Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2018

Thi THPTQG, Toán

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Cho $\int\limits_0^3 {{e^{\sqrt {x + 1} }}.\frac{{dx}}{{\sqrt {x + 1} }}} = a.{e^2} + b.e + c,$ với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a + b + c

S = 4

S = 1

S = 0

S = 2

Câu 2: 0.2 điểm

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - {x^4} + 3{x^2} + 1$ trên [0;2] là

y = - 3

y = 1

y = \frac{{13}}{4}

y = 29

Câu 3: 0.2 điểm

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của đúng một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

y = \frac{{ - 2x + 2}}{{x + 1}}

y = \frac{{ - x + 2}}{{x + 2}}

y = \frac{{2x - 2}}{{x + 1}}

y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}

Câu 4: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):3x - 2y + z + 6 = 0.\) Hình chiếu vuông góc của điểm $A\left( {2; - 1;0} \right)$lên mặt phẳng \((\alpha)$ có tọa độ là

\left( {1;0;3} \right)

\left( { - 1;1; - 1} \right)

\left( {2; - 2;3} \right)

\left( {1;1; - 1} \right)

Câu 5: 0.2 điểm

Tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a

V = \frac{{{a^3}}}{3}

V = \frac{{{a^3}}}{6}

V = {a^3}

V = \frac{{2{a^3}}}{3}

Câu 6: 0.2 điểm

Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b

\ln \frac{a}{b} = \frac{{\ln a}}{{\ln b}}

\ln \frac{a}{b} = \ln b - \ln a

\ln \left( {ab} \right) = \ln a.\ln b

Câu 7: 0.2 điểm

Tìm đạo hàm của hàm số $y = {\log _2}\left( {{x^2} + 1} \right)$

y' = \frac{{2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}}

y' = \frac{1}{{{x^2} + 1}}

y' = \frac{1}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\ln 2}}

y' = \frac{{2x}}{{{x^2} + 1}}

Câu 8: 0.2 điểm

Bất phương trình ${\log _4}\left( {x + 7} \right) > {\log _2}\left( {x + 1} \right)$ có tập nghiệm là

\left( {2;4} \right)

\left( { - 3;2} \right)

\left( { - 1;2} \right)

\left( {5; + \infty } \right)

Câu 9: 0.2 điểm

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = {x^3} - 3x + 2$ là

-1

Câu 10: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tính khoảng cách từ điểm $M\left( {1;2; - 3} \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y - 2z - 2 = 0$

\frac{{11}}{3}

\frac{{1}}{3}

Câu 11: 0.2 điểm

Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt {{{\log }_{\frac{1}{2}}}\left( {2x - 1} \right)}$

D = \left[ {1; + \infty } \right)

D = \left( {\frac{1}{2};1} \right]

D = \left( {\frac{1}{2};1} \right)

D = \left( {1; + \infty } \right)

Câu 12: 0.2 điểm

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

\int {{e^x}dx} = {e^x} + C

\int {0dx = C}

\int {\frac{1}{x}dx = \ln x + C}

\int {xdx = x + C}

Câu 13: 0.2 điểm

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}

y = {\left( {\frac{e}{\pi }} \right)^x}

y = {\left( {\sqrt 2 } \right)^x}

y = {\left( {0,5} \right)^x}

Câu 14: 0.2 điểm

Tích giá trị tất cả các nghiệm của phương trình ${\left( {\log {x^3}} \right)^2} - 20\log \sqrt x + 1 = 0$ bằng:

10\sqrt[9]{{10}}

\sqrt[{10}]{{10}}

Câu 15: 0.2 điểm

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 3a.

\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}

a^3

\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}

\frac{{{a^3}}}{3}

Câu 16: 0.2 điểm

Tìm tất cả giá trị của m để phương trình ${x^3} - 3x - m + 1 = 0$ có ba nghiệm phân biệt.

m = 1

\left[ \begin{array}{l} m &lt; - 1\\ m &gt; 3 \end{array} \right.

- 1 \le m \le 3

$- 1 < m < 3$

Câu 17: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh bên SD tạo với đáy một góc $60^o$

Tính thể tích khối chóp S.ABCD

\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{3}

\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{27}}

\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{9}

\frac{{{a^3}}}{3}

Câu 18: 0.2 điểm

Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm

\frac{7}{9}

\frac{{91}}{{323}}

\frac{{637}}{{969}}

\frac{{91}}{{285}}

Câu 19: 0.2 điểm

Cho một khối nón có bán kính đáy là 9cm, góc giữa đường sinh và mặt đáy là $30^o$ Tính diện tích thiết diện của khối nón cắt bởi mặt phẳng đi qua hai đường sinh vuông góc với nhau.

162\,c{m^2}

27\,c{m^2}

\frac{{27}}{2}\,c{m^2}

54\,c{m^2}

Câu 20: 0.2 điểm

Cho tích phân $\int\limits_0^{\sqrt 7 } {\frac{{{x^3}dx}}{{\sqrt[3]{{1 + {x^2}}}}}} = \frac{m}{n},\) với $\frac{m}{n}$ là một phân số tối giản. Tính \(m - 7n.$

Câu 21: 0.2 điểm

Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng a.

\frac{{7\pi {a^2}}}{3}

\frac{{3\pi {a^2}}}{7}

\frac{{7\pi {a^2}}}{5}

\frac{{7\pi {a^2}}}{6}

Câu 22: 0.2 điểm

Đồ thị hàm số $y = \frac{{\sqrt {6 - {x^2}} }}{{{x^2} + 3x - 4}}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 23: 0.2 điểm

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị $y = {x^2} - 2x\) và \(y = - {x^2} + x$ .

\frac{9}{8}

\frac{{10}}{3}

Câu 24: 0.2 điểm

Cho hàm số y =f(x) thỏa mãn $\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 1.\,} \)Tính \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\cos x.f'\left( x \right)dx}$

-1

Câu 25: 0.2 điểm

Số ${7^{100000}}$ có bao nhiêu chữ số?

85409

194591

194592

84510

Câu 26: 0.2 điểm

Phương trình $\frac{1}{2}{\log _{\sqrt 3 }}\left( {x + 3} \right) + \frac{1}{2}{\log _9}{\left( {x - 1} \right)^4} = 2{\log _9}\left( {4x} \right)$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Câu 27: 0.2 điểm

Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý, 6 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển sách được lấy ra có ít nhất một quyển sách là toán.

\frac{{33}}{{91}}

\frac{{24}}{{455}}

\frac{{58}}{{91}}

\frac{{24}}{{91}}

Câu 28: 0.2 điểm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)$

- 2 \le m \le - 1

- 2 \le m \le 2

$- 2 < m < 2$

$- 2 < m \le - 1$

Câu 29: 0.2 điểm

Tìm m để hàm số $y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {2m - 1} \right)x + 1$ đồng biến trên R

m = 1

Luôn thỏa mãn với mọi m

Không có giá trị m thỏa mãn

m\ne1

Câu 30: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc $60^o$ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

\frac{{{a^3}}}{4}

\frac{{3{a^3}}}{4}

\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}

\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}

Câu 31: 0.2 điểm

Tìm phần thực của số phức $z_1^2 + z_2^2,\) biết rằng ${z_1},{z_2}$ là hai nghiệm phức của phương trình \({z^2} - 4z + 5 = 0$

Câu 32: 0.2 điểm

Giải phương trình $c{\rm{os}}3x.\tan 4x = \sin 5x$

x = \frac{{k2\pi }}{3},x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{8}\left( {k \in Z} \right)

x = k\pi ,x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{8}\left( {k \in Z} \right)

x = k2\pi ,x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k3\pi }}{8}\left( {k \in Z} \right)

x = \frac{{k\pi }}{2},x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k3\pi }}{8}\left( {k \in Z} \right)

Câu 33: 0.2 điểm

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = {2^{\frac{{mx + 1}}{{x + m}}}}\) nghịch biến trên \(\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)$

m \in \left[ {\frac{{ - 1}}{2};1} \right)

m \in \left( {\frac{1}{2};1} \right)

m \in \left[ {\frac{1}{2};1} \right]

m \in \left( { - 1;1} \right)

Câu 34: 0.2 điểm

Tính $\lim n\left( {\sqrt {4{n^2} + 3} - \sqrt[3]{{8{n^3} + n}}} \right)$

+ \infty

- \infty

\frac{2}{3}

Câu 35: 0.2 điểm

Cho số phức $z = - \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i.\) Tìm số phức \({\rm{w}} = 1 + z + {z^2}$

- \frac{1}{2} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}i

2 - \sqrt 3 i

Câu 36: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {3; - 2;3} \right),B\left( {1;0;5} \right)\) và đường thẳng $\left( d \right):\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{2}.$ Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng (d)để \(M{A^2} + M{B^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

M\left( {2;0;5} \right)

M\left( {1;2;3} \right)

M\left( {3; - 2;7} \right)

M\left( {3;0;4} \right)

Câu 37: 0.2 điểm

Cho hình trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng $\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.$ Tính thể tích Vcủa khối lăng trụ ABC.A'B'C'

V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}

V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}

V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}

V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}

Câu 38: 0.2 điểm

Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 0,5% trên 1 tháng. Theo thỏa thuận cứ mỗi tháng người đó sẽ trả cho ngân hàng 10 triệu đồng và cứ trả hàng tháng như thế cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 10 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng.

Câu 39: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right)\left( {{x^4} - 1} \right)$ liên tục trên RTính số điểm cực trị của hàm số y = f(x)

Câu 40: 0.2 điểm

Cho f(x)là hàm số liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 4,\int\limits_0^3 {f\left( x \right)dx} = 6.\) Tính \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( {\left| {2x + 1} \right|} \right)dx}$

Câu 41: 0.2 điểm

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn ${\log _{\sqrt 3 }}\frac{{x + y}}{{{x^2} + {y^2} + xy + 2}} = x\left( {x - 3} \right) + y\left( {y - 3} \right) + xy.\) Tìm giá trị ${P_{m{\rm{ax}}}}$ của biểu thức \(P = \frac{{3x + 2y + 1}}{{x + y + 6}}$ .

Câu 42: 0.2 điểm

Có 15 học sinh giỏi gồm 6 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh.

5005

805

4250

4249

Câu 43: 0.2 điểm

Một nhà máy cần sản suất các hộp hình trụ kín cả hai đầu có thể tích V cho trước. Mối quan hệ giữa bán kính đáy R và chiều cao h của hình trụ để diện tích toàn phần của hình trụ nhỏ nhất là?

R = 2h

h = 2R

h = 3R

h = R

Câu 44: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( {1;2;3} \right),B\left( {3;4;4} \right),C\left( {2;6;6;} \right)\) và $I\left( {a;b;c} \right)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính \(S = a + b + c$

\frac{{63}}{5}

\frac{{46}}{5}

\frac{{31}}{3}

Câu 45: 0.2 điểm

Cho ${\log _9}x = {\log _{12}}y = {\log _{16}}\left( {x + 3y} \right).\) Tính giá trị \(\frac{x}{y}$

\frac{{3 - \sqrt 5 }}{2}

\frac{{\sqrt 5 - 1}}{2}

\frac{{3 + \sqrt {13} }}{2}

\frac{{\sqrt {13} - 3}}{2}

Câu 46: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( {1;1;1} \right),B\left( {0;1;2} \right),C\left( { - 2;1;4} \right)\) và mặt phẳng $\left( P \right):x - y + z + 2 = 0$. Tìm điểm $N \in \left( P \right)$ sao cho \(S = 2N{A^2} + N{B^2} + N{C^2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

N\left( { - 2;0;1} \right)

N\left( { - \frac{4}{3};2;\frac{4}{3}} \right)

N\left( { - \frac{1}{2};\frac{5}{4};\frac{3}{4}} \right)

N\left( { - 1;2;1} \right)

Câu 47: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = {x^4} - 2\left( {1 - {m^2}} \right){x^2} + m + 1.$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất.

m = 0

m = - \frac{1}{2}

m = 1

m = \frac{1}{2}

Câu 48: 0.2 điểm

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l} a + c > b + 1\\ a + b + b + 1 < 0 \end{array} \right..\) Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} + a{x^2} + bx + c$ và trục Ox.

Câu 49: 0.2 điểm

Cho hai số thực $x \ne 0,y \ne 0\) thay đổi và thỏa mãn điều kiện $\left( {x + y} \right)xy = {x^2} + {y^2} - xy.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức \(M = \frac{1}{{{x^3}}} + \frac{1}{{{y^3}}}$ là

Câu 50: 0.2 điểm

Bạn Hoàn có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Hoàn muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó Hoàn phải cắt bỏ hình quạt AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau (diện tích chỗ dán nhỏ không đáng kể). Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu lớn nhất?

\frac{{2\sqrt 6 }}{3}\pi

\frac{\pi }{3}

\frac{\pi }{2}

\frac{\pi }{4}

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2018THPT Quốc giaToán

Thi THPTQG, Toán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

108,361 lượt xem 58,345 lượt làm bài