Chuyên đề Toán 12 Bài 5: Phương trình lôgarit - Bất phương trình lôgarit có đáp án

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(x^2-x+1\right)=-{\log }_{\frac{1}{3}}\left(2x-1\right)$ là

Số nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_{3}x+{\log }_{4}x={\log }_{20}x$là

Cho phương trình ${\log }_4{\left(x+1\right)}^2+2={\log }_{\sqrt{2}}\sqrt{4-x}+{\log }_8{\left(4+x\right)}^3$. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình là

Cho phương trình ${\log }_2\left({\log }_3\left({\log }_{2}x\right)\right)=1$. Gọi a là nghiệm của phương trình, biểu thức nào sau đây là đúng?

Tìm nghiệm của phương trình $\log \left.x\right|=\left.\log x\right|$.

Phương trình ${{\log }^2}_{\sqrt{2}}x+3{\log }_{2}x+{\log }_{\frac{1}{2}}x=2$có hai nghiệm $x_1,x_2$. Khi đó $\left.x_1-x_2\right|$bằng

Phương trình ${\log }_3\left(3^x-1\right).{\log }_3\left(3^{x+1}-3\right)=6$có

Phương trình ${\log }_3\left(x+2\right)+{\log }_7\left(3x+4\right)=2$có bao nhiêu nghiệm?

Phương trình $\ln \left(x^2+x+1\right)-\ln \left(2x^2+1\right)=x^2-x$có tổng bình phương các nghiệm bằng

Số nghiệm của phương trình $\ln \left(x-1\right)=\frac{1}{x-2}$là

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3\left.x^2-\sqrt{2}x\right|={\log }_5\left(x^2-\sqrt{2}x+2\right)$là

Biết rằng phương trình ${\log }_2\left(1+x^{1009}\right)=2018{\log }_{3}x$có nghiệm duy nhất $x_0$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Xét các số nguyên dương a,b sao cho phương trình $a{\ln }^{2}x+b\ln x+5=0$có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$và phương trình $5{\log }^{2}x+b\log x+a=0$có hai nghiệm phân biệt $x_3,x_4$thỏa mãn $x_1{x}_2>x_3{x}_4$. Tính giá trị nhỏ nhất $S_{\min }$của S = 2a + 3b.

Phương trình $8^{{\log }_2\left(x^2-8\right)}={\left(x-2\right)}^3$có tất cả bao nhiêu nghiệm phân biệt?

Phương trình $5x^2+22.x^{{\log }_{5}15}-{5.3}^{{\log }_{5}5x^2}=0$ có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Biết phương trình ${\log }_{2}x-{\log }_{x}64=1$có hai nghiệm phân biệt. Khi đó tích hai nghiệm này bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $3\sqrt{{\log }_{3}x}-{\log }_{3}3x-1=0$bằng

Phương trình ${\log }_3^{2}x+\left(x-12\right){\log }_{3}x+11-x=0$có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Tổng các nghiệm của phương trình $2{\log }^{2}x-\ln x=2\ln x.\log x-\log x$là một số có dạng $\frac{a+\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$với a,b là các số nguyên dương. Giá trị của a + b là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left(-10;10\right)$để phương trình ${\log }_3^{2}x+{\log }_{3}x+m=0$có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left(-10;10\right)$để phương trình ${\log }_2\left(5^x-1\right){\log }_4\left({2.5}^x-2\right)=m$có nghiệm $x\ge 1$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left(-10;10\right)$để phương trình $\frac{\log \left(mx\right)}{\log \left(x+1\right)}=2$có nghiệm thực duy nhất?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left(-10;10\right)$để phương trình $m{\log }_{\frac{1}{2}}^2\left(x-4\right)-2\left(m^2+1\right){\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-4\right)+m^3+m+2=0$có hai nghiệm thực phân biệt trong khoảng $\left(4;6\right)$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để ${\log }_3^{2}x+\sqrt{{\log }_3^{2}x+1}-2m-1=0$có nghiệm trong đoạn $\left.1;3^{\sqrt{3}}\right]$?

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình ${\log }_3^{2}x+\sqrt{{\log }_3^{2}x+1}-2m-1=0$có nghiệm thuộc khoảng $\left(0;1\right)$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left(-10;10\right)$để phương trình $\left(m-4\right){\log }_2^{2}x-2\left(m-2\right){\log }_{2}x+m-1=0$có hai nghiệm thỏa mãn $1<x_1<2<x_2$?

Nghiệm phương trìnhlà ${\log }_4\left(x-1\right)=3$

Tổng các nghiệm không âm của phương trình ${\log }_{\sqrt{3}}x-{\log }_3\left(2x^2-4x+3\right)=0$là

Phương trình ${\log }_2\left(4-2^x\right)=2-x$tương đương với phương trình nào sau đây?

Cho phương trình ${\log }_a\left(x^2+3x\right)={\log }_{\sqrt{a}}2x,\left(a>0;a\ne 1\right)$, số nghiệm của phương trình trên là

Phương trình ${\log }_{a^3+2}3-{\log }_{4-a}3=0$có bao nhiêu nghiệm?

Một học sinh giải phương trình ${\log }_2^{2}x-{\log }_2{x}^2+1=0$theo các bước như sau:

Bước 1: Điều kiện $\begin{array}{l}x>0\\ x^2>0\end{array}\iff \begin{array}{l}x>0\\ x\ne 0\end{array}\iff x>0$

Bước 2: Từ điều kiện trên phương trình đã cho trở thành:

${\left({\log }_{2}x\right)}^2-2{\log }_{2}x+1=0\iff {\log }_{2}x=1$

Bước 3: Vậy nghiệm phương trình là $x=2^1=2$(nhận)

Lời giải trên sai ở bước nào?

Nghiệm của phương trình ${\log }_{\mathrm{0,4}}\left(x-3\right)+2=0$ là

Phương trình ${\left(\ln x\right)}^2-7\ln x+6=0$có bao nhiêu nghiệm?

Nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{\pi }{3}}\left({\log }_2\left(x-3\right)\right)=0$là?

Với giá trị m bằng bao nhiêu thì phương trình ${\log }_{2+\sqrt{3}}\left(mx+3\right)+{\log }_{2-\sqrt{3}}\left(m^2+1\right)$có nghiệm là -1?

Phương trình ${\log }_2\left(2x-1\right)-{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-1\right)=1$có nghiệm là

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_{\sqrt{3}}\left.x-1\right|=2$là

Tất cả các giá trị x thỏa mãn $x+2=3^{{\log }_3\left(x+2\right)}$là

Với giá trị nào của m thì phương trình ${\log }_2\left(4^x+2m^3\right)=x$có hai nghiệm phân biệt?

Phương trình ${\log }_3\left(3^x-1\right).{\log }_3\left(3^{x+1}-3\right)=6$có

Phương trình ${\log }_{\sqrt{a}}\sqrt{2a-x}+{\log }_{\frac{1}{a}}x=0$có nghiệm là

Cho phương trình ${\log }_3\left({\log }_2\sqrt{x^2+5}\right)=1$, tổng bình phương các nghiệm của phương trình trên là

Phương trình ${\log }_3\left(\sqrt{x}+2\right)={\log }_{7}x$ có nghiệm là

Với giá trị nào của m thì phương trình ${\log }_3^{2}x+\sqrt{{\log }_3^{2}x+1}=3m$có nghiệm trên [1;3]?

Tìm tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{2x-1}\left(2x^2+x-1\right)+{\log }_{x+1}{\left(2x-1\right)}^2=4$

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_4\left(x+2\right)={\log }_{2}x$là

Giải phương trình ${\log }_{3}x+{\log }_3\left(x+2\right)=1$ta được nghiệm

Tập nghiệm của phương trình $\log \left(x+10\right)+\frac{1}{2}\log x^2=2-\log 4$là

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_{2}x+{\log }_{3}x+{\log }_{4}x={\log }_{20}x$là

Tập nghiệm của phương trình $\log \sqrt{1+x}+3\log \sqrt{1-x}-2=\log \sqrt{1-x^2}$là

Phương trình $\frac{1}{3}{\log }_2{\left(3x-4\right)}^6.{\log }_2{x}^3=8{\left({\log }_2\sqrt{x}\right)}^2+{\left({\log }_2{\left(3x-4\right)}^2\right)}^2$có tập nghiệm là

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_{2+\sqrt{3}}\left(x+1\right)={\log }_{2-\sqrt{3}}\left(x+2\right)$là

Tập nghiệm của phương trình $\frac{3}{2}{\log }_{\frac{1}{4}}{\left(x+2\right)}^2-3={\log }_{\frac{1}{4}}{\left(4-x\right)}^3+{\log }_{\frac{1}{4}}{\left(x+6\right)}^3$là

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x+3{\log }_{2}x+2=0$

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_2^2\left(x^2-1\right)+{\log }_2\left(x-1\right)+{\log }_2\left(x+1\right)-2=0$

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x+1\right)={\log }_{x+1}16$

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_{x}2-{\log }_{4}x+\frac{7}{6}=0$

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_3^{2}x+5\sqrt{{\log }_3^{2}x+1}+7=0$

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x+\sqrt{{\log }_2^{2}x+1}=1$

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x+\left(x-12\right){\log }_{2}x+11-x=0$

Phương trình ${\log }_x( x^2+ 4x -4) = 3$có số nghiệm là

Giải phương trình ${\log }_4\left.2{\log }_3\left.1+{\log }_2\left(1+3{\log }_{2}x\right)\right]\right\}=\frac{1}{2}$ta được nghiệm x = a. Khi đó giá trị a thuộc khoảng nào sau đây?

Phương trình ${\log }_3\left(x^2+4x+12\right)=2$. Chọn phương án đúng.

Phương trình $x+ lo{g}_2( 9 -2^x) = 3$có nghiệm nguyên dương là a. Tính giá trị của biểu thức $T=a^3-5a-\frac{9}{a^2}$

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(2^x-1\right)=-2$là

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3{\left(x+1\right)}^2=2$là

Tìm m để phương trình ${\log }_2\left(x^3-3x\right)=m$có ba nghiệm thực phân biệt.

Tìm m để phương trình ${\log }_2\left(4^x-m\right)=x+1$có đúng hai nghiệm phân biệt.

Nghiệm của phương trình $x+{2.3}^{{\log }_{2}x}=3$là

Tìm tích các nghiệm của phương trình ${\log }_3\left.{\left(x+1\right)}^3+3{\left(x+1\right)}^2+3x+4\right]=2{\log }_2\left(x+1\right)$

Cho phương trình ${\log }_2\left(x+3^{{\log }_{6}x}\right)={\log }_{6}x$có nghiệm $x=\frac{a}{b}$với $\frac{a}{b}$là phân số tối giản. Khi đó tổng a + b bằng?

Phương trình $2^{{\log }_5\left(x+3\right)}=x$có bao nhiêu nghiệm?

Gọi Tlà tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}^{2}x-5{\log }_{3}x+6=0$. Tính T

Phương trình ${\log }_3\left(\sqrt{x^2-3x+2}+2\right)+{\left(\frac{1}{5}\right)}^{3x-x^2-1}=2$ có tổng các nghiệm bằng?

Hiệu của nghiệm lớn nhất với nghiệm nhỏ nhất của phương trình $7^{x-1}-2{\log }_7{\left(6x-5\right)}^3=1$là

Phương trình ${\log }_3\frac{2x+1}{{\left(x-1\right)}^2}=x^2-4x$có nghiệm là

Phương trình $2^{x-2+\sqrt[3]{m-3x}}+\left(x^3-6x^2+9x+m\right)2^{x-2}=2^{x+1}+1$có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m\in \left(a;b\right)$, đặt $T=b^2-a^2$thì

Nghiệm của phương trình  $\frac{x^3}{3}+{\log }_2\left(x+1\right)=11$ là $\begin{array}{l}x=2\\ x=3\end{array}$

Cho phương trình $e^{m\cos x-\sin x}-e^{2\left(1-\sin x\right)}=2-\sin x-m\cos x$với mlà tham số thực. Gọi Slà tập các giá trị của mđể phương trình có nghiệm. Khi đó Scó dạng $\left(-\infty ;a\right]\cup \left.b;+\infty \right)$. Tính $T=10a+20b$

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x.{\log }_2\left(x-1\right)+m=m.{\log }_2\left(x-1\right)+x$có hai nghiệm thực phân biệt thuộc $\left(1;3\right]$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình ${\log }_3^{2}x-\left(m+2\right){\log }_{3}x+3m-1=0$có 2 nghiệm $x_1{x}_2$sao cho $x_1{x}_2= 27$

Định điều kiện cho tham số m để ${\log }_{x}m+{\log }_{mx}m+{\log }_{m^{2}x}m=0$có nghiệm.

Số nghiệm của phương trình ${\log }_4{x}^2={\log }_{\sqrt{2}}2$là

Nghiệm phương trình ${\log }_4\left(3x+4\right).{\log }_{x}2=1$là

Biết rằng phương trình ${\left.{\log }_{\frac{1}{3}}\left(9x\right)\right]}^2+{\log }_3\frac{x^2}{81}-7=0$có hai nghiệm phân biệt $x_1{x}_2$. Tính $P =x_1{x}_2$

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}\left(x-1\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+1\right)=1$.

Biết rằng phương trình ${\log }_3\left(3^{x+1}-1\right)=2x+{\log }_{\frac{1}{3}}2$có hai nghiệm $x_1$và $x_2$. Hãy tính tổng $S={27}^{x_1}+{27}^{x_2}$

Số nghiệm của phương trình $\frac{x^3-5x^2+6x}{\ln \left(x-1\right)}=0$là

Biết rằng phương trình $2{\log }_{2}x+{\log }_{\frac{1}{2}}\left(1-\sqrt{x}\right)=\frac{1}{2}{\log }_{\sqrt{2}}\left(x-2\sqrt{x}+2\right)$có nghiệm duy nhất dạng $a+b\sqrt{3}$với $a,b\in \mathbb{Z}$. Tính tổng S = a + b

Phương trình ${\log }_3\frac{x^2-2x+1}{x}+x^2+1=3x$có tổng các nghiệm bằng:

Gọi S là tổng các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình ${\log }_4\left(2^{2x}+2^{x+2}+2^2\right)={\log }_2\left.m-2\right|$vô nghiệm. Giá trị của S bằng

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{\log \left(mx\right)-2}{\log \left(x+1\right)}=1$có nghiệm duy nhất

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{\log \left(mx\right)-2}{\log \left(x+1\right)}=1$có nghiệm duy nhất

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình ${\log }_{\sqrt{3}}^{2}x-m{\log }_{\sqrt{3}}x+1=0$có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1.

Gọi $m_0$là giá trị thực nhỏ nhất của tham số m sao cho phương trình $\left(m-1\right){\log }_{\frac{1}{2}}^2\left(x-2\right)-\left(m-5\right){\log }_{\frac{1}{2}}\left(x-2\right)+m-1=0$có nghiệm thuộc (2;4). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình $\frac{\log \left(mx\right)-2}{\log \left(x+1\right)}=1$có nghiệm duy nhất

Cho phương trình $\sqrt{{\log }_2^{2}x-2{\log }_{2}x-3}=m\left({\log }_{2}x-3\right)$ với m là tham số thực. Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc $\left.16;+\infty \right)$

Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc $\left.-2017;2017\right]$để phương trình $\log \left(mx\right)=2\log \left(x+1\right)$có nghiệm duy nhất?

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình ${\log }_2\frac{4^x-1}{4^x+1}-m=0$có nghiệm.

Cho phương trình $2^{{\left(x-1\right)}^2}.{\log }_2\left(x^2-2x+3\right)=4^{\left.x-m\right|}.{\log }_2\left(2\left.x-m\right|+2\right)$với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt.

Cho phương trình ${\log }_3\left(x^2+4mx\right)+{\log }_{\frac{1}{3}}\left(2x-2m-1\right)=0$với m là tham số thực. Gọi Slà tập tất cả các giá trị của mmđể phương trình có nghiệm duy nhất, khi đó Scó dạng $\left.a;b\right]\cup \left.c\right\}$với $a<b<c$. Tính $P=2a+10b+c$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left({\log }_{\frac{1}{2}}x\right)\ge 0$có dạng $S=\left(a;\frac{b}{c}\right]$, với $\frac{b}{c}$là phân số tối giản và alà số nguyên. Tính a + b + c

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left.{\log }_2\left(2-x^2\right)\right]>0$là $S=\left(a;b\right)\text{}\left.0\right\}$. Tính a + 3b

Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{3}}\left.{\log }_3\left.x-3\right|\right]\ge 0$

Bất phương trình $\max \left.{\log }_{3}x,{\log }_{\frac{1}{2}}x\right\}<3$có tập nghiệm là

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{\sqrt{2}}^2\left(2x\right)-2{\log }_2\left(4x^2\right)-8\le 0$là

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{1}{2-\ln x}+\frac{1}{\ln x}>2$là $S=\left(a;e^b\right)\text{}\left.e^c\right\}$, với $a,b,c\in \mathbb{Z}$. Tính $a+b+c$

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\log }_{3}x+{\log }_{3x}{3}^6\le 3$ là

Bất phương trình ${\log }_{\frac{2}{3}}\left(2x^2-x-1\right)>0$có tập nghiệm là $\left(a;b\right)\cup \left(c;d\right)$. Tính tổng a + b + c + d

Bất phương trình $x^{-2+\log x}<1000$ có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?

Biết tập nghiệm S của bất phương trình ${\log }_{\frac{\pi }{6}}\left.{\log }_3\left(x-2\right)\right]>0$là khoảng (a;b). Tính b - a

Có bao nhiêu giá trị nguyên $x\in \left(0;30\right)$thỏa mãn bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{3}}^{2}x-5{\log }_{3}x+6>0$?