Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2018

Thi THPTQG, Toán

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 2}}{1}.$ Đường thẳng d có một VTCP là:

\overrightarrow a = \left( {1; - 1; - 2} \right)

\overrightarrow a = \left( { - 1;1;2} \right)

\overrightarrow a = \left( {3;2;1} \right)

\overrightarrow a = \left( {3; - 2;1} \right)

Câu 2: 0.2 điểm

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4\pi {a^2}$ và bán kính đáy bằng 2a. Độ dài đường sinh của hình trụ đã cho bằng:

Câu 3: 0.2 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2\sqrt x + 3{\rm{x}}$ là

2{\rm{x}}\sqrt x + \frac{{3{{\rm{x}}^2}}}{2} + C

\frac{4}{3}{\rm{x}}\sqrt x + \frac{{3{{\rm{x}}^2}}}{2} + C

\frac{3}{2}{\rm{x}}\sqrt x + \frac{{3{{\rm{x}}^2}}}{2} + C

4{\rm{x}}\sqrt x + \frac{{3{{\rm{x}}^2}}}{2} + C

Câu 4: 0.2 điểm

Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng h và bán kính đáy bằng R là

V = \pi {R^2}h

V = \pi Rh

V = 2\pi Rh

V = {R^2}h

Câu 5: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]; và $f\left( x \right) > 0,\forall x \in \left[ {a;b} \right].\) Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và 2 đường thẳng \(x = a,x = b\left( {a < b} \right).$ Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay D quanh Ox được tính theo công thức

\int\limits_a^b {f\left( {{x^2}} \right)} d{\rm{x}}

\pi \int\limits_a^b {f\left( {{x^2}} \right)} d{\rm{x}}

\pi \int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}} d{\rm{x}}

\int\limits_a^b {{{\left[ {f\left( x \right)} \right]}^2}} d{\rm{x}}

Câu 6: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f(x)đạt cực đại tại

x = - \sqrt 2

x = - 1

x = \sqrt 2

x=0

Câu 7: 0.2 điểm

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

(1;3)

(0;1)

(-5;1)

(1;7)

Câu 8: 0.2 điểm

Cho tập hợp M có 20 phần tử. Số tập con gồm 5 phần tử của M là

A_{20}^5

20^5

C_{20}^5

Câu 9: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = x\sqrt {4 - {x^2}} \) Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số. Tính \(M + m$

-2

Câu 10: 0.2 điểm

Có bao nhiêu số tự nhiên có dạng $\overline {abc} \) với a \(\{ 0;1;2;3;4;5;6\}$

210

120

Câu 11: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} = 9\) và điểm \(M{\rm{ }}\left( {1;{\rm{ - }}1;1} \right).$ Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi nhỏ nhất có phương trình là:

{\rm{x}} - y + z - 1 = 0

2{\rm{x}} - y - 3z = 0

{\rm{x}} - y + z - 3 = 0

{\rm{x}} + y + z - 1 = 0

Câu 12: 0.2 điểm

Cho số phức $z = \left( {1 + 2i} \right)\left( {5 - i} \right),z$ có phần thực là

Câu 13: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 điểm $A\left( {2;1;0} \right),{\rm{B}}\left( {1;{\rm{ - }}1;3} \right).\) Mặt phẳng qua AB và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - 2{\rm{z}} - 1 = 0$ có phương trình là

5{\rm{x}} - y + z - 9 = 0

- 5{\rm{x}} - y + z + 11 = 0

5{\rm{x}} + y - z + 11 = 0

- 5{\rm{x}} + y + z + 9 = 0

Câu 14: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $M\left( {1;1;1} \right),{\rm{N}}\left( {1;0;{\rm{ - }}2} \right),{\rm{P}}\left( {0;1;{\rm{ - }}1} \right).\) Gọi $G\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$ là trực tâm tam giác MNP. Tính \({x_0} + {z_0}$

-5

\frac{5}{2}

- \frac{{13}}{7}

Câu 15: 0.2 điểm

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh bằng $a,{\rm{ }}B{\rm{'}}D' = a\sqrt 3 .\) Góc giữa CC’ và mặt đáy là \(60^o$ trung điểm H của AO là hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng ABCD. Tính thể tích của hình hộp

\frac{3}{4}{a^3}

\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{8}

\frac{{{a^3}}}{8}

\frac{{3{a^3}}}{8}

Câu 16: 0.2 điểm

Cho số phức z thỏa mãn $\left| z \right| = 5\) và số phức ${\rm{w}} = \left( {1 + i} \right)\overline z .$ Tìm \(|w|$

\sqrt {10}

\sqrt 2 + \sqrt 5

2\sqrt 5

Câu 17: 0.2 điểm

Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng

y = \frac{{{x^2} - 1}}{{x + 2}}

y = \ln {\rm{x}}

y = \tan x

y = {e^{ - \frac{1}{{\sqrt x }}}}

Câu 18: 0.2 điểm

Trong các số phức: ${\left( {1 + i} \right)^2},{\left( {1 + i} \right)^8},{\left( {1 + i} \right)^3},{\left( {1 + i} \right)^5}$ số phức nào là số thực?

{\left( {1 + i} \right)^3}

{\left( {1 + i} \right)^8}

{\left( {1 + i} \right)^2}

{\left( {1 + i} \right)^5}

Câu 19: 0.2 điểm

Theo thống kê dân số thế giới đến tháng 01/2017, dân số Việt Nam có 94,970,597 người và có tỉ lệ tăng dân số là 1,03%. Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì đến năm 2020 dân số nước ta có bao nhiêu triệu người, chọn đáp án gần nhất

104 triệu người

100 triệu người

102 triệu người

98 triệu người

Câu 20: 0.2 điểm

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\ln {\rm{x}}}}{{x - 1}}$

+ \infty

- \infty

Câu 21: 0.2 điểm

Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng

{a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \frac{{\ln a}}{{\ln b}} = \frac{c}{d}

{a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \frac{{\ln a}}{{\ln b}} = \frac{d}{c}

{a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \ln \left( {\frac{a}{b}} \right) = \frac{d}{c}

{a^c} = {b^d} \Leftrightarrow \ln \left( {\frac{a}{b}} \right) = \frac{c}{d}

Câu 22: 0.2 điểm

Biết rằng $\int\limits_1^e {x\ln {\rm{xdx}}} = a{{\rm{e}}^2} + b,a,b \in Q.$ Tính a + b

\frac{1}{4}

\frac{1}{2}

Câu 23: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( {2;1;3} \right).\) Mặt phẳng (P) đi qua A và song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):{\rm{ }}x + 2y + 3{\rm{z}} + 2 = 0$ có phương trình là

{\rm{ }}x + 2y + 3{\rm{z}} - 9 = 0

{\rm{ }}x + 2y + 3{\rm{z}} - 13 = 0

{\rm{ }}x + 2y + 3{\rm{z}} + 5 = 0

{\rm{ }}x + 2y + 3{\rm{z}} + 13 = 0

Câu 24: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB = a,\,\,AD = 2a,\,\,SA = 2a\) và $SA \bot \left( {ABCD} \right).$ Gọi a là góc giữa 2 đường thẳng SC và BD. Khi đó, \(cos\alpha$ bằng

- \frac{{\sqrt 5 }}{5}

\frac{{\sqrt 5 }}{5}

\frac{1}{2}

Câu 25: 0.2 điểm

Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị của 2 hàm số $y=x^2\) và \(y=x+2$ Diện tích của hình (H) bằng

\frac{7}{6}

- \frac{9}{2}

\frac{3}{2}

\frac{9}{2}

Câu 26: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang cân có $AB{\rm{ }} = {\rm{ }}CD{\rm{ }} = {\rm{ }}BC{\rm{ }} = {\rm{ }}a,{\rm{ }}AD{\rm{ }} = {\rm{ }}2a.$ Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = 2a. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCD.

\frac{{16\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}

\frac{{16\pi {a^3}}}{3}

\frac{{16\sqrt 2 \pi {a^3}}}{6}

\frac{{32\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}

Câu 27: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và là hàm số chẵn, biết $\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{f\left( x \right)}}{{1 + {e^x}}}} d{\rm{x}} = 1.\) Tính \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} d{\rm{x}}$

\frac{1}{2}

Câu 28: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC đều cạnh $a,{\rm{ }}SA \bot \left( {ABC} \right){\rm{, }}SA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.$ Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB).

45^o

60^o

90^o

30^o

Câu 29: 0.2 điểm

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)\) với $\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 1\\ {u_{n + 1}} = {u_n} + 2,n \ge 1 \end{array} \right..$ Gọi ${S_n} = \frac{1}{{{u_1}{u_2}}} + \frac{1}{{{u_2}{u_3}}} + ,,, + \frac{1}{{{u_n}{u_{n + 1}}}}.$ Tính \(\lim {S_n}$

\frac{1}{6}

\frac{1}{2}

Câu 30: 0.2 điểm

Cho $P\left( x \right) = {\left( {1 + 3{\rm{x}} + {x^2}} \right)^{20}}.\) Khai triển P(x) thành đa thức ta được $P\left( x \right) = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + ... + {a_{40}}{x^{40}}.$ Tính \(S = {a_1} + 2{a_2} + ... + 40{a_{40}}$

S = - {20.5^{19}}

S = {20.5^{21}}

S = {20.5^{19}}

S = {20.5^{20}}

Câu 31: 0.2 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và DB’

\frac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt 7 }}

\frac{a}{4}

\sqrt {\frac{2}{7}} a

\frac{a}{2}

Câu 32: 0.2 điểm

Phương trình ${3.2^x} + {4.3^x} + {5.4^x} = {6.5^x}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 33: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên có bảng biến thiên như sau:

Biết $f\left( 0 \right) < 0,\) phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = f\left( 0 \right)$ có bao nhiêu nghiệm?

Câu 34: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f’(x) cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ a < b < c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng:

$f\left( a \right) > f\left( b \right) > f\left( c \right)$

$f\left( c \right) > f\left( b \right) > f\left( a \right)$

$f\left( c \right) > f\left( a \right) > f\left( b \right)$

$f\left( b \right) > f\left( a \right) > f\left( c \right)$

Câu 35: 0.2 điểm

Gọi ${x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình ${2^x} = {3^{{x^2}}}$ Tính \({x_1}+{x_2}$

{\log _3}2

{\log _2}3

Câu 36: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng ${d_1}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}};{d_2}:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{2}.\) Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo bởi \({d_1},{d_2}$

\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{{ - 3}}

\frac{{x - 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}

\frac{{x + 1}}{2} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{z}{3}

\frac{{x + 1}}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}

Câu 37: 0.2 điểm

$a > 0,b < 0$

$a < 0,b < 0$

$a < 0,b > 0$

$a > 0,b > 0$

Câu 38: 0.2 điểm

Cho tam giác ABC đều cạnh a và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh khi cho phần tô đậm (hình vẽ) quay quanh đường thẳng AD bằng:

\frac{{4\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{27}}

\frac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}

\frac{{23\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{216}}

\frac{{20\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{217}}

Câu 39: 0.2 điểm

Xét số phức z thỏa mãn $\left( {1 + 2i} \right)\left| z \right| = \frac{{\sqrt {10} }}{z} - 2 + i.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$\frac{3}{2} < \left| z \right| < 2$

$\left| z \right| > 2$

$\left| z \right| < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < \left| z \right| < \frac{3}{2}$

Câu 40: 0.2 điểm

Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn $x + y - z = 2.\) Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z + 3} + \sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 5} $ đạt tại $\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)$. Tính \({x_0} + {y_0}$

\frac{3}{2}

\frac{5}{2}

Câu 41: 0.2 điểm

Một con quạ đang khát nước, nó tìm thấy một cái lọ có nước nhưng cổ lọ lại cao không thò mỏ vào uống được. Nó nghĩ ra một cách, nó gắp từng viên bi (hình cầu) bỏ vào trong lọ để nước dâng lên mà tha hồ uống. Hỏi con quạ cần bỏ vào lọ ít nhất bao nhiêu viên để có thể uống nước? Biết rằng mỗi viên bi có bán kính là $\frac{3}{4}\) (đvđd) và không thấm nước, cái lọ có hình dáng là một khối tròn xoay với đường sinh là một hàm đa thức bậc ba, mực nước bạn đầu trong lọ ở vị trí mà mặt thoáng tạo thành hình tròn có bán kính lớn nhất \(R = 3,$ mực nước quạ có thể uống là vị trí mà hình tròn có bán kính nhỏ nhất r = 1 và khoảng cách giữa 2 mặt này bằng 2, được minh họa như hình vẽ sau:

Câu 42: 0.2 điểm

Cho hàm số f(x) có đạo hàm không âm trên [0;1] thỏa mãn ${\left[ {f\left( x \right)} \right]^4}{\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2}\left( {{x^2} + 1} \right) = 1 + {\left[ {f\left( x \right)} \right]^3}\) và f(x) > 0 $\forall x \in [0;1],$ biết \(f\left( 0 \right) = 2.$ Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

$\frac{3}{2} < f\left( 1 \right) < 2$

$3 < f\left( 1 \right) < \frac{7}{2}$

$\frac{5}{2} < f\left( 1 \right) < 3$

$2 < f\left( 1 \right) < \frac{5}{2}$

Câu 43: 0.2 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = {e^{\frac{{3x - \sqrt {m{x^2} + 1} }}{{x - \sqrt {\left( {2018 - m} \right){x^2} + 1} }}}}$ có 2 tiệm cận ngang?

2016

2019

2017

2018

Câu 44: 0.2 điểm

Rút gọn tổng sau $S = C_{2018}^2 + C_{2018}^5 + C_{2018}^8 + ... + C_{2018}^{2018}$

S = \frac{{{2^{2018}} - 1}}{3}

S = \frac{{{2^{2019}} + 1}}{3}

S = \frac{{{2^{2019}} - 1}}{3}

S = \frac{{{2^{2018}} + 1}}{3}

Câu 45: 0.2 điểm

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho GTNN của hàm số $y = \left| {{{\sin }^4}x + \cos 2x + m} \right|$ bằng 2. Số phần tử của S là

Câu 46: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;6), B(0;1;0) - và mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25.\) Mặt phẳng $\left( P \right):ax + by + cz - 2 = 0$ đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính \(T = a + b + c$

T = 5

T = 3

T = 2

T = 4

Câu 47: 0.2 điểm

Cho số phức z thỏa mãn $\left| {z - 2 + 3i} \right| + \left| {z - 2 + i} \right| = 4\sqrt 5 .\) Tính GTLN của \(P = \left| {z - 4 + 4i} \right|$

\max P = 4\sqrt 5

\max P = 7\sqrt 5

\max P = 5\sqrt 5

\max P = 6\sqrt 5

Câu 48: 0.2 điểm

Một khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân và đường sinh có độ dài bằng $3cm^2\) Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc \(60^o$ chia khối nón thành hai phần. Tính thể tích phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm).

4,36c{m^3}

5,37c{m^3}

5,{\rm{ }}61c{m^3}

4,53c{m^3}

Câu 49: 0.2 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sin 2x + cos2x + \left| {\sin x + cosx} \right| - \sqrt {co{s^2}x + m} - m = 0$ có nghiệm thực?

Câu 50: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R \ {1;2} và có bảng biến thiên như sau:

Phương trình $f\left( {{2^{\sin x}}} \right) = 3\) có bao nhiêu nghiệm trên \(\left[ {0;\frac{{5\pi }}{6}} \right]$

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2018THPT Quốc giaToán

Thi THPTQG, Toán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

108,362 lượt xem 58,345 lượt làm bài