Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019

Thi THPTQG, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {x^3} - m{x^2} + \left( {2m - 3} \right)x - 1$ đều có hệ số góc dương?

m > 1

m \ne 1

m \in \emptyset

m \ne 0

Câu 2: 1 điểm

Hàm số $y = - {x^3} + 1$ có bao nhiêu cực trị?

Câu 3: 1 điểm

Cho đồ thị hàm số y = f(x) có $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = + \infty$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.

Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y = 0

Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành.

Câu 4: 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^{2018}}{\left( {x - 2} \right)^{2019}}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng

Hàm số có ba điểm cực trị.

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2; 2)

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1 và đạt cực tiểu tại các điểm

x = \pm 2

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (1; 2) và

\left( {2; + \infty } \right)

Câu 5: 1 điểm

Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức ${\left( {\sqrt[3]{3} + \sqrt[5]{5}} \right)^{2019}}$

403.

134

136

135

Câu 6: 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R, có bảng biến thiên như hình sau:

Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai?

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

\left( { - \infty ; - 1} \right),\left( {2; + \infty } \right)

Hàm số có hai điểm cực trị.

Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị bé nhất bằng .

Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.

Câu 7: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 2018;2019} \right]\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3mx + 3$ và đường thẳng y=3x + 1 có duy nhất một điểm chung?

2019

4038

Câu 8: 1 điểm

Cho $\sin x + \cos x = \frac{1}{2}\) và \(0 < x < \frac{\pi }{2}$ . Tính giá trị của sinx

\sin x = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{6}

\sin x = \frac{{1 - \sqrt 7 }}{4}

\sin x = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{6}

\sin x = \frac{{1 + \sqrt 7 }}{4}

Câu 9: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, $AC = a\sqrt 2$ . SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và (SA)=a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Một mặt phẳng đi qua hai điểm A, G và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại B' và C'. Thể tích khối chóp S.A'B'C' bằng:

\frac{{2{a^3}}}{9}

\frac{{2{a^3}}}{{27}}

\frac{{{a^3}}}{9}

\frac{{4{a^3}}}{{27}}

Câu 10: 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\log _3^23x + {\log _3}x + m - 1 = 0$ có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; 1)

0 < m < \frac{9}{4}

m > \frac{9}{4}

0 < m < \frac{1}{4}

m > - \frac{9}{4}

Câu 11: 1 điểm

Cho tam giác ABC cân tại A, góc $\angle BAC = 120^\circ$ và AB = 4cm. Tính thể tích khối tròn xoay lớn nhất có thể khi ta quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác ABC.

16\sqrt 3 \pi

\frac{{16\pi }}{{\sqrt 3 }}

\frac{{16\pi }}{3}

16\pi

Câu 12: 1 điểm

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị hàm số như hình bên dưới đây:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${f^2}\left( x \right) - \left( {m + 5} \right)\left| {f\left( x \right)} \right| + 4m + 4 = 0$ có 7 nghiệm phân biệt?

Câu 13: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x - m} \right) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?

Câu 14: 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Có hai điểm.

Có một điểm

Có ba điểm.

Câu 15: 1 điểm

Rút gọn biểu thức $P = \frac{{{{\left( {{a^{\sqrt 3 - 1}}} \right)}^{\sqrt 3 + 1}}}}{{{a^{4 - \sqrt 5 }}.{a^{\sqrt 5 - 2}}}}\) (với a > 0 và \(a \ne 1$ )

P = 1

P = a

P = 2

P = a2

Câu 16: 1 điểm

Mệnh đề nào sau đây Sai?

\forall x \in R,{e^x} > 0

\forall x \in R,{e^{{x^2}}} \ge 1

\forall x \in R,{e^{ - x}} < 1

\forall x \in R,\frac{1}{e} \le {e^{\sin x}} \le e

Câu 17: 1 điểm

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = x,AD = 1 . Biết rằng góc giữa đường thẳng A'C và mặt phẳng $\left( {ABB'A'} \right)\) bằng 30°. Tìm giá trị lớn nhất \({V_{\max }}$ của thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'

{V_{\max }} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}

{V_{\max }} = \frac{1}{2}

{V_{\max }} = \frac{3}{2}

\({V_{\max }} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\0

Câu 18: 1 điểm

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Câu 19: 1 điểm

Cho biết ${\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{3}}} > {\left( {x - 2} \right)^{\frac{{ - 1}}{6}}}$ , khẳng định nào sau đây Đúng?

2 < x < 3

0 < x < 1

x > 2

x > 1

Câu 20: 1 điểm

Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào không nội tiếp được trong một mặt cầu?

Lăng trụ có đáy là hình chữ nhật.

Lăng trụ có đáy là hình vuông.

Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi.

Lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân.

Câu 21: 1 điểm

Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4, tính chu vi P của hình thang có diện tích lớn nhất.

P = 12

P = 8

P = 10 + 2\sqrt 3

5 + \sqrt 3

Câu 22: 1 điểm

Cho ${\log _8}\left| x \right| + {\log _4}{y^2} = 5\) và ${\log _8}\left| y \right| + {\log _4}{x^2} = 7$. Tìm giá trị của biểu thức \(P = \left| x \right| - \left| y \right|$ .

P = 64

P = 56

P = 16

P = 8

Câu 23: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AB// CD), BC = 2a,AB = AD = DC = a với a > 0. Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SD vuông góc AC. M là một điểm thuộc đoạn OD; MD=x với x > 0; M khác O và D. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua M và song song với hai đường thẳng SD và AC cắt khối chóp S.ABCD theo một thiết diện. Tìm x để diện tích thiết diện là lớn nhất?

a\frac{{\sqrt 3 }}{4}

a\sqrt 3

a\frac{{\sqrt 3 }}{2}

Câu 24: 1 điểm

Trải mặt xung quanh của một hình nón lên một mặt phẳng ta được hình quạt (xem hình bên dưới) là phần của hình tròn có bán kính bằng 3cm. Bán kính đáy r của hình nón ban đầu gần nhất với số nào dưới đây?

2,25

2,26

2,23.

2,24

Câu 25: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB = 2a, và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) . Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}

\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}

\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}

\frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}

Câu 26: 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình dưới đây:

Xét các mệnh đề sau:

(I). Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1)

(II). Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 2)

(III). Hàm số có ba điểm cực trị

(IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

Câu 27: 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = cos 2x + mx đồng biến trên R

Câu 28: 1 điểm

Cho a, b là các số thực thỏa mãn a > 0 và $a \ne 1\) biết phương trình ${a^x} - \frac{1}{{{a^x}}} = 2\cos \left( {bx} \right)$ có 7 nghiệm thực phân biệt. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình \({a^{2x}} - 2{a^x}\left( {\cos bx + 2} \right) + 1 = 0$

Câu 29: 1 điểm

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Phép vị tự là một phép đồng dạng.

Phép đồng dạng là một phép dời hình.

Có phép vị tự không phải là phép dời hình.

Phép dời hình là một phép đồng dạng.

Câu 30: 1 điểm

Tìm hàm số đồng biến trên R

f\left( x \right) = {3^x}

f\left( x \right) = {3^{ - x}}

f\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^x}

f\left( x \right) = \frac{3}{{{3^x}}}

Câu 31: 1 điểm

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC; G là trọng tâm của tam giác BCD. Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mp là:

Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN.

Điểm N.

Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC.

Điểm A.

Câu 32: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng (-6; 5) sao cho hàm số $f\left( x \right) = - \sin 2x + 4\cos x + mx\sqrt 2 \0 không có cực trị trên đoạn \(\left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right]$

Câu 33: 1 điểm

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?

y = {x^3} + 4{x^2} + 3x - 1

y = {x^4} - 2{x^2} - 1

y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} + 3x + 1

y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}

Câu 34: 1 điểm

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ${2^{\ln \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right)}}{.5^{\ln \left( {x + y} \right)}} = {2^{\ln 5}}\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: \(P = \left( {x + 1} \right)\ln x + \left( {y + 1} \right)\ln y$

{P_{\max }} = 10

{P_{\max }} = 0

{P_{\max }} = 1

{P_{\max }} = ln2

Câu 35: 1 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên (a; b). Phát biểu nào sau đây sai?

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi

f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b) khi và chỉ khi $f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) và $f'\left( x \right) = 0$ tại hữu hạn giá trị \(x \in \left( {a;b} \right)$

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a ;b) khi và chỉ khi : $\forall {x_1},{x_2} \in \left( {a;b} \right)\); \({x_1} > {x_2} \Leftrightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)$

Nếu

f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)

thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (a; b)

Câu 36: 1 điểm

Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp $A = \left\{ {1,2,3,...,2019} \right\}$ . Tính xác suất P trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp.

P = \frac{1}{{679057}}

P = \frac{{677040}}{{679057}}

P = \frac{{2017}}{{679057}}

P = \frac{{2016}}{{679057}}

Câu 37: 1 điểm

Cho hình trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh là l. Thể tích khối trụ là:

V = \pi {r^2}l

V = \frac{{\pi {r^2}l}}{3}

V = \frac{{\pi r{l^2}}}{3}

V = \pi r{l^2}

Câu 38: 1 điểm

Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4cm. Điểm A nằm trên đường tròn tâm O, điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm O’ của hình trụ. Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng OO’ và AB bằng $2\sqrt 2$ cm. Khi đó khoảng cách giữa OA’ và OB bằng:

\frac{{2\sqrt 3 }}{3}

\frac{{4\sqrt 2 }}{3}

2\sqrt 3

\frac{{4\sqrt 3 }}{3}

Câu 39: 1 điểm

Cho a > 0;b > 0. Tìm đẳng thức sai.

{\log _2}{\left( {ab} \right)^2} = 2{\log _2}\left( {ab} \right)

{\log _2}a + {\log _2}b = {\log _2}\left( {ab} \right)

{\log _2}a - {\log _2}b = {\log _2}\frac{a}{b}

{\log _2}a + {\log _2}b = {\log _2}\left( {a + b} \right)

Câu 40: 1 điểm

Cho hàm số $y = \left| {\frac{{x + 1}}{{x - 3}}} \right|$ có đồ thị là (C) . Khẳng định nào sau đây là sai?

Đồ thị (C) cắt đường tiệm cận ngang của nó tại một điểm.

Hàm số đồng biến trên khoảng (1 ; 2).

Đồ thị (C) có 3 đường tiệm cận.

Hàm số có một điểm cực trị.

Câu 41: 1 điểm

Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị hàm số nào?

y = - {x^4} + 2{x^2} + 1

y = - {x^4} + 2{x^2}

y = {x^4} - 2{x^2}

y = {x^4} - 2{x^2} + 1

Câu 42: 1 điểm

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\left( {5 + 4x - {x^2}} \right)^{\sqrt {2019} }}$

D = (1; 5)

D = R\{-1; 5}

D = (-1; 5)

D = \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)

Câu 43: 1 điểm

Tìm giá trị của tham số m để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}{\rm{ khi }}x < - 1\\
mx + 2{\rm{ khi }}x \ge - 1
\end{array} \right.$ liên tục tại x =-1

\(m = - \frac{3}{2}\0

m = \frac{5}{2}

m = \frac{{ - 5}}{2}

m = \frac{3}{2}

Câu 44: 1 điểm

Cho A là điểm nằm trên mặt cầu (S) tâm (O), có bán kính R = 6cm. I, K là 2 điểm trên đoạn OA sao cho OI = IK = KA . Các mặt phẳng $\left( \alpha \right),\left( \beta \right)\) lần lượt qua <em>I, K</em> cùng vuông góc với <em>OA</em> và cắt mặt cầu (S) theo các đường tròn có bán kính ${r_1},{r_2}$. Tính tỉ số \(\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}$

\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{4}{{\sqrt {10} }}

\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{5}{{3\sqrt {10} }}

\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{{3\sqrt {10} }}{4}

\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{{3\sqrt {10} }}{5}

Câu 45: 1 điểm

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy a = 3. Biết tam giác A'BA có diện tích bằng 6. Thể tích tứ diện ABB'C' bằng:

3\sqrt 3

\frac{{3\sqrt 3 }}{2}

6\sqrt 3

9\sqrt 3

Câu 46: 1 điểm

Cho hàm số $y = {x^3} + 5x + 7$ . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-5; 0] bằng bao nhiêu?

-143

Câu 47: 1 điểm

Cho biết ${9^x} - {12^2} = 0\) , tính giá trị biểu thức \(P = \frac{1}{{{3^{ - x - 1}}}} - {8.9^{\frac{{x - 1}}{2}}} + 19$

Câu 48: 1 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right) = {e^{\frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{2}{x^2}}}$ . Tìm mệnh đề đúng.

Hàm số f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)$

Hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)$

Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng $\left( { - \infty ; + \infty } \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)$

Hàm số f(x) đồng biến trên (0 ; 3).

Câu 49: 1 điểm

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, M là trung điểm của CC’. Mặt phẳng (ABM) chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi V₁ là thể tích khối đa diện chứa đỉnh C và V₂ là thể tích khối đa diện còn lại. Tính tỉ số $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$

\frac{2}{5}

\frac{1}{6}

\frac{1}{2}

\frac{1}{5}

Câu 50: 1 điểm

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $AC = a;BC = 2a,\angle ACB = 120^\circ$ . Gọi M là trung điểm của BB’. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC’ theo a.

a\frac{{\sqrt 3 }}{7}

a\sqrt {\frac{3}{7}}

a\sqrt 3

a\frac{{\sqrt 7 }}{7}

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019THPT Quốc giaToán

Thi THPTQG, Toán

50 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

108,912 lượt xem 58,632 lượt làm bài