Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2018

Thi THPTQG, Toán

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = c{\rm{os}}2x$ là

sin2x + C

\frac{1}{2}\sin 2x + C

-\frac{1}{2}\sin 2x + C

2sin2x + C

Câu 2: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, một véctơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{array}{l} x = 2t\\ y = - 1 + t\\ z = 1 \end{array} \right.$ là:

\overrightarrow m \left( {2; - 1;1} \right)

\overrightarrow v \left( {2; - 1;0} \right)

\overrightarrow u \left( {2;1;1} \right)

\overrightarrow n \left( { - 2; - 1;0} \right)

Câu 3: 0.2 điểm

Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A, B như hình vẽ bên. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức:

-1+2i

- \frac{1}{2} + 2i

2-i

2 - \frac{1}{2}i

Câu 4: 0.2 điểm

Phương trình $ln\left( {{x^2} + 1} \right).\ln \left( {{x^2} - 2018} \right) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Câu 5: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

S\left( {0;0;3} \right)

R\left( {1;0;0} \right)

Q\left( {0;2;0} \right)

P\left( {1;0;3} \right)

Câu 6: 0.2 điểm

Cho hàm số xác định $y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ { - 2;3} \right]$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đã cho?

Đạt cực tiểu tại x = -2

Đạt cực tiểu tại x = 3

Đạt cực đại tại x = 0

Đạt cực đại tại x = 1

Câu 7: 0.2 điểm

Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường $x = 0,x = 1,y = 0\) và \(y = \sqrt {2x + 1}$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức

V = \pi \int\limits_0^1 {\sqrt {2x + 1} d{\rm{x}}}

V = \pi \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right)d{\rm{x}}}

V = \int\limits_0^1 {\sqrt {2x + 1} d{\rm{x}}}

V = \int\limits_0^1 {\left( {2x + 1} \right)d{\rm{x}}}

Câu 8: 0.2 điểm

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

y = {x^4} - 3{x^2} + 1

y = {x^2} - 3x + 1

y = {x^3} - 3{x^2} + 1

y = - {x^4} + 3x + 1

Câu 9: 0.2 điểm

Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai?

\log {\left( {10ab} \right)^2} = 2\left( {1 + \log a + \log b} \right)

\log {\left( {10ab} \right)^2} = 2 + 2\log \left( {ab} \right)

\log {\left( {10ab} \right)^2} = {\left( {1 + \log a + \log b} \right)^2}

\log {\left( {10ab} \right)^2} = 2 + \log {\left( {ab} \right)^2}

Câu 10: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):{\rm{ }}x + 2y - z - 1 = 0\) và $\left( \beta \right):2x + 4y - mz - 2 = 0.$Tìm m để hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và \(\left( \beta \right)$ song song với nhau.

m = 1

Không tồn tại m

m = - 2

m = 2

Câu 11: 0.2 điểm

Cho hình hộp đứng $ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên $AA' = h$ và diện tích của tam giác ABC bằng S. Thể tích của khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'$ bằng:

V = \frac{1}{3}Sh

V = \frac{2}{3}Sh

V = Sh

V = 2Sh

Câu 12: 0.2 điểm

Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên R?

y = \left| x \right|

y = \frac{x}{{x + 1}}

y = {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}

{\rm{y = }}\frac{x}{{\left| x \right| + 1}}

Câu 13: 0.2 điểm

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?

h = \sqrt 2 R

h = 2R

R = h

R = 2h

Câu 14: 0.2 điểm

Cho $k,{\rm{ }}n{\rm{ }}\left( {k < n} \right)$ là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

C_n^k = \frac{{n!}}{{k!.\left( {n - k} \right)!}}

A_n^k = n!.C_n^k

A_n^k = k!.C_n^k

C_n^k = C_n^{n - k}

Câu 15: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

Nghịch biến trên khoảng

\left( { - 3;0} \right)

Đồng biến trên khoảng

\left( {0;2} \right)

Đồng biến trên khoảng

\left( { - 1;0} \right)

Nghịch biến trên khoảng

\left( {0;3} \right)

Câu 16: 0.2 điểm

Đồ thị hàm số $y = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} - 1} }}$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

Câu 17: 0.2 điểm

Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình ${x^2} + bx + 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt là

\frac{1}{2}

\frac{1}{3}

\frac{5}{6}

\frac{2}{3}

Câu 18: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M\left( {1;{\rm{ }}0; - 1} \right).\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)$ đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là

x + z = 0

y + z + 1 = 0

y=0

x + y + z = 0

Câu 19: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'\) có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, $AB = AA' = a$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính tang của góc giữa đường thẳng BC' và mặt phẳng \(\left( {ABB'A'} \right).$

\frac{{\sqrt 3 }}{2}

\frac{{\sqrt 2 }}{2}

\sqrt 2

\frac{{\sqrt 6 }}{3}

Câu 20: 0.2 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right) = {\log _3}\left( {2x + 1} \right).\) Giá trị của \(f'\left( 0 \right)$ bằng

\frac{2}{{\ln 3}}

2ln3

Câu 21: 0.2 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm O, SO = a (tham khảo hình vẽ bên).

Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) bằng

\frac{{\sqrt 2 a}}{2}

\sqrt 3 a

\frac{{\sqrt 5 a}}{5}

\frac{{\sqrt 6 a}}{3}

Câu 22: 0.2 điểm

Tích phân $\int\limits_0^1 {\frac{{dx}}{{\sqrt {3x + 1} }}dx}$ bằng

\frac{3}{2}

\frac{2}{3}

\frac{1}{3}

\frac{4}{3}

Câu 23: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2} - 2x,\forall x \in \Re .\) Hàm số \(y = - 2f\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng

\left( {0;2} \right)

\left( { - 2;0} \right)

\left( {2; + \infty } \right)

\left( { - \infty ; - 2} \right)

Câu 24: 0.2 điểm

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 1 + x + \frac{4}{x}\) trên đoạn \(\left[ { - 3; - 1} \right]$ bằng

-5

-4

-6

Câu 25: 0.2 điểm

Gọi ${z_1},{z_2}\) là các nghiệm phức của phương trình ${z^2} - 8x + 25 = 0.$ Giá trị của \(\left| {{z_1} - {z_2}} \right|$ bằng

Câu 26: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{1}\) và mặt phẳng $\left( \alpha \right):x + y - z - 2 = 0.$ Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)$ , đồng thời vuông góc và cắt đường d?

{\Delta _3}:\frac{{x - 5}}{3} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 5}}{1}

{\Delta _1}:\frac{{x + 2}}{{ - 3}} = \frac{{y + 4}}{2} = \frac{{z + 4}}{{ - 1}}

{\Delta _2}:\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 4}}{{ - 2}} = \frac{{z - 4}}{3}

{\Delta _4}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{z}{1}

Câu 27: 0.2 điểm

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện ${z^2} = {\left| z \right|^2} + \overline z ?$

Câu 28: 0.2 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left( { - 10;10} \right)\) để hàm số $y = {m^2}{x^4} - 2\left( {4m - 1} \right){x^2} + 1$ đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)$ ?

Câu 29: 0.2 điểm

Cho khai triển ${\left( {3 - 2x + {x^2}} \right)^9} = {a_0}{x^{18}} + {a_1}{x^{17}} + {a_2}{x^{16}} + ... + {a_{18}}.\) Giá trị của \({a_{15}}$ bằng

- 804816

218700

- 174960

489888

Câu 30: 0.2 điểm

Cho f(x) liên tục trên R và $f\left( 2 \right) = 16,\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right)dx = 2.} \) Tích phân \(\int\limits_0^2 {xf'\left( x \right)dx}$ bằng

Câu 31: 0.2 điểm

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B'C' (tham khảo hình vẽ bên).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng

\sqrt 5 a

\frac{{\sqrt 5 a}}{5}

3a

\frac{a}{3}

Câu 32: 0.2 điểm

Cho $\left( P \right):y = {x^2}\) và $A\left( { - 2;\frac{1}{2}} \right).$ Gọi M là một điểm bất kì thuộc \(\left( P \right).$ Khoảng cách MA bé nhất là

\frac{{\sqrt 2 }}{2}

\frac{5}{4}

\frac{{\sqrt 5 }}{2}

\frac{{2\sqrt 3 }}{3}

Câu 33: 0.2 điểm

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch đế tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng:

\frac{{800}}{3}c{m^2}

\frac{{400}}{3}c{m^2}

250c{m^2}

800c{m^2}

Câu 34: 0.2 điểm

Người ta thả một viên billiards snooker có dạng hình cầu với bán kính nhỏ hơn 4,5 cm vào một chiếc cốc hình trụ đang chứa nước thì viên billiards đó tiếp xúc với đáy cốc và tiếp xúc với mặt nước sau khi dâng (tham khảo hình vẽ bên). Biết rằng bán kính của phần trong đáy cốc bằng 5,4 cm và chiều cao của mực nước ban đầu trong cốc bằng 4,5 cm. Bán kính của viên billiards đó bằng:

4,2cm

3,6cm

2,6cm

2,7cm

Câu 35: 0.2 điểm

Biết rằng a là số thực dương để bất phương trình ${a^x} \ge 9x + 1\) nghiệm đúng với mọi \(x \in R$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

a \in \left[ {{{10}^4}; + \infty } \right)

a \in \left( {{{10}^3};{{10}^4}} \right]

a \in \left( {0;{{10}^2}} \right]

a \in \left( {{{10}^2};{{10}^3}} \right]

Câu 36: 0.2 điểm

Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình $- {x^2} + 2 + a.\ln \left( {{x^2} - x + 1} \right) \ge 0\) nghiệm đúng với mọi \(x \in R$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

a \in \left( {6;7} \right]

a \in \left( {2;3} \right]

a \in \left( { - 6; - 5} \right]

a \in \left( {8; + \infty } \right)

Câu 37: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông,AB = BC = a. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC') và (AB'C') bằng 60 độ(tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối chóp B'.ACC'A' bằng

\frac{{{a^3}}}{3}

\frac{{{a^3}}}{6}

\frac{{{a^3}}}{2}

\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}

Câu 38: 0.2 điểm

Giả sử ${z_1},{z_2}\) là hai trong số các số phức z thỏa mãn $\left| {iz + \sqrt 2 - i} \right| = 1$ và $\left| {{z_1} - {z_2}} \right| = 2.$Giá trị lớn nhất của \(\left| {{z_1}} \right| + \left| {{z_2}} \right|$ bằng:

2\sqrt 3

3\sqrt 2

Câu 39: 0.2 điểm

Cho đồ thị $\left( C \right):{x^3} - 3{x^2}.\) Có bao nhiêu số nguyên $b \in \left( { - 10;10} \right)$ để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm \(B\left( {0;b} \right)?$

Câu 40: 0.2 điểm

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\left( {f'\left( x \right)} \right)^2} + f\left( x \right).f''\left( x \right) = 15{x^4} + 12x,\forall x \in R\)và $f\left( 0 \right) = f'\left( 0 \right)$ . Giá trị của \({f^2}\left( 1 \right)$ bằng

\frac{9}{2}

\frac{5}{2}

Câu 41: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):x - z - 3 = 0\) và điểm M(1;1;1). Gọi A là điểm thuộc tia Oz, B là hình chiếu của A lên \(\left( \alpha \right)$ . Biết rằng tam giác MAB cân tại M. Diện tích của tam giác MAB bằng

\frac{{3\sqrt {123} }}{2}

6\sqrt 3

\frac{{3\sqrt 3 }}{2}

3\sqrt 3

Câu 42: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y = f'(x) được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y = f\left( {1 - \frac{x}{2}} \right) + x$ nghịch biến trên khoảng:

\left( {2;4} \right)

\left( { - 4; - 2} \right)

\left( { - 2;0} \right)

\left( {0;2} \right)

Câu 43: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và $f\left( 0 \right) + f\left( 1 \right) = 0\). Biết $\int\limits_0^1 {{f^2}\left( x \right)dx = \frac{1}{2},\int\limits_0^1 {f'\left( x \right)c{\rm{os}}\pi dx = \frac{\pi }{2}.} } $ Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}$

\frac{{3\pi }}{2}

\frac{2}{\pi }

\pi

\frac{1}{\pi }

Câu 44: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N lần lượt là trung điểm của SC, SD (tham khảo hình vẽ bên). Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD)

\frac{{2\sqrt {39} }}{{39}}

\frac{{\sqrt {13} }}{{13}}

\frac{{\sqrt 3 }}{6}

\frac{{2\sqrt {39} }}{{13}}

Câu 45: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 2x} \right),\)với mọi $x \in R$.Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 8x + m} \right)$ có 5 điểm cực trị?

Câu 46: 0.2 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số $y = {x^3} + \left( {a + 10} \right){x^2} - x + 1$ cắt trục hoành tại đúng một điểm?

Câu 47: 0.2 điểm

Giả sử a, b là các số thực sao cho ${x^3} + {y^3} = a{.10^{3z}} + b{.10^{2z}}\) đúng với mọi các số thực dương x, y, z thỏa mãn $\log \left( {x + y} \right) = z$ và \(\log \left( {{x^2} + {y^2}} \right) = z + 1$ . Giá trị của a + b bằng

- \frac{{31}}{2}

- \frac{{25}}{2}

\frac{{31}}{2}

\frac{{29}}{2}

Câu 48: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {10;6; - 2} \right),B\left( {5;10; - 9} \right)\)và mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x + 2y + z - 12 = 0.$Điểm M di động trên mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ sao cho MA, MB luôn tạo với $\left( \alpha \right)$ các góc bằng nhau. Biết rằng M luôn thuộc một đường tròn $\left( \omega \right)$ cố định. Hoành độ của tâm đường tròn \(\left( \omega \right)$ bằng

\frac{9}{2}

-4

Câu 49: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x + y - 2z - 2 = 0,\) đường thẳng $d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{{z + 3}}{2}$ và điểm $A\left( {\frac{1}{2};1;1} \right)$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$, song song với d đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng \(\Delta$ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

\frac{7}{3}

\frac{7}{2}

\frac{{\sqrt {21} }}{2}

\frac{3}{2}

Câu 50: 0.2 điểm

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với $M\left( {0;10} \right),N\left( {100;10} \right)\) và $P\left( {100;0} \right)$Gọi S là tập hợp tất cả các điểm $A\left( {x;{\rm{ }}y} \right),\left( {x,{\rm{ }}y \in R} \right)$nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP. Lấy ngẫu nhiên một điểm $A\left( {x;y} \right) \in S.$ Xác suất để \(x + y \le 90$ bằng

\frac{{845}}{{1111}}

\frac{{473}}{{500}}

\frac{{169}}{{200}}

\frac{{86}}{{101}}

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2018THPT Quốc giaToán

Thi THPTQG, Toán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

108,362 lượt xem 58,345 lượt làm bài