Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019

Thi THPTQG, Toán

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Tập xác định D của hàm số $y = \frac{{2017}}{{\sin x}}$ là:

D = R

D = R\backslash \left\{ {k\pi ,\,k \in Z} \right\}

D = R \ {0}

D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\,k \in Z} \right\}

Câu 2: 0.2 điểm

Số đỉnh của hình đa diện dưới đây là

Câu 3: 0.2 điểm

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

{u_n} = \frac{{{n^2} - 2}}{{5n + 3{n^2}}}

{u_n} = \frac{{{n^2} - 2n}}{{5n + 3{n^2}}}

{u_n} = \frac{{1 - 2n}}{{5n + 3{n^2}}}

{u_n} = \frac{{1 - 2{n^2}}}{{5n + 3{n^2}}}

Câu 4: 0.2 điểm

Hàm số $y = - {x^3} - 3{x^2} + 9x + 20$ đồng biến trên khoảng

(-3; 1)

(1; 2)

\left( { - 3; + \infty } \right)

\left( { - \infty ;1} \right)

Câu 5: 0.2 điểm

Hàm số $y = \cos x.{\sin ^2}x$ có đạo hàm là biểu thức nào sau đây?

\sin x\left( {3{{\cos }^2}x + 1} \right)

\sin x\left( {{{\cos }^2}x - 1} \right)

\sin x\left( {{{\cos }^2}x + 1} \right)

\sin x\left( {3{{\cos }^2}x - 1} \right)

Câu 6: 0.2 điểm

Cho cấp số cộng u_n có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; .... Tìm số hạng tổng quát u_n của cấp số cộng?

{u_n} = 4n + 1

{u_n} = 5n - 1

{u_n} = 5n + 1

{u_n} = 4n - 1

Câu 7: 0.2 điểm

Sắp xếp năm bạn học sinh An, Bình, Chi, Dũng, Lệ vào một chiếc ghế dài có chỗ ngồi. Số cách sắp xếp sao cho bạn Chi luôn ngồi chính giữa là

120

Câu 8: 0.2 điểm

Một lớp học có học sinh gồm nam và nữ. Chọn học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

2300

59280

445

9880

Câu 9: 0.2 điểm

Đồ thị hàm số $y = - {x^3} + 3x$ có điểm cực tiểu là:

(-1;0)

(1; 0)

(1; -2)

(-1; -2)

Câu 10: 0.2 điểm

Khối bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây:

{3; 5}

{4; 3}

{3; 4}

{5; 3}

Câu 11: 0.2 điểm

Một hộp có 6 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng.Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi sao cho có đủ cả ba màu.Số cách chọn là

840

3843

2170

3003

Câu 12: 0.2 điểm

Tìm tất cả giá trị của x để ba số $2x - 1{\rm{ }};x{\rm{ }};2x + 1$ theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân?

x = \pm \frac{1}{3}

x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}

x = \pm \sqrt 3

x = \pm 3

Câu 13: 0.2 điểm

Cho $L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - 3x + 1}}{{1 - {x^2}}}$ . Khi đó

L = \frac{1}{4}

L = - \frac{1}{2}

L = - \frac{1}{4}

L = \frac{1}{2}

Câu 14: 0.2 điểm

Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}

\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}

\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}

\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}

Câu 15: 0.2 điểm

Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ bằng

\frac{\pi }{9}

\frac{\pi }{6}

- \frac{\pi }{6}

- \frac{\pi }{9}

Câu 16: 0.2 điểm

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?

y = \frac{3}{{{x^2} - 1}}

y = \frac{{\sqrt {{x^4} + 3{x^2} + 7} }}{{2x - 1}}

y = \frac{{2x - 3}}{{x + 1}}

y = \frac{3}{{x - 2}} + 1

Câu 17: 0.2 điểm

Cho $f\left( x \right) = {x^5} + {x^3} - 2x - 3\). Tính \(f'\left( 1 \right) + f'\left( { - 1} \right) + 4f\left( 0 \right)$

Câu 18: 0.2 điểm

Cho phương trình $\cos x + \cos \frac{x}{2} + 1 = 0\). Nếu đặt \(t = \cos \frac{x}{2}$ , ta được phương trình nào sau đây?

2{t^2} + t - 1 = 0

- 2{t^2} + t + 1 = 0

- 2{t^2} + t = 0

2{t^2} + t = 0

Câu 19: 0.2 điểm

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với nhau.

Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

Một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng kia.

Câu 20: 0.2 điểm

Khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có các cạnh $AB = a,\,BC = 2a,\,A'C = a\sqrt {21}$ có thể tích bằng

4{a^3}.

\frac{{8{a^3}}}{3}.

8{a^3}.

\frac{{4{a^3}}}{3}.

Câu 21: 0.2 điểm

Tìm số hạng chứa x³¹ trong khai triển ${\left( {x + \frac{1}{{{x^2}}}} \right)^{40}}$ ?

C_{40}^4{x^{31}}

- C_{40}^{37}{x^{31}}

C_{40}^{37}{x^{31}}

C_{40}^2{x^{31}}

Câu 22: 0.2 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = - {x^3} + 3m{x^2} + 3(1 - {m^2})x + {m^3} - {m^2}$ (với là tham số) bằng

3{x^2} - 6mx - 3 + 3{m^2}

- {x^2} + 3mx - 1 - 3m

- 3{x^2} + 6mx + 1 - {m^2}

- 3{x^2} + 6mx + 3 - 3{m^2}

Câu 23: 0.2 điểm

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{{ - {x^2} + 3x - 3}}{{2\left( {x - 1} \right)}}\) bằng biểu thức có dạng \(\frac{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + \,\,bx}}{{2{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}$ . Khi đó a.b bằng

-1

-2

Câu 24: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình bình hành tâm O, SA = SC, SB = SD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

SA \bot \left( {ABCD} \right)

SO \bot \left( {ABCD} \right)

SC \bot \left( {ABCD} \right)

SB \bot \left( {ABCD} \right)

Câu 25: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của CD, SA. H là giao điểm của AC và MN. Giao điểm của SO với (MNK) là điểm E. Hãy chọn cách xác định điểm E đúng nhất trong bốn phương án sau:

E là giao của MN với SO.

E là giao của KN với SO.

E là giao của KH với SO

E là giao của KM với SO

Câu 26: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{x - 1}}$ có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây đúng?

b < 0 < a

a < 0 < b

0 < b < a

b < a < 0

Câu 27: 0.2 điểm

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

Nếu $a\parallel \left( \alpha \right)\) và $b \bot a$ thì \(b\parallel \left( \alpha \right).$

Nếu $a\parallel \left( \alpha \right)\) và $b \bot a$ thì \(b \bot \left( \alpha \right).$

Nếu $a\parallel \left( \alpha \right)\) và $b \bot \left( \alpha \right)$ thì \(a \bot b.$

Nếu $a\parallel \left( \alpha \right)\) và b || a thì \(b\parallel \left( \alpha \right).$

Câu 28: 0.2 điểm

Cho hai đường thẳng a và b. Điều kiện nào sau đây đủ để kết luận a và b chéo nhau?

a và b không nằm trên bất kì mặt phẳng nào.

a và b không có điểm chung.

a và b là hai cạnh của một tứ diện.

a và b nằm trên hai mặt phẳng phân biệt

Câu 29: 0.2 điểm

Cho tập hợp $A = \left\{ {2;3;4;5;6;7;8} \right\}$ . Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số trong tập A. Chọn ngẫu nhiên một chữ số từ S. Xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ là:

1/5

18/35

17/35

3/35

Câu 30: 0.2 điểm

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{{\sqrt {{x^2} - 1} }}{{x - 2}}\) trên tập hợp \(D = \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {1;\frac{3}{2}} \right]$ . Khi đó T=m.M bằng:

1/9

3/2

-3/2

Câu 31: 0.2 điểm

Tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số: $y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} \right)x - 3$ nghịch biến trên khoảng (-1; 1) là

S = \emptyset .

S = \left[ {0;1} \right].

S = \left[ { - 1;0} \right].

S = \left\{ { - 1} \right\}.

Câu 32: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên dưới đây

Tất cả các giá trị của m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt là

$m > \frac{{27}}{4}.$

m < 0

$0 < m < \frac{{27}}{4}.$

m > 0

Câu 33: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 3\left( {m + 2} \right){x^2} - 6\left( {m + 2} \right)x + 1\). Tập giá trị của m để \(y' \ge 0{\rm{ }}\forall x \in R$ là

\left[ {3; + \infty } \right)

\emptyset

\left[ {4\sqrt 2 ; + \infty } \right)

\left[ {1; + \infty } \right)

Câu 34: 0.2 điểm

Một chất điểm chuyển động được xác định bởi phương trình $s = {t^3} - 3{t^2} + 5t + 2$ , trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét. Gia tốc chuyển động khi t =3 là

12m/{s^2}

17m/{s^2}

24m/{s^2}

14m/{s^2}

Câu 35: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABC có $SA = SB = SC = AB = AC = a,BC = a\sqrt 2$ . Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và SC bằng ?

900

600

450

300

Câu 36: 0.2 điểm

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và $OB = OC = a\sqrt 6 ,OA = a$ . Khi đó góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (OBC) bằng

300

900

450

600

Câu 37: 0.2 điểm

Cho hình tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng 6a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CA, CB. P là điểm trên cạnh BD sao cho BP = 2PD . Diện tích S thiết diện của tứ diện ABCD bị cắt bởi (MNP) là

S = \frac{{5{a^2}\sqrt {147} }}{2}.

= \frac{{5{a^2}\sqrt {147} }}{4}.

S = \frac{{5{a^2}\sqrt {51} }}{2}.

S = \frac{{5{a^2}\sqrt {51} }}{4}.

Câu 38: 0.2 điểm

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của AD, M là trung điểm của CD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60⁰ . Thể tích của khối chóp S.ABM là

\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{6}.

\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{{12}}.

\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{3}.

\frac{{{a^3}\sqrt {15} }}{4}.

Câu 39: 0.2 điểm

Người ta thiết kế một cái tháp gồm tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữadiện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng bằng nữa diện tích của đế tháp ( có diện tích là $12288\,{m^2}$ ).Tính diện tích mặt trên cùng ?

8m2

6m2

10m2

12m2

Câu 40: 0.2 điểm

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\cos 2x - \left( {2m + 1} \right)\cos x + m + 1 = 0\) có nghiệm trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\,\frac{{3\pi }}{2}} \right)$ ?

$- 1 \le m < 0$

- 1 < m < 0

- 1 \le m \le 0

$- 1 \le m < \frac{1}{2}$

Câu 41: 0.2 điểm

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AA’=2a, tam giác ABC vuông tại B có $AB = a,\,BC = 2a$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

2a3

\frac{{2{a^3}}}{3}

\frac{{4{a^3}}}{3}

4a3

Câu 42: 0.2 điểm

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2m{x^2} + 2{m^2} - m$ có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.

Vô số

Không có.

Câu 43: 0.2 điểm

Có 4 hành khách bước lên một đoàn tàu gồm 4 toa. Mỗi hành khách độc lập với nhau và chọn ngẫu nhiên một toa. Tính xác suất để 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, 2 toa còn lại không có ai.

1/4

3/4

13/16

3/16

Câu 44: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đường cao SA = 2a, đáy ABCD là hình thang vuông ở A và D, , AD = CD = a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

\frac{{2a}}{{\sqrt 3 }}

\frac{{2a}}{{\sqrt 2 }}

\frac{{2a}}{3}

a\sqrt 2

Câu 45: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f’(x) như hình vẽ

Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

\left( { - 1;0} \right).

\left( { - \infty ;0} \right)

(0; 1)

\left( {1; + \infty } \right).

Câu 46: 0.2 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ tâm O của đáy đến (SCD) bằng 2a, a là hằng số dương. Đặt AB = x Giá trị của x để thể tích của khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất là

a\sqrt 3

2a\sqrt 6

a\sqrt 2

a\sqrt 6

Câu 47: 0.2 điểm

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Các điểm A’, C’ thỏa mãn $\overrightarrow {SA'} = \frac{1}{3}\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SC'} = \frac{1}{5}\overrightarrow {SC} \) . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng A’C’ cắt các cạnh SB, SD tại B’, D’ và đặt \(k = \frac{{{V_{S.A'B'C'D'}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}$ . Giá trị nhỏ nhất của k là

4/15

1/30

1/60

\frac{{\sqrt {15} }}{{16}}

Câu 48: 0.2 điểm

Năm đoạn thẳng có độ dại 1cm, 3cm , 5cm , 7cm , 9cm . Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trên. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra có thể tạo thành tam giác là .

3/5

2/5

3/10

7/10

Câu 49: 0.2 điểm

Một con đường được xây dựng giữa hai thành phố A,B . Hai thành phố này bị ngăn cách bởi một con sông có chiều rộng r(m) . Người ta cần xây cây cầu bắc qua sông biết rằng A cách con sông một khoảng bằng 2m , B cách con sông một khoảng bằng 4m . Để tổng khoảng cách giữa các thành phố là nhỏ nhất thì giá trị x(m) bằng :

x = 2m

x = 4m

x = 3m

x = 1m

Câu 50: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , $SD = \frac{{a\sqrt {17} }}{2}$ , hình chiếu vuông góc H của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB . Gọi K là trung điểm của đoạn AD ( tham khảo hình vẽ ) . Khoảng cách giữa hai đường HK và SD theo a là :

\frac{{a\sqrt 3 }}{5}

\frac{{a\sqrt 3 }}{45}

\frac{{a\sqrt 3 }}{15}

\frac{{a\sqrt 3 }}{25}

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019THPT Quốc giaToán

Thi THPTQG, Toán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

108,806 lượt xem 58,583 lượt làm bài