Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 2: Logarit
Lớp 12;Toán

Đề thi nằm trong bộ sưu tập: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 1 giờ180,143 lượt xem 96,950 lượt làm bài

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

\log_{3} (x^{2} - x + 1) = - \log_{\frac{1}{3}} (2 x - 1)

là

Câu 2: 1 điểm

Số nghiệm của phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x = \log_{20} x$ là

Câu 3: 1 điểm

Cho phương trình $\log_{4} {(x + 1)}^{2} + 2 = \log_{\sqrt{2}} \sqrt{4 - x} + \log_{8} {(4 + x)}^{3}$ . Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là

2 \sqrt{6} - 4

2 \sqrt{6}

Câu 4: 1 điểm

Cho phương trình $\log_{2} (\log_{3} (\log_{2} x)) = 1$ . Gọi a là nghiệm của phương trình, biểu thức nào sau đây là đúng?

\log_{2} a = 10

\log_{2} a = 8

\log_{2} a = 7

\log_{2} a = 9

Câu 5: 1 điểm

Tìm nghiệm của phương trình $\log x| = \log x|$ .

S = (1; + \infty)

S = (0; + \infty)

S = \{1; 10\}

S = [1; + \infty)

Câu 6: 1 điểm

Phương trình ${\log^{2}}_{\sqrt{2}} x + 3 \log_{2} x + \log_{\frac{1}{2}} x = 2$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó $x_{1} - x_{2}|$ bằng

\sqrt{2} - \frac{1}{2}

\sqrt{5}

2^{\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}} - 2^{\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}}

\frac{1}{2} - \sqrt{2}

Câu 7: 1 điểm

Phương trình $\log_{3} (3^{x} - 1) . \log_{3} (3^{x + 1} - 3) = 6$ có

hai nghiệm dương

một nghiệm dương

một nghiệm kép

Câu 8: 1 điểm

Phương trình $\log_{3} (x + 2) + \log_{7} (3 x + 4) = 2$ có bao nhiêu nghiệm?

Câu 9: 1 điểm

Phương trình $\ln (x^{2} + x + 1) - \ln (2 x^{2} + 1) = x^{2} - x$ có tổng bình phương các nghiệm bằng

Câu 10: 1 điểm

Số nghiệm của phương trình $\ln (x - 1) = \frac{1}{x - 2}$ là

Câu 11: 1 điểm

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} x^{2} - \sqrt{2} x| = \log_{5} (x^{2} - \sqrt{2} x + 2)$ là

Câu 12: 1 điểm

Biết rằng phương trình $\log_{2} (1 + x^{1009}) = 2018 \log_{3} x$ có nghiệm duy nhất $x_{0}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

3^{\frac{1}{1008}} < x_{0} < 3^{\frac{1}{1006}}

x_{0} > 3^{\frac{2}{1009}}

1 < x_{0} < 3^{\frac{1}{1008}}

3^{\frac{1}{1007}} < x_{0} < 1

Câu 13: 1 điểm

Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình $a \ln^{2} x + b \ln x + 5 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ và phương trình $5 \log^{2} x + b \log x + a = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{3}, x_{4}$ thỏa mãn $x_{1} x_{2} > x_{3} x_{4}$ . Tính giá trị nhỏ nhất $S_{\min}$ của S = 2a + 3b.

S_{\min} = 30

S_{\min} = 25

S_{\min} = 33

S_{\min} = 17

Câu 14: 1 điểm

Phương trình $8^{\log_{2} (x^{2} - 8)} = {(x - 2)}^{3}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Câu 15: 1 điểm

Phương trình

5 x^{2} + 22. x^{\log_{5} 15} - {5.3}^{\log_{5} 5 x^{2}} = 0

có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Câu 16: 1 điểm

Biết phương trình $\log_{2} x - \log_{x} 64 = 1$ có hai nghiệm phân biệt. Khi đó tích hai nghiệm này bằng

\frac{1}{4}

\frac{1}{2}

Câu 17: 1 điểm

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3 \sqrt{\log_{3} x} - \log_{3} 3 x - 1 = 0$ bằng

Câu 18: 1 điểm

Phương trình $\log_{3}^{2} x + (x - 12) \log_{3} x + 11 - x = 0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Câu 19: 1 điểm

Tổng các nghiệm của phương trình $2 \log^{2} x - \ln x = 2 \ln x . \log x - \log x$ là một số có dạng $\frac{a + \sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của a + b là

Câu 20: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để phương trình $\log_{3}^{2} x + \log_{3} x + m = 0$ có nghiệm?

Câu 21: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để phương trình $\log_{2} (5^{x} - 1) \log_{4} ({2.5}^{x} - 2) = m$ có nghiệm $x \geq 1$ ?

Câu 22: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để phương trình $\frac{\log (m x)}{\log (x + 1)} = 2$ có nghiệm thực duy nhất?

Câu 23: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để phương trình $m \log_{\frac{1}{2}}^{2} (x - 4) - 2 (m^{2} + 1) \log_{\frac{1}{2}} (x - 4) + m^{3} + m + 2 = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt trong khoảng $(4; 6)$ ?

Câu 24: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để $\log_{3}^{2} x + \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} - 2 m - 1 = 0$ có nghiệm trong đoạn $1; 3^{\sqrt{3}}]$ ?

Câu 25: 1 điểm

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2} x + \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} - 2 m - 1 = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $(0; 1)$ .

m \in (0; \frac{1}{4}]

m \in (- \infty; \frac{1}{4}]

m \in (- \infty; 0]

m \in [\frac{1}{4}; + \infty)

Câu 26: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để phương trình $(m - 4) \log_{2}^{2} x - 2 (m - 2) \log_{2} x + m - 1 = 0$ có hai nghiệm thỏa mãn $1 < x_{1} < 2 < x_{2}$ ?

Câu 27: 1 điểm

Nghiệm phương trìnhlà $\log_{4} (x - 1) = 3$

x = 63

x = 82

x = 80

x = 65

Câu 28: 1 điểm

Tổng các nghiệm không âm của phương trình $\log_{\sqrt{3}} x - \log_{3} (2 x^{2} - 4 x + 3) = 0$ là

Câu 29: 1 điểm

Phương trình $\log_{2} (4 - 2^{x}) = 2 - x$ tương đương với phương trình nào sau đây?

4 - 2^{x} = 2 - x

4 - 2^{x} = 2^{2 - x}

{(2^{x})}^{2} - {4.2}^{x} + 4 = 0

Cả 3 đáp án đều sai

Câu 30: 1 điểm

Cho phương trình $\log_{a} (x^{2} + 3 x) = \log_{\sqrt{a}} 2 x, (a > 0; a \neq 1)$ , số nghiệm của phương trình trên là

Câu 31: 1 điểm

Phương trình $\log_{a^{3} + 2} 3 - \log_{4 - a} 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Câu 32: 1 điểm

Một học sinh giải phương trình $\log_{2}^{2} x - \log_{2} x^{2} + 1 = 0$ theo các bước như sau:

Bước 1: Điều kiện $\begin{array}{l} x > 0 \\ x^{2} > 0 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{l} x > 0 \\ x \neq 0 \end{array} \Leftrightarrow x > 0$

Bước 2: Từ điều kiện trên phương trình đã cho trở thành:

${(\log_{2} x)}^{2} - 2 \log_{2} x + 1 = 0 \Leftrightarrow \log_{2} x = 1$

Bước 3: Vậy nghiệm phương trình là $x = 2^{1} = 2$ (nhận)

Lời giải trên sai ở bước nào?

Bước 1

Bước 2

Bước 3

Không sai bước nào

Câu 33: 1 điểm

Nghiệm của phương trình

\log_{0,4} (x - 3) + 2 = 0

là

Vô nghiệm

Có nghiệm

\forall x > 3

x = 2

x = \frac{37}{4}

Câu 34: 1 điểm

Phương trình ${(\ln x)}^{2} - 7 \ln x + 6 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Câu 35: 1 điểm

Nghiệm của phương trình $\log_{\frac{π}{3}} (\log_{2} (x - 3)) = 0$ là?

Câu 36: 1 điểm

Với giá trị m bằng bao nhiêu thì phương trình $\log_{2 + \sqrt{3}} (m x + 3) + \log_{2 - \sqrt{3}} (m^{2} + 1)$ có nghiệm là -1?

[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 1 \end{array}

[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 2 \end{array}

m < 3

m > 3

Câu 37: 1 điểm

Phương trình $\log_{2} (2 x - 1) - \log_{\frac{1}{2}} (x - 1) = 1$ có nghiệm là

[\begin{array}{l} x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4} \\ x = \frac{3 - \sqrt{17}}{4} \end{array}

x = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}

x = \frac{3 - \sqrt{17}}{4}

x = 1

Câu 38: 1 điểm

Tập nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{3}} x - 1| = 2$ là

\{3\}

\{- 3; 4\}

\{- 2; - 3\}

\{4; - 2\}

Câu 39: 1 điểm

Tất cả các giá trị x thỏa mãn $x + 2 = 3^{\log_{3} (x + 2)}$ là

x \neq - 2

x \in ℝ

x \geq - 2

x > - 2

Câu 40: 1 điểm

Với giá trị nào của m thì phương trình $\log_{2} (4^{x} + 2 m^{3}) = x$ có hai nghiệm phân biệt?

m < \frac{1}{2}

m > - \sqrt[3]{\frac{4^{x}}{2}}

0 < m < \frac{1}{2}

m > 0

Câu 41: 1 điểm

Phương trình $\log_{3} (3^{x} - 1) . \log_{3} (3^{x + 1} - 3) = 6$ có

hai nghiệm dương

một nghiệm dương

phương trình vô nghiệm

một nghiệm kép

Câu 42: 1 điểm

Phương trình $\log_{\sqrt{a}} \sqrt{2 a - x} + \log_{\frac{1}{a}} x = 0$ có nghiệm là

x = a

x = 2a

x = 2a + 1

Phương trình vô nghiệm

Câu 43: 1 điểm

Cho phương trình $\log_{3} (\log_{2} \sqrt{x^{2} + 5}) = 1$ , tổng bình phương các nghiệm của phương trình trên là

244

118

Câu 44: 1 điểm

Phương trình

\log_{3} (\sqrt{x} + 2) = \log_{7} x

có nghiệm là

x = 4

x = 49

x =25

Đáp án khác

Câu 45: 1 điểm

Với giá trị nào của m thì phương trình $\log_{3}^{2} x + \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} = 3 m$ có nghiệm trên [1;3]?

m \in (1 + \sqrt{2}; 1)

m \in [\frac{1}{3}; \frac{1 + \sqrt{2}}{3}]

m \in (- \infty; \frac{1}{3}]

m \in (\frac{1 + \sqrt{2}}{3}; 1]

Câu 46: 1 điểm

Tìm tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2 x - 1} (2 x^{2} + x - 1) + \log_{x + 1} {(2 x - 1)}^{2} = 4$

\frac{5}{2}

\frac{15}{4}

\frac{13}{4}

Câu 47: 1 điểm

Tập nghiệm của phương trình $\log_{4} (x + 2) = \log_{2} x$ là

S = \{2; - 1\}

S = \{2;\}

S = \{4\}

S = \{4; - 1\}

Câu 48: 1 điểm

Giải phương trình $\log_{3} x + \log_{3} (x + 2) = 1$ ta được nghiệm

x = 3

x = 3và x = -1

x = \frac{- 1}{2}

x = 3và x = 6

Câu 49: 1 điểm

Tập nghiệm của phương trình $\log (x + 10) + \frac{1}{2} \log x^{2} = 2 - \log 4$ là

S = \{- 5; - 5 + 5 \sqrt{2}\}

S = \{- 5; - 5 - 5 \sqrt{2}\}

S = \{- 5; - 5 - 5 \sqrt{2}; - 5 + 5 \sqrt{2}\}

S = \{- 5 - 5 \sqrt{2}; - 5 + 5 \sqrt{2}\}

Câu 50: 1 điểm

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x = \log_{20} x$ là

S = \{1\}

S = \emptyset

S = \{1; 2\}

S = \{2\}

Câu 51: 1 điểm

Tập nghiệm của phương trình $\log \sqrt{1 + x} + 3 \log \sqrt{1 - x} - 2 = \log \sqrt{1 - x^{2}}$ là

S = \{1\}

S = \emptyset

S = \{1; 2\}

S = \{2\}

Câu 52: 1 điểm

Phương trình $\frac{1}{3} \log_{2} {(3 x - 4)}^{6} . \log_{2} x^{3} = 8 {(\log_{2} \sqrt{x})}^{2} + {(\log_{2} {(3 x - 4)}^{2})}^{2}$ có tập nghiệm là

S = \{1; 2; \frac{16}{9}\}

S = \{1; 2\}

S = \{1; \frac{16}{9}\}

S = \{2; \frac{16}{9}\}

Câu 53: 1 điểm

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2 + \sqrt{3}} (x + 1) = \log_{2 - \sqrt{3}} (x + 2)$ là

S = \{\frac{- 3 - \sqrt{5}}{2}\}

S = \{\frac{- 3 - \sqrt{5}}{2}; \frac{- 3 + \sqrt{5}}{2}\}

S = \{\frac{- 3 + \sqrt{5}}{2}\}

S = \{\frac{3 + \sqrt{5}}{2}\}

Câu 54: 1 điểm

Tập nghiệm của phương trình $\frac{3}{2} \log_{\frac{1}{4}} {(x + 2)}^{2} - 3 = \log_{\frac{1}{4}} {(4 - x)}^{3} + \log_{\frac{1}{4}} {(x + 6)}^{3}$ là

S = \{2\}

S = \{1 - \sqrt{33}\}

S = \{2; 1 + \sqrt{33}\}

S = \{2; 1 - \sqrt{33}\}

Câu 55: 1 điểm

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + 3 \log_{2} x + 2 = 0$

2 nghiệm

1 nghiệm

Vô nghiệm

3 nghiệm

Câu 56: 1 điểm

Tìm số nghiệm của phương trình

\log_{2}^{2} (x^{2} - 1) + \log_{2} (x - 1) + \log_{2} (x + 1) - 2 = 0

4 nghiệm

1 nghiệm

2 nghiệm

3 nghiệm

Câu 57: 1 điểm

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{2} (x + 1) = \log_{x + 1} 16$

Vô nghiệm

3 nghiệm

1 nghiệm

2 nghiệm

Câu 58: 1 điểm

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{x} 2 - \log_{4} x + \frac{7}{6} = 0$

2 nghiệm

1 nghiệm

4 nghiệm

3 nghiệm

Câu 59: 1 điểm

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2} x + 5 \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} + 7 = 0$

1 nghiệm

Vô nghiệm

2 nghiệm

3 nghiệm

Câu 60: 1 điểm

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + \sqrt{\log_{2}^{2} x + 1} = 1$

Vô nghiệm

2 nghiệm

1 nghiệm

3 nghiệm

Câu 61: 1 điểm

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + (x - 12) \log_{2} x + 11 - x = 0$

Vô nghiệm

3 nghiệm

1 nghiệm

2 nghiệm

Câu 62: 1 điểm

Phương trình $\log_{x} (x^{2} + 4 x - 4) = 3$ có số nghiệm là

Câu 63: 1 điểm

Giải phương trình $\log_{4} 2 \log_{3} 1 + \log_{2} (1 + 3 \log_{2} x)]\} = \frac{1}{2}$ ta được nghiệm x = a. Khi đó giá trị a thuộc khoảng nào sau đây?

(0;3)

(2;5)

(5;6)

(6; + \infty)

Câu 64: 1 điểm

Phương trình

\log_{3} (x^{2} + 4 x + 12) = 2

. Chọn phương án đúng.

Có hai nghiệm cùng dương

Có hai nghiệm trái dấu

Có hai nghiệm cùng âm

Vô nghiệm

Câu 65: 1 điểm

Phương trình $x + l o g_{2} (9 - 2^{x}) = 3$ có nghiệm nguyên dương là a. Tính giá trị của biểu thức $T = a^{3} - 5 a - \frac{9}{a^{2}}$

T = -7

T = 12

T = 11

T = 6

Câu 66: 1 điểm

Tập nghiệm của phương trình $\log_{2} (2^{x} - 1) = - 2$ là

\{2 - \log_{2} 5\}

\{2 + \log_{2} 5\}

\{\log_{2} 5\}

\{- 2 + \log_{2} 5\}

Câu 67: 1 điểm

Số nghiệm của phương trình $\log_{3} {(x + 1)}^{2} = 2$ là

Câu 68: 1 điểm

Tìm m để phương trình $\log_{2} (x^{3} - 3 x) = m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

m < 1

0 < m < 1

m > 0

m > 1

Câu 69: 1 điểm

Tìm m để phương trình $\log_{2} (4^{x} - m) = x + 1$ có đúng hai nghiệm phân biệt.

0 < m < 1

0 < m < 2

- 1 < m < 0

- 2 < m < 0

Câu 70: 1 điểm

Nghiệm của phương trình $x + {2.3}^{\log_{2} x} = 3$ là

x = 1

x = -3; x= 1

x = 3,x = 1

x = 3

Câu 71: 1 điểm

Tìm tích các nghiệm của phương trình $\log_{3} {(x + 1)}^{3} + 3 {(x + 1)}^{2} + 3 x + 4] = 2 \log_{2} (x + 1)$

-1

-7

Câu 72: 1 điểm

Cho phương trình $\log_{2} (x + 3^{\log_{6} x}) = \log_{6} x$ có nghiệm $x = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Khi đó tổng a + b bằng?

Câu 73: 1 điểm

Phương trình $2^{\log_{5} (x + 3)} = x$ có bao nhiêu nghiệm?

Vô nghiệm

Câu 74: 1 điểm

Gọi Tlà tổng các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{3}}^{2} x - 5 \log_{3} x + 6 = 0$ . Tính T

T = 36

T = -3

T = 5

T = \frac{1}{243}

Câu 75: 1 điểm

Phương trình

\log_{3} (\sqrt{x^{2} - 3 x + 2} + 2) + {(\frac{1}{5})}^{3 x - x^{2} - 1} = 2

có tổng các nghiệm bằng?

\sqrt{5}

-3

- \sqrt{5}

Câu 76: 1 điểm

Hiệu của nghiệm lớn nhất với nghiệm nhỏ nhất của phương trình $7^{x - 1} - 2 \log_{7} {(6 x - 5)}^{3} = 1$ là

-1

-2

Câu 77: 1 điểm

Phương trình $\log_{3} \frac{2 x + 1}{{(x - 1)}^{2}} = x^{2} - 4 x$ có nghiệm là

x = 0

x = 0; x= 4

Vô nghiệm

x = 4

Câu 78: 1 điểm

Phương trình $2^{x - 2 + \sqrt[3]{m - 3 x}} + (x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + m) 2^{x - 2} = 2^{x + 1} + 1$ có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m \in (a; b)$ , đặt $T = b^{2} - a^{2}$ thì

T = 36

T = 64

T = 48

T = 72

Câu 79: 1 điểm

Nghiệm của phương trình

\frac{x^{3}}{3} + \log_{2} (x + 1) = 11

là

\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 3 \end{array}

Vô nghiệm

x = 2

[\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 3 \end{array}

x = 3

Câu 80: 1 điểm

Cho phương trình $e^{m \cos x - \sin x} - e^{2 (1 - \sin x)} = 2 - \sin x - m \cos x$ với mlà tham số thực. Gọi Slà tập các giá trị của mđể phương trình có nghiệm. Khi đó Scó dạng $(- \infty; a] \cup b; + \infty)$ . Tính $T = 10 a + 20 b$

T = 1

T = 0

T = 10 \sqrt{3}

T = 3 \sqrt{10}

Câu 81: 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x . \log_{2} (x - 1) + m = m . \log_{2} (x - 1) + x$ có hai nghiệm thực phân biệt thuộc $(1; 3]$

m > 3

1 < m < 3

m \neq 3

Không có m

Câu 82: 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\log_{3}^{2} x - (m + 2) \log_{3} x + 3 m - 1 = 0$ có 2 nghiệm $x_{1} x_{2}$ sao cho $x_{1} x_{2} = 27$

m = \frac{4}{3}

m = 25

m = \frac{28}{3}

m = 1

Câu 83: 1 điểm

Định điều kiện cho tham số m để $\log_{x} m + \log_{m x} m + \log_{m^{2} x} m = 0$ có nghiệm.

m > 0

\{\begin{cases} m > 0 \\ m \neq 1 \end{cases}

m \neq 1

m > 1

Câu 84: 1 điểm

Số nghiệm của phương trình $\log_{4} x^{2} = \log_{\sqrt{2}} 2$ là

Câu 85: 1 điểm

Nghiệm phương trình $\log_{4} (3 x + 4) . \log_{x} 2 = 1$ là

x = -2

x = 4

[\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 4 \end{array}

Vô nghiệm

Câu 86: 1 điểm

Biết rằng phương trình ${\log_{\frac{1}{3}} (9 x)]}^{2} + \log_{3} \frac{x^{2}}{81} - 7 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1} x_{2}$ . Tính $P = x_{1} x_{2}$

P = \frac{1}{9^{3}}

P = 3^{6}

P = 9^{3}

P = 3^{8}

Câu 87: 1 điểm

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 1) + \log_{\frac{1}{2}} (x + 1) = 1$ .

S = \{\frac{3 + \sqrt{13}}{2}\}

S = \{3\}

S = \{2 - \sqrt{5}; 2 + \sqrt{5}\}

S = \{2 + \sqrt{5}\}

Câu 88: 1 điểm

Biết rằng phương trình $\log_{3} (3^{x + 1} - 1) = 2 x + \log_{\frac{1}{3}} 2$ có hai nghiệm $x_{1}$ và $x_{2}$ . Hãy tính tổng $S = 27^{x_{1}} + 27^{x_{2}}$

S = 180

S = 45

S = 9

S = 252

Câu 89: 1 điểm

Số nghiệm của phương trình $\frac{x^{3} - 5 x^{2} + 6 x}{\ln (x - 1)} = 0$ là

Câu 90: 1 điểm

Biết rằng phương trình $2 \log_{2} x + \log_{\frac{1}{2}} (1 - \sqrt{x}) = \frac{1}{2} \log_{\sqrt{2}} (x - 2 \sqrt{x} + 2)$ có nghiệm duy nhất dạng $a + b \sqrt{3}$ với $a, b \in ℤ$ . Tính tổng S = a + b

S = 6

S = 2

S = -2

S = -6

Câu 91: 1 điểm

Phương trình $\log_{3} \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x} + x^{2} + 1 = 3 x$ có tổng các nghiệm bằng:

\sqrt{5}

Câu 92: 1 điểm

Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình $\log_{4} (2^{2 x} + 2^{x + 2} + 2^{2}) = \log_{2} m - 2|$ vô nghiệm. Giá trị của S bằng

S = 6

S = 8

S = 10

S = 12

Câu 93: 1 điểm

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{\log (m x) - 2}{\log (x + 1)} = 1$ có nghiệm duy nhất

0 < m < 100

m < 0; m > 100

m = 1

Không tồn tại m

Câu 94: 1 điểm

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{\log (m x) - 2}{\log (x + 1)} = 1$ có nghiệm duy nhất

0 < m < 100

m < 0; m > 100

m = 1

Không tồn tại m

Câu 95: 1 điểm

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $\log_{\sqrt{3}}^{2} x - m \log_{\sqrt{3}} x + 1 = 0$ có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.

m = 2

m = -2

m = \sqrt{2}

m = 0

Câu 96: 1 điểm

Gọi $m_{0}$ là giá trị thực nhỏ nhất của tham số m sao cho phương trình $(m - 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} (x - 2) - (m - 5) \log_{\frac{1}{2}} (x - 2) + m - 1 = 0$ có nghiệm thuộc (2;4). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

m \in (- 5; - \frac{5}{2})

m \in (- 1; \frac{4}{3})

m \in (2; \frac{10}{3})

Không tồn tại m

Câu 97: 1 điểm

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{\log (m x) - 2}{\log (x + 1)} = 1$ có nghiệm duy nhất

0 < m < 100

m < 0; m > 100

m = 1

Không tồn tại m

Câu 98: 1 điểm

Cho phương trình $\sqrt{\log_{2}^{2} x - 2 \log_{2} x - 3} = m (\log_{2} x - 3)$ với m là tham số thực. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc $16; + \infty)$

1 < m \leq 2

1 < m \leq \sqrt{5}

\frac{3}{4} \leq m \leq \sqrt{5}

1 \leq m \leq \sqrt{5}

Câu 99: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc $- 2017; 2017]$ để phương trình $\log (m x) = 2 \log (x + 1)$ có nghiệm duy nhất?

2017

4014

2018

4015

Câu 100: 1 điểm

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình $\log_{2} \frac{4^{x} - 1}{4^{x} + 1} - m = 0$ có nghiệm.

m < 0

- 1 < m < 1

m \leq - 1

- 1 < m < 0

Câu 101: 1 điểm

Cho phương trình $2^{{(x - 1)}^{2}} . \log_{2} (x^{2} - 2 x + 3) = 4^{x - m|} . \log_{2} (2 x - m| + 2)$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.

m \in (- \infty; \frac{1}{2}) \cup (\frac{3}{2}; + \infty)

m \in (- \infty; \frac{1}{2}] \cup [\frac{3}{2}; + \infty)

m \in (- \infty; - 1] \cup [1; + \infty)

m \in (- \infty; 1) \cup (1; + \infty)

Câu 102: 1 điểm

Cho phương trình $\log_{3} (x^{2} + 4 m x) + \log_{\frac{1}{3}} (2 x - 2 m - 1) = 0$ với m là tham số thực. Gọi Slà tập tất cả các giá trị của mmđể phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó Scó dạng $a; b] \cup c\}$ với $a < b < c$ . Tính $P = 2 a + 10 b + c$

P = 0

P = 15

P = -2

P = 13

Câu 103: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (\log_{\frac{1}{2}} x) \geq 0$ có dạng $S = (a; \frac{b}{c}]$ , với $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản và alà số nguyên. Tính a + b + c

-2

Câu 104: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} \log_{2} (2 - x^{2})] > 0$ là $S = (a; b) \ 0\}$ . Tính a + 3b

-2

Câu 105: 1 điểm

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\frac{2}{3}} \log_{3} x - 3|] \geq 0$

Câu 106: 1 điểm

Bất phương trình $\max \log_{3} x, \log_{\frac{1}{2}} x\} < 3$ có tập nghiệm là

(- \infty; 27)

(8; 27)

(\frac{1}{8}; 27)

(27; + \infty)

Câu 107: 1 điểm

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{\sqrt{2}}^{2} (2 x) - 2 \log_{2} (4 x^{2}) - 8 \leq 0$ là

Vô số

Câu 108: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{2 - \ln x} + \frac{1}{\ln x} > 2$ là $S = (a; e^{b}) \ e^{c}\}$ , với $a, b, c \in ℤ$ . Tính $a + b + c$

Câu 109: 1 điểm

Số nghiệm nguyên của bất phương trình

\log_{3} x + \log_{3 x} 3^{6} \leq 3

là

Câu 110: 1 điểm

Bất phương trình $\log_{\frac{2}{3}} (2 x^{2} - x - 1) > 0$ có tập nghiệm là $(a; b) \cup (c; d)$ . Tính tổng a + b + c + d

\frac{3}{2}

- \sqrt{17}

Câu 111: 1 điểm

Bất phương trình

x^{- 2 + \log x} < 1000

có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?

999

1000

Vô số

1001

Câu 112: 1 điểm

Biết tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{π}{6}} \log_{3} (x - 2)] > 0$ là khoảng (a;b). Tính b - a

Câu 113: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên $x \in (0; 30)$ thỏa mãn bất phương trình $\log_{\frac{1}{3}}^{2} x - 5 \log_{3} x + 6 > 0$ ?

Câu 114: 1 điểm

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

\frac{\log_{2} \frac{x}{2}}{\log_{2} x} - \frac{\log_{2} x^{2}}{\log_{2} x - 1} \leq 1

(0; \frac{1}{2}] \cup (1; \sqrt{2}] \cup (2; + \infty)

(0; \frac{1}{2}] \cup (1; \sqrt{2}]

(0; \frac{1}{2}] \cup [\sqrt{2}; + \infty)

(0; \frac{1}{2}] \cup [1; + \infty)

Câu 115: 1 điểm

Biết rằng bất phương trình $\log_{2} (5^{x} + 2) + 2. \log_{(5^{x} + 2)} 2 > 3$ có tập nghiệm là $S = (\log_{a} b; + \infty)$ , với a,b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và $a \neq 1$ . Tính $P = 2 a + 3 b$

P = 11

P = 16

P = 18

P = 7

Câu 116: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{4} (x - 1) . \log_{5} (x + 1) \leq \log_{20} (x - 1)$ có dạng là $S = a^{\log_{a b} b} - c; d]$ với a,b,c,dlà các số nguyên dương. Tính tổng a + b + c + d

Câu 117: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để bất phương trình $4 {(\log_{2} \sqrt{x})}^{2} + \log_{2} x + m \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in (1; 64)$

Câu 118: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in (- 10; 10)$ để bất phương trình $\ln^{2} x - m \ln x + m + 3 \leq 0$ nghiệm đúng với mọi $x > 3$

Câu 119: 1 điểm

Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình $\log 5 + \log (x^{2} + 1) \geq \log (m x^{2} + 4 x + m)$ nghiệm đúng với mọi x là

Câu 120: 1 điểm

Giải bất phương trình

\log_{2} (3 x - 2) > \log_{2} (6 - 5 x)

được tập nghiệm là (a,b). Hãy tính tổng

S = a + b

S = \frac{26}{5}

S = \frac{11}{5}

S = \frac{28}{15}

S = \frac{8}{3}

Câu 121: 1 điểm

Tìm tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{π}{4}} (x^{2} - 1) < \log_{\frac{π}{4}} (3 x - 3)$

S = (1; 2)

S = (- \infty; - 1) \cup (2; + \infty)

S = (- \infty; 1) \cup (2; + \infty)

S = (2; + \infty)

Câu 122: 1 điểm

Bất phương trình

\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) > \log_{\frac{1}{2}} (x + 2)

có tập nghiệm là

(3; + \infty)

(- \infty; 3)

(\frac{1}{2}; 3)

(- 2; 3)

Câu 123: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0,8} (x^{2} + x) < \log_{0,8} (- 2 x + 4)$ là

(- \infty; - 4) \cup (1; + \infty)

(- 4; 1)

(- \infty; - 4) \cup (1; 2)

( 1;2)

Câu 124: 1 điểm

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

S = (0; \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty)

S = (- \infty; \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty)

S = (\frac{1}{3}; 1)

S = [0; \frac{1}{3}) \cup (1; + \infty)

Câu 125: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln (x^{2} - 3 x + 2) \geq \ln (5 x + 2)$ là

(- \infty; 0] \cup [8; + \infty)

[0; 1) \cup (2; 8]

(- \frac{2}{5}; 0] \cup [8; + \infty)

[8; + \infty)

Câu 126: 1 điểm

Bất phương trình

\log_{4} (x + 7) > \log_{2} (x + 1)

có tập nghiệm là

(1;4)

(-1;2)

(5; + \infty)

(- \infty; 1)

Câu 127: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} x < \log_{\sqrt{3}} (12 - x)$ là

(0;12)

(9;16)

(0;9)

(0;16)

Câu 128: 1 điểm

Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{m} (2 x^{2} + x + 3) \leq \log_{m} (3 x^{2} - x)$ , biết rằng x= 1 là một nghiệm của bất phương trình.

S = (- 2; 0) \cup (\frac{1}{3}; 3]

S = (- 1; 0) \cup (\frac{1}{3}; 2]

S = [- 1; 0) \cup (\frac{1}{3}; 3]

S = (- 1; 0) \cup (1; 3]

Câu 129: 1 điểm

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{\ln (x - 1) + \ln (x + 1)}$ là

(1; + \infty)

(- \infty; \sqrt{2})

\emptyset

[\sqrt{2}; + \infty)

Câu 130: 1 điểm

Bất phương trình $\log_{\frac{3}{2}} x \leq \log_{\frac{9}{4}} (x - 1)$ tương đương với bất phương trình nào sau đây?

\log_{\frac{3}{2}} x \leq \log_{\frac{9}{4}} x - \log_{\frac{9}{4}} 1

2 \log_{\frac{3}{2}} x \leq \log_{\frac{3}{2}} (x - 1)

\log_{\frac{9}{4}} x \leq \log_{\frac{3}{2}} (x - 1)

\log_{\frac{3}{2}} x \leq 2 \log_{\frac{3}{2}} (x - 1)

Câu 131: 1 điểm

Tất cả các giá trị của m để bất phương trình $\log_{2} (7 x^{2} + 7) \geq \log_{2} (m x^{2} + 4 x + m)$ có nghiệm đúng với mọi giá trị của x là

m \leq 5

2 < m \leq 5

m \geq 7

2 \leq m \leq 5

Câu 132: 1 điểm

Có bao nhiêu số nguyên dương x thỏa mãn điều kiện $\log (x - 40) + \log (60 - x) < 2$ ?

Câu 133: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $2 \log_{2} (x - 1) \leq \log_{2} (5 - x) + 1$ là

(1;5)

[1;3]

(1;3]

[3;5]

Câu 134: 1 điểm

Bất phương trình $2 \log_{3} (4 x - 3) + \log_{\frac{1}{3}} (2 x + 3) \leq 2$ là

[\frac{3}{4}; + \infty)

(\frac{3}{4}; + \infty)

(\frac{3}{4}; 3]

[\frac{3}{4}; 3]

Câu 135: 1 điểm

Bất phương trình $\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x > \log_{20} x$ có tập nghiệm là

[1; + \infty)

(0; 1]

(0; 1)

(1; + \infty)

Câu 136: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x + 2) - \log_{2} (x - 2) < 2$ là

(\frac{10}{3}; + \infty)

(- 2; + \infty)

(2; + \infty)

(-2;2)

Câu 137: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x^{2} + 2 x - 3) + \log (x + 3) - \log (x - 1) < 0$ là

(- 4; - 2) \cup (1; + \infty)

(- 2; 1)

(1; + \infty)

\emptyset

Câu 138: 1 điểm

Bất phương trình $\log_{2} (2 x - 1) - \log_{\frac{1}{2}} (x - 2) \leq 1$ có tập nghiệm là

(2; + \infty)

(2; 3]

(2; \frac{5}{2}]

[\frac{5}{2}; 3]

Câu 139: 1 điểm

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

\log_{\frac{1}{2}} (x + 2) - \log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} (x) > \log_{2} (x^{2} - x) - 1

S = (2; + \infty)

S = (1; 2)

S = (0; 2)

S = (1; 2]

Câu 140: 1 điểm

Cho bất phương trình $\log_{0,2} x - \log_{5} (x - 2) < \log_{0,2} 3$ . Nghiệm của bất phương trình đã cho là

x > 3

2 \leq x < 3

x \geq 2

2 < x < 3

Câu 141: 1 điểm

Cho bất phương trình $\log_{0,2} x - \log_{5} (x - 2) < \log_{0,2} 3$ . Nghiệm của bất phương trình đã cho là

x > 3

2 \leq x < 3

x \geq 2

2 < x < 3

Câu 142: 1 điểm

Số nghiệm nguyên của bất phương trình

\log_{\frac{1}{2}} x + \log_{\frac{1}{2}} (x + \frac{1}{2}) \geq 1

là

Vô số

Câu 143: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x + 1) + \log x > \log 20$ là

(-5;4)

(- \infty; - 5)

(- \infty; - 5) \cup (4; + \infty)

(4; + \infty)

Câu 144: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x + 1) - 2 \log_{2} (5 - x) < 1 - \log_{2} (x - 2)$ chứa khoảng nào dưới đây?

(1;2)

(-4;3)

(2;3)

(-2;5)

Câu 145: 1 điểm

Bất phương trình $3 \log_{3} (x - 1) + \log_{\sqrt[3]{3}} (2 x - 1) \leq 3$ có tập nghiệm là

(1;2]

[1;2]

[- \frac{1}{2}; 2]

(- \frac{1}{2}; 2]

Câu 146: 1 điểm

Nghiệm của bất phương trình $\log_{5} x^{3} + \log_{0,2} x + \log_{\sqrt[3]{25}} x \leq 7$ là

x \leq 25

0 < x \leq 25

x \geq 10

0 < x \leq 10

Câu 147: 1 điểm

Nghiệm của bất phương trình $2 \log_{2} \sqrt{x + 1} \leq 2 - \log_{2} (x - 2)$ là

2 < x \leq 3

x < - 2

3 < x

- 2 < x < 3

Câu 148: 1 điểm

Nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (\sqrt{3 x + 1} + 6) - 1 \geq \log_{2} (7 - \sqrt{10 - x})$ là

x \leq 1

x \leq \frac{369}{49}

x \geq \frac{369}{49}

1 \leq x \leq \frac{369}{49}

Câu 149: 1 điểm

Nghiệm của bất phương trình $\log_{3} \sqrt{x^{2} - 5 x + 6} + \log_{\frac{1}{3}} \sqrt{x - 2} < \frac{1}{2} \log_{\frac{1}{3}} (x + 3)$ là

x > 5

x > 3

3 < x < 4

x > \sqrt{10}

Câu 150: 1 điểm

Giá trị nào của tham số m thì bất phương trình $\log_{2} (3 x^{2} - 2 m x - m^{2} - 2 m + 4) > 1 + \log_{2} (x^{2} + 2)$ nghiệm đúng với mọi $x \in ℝ$ ?

m < - 1 \lor m > 0

- 1 < m < 0

m > 0

m < - 1

Câu 151: 1 điểm

Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2}^{2} x - 5 \log_{2} x - 6 \leq 0$ là

S = [\frac{1}{2}; 64]

S = (0; \frac{1}{2}]

S = [64; + \infty)

S = (0; \frac{1}{2}] \cup [64; + \infty)

Câu 152: 1 điểm

Nghiệm của bất phương trình $\log_{2}^{2} x - 6 \log_{2} x > - 5$ là

[\begin{array}{l} x > 32 \\ x < 1 \end{array}

[\begin{array}{l} x > 5 \\ x < 1 \end{array}

[\begin{array}{l} x > 32 \\ 0 < x < 2 \end{array}

[\begin{array}{l} x \geq 32 \\ x \leq 1 \end{array}

Câu 153: 1 điểm

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

\log_{2}^{2} (2 - x) + 4 \log_{2} (2 - x) \geq 5

S = (- \infty; 0] \cup [\frac{63}{32}; 2)

S = (- \infty; 0] \cup [\frac{63}{32}; + \infty)

S = [2; + \infty)

S = (- \infty; 0]

Câu 154: 1 điểm

Nghiệm của bất phương trình ${(\ln x)}^{2} - 2 \ln x > - 1$ là

\{\begin{cases} x \neq e \\ x > 0 \end{cases}

x \neq 1

x \in ℝ \ \{1\}

x \in ℝ

Câu 155: 1 điểm

Nghiệm của bất phương trình $\log_{2}^{2} - 3 \log_{2} x \leq - 2$ là

1 < x < 2

2 < x < 4

2 \leq x \leq 4

1 \leq x \leq 2

Câu 156: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\ln^{2} x - 3 \ln x + 2 \geq 0$ là

(- \infty; 1] \cup [2; + \infty)

[e^{2}; + \infty)

(- \infty; e] \cup [e^{2}; + \infty)

(0; e] \cup [e^{2}; + \infty)

Câu 157: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} \frac{3}{x} . \log_{3} x - \log_{3} \frac{x^{3}}{\sqrt{3}} > \frac{1}{2} + 2 \log_{3} \sqrt{x}$ là

(0; + \infty)

(0; \frac{\sqrt{3}}{8}) \cup (1; + \infty)

(\frac{\sqrt{3}}{8}; 1)

(\frac{1}{27}; 1)

Câu 158: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}^{2} x - 6 \log_{4} x - 4 < 0$ là

(\frac{1}{2}; 16)

(- 1; 4)

(- 1; 16)

(\frac{1}{2}; 4)

Câu 159: 1 điểm

Tập xác định của hàm số

y = \sqrt{\ln^{2} x - 3 \ln x + 2}

là

(0; e] \cup [e^{2}; + \infty)

(- \infty; 1] \cup [2; + \infty)

(- \infty; e] \cup [e^{2}; + \infty)

[e^{2}; + \infty)

Câu 160: 1 điểm

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\sqrt{2}}^{2} (2 x) - 2 \log_{2} (4 x^{2}) - 8 \leq 0$

S = [\frac{1}{4}; 2]

S = (- \infty; 2]

S = [- 2; 2]

S = (0; 2]

Câu 161: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\sqrt{2}}^{2} x - 10 \log_{2} \sqrt{x} + 1 > 0$ là

(2; + \infty)

(- \infty; 2^{\frac{1}{4}}) \cup (2; + \infty)

(0; 2^{\frac{1}{4}}) \cup (2; + \infty)

(0; 2^{\frac{1}{4}})

Câu 162: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}^{2} x + 9 \log_{8} x \geq \frac{5}{2} \log_{4 \sqrt{2}} 16$ là

[\frac{1}{16}; 2)

(0; \frac{1}{16}] \cup [2; + \infty)

[\frac{1}{16}; + \infty)

[2; + \infty)

Câu 163: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}^{2} (2 - x) - 8 \log_{0,25} (2 - x) - 5 \geq 0$ là

(- \infty; 0] \cup [\frac{63}{32}; 2)

(- \infty; \frac{63}{32}]

(- \infty; - 5] \cup [1; + \infty)

(- \infty; 2)

Câu 164: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình

\log_{\sqrt{2}}^{2} x - 5 \log_{2} x + 1 < 0

là

(2^{\frac{1}{4}}; 2)

(0; 2^{\frac{1}{4}}) \cup (2; + \infty)

(2; + \infty)

(0; 2)

Câu 165: 1 điểm

Cho bất phương trình $\log_{4} x . \log_{2} (4 x) + \log_{\sqrt{2}} (\frac{x^{3}}{2}) < 0$ . Nếu đặt $t = \log_{2} x$ , ta được bất phương trình nào sau đây?

t^{2} + 11 t - 2 < 0

t^{2} + 11 t - 3 < 0

t^{2} + 14 t - 2 < 0

t^{2} + 14 t - 4 < 0

Câu 166: 1 điểm

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{3}^{2} x^{5} - 25 \log_{3} x^{2} - 750 \leq 0$ là

925480

38556

378225

388639

Câu 167: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{4} (3^{x} - 1) . \log_{\frac{1}{4}} \frac{3^{x} - 1}{16} \leq \frac{3}{4}$ là

(1; 2] \cup [3; + \infty)

(- 1; 1] \cup [4; + \infty)

(0; 4] \cup [5; + \infty)

(0; 1] \cup [2; + \infty)

Câu 168: 1 điểm

Bất phương trình $2 \log_{\frac{2}{3}} x . \log_{\frac{3}{2}} x + 2 \log_{\frac{2}{3}} x - 4 \log_{\frac{3}{2}} x - 4 > 0$ có nghiệm là

x < \frac{2}{3}

x < \frac{4}{9}

x > \frac{4}{9}

\frac{4}{9} < x < \frac{2}{3}

Câu 169: 1 điểm

Bất phương trình $\log_{4} x - \log_{x} 4 \leq - \frac{3}{2}$ có bao nhiêu nghiệm nguyên trên đoạn $1; 5]$

Câu 170: 1 điểm

Nghiệm của bất phương trình $\log_{x} 100 - \frac{1}{2} \log_{100} x > 0$ là

1 < x < 10^{2 \sqrt{2}}

[\begin{array}{l} x < \frac{1}{10^{2 \sqrt{2}}} \\ 1 < x < 10^{2 \sqrt{2}} \end{array}

0 < x < \frac{1}{10^{2 \sqrt{2}}}

[\begin{array}{l} 0 < x < \frac{1}{10^{2 \sqrt{2}}} \\ 1 < x < 10^{2 \sqrt{2}} \end{array}

Câu 171: 1 điểm

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $2 \log_{5} x - \log_{x} 125 < 1$ là

Câu 172: 1 điểm

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{3} x + \log_{3 x} 27 \leq 3$ là

Câu 173: 1 điểm

Giải bất phương trình

\frac{\ln x + 2}{\ln x - 1} < 0

ta được tập nghiệm là

(\frac{1}{e^{2}}; e)

(- \infty; e)

(- \infty; \frac{1}{e^{2}})

(e; + \infty)

Câu 174: 1 điểm

Mệnh đề nào sau đây đúng khi phát biểu về bất phương trình $\frac{3}{4 - 2 \log_{2} x} + \frac{1}{2 - 3 \log_{3} x} < 1$

Tập xác định của bất phương trình đã cho là

T = (0; + \infty)

Tập xác định của bất phương trình đã cho là

T = [0; + \infty)

Tập xác định của bất phương trình đã cho là

T = (0; \frac{8}{27}) \cup (\frac{8}{27}; 4) \cup (4; + \infty)

Tập xác định của bất phương trình đã cho là

T = (0; \sqrt[3]{9}) \cup (\sqrt[3]{9}; 4) \cup (4; + \infty)

Câu 175: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{2 - \ln x} + \frac{1}{\ln x} > 2$ là

(- \infty; 0) \cup (1; e) \cup (e^{2}; + \infty)

(- \infty; 1)

(1; e^{2}) \ \{e\}

(- \infty; e) \cup (e^{2}; + \infty)

Câu 176: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{\log_{6} e} > \frac{1}{\log_{4 - x} e} + \frac{1}{\log_{3 + x} e}$ là

(- 3; - 2) \cup (3; 4)

(- 3; 4) \cup (- 3; 2)

(- \infty; - 2) \cup (3; + \infty)

(- \infty; - 3) \cup (4; + \infty)

Câu 177: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{4 + \log_{2} x} + \frac{2}{2 - \log_{2} x} \leq 1$ là

(0; \frac{1}{16}) \cup [\frac{1}{4}; \frac{1}{2}] \cup (2; 4) \cup (4; + \infty)

(0; \frac{1}{16}) \cup (\frac{1}{4}; \frac{1}{2}) \cup (2; 4) \cup (4; + \infty)

(0; \frac{1}{16}) \cup [\frac{1}{4}; \frac{1}{2}] \cup [2; 4] \cup (4; + \infty)

(0; \frac{1}{16}) \cup [\frac{1}{4}; \frac{1}{2}] \cup (4; + \infty)

Câu 178: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{16 \log_{2} x}{\log_{2} x^{2} + 3} - \frac{3 \log_{2} x^{2}}{\log_{2} x + 1} < 0$ là

(0; 1) \cup (\sqrt{2}; + \infty)

(\frac{1}{2 \sqrt{2}}; \frac{1}{2}) \cup (1; + \infty)

(\frac{1}{2 \sqrt{2}}; \frac{1}{2}) \cup (1; + \sqrt{2})

(\frac{1}{2 \sqrt{2}}; 1) \cup (\sqrt{2}; + \infty)

Câu 179: 1 điểm

Tìm m để bất phương trình $\log^{2} x - m \log x + m + 3 \leq 0$ có nghiệm $x > 1$

[\begin{array}{l} m < - 3 \\ m \geq 6 \end{array}

- 3 < m \leq 6

m < - 3

m \geq 6

Câu 180: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình

\log_{x} \log_{9} (3^{x} - 9)] < 1

là

\emptyset

(3; + \infty)

(\log_{3} 10; + \infty)

Câu 181: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{x} \log_{4} (2^{x} - 4)] \leq 1$ là

\emptyset

(\log_{2} 5; + \infty)

(2; + \infty)

Câu 182: 1 điểm

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{2 x} (x^{2} - 5 x + 6) < 1$ là

Câu 183: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{x}{5}} (x^{2} - 8 x + 16) \geq 0$ là

[3; + \infty) \ \{4\}

[3; + \infty)

(5; + \infty)

[3; + \infty) \ \{5\}

Câu 184: 1 điểm

Bất phương trình $\log_{2} (2^{x} + 1) + \log_{3} (4^{x} + 2) \leq 2$ có tập nghiệm

(- \infty; 0)

[0; + \infty)

(- \infty; 0]

(0; + \infty)

Câu 185: 1 điểm

Giải bất phương trình $\log_{x} (\log_{3} (9^{x} - 72)) \leq 1$ ta được:

x \leq 2

\{\begin{cases} 0 < x \leq 2 \\ x \neq 1 \end{cases}

\log_{9} 72 \leq x \leq 2

\log_{9} 73 \leq x \leq 2

Câu 186: 1 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình

\log_{2} ({7.10}^{x} - {5.25}^{x}) > 2 x + 1

là

[- 1; 0)

(- 1; 0)

[- 1; 0)

[- 1; 0]

Câu 187: 1 điểm

Bất phương trình

2 \log_{9} (9^{x} + 9) + \log_{\frac{1}{3}} (28 - {2.3}^{x}) \geq x

có tập nghiệm là

(- \infty; - 1] \cup [2; \log_{3} 14]

(- \infty; - 1] \cup [2; \log_{3} 14)

(- \infty; - 1] \cup [2; \frac{12}{5}]

(- \infty; \log_{3} 14]

Câu 188: 1 điểm

Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình $\log_{m} (x^{2} - 2 x + m + 5) > 1$ có vô số nghiệm

m > 1

0 < m < 1

m \geq 1

m > 0

123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188

Xem thêm đề thi tương tự

Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Tiếp tuyến có đáp ánLớp 12Toán

Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số
Lớp 12;Toán

178 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

152,825 lượt xem 82,264 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Mặt trụ có đáp án - Đề cố định, Miễn phíLớp 12Toán

Khám phá đề thi chuyên đề Toán 12 Bài 2 với chủ đề Mặt trụ, được xây dựng theo chương trình Chuyên đề 6: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu. Đề thi đã xuất bản với cấu trúc đề cố định, hoàn toàn miễn phí, hỗ trợ học sinh tự đánh giá năng lực và nâng cao kỹ năng giải toán. Bộ đề mang đến các bài tập đa dạng, giúp củng cố kiến thức và phát triển tư duy logic trong quá trình ôn tập.

51 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

186,033 lượt xem 100,135 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Mặt nón có đáp ánLớp 12Toán

Khám phá bộ đề chuyên đề Toán 12 Bài 1 với chủ đề Mặt nón, được xây dựng trong khuôn khổ Chuyên đề 6: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu. Bộ đề này cung cấp các câu hỏi đa dạng, kèm đáp án chi tiết, giúp học sinh củng cố kiến thức về hình học không gian, nâng cao kỹ năng phân tích và tư duy logic. Đây là công cụ hữu ích hỗ trợ quá trình ôn tập và tự kiểm tra năng lực toán học của học sinh lớp 12, từ đó chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng.

56 câu hỏi 3 mã đề 1 giờ

188,392 lượt xem 101,402 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm và phương pháp tìm nguyên hàm có đáp ánLớp 12Toán

Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 3: Nguyên hàm - Tích phân
Lớp 12;Toán

62 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

184,360 lượt xem 99,239 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Mặt cầu - Khối cầu có đáp ánLớp 12Toán

Khám phá bộ đề chuyên đề Toán 12 Bài 3 với chủ đề Mặt cầu và Khối cầu, được thiết kế trong khuôn khổ Chuyên đề 6: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu. Bộ đề cung cấp các câu hỏi đa dạng, kèm đáp án chi tiết, giúp học sinh củng cố kiến thức về hình học không gian, nâng cao kỹ năng phân tích và phát triển tư duy logic. Đây là công cụ ôn tập hữu ích hỗ trợ học sinh lớp 12 chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng.

82 câu hỏi 2 mã đề 1 giờ

165,302 lượt xem 88,977 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Phương trình đường thẳng có đáp ánLớp 12Toán

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian
Bài 3 : Phương trình đường thẳng trong không gian
Lớp 12;Toán

87 câu hỏi 5 mã đề 1 giờ

153,951 lượt xem 82,845 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Tính đơn điệu của hàm số có đáp ánLớp 12Toán

Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 1: Khảo sát hàm số
Lớp 12;Toán

151 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

162,031 lượt xem 87,178 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Lũy thừa - Hàm số lũy thừa có đáp ánLớp 12Toán

Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 2: Logarit
Lớp 12;Toán

58 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

151,570 lượt xem 81,578 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Chuyên đề Toán 12 Bài 1: Khái niệm số phức có đáp ánLớp 12Toán

Chuyên đề Toán 12
Chuyên đề 4: Số phức
Lớp 12;Toán

19 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

177,283 lượt xem 95,431 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

LetQA - Ôn luyện đề thi trắc nghiệm online miễn phí

Về chúng tôi

LetQA là công cụ hỗ trợ học sinh, sinh viên, giáo viên, tổ chức trong việc ôn luyện, kiểm tra kiến thức online; website được cung cấp miễn phí cho tất cả người dùng.
LetQA KHÔNG cung cấp dịch vụ mạng xã hội, không cung cấp thông tin tổng hợp và không thu phí người dùng.

Thông tin liên hệ & hỗ trợ

Email: hotro@letqa.com

Facebook: LetQA (fb.com/letqavn)

Liên kết phổ biến

Yêu cầu bổ sung đề thi

Đóng góp đề thi

Website liên kết

Phần mềm kiểm tra trùng lặp đạo văn Kiểm Tra Tài Liệu

Phần mềm xuất bản tạp chí điện tử VOJS

Công cụ kiểm tra chính tả và thể thức Viver

Công cụ hỗ trợ trích dẫn và phân tích khoa học Scholar Hub