Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019

Thi THPTQG, Toán

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Cho tứ diện ABCD, trên các cạnh BC, BD, AC lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho $BC = 3BM,BD = \frac{3}{2}BN,AC = 2AP\). Mặt phẳng (MNP) chia khối tứ diện <em>ABCD</em> thành 2 phần có thể tích là ${V_1},{V_2}$. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$ ?

\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{26}}{{19}}

\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{3}}{{19}}

\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{15}}{{19}}

\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{{26}}{{13}}

Câu 2: 0.2 điểm

Số nghiệm của phương trình ${\log _3}\left( {{x^2} + 4x} \right) + {\log _{\frac{1}{3}}}\left( {2x + 3} \right) = 0$ là:

Câu 3: 0.2 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để bất phương trình sau nghiệm đúng \(\forall x \in R:{\left( {6 + 2\sqrt 7 } \right)^x} + \left( {2 - m} \right){\left( {3 - \sqrt 7 } \right)^x} - \left( {m + 1} \right){2^x} \ge 0$ ?

Câu 4: 0.2 điểm

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có diện tích tam giác ABC bằng $2\sqrt 3$ . Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’, diện tích tam giác MNP bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (MNP).

120°.

45°.

30°.

90°.

Câu 5: 0.2 điểm

Cho hàm số f(x), f(-x) liên tục trên R và thỏa mãn $2f\left( x \right) + 3f\left( { - x} \right) = \frac{1}{{4 + {x^2}}}\). Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx}$

I = \frac{\pi }{{20}}

I = \frac{\pi }{{10}}

I = - \frac{\pi }{{20}}

I = - \frac{\pi }{{10}}

Câu 6: 0.2 điểm

Cho $\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 2\). Tính \(\int\limits_1^4 {\frac{{f\left( {\sqrt x } \right)}}{{\sqrt x }}dx}$ bằng:

I = 4

I = 1

I = 1/2

I = 2

Câu 7: 0.2 điểm

Cho các số thực dương a, b với $a \ne 1\) và \({\log _a}b > 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

\left[ \begin{array}{l} 0 &lt; a,b &lt; 1\\ 0 &lt; a &lt; 1 &lt; b \end{array} \right.

\left[ \begin{array}{l} 0 &lt; a,b &lt; 1\\ 1 &lt; a,b \end{array} \right.

\left[ \begin{array}{l} 0 &lt; a,b &lt; 1\\ 0 &lt; b &lt; 1 &lt; a \end{array} \right.

\left[ \begin{array}{l} 0 &lt; b &lt; 1 &lt; a\\ 1 &lt; a,b \end{array} \right.

Câu 8: 0.2 điểm

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^3},\forall x \in R$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Câu 9: 0.2 điểm

Cho hai tích phân $\int\limits_{ - 2}^5 {f\left( x \right)dx} = 8\) và $\int\limits_5^{ - 2} {g\left( x \right)dx} = 3$ . Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^5 {\left[ {f\left( x \right) - 4g\left( x \right) - 1} \right]dx}$ ?

I = 13

I = 27

I = -11

I = 3

Câu 10: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = {x^4} + a{x^3} + b{x^2} + cx + 4\) (C). Biết đồ thị hàm số (C) cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(T = 20{a^2} + 20{b^2} + 5{c^2}$

Câu 11: 0.2 điểm

Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O cạnh 2a, cạnh bên $SA = a\sqrt 5$ . Khoảng cách giữa BD và SC là:

\frac{{a\sqrt {15} }}{5}

\frac{{a\sqrt {30} }}{5}

\frac{{a\sqrt {15} }}{6}

\frac{{a\sqrt {30} }}{6}

Câu 12: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left( {\cos x} \right) = m\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( {0;\frac{{3\pi }}{2}} \right]$ là:

[-2; 2]

(0; 2)

(-2; 2)

[0; 2)

Câu 13: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(t) bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại x = 2.

Hàm số đạt cực đại tại x = 4

Hàm số có 3 cực tiểu

Hàm số có giá trị cực tiểu là 0.

Câu 14: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm $A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;2;0} \right),C\left( {0;0;3} \right)$ . Thể tích tứ diện OABC bằng:

\frac{1}{3}

\frac{1}{6}

Câu 15: 0.2 điểm

Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = x - \sqrt {4 - {x^2}}$ . Khi đó M - m bằng:

2\left( {\sqrt 2 - 1} \right)

2 - \sqrt 2

2\left( {\sqrt 2 + 1} \right)

Câu 16: 0.2 điểm

Cho mặt phẳng (P) đi qua các điểm $A\left( { - 2;0;0} \right),B\left( {0;3;0} \right),C\left( {0;0; - 3} \right)$ . Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau:

3x - 2y + 2z + 6 = 0

2x + 2y - z - 1 = 0

x + y + z + 1 = 0

x - 2y - z - 3 = 0

Câu 17: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm $A\left( {1;0;2} \right),B\left( { - 2;1;3} \right),C\left( {3;2;4} \right),D\left( {6;9; - 5} \right)$ . Tọa độ trọng tâm của tứ diện ABCD là:

(2;3;1)

(2;3;-1)

(-2;3;1)

(2; -3;1)

Câu 18: 0.2 điểm

Tập xác định của hàm số ${\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)^\pi }$ là:

R \ {1; 2}

(1;2)

\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)

\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)

Câu 19: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ${x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 6z + 9 = 0$ . Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu là:

I(1; -2; 3) và R = 5

I(1; -2; 3) và

R = \sqrt 5

I(-1; 2; -3) và R = 5

I(-1; 2; -3) và

R = \sqrt 5

Câu 20: 0.2 điểm

Tích phân $\int\limits_0^2 {\frac{x}{{{x^2} + 3}}dx}$ bằng:

\frac{1}{2}\log \frac{7}{3}

\ln \frac{7}{3}

\frac{1}{2}\ln \frac{3}{7}

\frac{1}{2}\ln \frac{7}{3}

Câu 21: 0.2 điểm

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

\int {2{e^x}dx = 2\left( {{e^x} + C} \right)}

\int {{x^3}dx = \frac{{{x^4} + C}}{4}}

\int {\frac{1}{x}dx = \ln x + C}

\int {\sin xdx = - \cos x + C}

Câu 22: 0.2 điểm

Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả lãi và gốc nhiều hơn 100 triệu biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi.

30 tháng.

40 tháng.

35 tháng.

31 tháng.

Câu 23: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) - 1 = m có đúng 2 nghiệm.

- 2 < m < - 1

m > 0,m = - 1

m = - 2,m > - 1

m = - 2,m \ge - 1

Câu 24: 0.2 điểm

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {5^{2x}}$ ?

\int {{5^{2x}}dx = {{2.5}^{2x}}\ln 5 + C}

\int {{5^{2x}}dx = 2.\frac{{{5^{2x}}}}{{\ln 5}} + C}

\int {{5^{2x}}dx = \frac{{{{25}^x}}}{{2\ln 5}} + C}

\int {{5^{2x}}dx = \frac{{{{25}^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C}

Câu 25: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow a = - \overrightarrow i + 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow k \). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow a$ là:

(-3;2;-1)

(2;-1; -3)

(-1; 2; -3)

(2;-3; -1)

Câu 26: 0.2 điểm

Cho hàm số f(x) có f(2) = f(-2) = 0 và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y = {\left( {f\left( {3 - x} \right)} \right)^2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

(2; 5)

\left( {1; + \infty } \right)

(-2; -1)

(1; 2)

Câu 27: 0.2 điểm

Tính khoảng cách giữa các tiếp tuyến của đồ thị hàm $f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1$ (C) tại cực trị của (C) .

Câu 28: 0.2 điểm

Khối trụ tròn xoay có đường kính là 2a, chiều cao là h = 2a có thể tích là:

V = 2\pi {a^2}

V = 2\pi {a^3}

V = 2\pi {a^2}h

V = \pi {a^3}

Câu 29: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

Câu 30: 0.2 điểm

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh ${S_{xq}}$ của hình nón là:

{S_{xq}} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h

{S_{xq}} = \pi rh

{S_{xq}} = 2\pi rl

{S_{xq}} = \pi rl

Câu 31: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) có y’ = f(x) liên tục trên [0; 2] và $f\left( 2 \right) = 16;\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\). Tính \(I = \int\limits_0^1 {xf'\left( {2x} \right)dx}$ .

I = 7

I = 20

I = 12

I = 13

Câu 32: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) có y’ = f(x) liên tục trên [0; 2] và $f\left( 2 \right) = 16;\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 4\) . Tính \(I = \int\limits_0^1 {xf'\left( {2x} \right)dx}$

I = 7

I = 20

I = 12

I = 13

Câu 33: 0.2 điểm

Hai đồ thị của hàm số $y = - {x^3} + 3{x^2} + 2x - 1\) và \(y = 3{x^2} - 2x - 1$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Câu 34: 0.2 điểm

Đặt $a = {\log _2}5,b = {\log _3}5\) . Hãy biểu diễn \({\log _6}5$ theo a và b.

{\log _6}5 = \frac{1}{{a + b}}

{\log _6}5 = \frac{{ab}}{{a + b}}

{\log _6}5 = {a^2} + {b^2}

{\log _6}5 = a + b

Câu 35: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)$ liên tục trên [a; b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

\int\limits_a^a {kf\left( x \right)dx} = 0

\int\limits_a^b {xf\left( x \right)dx} = x\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}

\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx}

\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx}

Câu 36: 0.2 điểm

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên gồm 7 chữ số khác nhau có dạng $\overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}{a_6}{a_7}} \). Tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 2 và thỏa mãn \({a_1} < {a_2} < {a_3} < {a_4} > {a_5} > {a_6} > {a_7}$ .

\frac{1}{{243}}

\frac{1}{{486}}

\frac{1}{{1215}}

\frac{1}{{972}}

Câu 37: 0.2 điểm

Cho f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1; 1] và $\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} = 4\). Kết quả \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{f\left( x \right)}}{{1 + {e^x}}}dx}$ bằng:

I = 8

I = 4

I = 2

I = 1/4

Câu 38: 0.2 điểm

Trong khai triển nhị thức ${\left( {a + 2} \right)^{n + 6}}$ có tất cả 17 số hạng. Khi đó giá trị n bằng:

Câu 39: 0.2 điểm

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng V. Tính thể tích khối tứ diện ABCB’C’.

\frac{V}{4}

\frac{V}{2}

\frac{{3V}}{4}

\frac{{2V}}{3}

Câu 40: 0.2 điểm

Một khối gỗ hình lập phương có thể tích V₁. Một người thợ mộc muốn gọt giũa khối gỗ đó thành một khối trụ có thể tích là V₂. Tính tỉ số lớn nhất $k = \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}$ ?

k = \frac{\pi }{4}

k = \frac{2}{\pi }

k = \frac{\pi }{2}

k = \frac{4}{\pi }

Câu 41: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

\left( { - \infty ; - 1} \right)

(-1;1)

\left( {1; + \infty } \right)

(0; 1)

Câu 42: 0.2 điểm

Tính $\lim \frac{{\sqrt {4{n^2} + 1} - \sqrt {n + 2} }}{{2n - 3}}$ bằng:

+ \infty

3/2

Câu 43: 0.2 điểm

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{2}{5}}}\left( {x - 4} \right) + 1 > 0$

\left[ {\frac{{13}}{2}; + \infty } \right)

\left( { - \infty ;\frac{{13}}{2}} \right)

\left( {4; + \infty } \right)

\left( {4;\frac{{13}}{2}} \right)

Câu 44: 0.2 điểm

Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số của tập $X = \left\{ {1;3;5;8;9} \right\}$

{P_5}

{P_4}

C_5^4

A_5^4

Câu 45: 0.2 điểm

Cho cấp số nhân (u_n) có tổng n số hạng đầu tiên là ${S_n} = {6^n} - 1$ . Tìm số hạng thứ năm của cấp số cộng đã cho

6480.

6840.

7775.

12005.

Câu 46: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm $A\left( {1;0;1} \right),B\left( {3; - 2;0} \right),C\left( {1;2; - 2} \right)$ . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến (P) lớn nhất biết rằng (P) không cắt đoạn BC. Khi đó vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là:

\overrightarrow n = \left( {2; - 2; - 1} \right)

\overrightarrow n = \left( {1;0;2} \right)

\overrightarrow n = \left( { - 1;2; - 1} \right)

\overrightarrow n = \left( {1;0; - 2} \right)

Câu 47: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left( {0; - 2; - 1} \right),B\left( { - 2; - 4;3} \right),C\left( {1;3; - 1} \right)\). Tìm điểm $M \in \left( {Oxy} \right)$ sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} } \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

\left( {\frac{1}{5};\frac{3}{5};0} \right)

\left( { - \frac{1}{5};\frac{3}{5};0} \right)

\left( {\frac{1}{5}; - \frac{3}{5};0} \right)

\left( {\frac{3}{4};\frac{4}{5};0} \right)

Câu 48: 0.2 điểm

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - \left( {m - 1} \right){x^2} - 4mx$ đồng biến trên đoạn [1;4]

m \in R

m \le \frac{1}{2}

$\frac{1}{2} < m < 2$

m \le 2

Câu 49: 0.2 điểm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow a = \left( {2;m - 1;3} \right),\overrightarrow b = \left( {1;3; - 2n} \right)\) . Tìm <em>m, n</em> để các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b$ cùng hướng.

m = 7,n = \frac{{ - 3}}{4}

m =1; n = 0

m = 7,n = \frac{{ - 4}}{3}

m = 4,n = - 3

Câu 50: 0.2 điểm

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R?

y = {\left( {\frac{2}{e}} \right)^x}

y = {\left( {\frac{\pi }{3}} \right)^x}

y = {\log _{\frac{\pi }{4}}}\left( {2{x^2} + 1} \right)

y = {\log _{\frac{1}{2}}}x

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019THPT Quốc giaToán

Thi THPTQG, Toán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

108,806 lượt xem 58,583 lượt làm bài