm

Với giá trị nào của m thì phương trình $\log_{3}^{2} x + \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} = 3 m$ có nghiệm trên [1;3]?

m \in (1 + \sqrt{2}; 1)

m \in [\frac{1}{3}; \frac{1 + \sqrt{2}}{3}]

m \in (- \infty; \frac{1}{3}]

m \in (\frac{1 + \sqrt{2}}{3}; 1]

Câu 46: 1 điểm

Tìm tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2 x - 1} (2 x^{2} + x - 1) + \log_{x + 1} {(2 x - 1)}^{2} = 4$

\frac{5}{2}

\frac{15}{4}

\frac{13}{4}

Câu 47: 1 điểm

Tập nghiệm của phương trình $\log_{4} (x + 2) = \log_{2} x$ là

S = \{2; - 1\}

S = \{2;\}

S = \{4\}

S = \{4; - 1\}

Câu 48: 1 điểm

Giải phương trình $\log_{3} x + \log_{3} (x + 2) = 1$ ta được nghiệm

x = 3

x = 3và x = -1

x = \frac{- 1}{2}

x = 3và x = 6

Câu 49: 1 điểm

Tập nghiệm của phương trình $\log (x + 10) + \frac{1}{2} \log x^{2} = 2 - \log 4$ là

S = \{- 5; - 5 + 5 \sqrt{2}\}

S = \{- 5; - 5 - 5 \sqrt{2}\}

S = \{- 5; - 5 - 5 \sqrt{2}; - 5 + 5 \sqrt{2}\}

S = \{- 5 - 5 \sqrt{2}; - 5 + 5 \sqrt{2}\}

Câu 50: 1 điểm

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x = \log_{20} x$ là

S = \{1\}

S = \emptyset

S = \{1; 2\}

S = \{2\}

Câu 51: 1 điểm

Tập nghiệm của phương trình $\log \sqrt{1 + x} + 3 \log \sqrt{1 - x} - 2 = \log \sqrt{1 - x^{2}}$ là

S = \{1\}

S = \emptyset

S = \{1; 2\}

S = \{2\}

Câu 52: 1 điểm

Phương trình $\frac{1}{3} \log_{2} {(3 x - 4)}^{6} . \log_{2} x^{3} = 8 {(\log_{2} \sqrt{x})}^{2} + {(\log_{2} {(3 x - 4)}^{2})}^{2}$ có tập nghiệm là

S = \{1; 2; \frac{16}{9}\}

S = \{1; 2\}

S = \{1; \frac{16}{9}\}

S = \{2; \frac{16}{9}\}

Câu 53: 1 điểm

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2 + \sqrt{3}} (x + 1) = \log_{2 - \sqrt{3}} (x + 2)$ là

S = \{\frac{- 3 - \sqrt{5}}{2}\}

S = \{\frac{- 3 - \sqrt{5}}{2}; \frac{- 3 + \sqrt{5}}{2}\}

S = \{\frac{- 3 + \sqrt{5}}{2}\}

S = \{\frac{3 + \sqrt{5}}{2}\}

Câu 54: 1 điểm

Tập nghiệm của phương trình $\frac{3}{2} \log_{\frac{1}{4}} {(x + 2)}^{2} - 3 = \log_{\frac{1}{4}} {(4 - x)}^{3} + \log_{\frac{1}{4}} {(x + 6)}^{3}$ là

S = \{2\}

S = \{1 - \sqrt{33}\}

S = \{2; 1 + \sqrt{33}\}

S = \{2; 1 - \sqrt{33}\}

Câu 55: 1 điểm

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + 3 \log_{2} x + 2 = 0$

2 nghiệm

1 nghiệm

Vô nghiệm

3 nghiệm

Câu 56: 1 điểm

Tìm số nghiệm của phương trình

\log_{2}^{2} (x^{2} - 1) + \log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) - 2 = 0

4 nghiệm

1 nghiệm

2 nghiệm

3 nghiệm

Câu 57: 1 điểm

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x + 1) = \log_{x + 1} 16$

Vô nghiệm

3 nghiệm

1 nghiệm

2 nghiệm

Câu 58: 1 điểm

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{x} 2 - \log_{4} x + \frac{7}{6} = 0$

2 nghiệm

1 nghiệm

4 nghiệm

3 nghiệm

Câu 59: 1 điểm

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2} x + 5 \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} + 7 = 0$

1 nghiệm

Vô nghiệm

2 nghiệm

3 nghiệm

Câu 60: 1 điểm

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + \sqrt{\log_{2}^{2} x + 1} = 1$

Vô nghiệm

2 nghiệm

1 nghiệm

3 nghiệm

Câu 61: 1 điểm

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + (x - 12) \log_{2} x + 11 - x = 0$

Vô nghiệm

3 nghiệm

1 nghiệm

2 nghiệm

Câu 62: 1 điểm

Phương trình $\log_{x} (x^{2} + 4 x - 4) = 3$ có số nghiệm là

Câu 63: 1 điểm

Giải phương trình $\log_{4} \{2 \log_{3} [1 + \log_{2} (1 + 3 \log_{2} x)]\} = \frac{1}{2}$ ta được nghiệm x = a. Khi đó giá trị a thuộc khoảng nào sau đây?

(0;3)

(2;5)

(5;6)

(6; + \infty)

Câu 64: 1 điểm

Phương trình

\log_{3} (x^{2} + 4 x + 12) = 2

. Chọn phương án đúng.

Có hai nghiệm cùng dương

Có hai nghiệm trái dấu

Có hai nghiệm cùng âm

Vô nghiệm

Câu 65: 1 điểm

Phương trình $x + l o g_{2} (9 - 2^{x}) = 3$ có nghiệm nguyên dương là a. Tính giá trị của biểu thức $T = a^{3} - 5 a - \frac{9}{a^{2}}$

T = -7

T = 12

T = 11

T = 6

Câu 66: 1 điểm

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (2^{x} - 1) = - 2$ là

\{2 - \log_{2} 5\}

\{2 + \log_{2} 5\}

\{\log_{2} 5\}

\{- 2 + \log_{2} 5\}

Câu 67: 1 điểm

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} {(x + 1)}^{2} = 2$ là

Câu 68: 1 điểm

Tìm m để phương trình $\log_{2} (x^{3} - 3 x) = m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

m < 1

0 < m < 1

m > 0

m > 1

Câu 69: 1 điểm

Tìm m để phương trình $\log_{2} (4^{x} - m) = x + 1$ có đúng hai nghiệm phân biệt.

0 < m < 1

0 < m < 2

- 1 < m < 0

- 2 < m < 0

Câu 70: 1 điểm

Nghiệm của phương trình $x + {2.3}^{\log_{2} x} = 3$ là

x = 1

x = -3; x= 1

x = 3,x = 1

x = 3

Câu 71: 1 điểm

Tìm tích các nghiệm của phương trình $\log_{3} [{(x + 1)}^{3} + 3 {(x + 1)}^{2} + 3 x + 4] = 2 \log_{2} (x + 1)$

-1

-7

Câu 72: 1 điểm

Cho phương trình $\log_{2} (x + 3^{\log_{6} x}) = \log_{6} x$ có nghiệm $x = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó tổng a + b bằng?

Câu 73: 1 điểm

Phương trình $2^{\log_{5} (x + 3)} = x$ có bao nhiêu nghiệm?

Vô nghiệm

Câu 74: 1 điểm

Gọi Tlà tổng các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{3}}^{2} x - 5 \log_{3} x + 6 = 0$ . Tính T

T = 36

T = -3

T = 5

T = \frac{1}{243}

Câu 75: 1 điểm

Phương trình

\log_{3} (\sqrt{x^{2} - 3 x + 2} + 2) + {(\frac{1}{5})}^{3 x - x^{2} - 1} = 2

có tổng các nghiệm bằng?

\sqrt{5}

-3

- \sqrt{5}

Câu 76: 1 điểm

Hiệu của nghiệm lớn nhất với nghiệm nhỏ nhất của phương trình $7^{x - 1} - 2 \log_{7} {(6 x - 5)}^{3} = 1$ là

-1

-2

Câu 77: 1 điểm

Phương trình $\log_{3} \frac{2 x + 1}{{(x - 1)}^{2}} = x^{2} - 4 x$ có nghiệm là

x = 0

x = 0; x= 4

Vô nghiệm

x = 4

Câu 78: 1 điểm

Phương trình $2^{x - 2 + \sqrt[3]{m - 3 x}} + (x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + m) 2^{x - 2} = 2^{x + 1} + 1$ có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m \in (a; b)$ , đặt $T = b^{2} - a^{2}$ thì

T = 36

T = 64

T = 48

T = 72

Câu 79: 1 điểm

Nghiệm của phương trình

\frac{x^{3}}{3} + \log_{2} (x + 1) = 11

là

[\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 3 \end{array}

Vô nghiệm

x = 2

[\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 3 \end{array}

x = 3

Câu 80: 1 điểm

Cho phương trình $e^{m \cos x - \sin x} - e^{2 (1 - \sin x)} = 2 - \sin x - m \cos x$ với mlà tham số thực. Gọi Slà tập các giá trị của mđể phương trình có nghiệm. Khi đó Scó dạng $(- \infty; a] \cup [b; + \infty)$ . Tính $T = 10 a + 20 b$

T = 1

T = 0

T = 10 \sqrt{3}

T = 3 \sqrt{10}

Câu 81: 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x . \log_{2} (x - 1) + m = m . \log_{2} (x - 1) + x$ có hai nghiệm thực phân biệt thuộc $(1; 3]$

m > 3

1 < m < 3

m \neq 3

Không có m

Câu 82: 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2} x - (m + 2) \log_{3} x + 3 m - 1 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1} x_{2}$ sao cho $x_{1} x_{2} = 27$

m = \frac{4}{3}

m = 25

m = \frac{28}{3}

m = 1

Câu 83: 1 điểm

Định điều kiện cho tham số m để $\log_{x} m + \log_{m x} m + \log_{m^{2} x} m = 0$ có nghiệm.

m > 0

\{\begin{cases} m > 0 \\ m \neq 1 \end{cases}

m \neq 1

m > 1

Câu 84: 1 điểm

Số nghiệm của phương trình $\log_{4} x^{2} = \log_{\sqrt{2}} 2$ là

Câu 85: 1 điểm

Nghiệm phương trình $\log_{4} (3 x + 4) . \log_{x} 2 = 1$ là

x = -2

x = 4

[\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 4 \end{array}

Vô nghiệm

Câu 86: 1 điểm

Biết rằng phương trình ${[\log_{\frac{1}{3}} (9 x)]}^{2} + \log_{3} \frac{x^{2}}{81} - 7 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1} x_{2}$ . Tính $P = x_{1} x_{2}$

P = \frac{1}{9^{3}}

P = 3^{6}

P = 9^{3}

P = 3^{8}

Câu 87: 1 điểm

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 1) + \log_{\frac{1}{2}} (x + 1) = 1$ .

S = \{\frac{3 + \sqrt{13}}{2}\}

S = \{3\}

S = \{2 - \sqrt{5}; 2 + \sqrt{5}\}

S = \{2 + \sqrt{5}\}

Câu 88: 1 điểm

Biết rằng phương trình $\log_{3} (3^{x + 1} - 1) = 2 x + \log_{\frac{1}{3}} 2$ có hai nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ . Hãy tính tổng $S = 27^{x_{1}} + 27^{x_{2}}$

S = 180

S = 45

S = 9

S = 252

Câu 89: 1 điểm

Số nghiệm của phương trình $\frac{x^{3} - 5 x^{2} + 6 x}{\ln (x - 1)} = 0$ là

Câu 90: 1 điểm

Biết rằng phương trình $2 \log_{2} x + \log_{\frac{1}{2}} (1 - \sqrt{x}) = \frac{1}{2} \log_{\sqrt{2}} (x - 2 \sqrt{x} + 2)$ có nghiệm duy nhất dạng $a + b \sqrt{3}$ với $a, b \in ℤ$ . Tính tổng S = a + b

S = 6

S = 2

S = -2

S = -6

Câu 91: 1 điểm

Phương trình $\log_{3} \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x} + x^{2} + 1 = 3 x$ có tổng các nghiệm bằng:

\sqrt{5}

Câu 92: 1 điểm

Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình $\log_{4} (2^{2 x} + 2^{x + 2} + 2^{2}) = \log_{2} |m - 2|$ vô nghiệm. Giá trị của S bằng

S = 6

S = 8

S = 10

S = 12

Câu 93: 1 điểm

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{\log (m x) - 2}{\log (x + 1)} = 1$ có nghiệm duy nhất

0 < m < 100

m < 0; m > 100

m = 1

Không tồn tại m

Câu 94: 1 điểm

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{\log (m x) - 2}{\log (x + 1)} = 1$ có nghiệm duy nhất

0 < m < 100

m < 0; m > 100

m = 1

Không tồn tại m

Câu 95: 1 điểm

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $\log_{\sqrt{3}}^{2} x - m \log_{\sqrt{3}} x + 1 = 0$ có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.

m = 2

m = -2

m = \sqrt{2}

m = 0

Câu 96: 1 điểm

Gọi $m_{0}$ là giá trị thực nhỏ nhất của tham số m sao cho phương trình $(m - 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} (x - 2) - (m - 5) \log_{\frac{1}{2}} (x - 2) + m - 1 = 0$ có nghiệm thuộc (2;4). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

m \in (- 5; - \frac{5}{2})

m \in (- 1; \frac{4}{3})

m \in (2; \frac{10}{3})

Không tồn tại m

Câu 97: 1 điểm

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{\log (m x) - 2}{\log (x + 1)} = 1$ có nghiệm duy nhất

0 < m < 100

m < 0; m > 100

m = 1

Không tồn tại m

Câu 98: 1 điểm

Cho phương trình $\sqrt{\log_{2}^{2} x - 2 \log_{2} x - 3} = m (\log_{2} x - 3)$ với m là tham số thực. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc $[16; + \infty)$

1 < m \leq 2

1 < m \leq \sqrt{5}

\frac{3}{4} \leq m \leq \sqrt{5}

1 \leq m \leq \sqrt{5}

Câu 99: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc $[- 2017; 2017]$ để phương trình $\log (m x) = 2 \log (x + 1)$ có nghiệm duy nhất?

2017

4014

2018

4015

Câu 100: 1 điểm

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $\log_{2} \frac{4^{x} - 1}{4^{x} + 1} - m = 0$ có nghiệm.

m < 0

- 1 < m < 1

m \leq - 1

- 1 < m < 0

Câu 101: 1 điểm

Cho phương trình $2^{{(x - 1)}^{2}} . \log_{2} (x^{2} - 2 x + 3) = 4^{|x - m|} . \log_{2} (2 |x - m| + 2)$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.

m \in (- \infty; \frac{1}{2}) \cup (\frac{3}{2}; + \infty)

m \in (- \infty; \frac{1}{2}] \cup [\frac{3}{2}; + \infty)

m \in (- \infty; - 1] \cup [1; + \infty)

m \in (- \infty; 1) \cup (1; + \infty)

Câu 102: 1 điểm

Cho phương trình $\log_{3} (x^{2} + 4 m x) + \log_{\frac{1}{3}} (2 x - 2 m - 1) = 0$ với m là tham số thực. Gọi Slà tập tất cả các giá trị của mmđể phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó Scó dạng $[a; b] \cup \{c\}$ với $a < b < c$ . Tính $P = 2 a + 10 b + c$

P = 0

P = 15

P = -2

P = 13

Câu 103: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (\log_{\frac{1}{2}} x) \geq 0$ có dạng $S = (a; \frac{b}{c}]$ , với $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản và alà số nguyên. Tính a + b + c

-2

Câu 104: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} [\log_{2} (2 - x^{2})] > 0$ là $S = (a; b) \ \{0\}$ . Tính a + 3b

-2

Câu 105: 1 điểm

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\frac{2}{3}} [\log_{3} |x - 3|] \geq 0$

Câu 106: 1 điểm

Bất phương trình $\max \{\log_{3} x, \log_{\frac{1}{2}} x\} < 3$ có tập nghiệm là

(- \infty; 27)

(8; 27)

(\frac{1}{8}; 27)

(27; + \infty)

Câu 107: 1 điểm

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\sqrt{2}}^{2} (2 x) - 2 \log_{2} (4 x^{2}) - 8 \leq 0$ là

Vô số

Câu 108: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{2 - \ln x} + \frac{1}{\ln x} > 2$ là $S = (a; e^{b}) \ \{e^{c}\}$ , với $a, b, c \in ℤ$ . Tính $a + b + c$

Câu 109: 1 điểm

Số nghiệm nguyên của bất phương trình

\log_{3} x + \log_{3 x} 3^{6} \leq 3

là

Câu 110: 1 điểm

Bất phương trình $\log_{\frac{2}{3}} (2 x^{2} - x - 1) > 0$ có tập nghiệm là $(a; b) \cup (c; d)$ . Tính tổng a + b + c + d

\frac{3}{2}

- \sqrt{17}

Câu 111: 1 điểm

Bất phương trình

x^{- 2 + \log x} < 1000

có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?

999

1000

Vô số

1001

Câu 112: 1 điểm

Biết tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{π}{6}} [\log_{3} (x - 2)] > 0$ là khoảng (a;b). Tính b - a

Câu 113: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên $x \in (0; 30)$ thỏa mãn bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}}^{2} x - 5 \log_{3} x + 6 > 0$ ?

Câu 114: 1 điểm

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

\frac{\log_{2} \frac{x}{2}}{\log_{2} x} - \frac{\log_{2} x^{2}}{\log_{2} x - 1} \leq 1

(0; \frac{1}{2}] \cup (1; \sqrt{2}] \cup (2; + \infty)

(0; \frac{1}{2}] \cup (1; \sqrt{2}]

(0; \frac{1}{2}] \cup [\sqrt{2}; + \infty)

(0; \frac{1}{2}] \cup [1; + \infty)

Câu 115: 1 điểm

Biết rằng bất phương trình $\log_{2} (5^{x} + 2) + 2. \log_{(5^{x} + 2)} 2 > 3$ có tập nghiệm là $S = (\log_{a} b; + \infty)$ , với a,b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và $a \neq 1$ . Tính $P = 2 a + 3 b$

P = 11

P = 16

P = 18

P = 7

Câu 116: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{4} (x - 1) . \log_{5} (x + 1) \leq \log_{20} (x - 1)$ có dạng là $S = [a^{\log_{a b} b} - c; d]$ với a,b,c,dlà các số nguyên dương. Tính tổng a + b + c + d

Câu 117: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để bất phương trình $4 {(\log_{2} \sqrt{x})}^{2} + \log_{2} x + m \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in (1; 64)$

Câu 118: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để bất phương trình $\ln^{2} x - m \ln x + m + 3 \leq 0$ nghiệm đúng với mọi $x > 3$

Câu 119: 1 điểm

Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log 5 + \log (x^{2} + 1) \geq \log (m x^{2} + 4 x + m)$ nghiệm đúng với mọi x là

Câu 120: 1 điểm

Giải bất phương trình

\log_{2} (3 x - 2) > \log_{2} (6 - 5 x)

được tập nghiệm là (a,b). Hãy tính tổng

S = a + b

S = \frac{26}{5}

S = \frac{11}{5}

S = \frac{28}{15}

S = \frac{8}{3}

Câu 121: 1 điểm

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{π}{4}} (x^{2} - 1) < \log_{\frac{π}{4}} (3 x - 3)$

S = (1; 2)

S = (- \infty; - 1) \cup (2; + \infty)

S = (- \infty; 1) \cup (2; + \infty)

S = (2; + \infty)

Câu 122: 1 điểm

Bất phương trình

\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) > \log_{\frac{1}{2}} (x + 2)

có tập nghiệm là

(3; + \infty)

(- \infty; 3)

(\frac{1}{2}; 3)

(- 2; 3)

Câu 123: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0,8} (x^{2} + x) < \log_{0,8} (- 2 x + 4)$ là

(- \infty; - 4) \cup (1; + \infty)

(- 4; 1)

(- \infty; - 4) \cup (1; 2)

( 1;2)

Câu 124: 1 điểm

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

Tìm tập nghiệm của bất phương trình (ảnh 1)

S = (0; \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty)

S = (- \infty; \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty)

S = (\frac{1}{3}; 1)

S = [0; \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty)

Câu 125: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln (x^{2} - 3 x + 2) \geq \ln (5 x + 2)$ là

(- \infty; 0] \cup [8; + \infty)

[0; 1) \cup (2; 8]

(- \frac{2}{5}; 0] \cup [8; + \infty)

[8; + \infty)

Câu 126: 1 điểm

Bất phương trình

\log_{4} (x + 7) > \log_{2} (x + 1)

có tập nghiệm là

(1;4)

(-1;2)

(5; + \infty)

(- \infty; 1)

Câu 127: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x < \log_{\sqrt{3}} (12 - x)$ là

(0;12)

(9;16)

(0;9)

(0;16)

Câu 128: 1 điểm

Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{m} (2 x^{2} + x + 3) \leq \log_{m} (3 x^{2} - x)$ , biết rằng x= 1 là một nghiệm của bất phương trình.

S = (- 2; 0) \cup (\frac{1}{3}; 3]

S = (- 1; 0) \cup (\frac{1}{3}; 2]

S = [- 1; 0) \cup (\frac{1}{3}; 3]

S = (- 1; 0) \cup (1; 3]

Câu 129: 1 điểm

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\ln (x - 1) + \ln (x + 1)}$ là

(1; + \infty)

(- \infty; \sqrt{2})

\emptyset

[\sqrt{2}; + \infty)

Câu 130: 1 điểm

Bất phương trình $\log_{\frac{3}{2}} x \leq \log_{\frac{9}{4}} (x - 1)$ tương đương với bất phương trình nào sau đây?

\log_{\frac{3}{2}} x \leq \log_{\frac{9}{4}} x - \log_{\frac{9}{4}} 1

2 \log_{\frac{3}{2}} x \leq \log_{\frac{3}{2}} (x - 1)

\log_{\frac{9}{4}} x \leq \log_{\frac{3}{2}} (x - 1)

\log_{\frac{3}{2}} x \leq 2 \log_{\frac{3}{2}} (x - 1)

Câu 131: 1 điểm

Tất cả các giá trị của m để bất phương trình $\log_{2} (7 x^{2} + 7) \geq \log_{2} (m x^{2} + 4 x + m)$ có nghiệm đúng với mọi giá trị của x là

m \leq 5

2 < m \leq 5

m \geq 7

2 \leq m \leq 5

Câu 132: 1 điểm

Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn điều kiện $\log (x - 40) + \log (60 - x) < 2$ ?

Câu 133: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $2 \log_{2} (x - 1) \leq \log_{2} (5 - x) + 1$ là

(1;5)

[1;3]

(1;3]

[3;5]

Câu 134: 1 điểm

Bất phương trình $2 \log_{3} (4 x - 3) + \log_{\frac{1}{3}} (2 x + 3) \leq 2$ là

[\frac{3}{4}; + \infty)

(\frac{3}{4}; + \infty)

(\frac{3}{4}; 3]

[\frac{3}{4}; 3]

Câu 135: 1 điểm

Bất phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x > \log_{20} x$ có tập nghiệm là

[1; + \infty)

(0; 1]

(0; 1)

(1; + \infty)

Câu 136: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x + 2) - \log_{2} (x - 2) < 2$ là

(\frac{10}{3}; + \infty)

(- 2; + \infty)

(2; + \infty)

(-2;2)

Câu 137: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x^{2} + 2 x - 3) + \log (x + 3) - \log (x - 1) < 0$ là

(- 4; - 2) \cup (1; + \infty)

(- 2; 1)

(1; + \infty)

\emptyset

Câu 138: 1 điểm

Bất phương trình $\log_{2} (2 x - 1) - \log_{\frac{1}{2}} (x - 2) \leq 1$ có tập nghiệm là

(2; + \infty)

(2; 3]

(2; \frac{5}{2}]

[\frac{5}{2}; 3]

Câu 139: 1 điểm

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

\log_{\frac{1}{2}} (x + 2) - \log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} (x) > \log_{2} (x^{2} - x) - 1

S = (2; + \infty)

S = (1; 2)

S = (0; 2)

S = (1; 2]

Câu 140: 1 điểm

Cho bất phương trình $\log_{0,2} x - \log_{5} (x - 2) < \log_{0,2} 3$ . Nghiệm của bất phương trình đã cho là

x > 3

2 \leq x < 3

x \geq 2

2 < x < 3

Câu 141: 1 điểm

Cho bất phương trình $\log_{0,2} x - \log_{5} (x - 2) < \log_{0,2} 3$ . Nghiệm của bất phương trình đã cho là

x > 3

2 \leq x < 3

x \geq 2

2 < x < 3

Câu 142: 1 điểm

Số nghiệm nguyên của bất phương trình

\log_{\frac{1}{2}} x + \log_{\frac{1}{2}} (x + \frac{1}{2}) \geq 1

là

Vô số

Câu 143: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x + 1) + \log x > \log 20$ là

(-5;4)

(- \infty; - 5)

(- \infty; - 5) \cup (4; + \infty)

(4; + \infty)

Câu 144: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x + 1) - 2 \log_{2} (5 - x) < 1 - \log_{2} (x - 2)$ chứa khoảng nào dưới đây?

(1;2)

(-4;3)

(2;3)

(-2;5)

Câu 145: 1 điểm

Bất phương trình $3 \log_{3} (x - 1) + \log_{\sqrt[3]{3}} (2 x - 1) \leq 3$ có tập nghiệm là

(1;2]

[1;2]

[- \frac{1}{2}; 2]

(- \frac{1}{2}; 2]

Câu 146: 1 điểm

Nghiệm của bất phương trình $\log_{5} x^{3} + \log_{0,2} x + \log_{\sqrt[3]{25}} x \leq 7$ là

x \leq 25

0 < x \leq 25

x \geq 10

0 < x \leq 10

Câu 147: 1 điểm

Nghiệm của bất phương trình $2 \log_{2} \sqrt{x + 1} \leq 2 - \log_{2} (x - 2)$ là

2 < x \leq 3

x < - 2

3 < x

- 2 < x < 3

Câu 148: 1 điểm

Nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (\sqrt{3 x + 1} + 6) - 1 \geq \log_{2} (7 - \sqrt{10 - x})$ là

x \leq 1

x \leq \frac{369}{49}

x \geq \frac{369}{49}

1 \leq x \leq \frac{369}{49}

Câu 149: 1 điểm

Nghiệm của bất phương trình $\log_{3} \sqrt{x^{2} - 5 x + 6} + \log_{\frac{1}{3}} \sqrt{x - 2} < \frac{1}{2} \log_{\frac{1}{3}} (x + 3)$ là

x > 5

x > 3

3 < x < 4

x > \sqrt{10}

Câu 150: 1 điểm

Giá trị nào của tham số m thì bất phương trình $\log_{2} (3 x^{2} - 2 m x - m^{2} - 2 m + 4) > 1 + \log_{2} (x^{2} + 2)$ nghiệm đúng với mọi $x \in ℝ$ ?

m < - 1 \lor m > 0

- 1 < m < 0

m > 0

m < - 1

Câu 151: 1 điểm

Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2}^{2} x - 5 \log_{2} x - 6 \leq 0$ là

S = [\frac{1}{2}; 64]

S = (0; \frac{1}{2}]

S = [64; + \infty)

S = (0; \frac{1}{2}] \cup [64; + \infty)

Câu 152: 1 điểm

Nghiệm của bất phương trình $\log_{2}^{2} x - 6 \log_{2} x > - 5$ là

[\begin{array}{l} x > 32 \\ x < 1 \end{array}

[\begin{array}{l} x > 5 \\ x < 1 \end{array}

[\begin{array}{l} x > 32 \\ 0 < x < 2 \end{array}

[\begin{array}{l} x \geq 32 \\ x \leq 1 \end{array}

Câu 153: 1 điểm

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

\log_{2}^{2} (2 - x) + 4 \log_{2} (2 - x) \geq 5

S = (- \infty; 0] \cup [\frac{63}{32}; 2)

S = (- \infty; 0] \cup [\frac{63}{32}; + \infty)

S = [2; + \infty)

S = (- \infty; 0]

Câu 154: 1 điểm

Nghiệm của bất phương trình ${(\ln x)}^{2} - 2 \ln x > - 1$ là

\{\begin{cases} x \neq e \\ x > 0 \end{cases}

x \neq 1

x \in ℝ \ \{1\}

x \in ℝ

Câu 155: 1 điểm

Nghiệm của bất phương trình $\log_{2}^{2} - 3 \log_{2} x \leq - 2$ là

1 < x < 2

2 < x < 4

2 \leq x \leq 4

1 \leq x \leq 2

Câu 156: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln^{2} x - 3 \ln x + 2 \geq 0$ là

(- \infty; 1] \cup [2; + \infty)

[e^{2}; + \infty)

(- \infty; e] \cup [e^{2}; + \infty)

(0; e] \cup [e^{2}; + \infty)

Câu 157: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} \frac{3}{x} . \log_{3} x - \log_{3} \frac{x^{3}}{\sqrt{3}} > \frac{1}{2} + 2 \log_{3} \sqrt{x}$ là

(0; + \infty)

(0; \frac{\sqrt{3}}{8}) \cup (1; + \infty)

(\frac{\sqrt{3}}{8}; 1)

(\frac{1}{27}; 1)

Câu 158: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}^{2} x - 6 \log_{4} x - 4 < 0$ là

(\frac{1}{2}; 16)

(- 1; 4)

(- 1; 16)

(\frac{1}{2}; 4)

Câu 159: 1 điểm

Tập xác định của hàm số

y = \sqrt{\ln^{2} x - 3 \ln x + 2}

là

(0; e] \cup [e^{2}; + \infty)

(- \infty; 1] \cup [2; + \infty)

(- \infty; e] \cup [e^{2}; + \infty)

[e^{2}; + \infty)

Câu 160: 1 điểm

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\sqrt{2}}^{2} (2 x) - 2 \log_{2} (4 x^{2}) - 8 \leq 0$

S = [\frac{1}{4}; 2]

S = (- \infty; 2]

S = [- 2; 2]

S = (0; 2]

Câu 161: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\sqrt{2}}^{2} x - 10 \log_{2} \sqrt{x} + 1 > 0$ là

(2; + \infty)

(- \infty; 2^{\frac{1}{4}}) \cup (2; + \infty)

(0; 2^{\frac{1}{4}}) \cup (2; + \infty)

(0; 2^{\frac{1}{4}})

Câu 162: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}^{2} x + 9 \log_{8} x \geq \frac{5}{2} \log_{4 \sqrt{2}} 16$ là

[\frac{1}{16}; 2)

(0; \frac{1}{16}] \cup [2; + \infty)

[\frac{1}{16}; + \infty)

[2; + \infty)

Câu 163: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}^{2} (2 - x) - 8 \log_{0,25} (2 - x) - 5 \geq 0$ là

(- \infty; 0] \cup [\frac{63}{32}; 2)

(- \infty; \frac{63}{32}]

(- \infty; - 5] \cup [1; + \infty)

(- \infty; 2)

Câu 164: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình

\log_{\sqrt{2}}^{2} x - 5 \log_{2} x + 1 < 0

là

(2^{\frac{1}{4}}; 2)

(0; 2^{\frac{1}{4}}) \cup (2; + \infty)

(2; + \infty)

(0; 2)

Câu 165: 1 điểm

Cho bất phương trình $\log_{4} x . \log_{2} (4 x) + \log_{\sqrt{2}} (\frac{x^{3}}{2}) < 0$ . Nếu đặt $t = \log_{2} x$ , ta được bất phương trình nào sau đây?

t^{2} + 11 t - 2 < 0

t^{2} + 11 t - 3 < 0

t^{2} + 14 t - 2 < 0

t^{2} + 14 t - 4 < 0

Câu 166: 1 điểm

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{3}^{2} x^{5} - 25 \log_{3} x^{2} - 750 \leq 0$ là

925480

38556

378225

388639

Câu 167: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{4} (3^{x} - 1) . \log_{\frac{1}{4}} \frac{3^{x} - 1}{16} \leq \frac{3}{4}$ là

(1; 2] \cup [3; + \infty)

(- 1; 1] \cup [4; + \infty)

(0; 4] \cup [5; + \infty)

(0; 1] \cup [2; + \infty)

Câu 168: 1 điểm

Bất phương trình $2 \log_{\frac{2}{3}} x . \log_{\frac{3}{2}} x + 2 \log_{\frac{2}{3}} x - 4 \log_{\frac{3}{2}} x - 4 > 0$ có nghiệm là

x < \frac{2}{3}

x < \frac{4}{9}

x > \frac{4}{9}

\frac{4}{9} < x < \frac{2}{3}

Câu 169: 1 điểm

Bất phương trình $\log_{4} x - \log_{x} 4 \leq - \frac{3}{2}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên trên đoạn $[1; 5]$

Câu 170: 1 điểm

Nghiệm của bất phương trình $\log_{x} 100 - \frac{1}{2} \log_{100} x > 0$ là

1 < x < 10^{2 \sqrt{2}}

[\begin{array}{l} x < \frac{1}{10^{2 \sqrt{2}}} \\ 1 < x < 10^{2 \sqrt{2}} \end{array}

0 < x < \frac{1}{10^{2 \sqrt{2}}}

[\begin{array}{l} 0 < x < \frac{1}{10^{2 \sqrt{2}}} \\ 1 < x < 10^{2 \sqrt{2}} \end{array}

Câu 171: 1 điểm

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $2 \log_{5} x - \log_{x} 125 < 1$ là

Câu 172: 1 điểm

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{3} x + \log_{3 x} 27 \leq 3$ là

Câu 173: 1 điểm

Giải bất phương trình

\frac{\ln x + 2}{\ln x - 1} < 0

ta được tập nghiệm là

(\frac{1}{e^{2}}; e)

(- \infty; e)

(- \infty; \frac{1}{e^{2}})

(e; + \infty)

Câu 174: 1 điểm

Mệnh đề nào sau đây đúng khi phát biểu về bất phương trình $\frac{3}{4 - 2 \log_{2} x} + \frac{1}{2 - 3 \log_{3} x} < 1$

Tập xác định của bất phương trình đã cho là

T = (0; + \infty)

Tập xác định của bất phương trình đã cho là

T = [0; + \infty)

Tập xác định của bất phương trình đã cho là

T = (0; \frac{8}{27}) \cup (\frac{8}{27}; 4) \cup (4; + \infty)

Tập xác định của bất phương trình đã cho là

T = (0; \sqrt[3]{9}) \cup (\sqrt[3]{9}; 4) \cup (4; + \infty)

Câu 175: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{2 - \ln x} + \frac{1}{\ln x} > 2$ là

(- \infty; 0) \cup (1; e) \cup (e^{2}; + \infty)

(- \infty; 1)

(1; e^{2}) \ \{e\}

(- \infty; e) \cup (e^{2}; + \infty)

Câu 176: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{\log_{6} e} > \frac{1}{\log_{4 - x} e} + \frac{1}{\log_{3 + x} e}$ là

(- 3; - 2) \cup (3; 4)

(- 3; 4) \cup (- 3; 2)

(- \infty; - 2) \cup (3; + \infty)

(- \infty; - 3) \cup (4; + \infty)

Câu 177: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{4 + \log_{2} x} + \frac{2}{2 - \log_{2} x} \leq 1$ là

(0; \frac{1}{16}) \cup [\frac{1}{4}; \frac{1}{2}] \cup (2; 4) \cup (4; + \infty)

(0; \frac{1}{16}) \cup (\frac{1}{4}; \frac{1}{2}) \cup (2; 4) \cup (4; + \infty)

(0; \frac{1}{16}) \cup [\frac{1}{4}; \frac{1}{2}] \cup [2; 4] \cup (4; + \infty)

(0; \frac{1}{16}) \cup [\frac{1}{4}; \frac{1}{2}] \cup (4; + \infty)

Câu 178: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{16 \log_{2} x}{\log_{2} x^{2} + 3} - \frac{3 \log_{2} x^{2}}{\log_{2} x + 1} < 0$ là

(0; 1) \cup (\sqrt{2}; + \infty)

(\frac{1}{2 \sqrt{2}}; \frac{1}{2}) \cup (1; + \infty)

(\frac{1}{2 \sqrt{2}}; \frac{1}{2}) \cup (1; + \sqrt{2})

(\frac{1}{2 \sqrt{2}}; 1) \cup (\sqrt{2}; + \infty)

Câu 179: 1 điểm

Tìm m để bất phương trình $\log^{2} x - m \log x + m + 3 \leq 0$ có nghiệm $x > 1$

[\begin{array}{l} m < - 3 \\ m \geq 6 \end{array}

- 3 < m \leq 6

m < - 3

m \geq 6

Câu 180: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình

\log_{x} [\log_{9} (3^{x} - 9)] < 1

là

\emptyset

(3; + \infty)

(\log_{3} 10; + \infty)

Câu 181: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{x} [\log_{4} (2^{x} - 4)] \leq 1$ là

\emptyset

(\log_{2} 5; + \infty)

(2; + \infty)

Câu 182: 1 điểm

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{2 x} (x^{2} - 5 x + 6) < 1$ là

Câu 183: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{x}{5}} (x^{2} - 8 x + 16) \geq 0$ là

[3; + \infty) \ \{4\}

[3; + \infty)

(5; + \infty)

[3; + \infty) \ \{5\}

Câu 184: 1 điểm

Bất phương trình $\log_{2} (2^{x} + 1) + \log_{3} (4^{x} + 2) \leq 2$ có tập nghiệm

(- \infty; 0)

[0; + \infty)

(- \infty; 0]

(0; + \infty)

Câu 185: 1 điểm

Giải bất phương trình $\log_{x} (\log_{3} (9^{x} - 72)) \leq 1$ ta được:

x \leq 2

\{\begin{cases} 0 < x \leq 2 \\ x \neq 1 \end{cases}

\log_{9} 72 \leq x \leq 2

\log_{9} 73 \leq x \leq 2

Câu 186: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình

\log_{2} ({7.10}^{x} - {5.25}^{x}) > 2 x + 1

là

[- 1; 0)

(- 1; 0)

[- 1; 0)

[- 1; 0]

Câu 187: 1 điểm

Bất phương trình

2 \log_{9} (9^{x} + 9) + \log_{\frac{1}{3}} (28 - {2.3}^{x}) \geq x

có tập nghiệm là

(- \infty; - 1] \cup [2; \log_{3} 14]

(- \infty; - 1] \cup [2; \log_{3} 14)

(- \infty; - 1] \cup [2; \frac{12}{5}]

(- \infty; \log_{3} 14]

Câu 188: 1 điểm

Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình $\log_{m} (x^{2} - 2 x + m + 5) > 1$ có vô số nghiệm

m > 1

0 < m < 1

m \geq 1

m > 0

Xem thêm đề thi tương tự

Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp ánLớp 12Toán

Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số
Lớp 12;Toán

178 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

152,792 lượt xem 82,264 lượt làm bài