Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019

Thi THPTQG, Toán

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 1 điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;1;3} \right),B\left( { - 1;2;3} \right)$ . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là

(0;3;6)

(-2;1;0)

\left( {0;\frac{3}{2};3} \right)

(2;-1;0)

Câu 2: 1 điểm

Giá trị lớn nhất của hàm số $ $= {x^4} - 3{x^2} + 2$ trên đoạn [0;3] bằng

Câu 3: 1 điểm

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

y = {x^3} - 3x

y = - {x^3} + 2x

y = {x^3} + 3x

y = - {x^3} - 2x

Câu 4: 1 điểm

Cho hàm số $y=f(x)\) có đạo hàm $f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)$. Tìm khoảng nghịch biến của đồ thị hàm số \(y=f(x)$ .

\left( { - \infty ;0} \right)

và (1;2)

(0;1)

(0;2)

\left( {2; + \infty } \right)

Câu 5: 1 điểm

Hàm số $y = - {x^4} - {x^2} + 1$ có mấy điểm cực trị?

Câu 6: 1 điểm

Cho $f\left( x \right) = {3^x}{.2^x}\). Khi đó, đạo hàm \(f'(x)$ của hàm số là

f'\left( x \right) = {3^x}{.2^x}.\ln 2.\ln 3

f'\left( x \right) = {6^x}\ln 6

f'\left( x \right) = {2^x}\ln 2 - {3^x}\ln x

f'\left( x \right) = {2^x}\ln 2 + {3^x}.\ln x

Câu 7: 1 điểm

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 1.

Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng - 1.

Hàm số có đúng một cực trị.

Hàm số có giá trị cực đại bằng 2.

Câu 8: 1 điểm

Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và ${\log _a}c = x,{\log _b}c = y\). Khi đó giá trị của \({\log _c}\left( {ab} \right)$ là

\frac{1}{x} + \frac{1}{y}

\frac{{xy}}{{x + y}}

\frac{1}{{xy}}

x+y

Câu 9: 1 điểm

Trong không gian, cho khối hộp chữ nhật $AB = 1m,AA' = 3m\) và \(BC = 2cm$ . Tính thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'?

V = \sqrt 5 {m^3}

V = 6{m^3}

V = 3{m^3}

V =3 \sqrt 5 {m^3}

Câu 10: 1 điểm

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = 2x + 1$ là

x^2+x

{x^2} + x + C

Câu 11: 1 điểm

Các khoảng nghịch biến của hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ là

\left( { - \infty ; + \infty } \right)\backslash \left\{ 1 \right\}

\left( { - \infty ;1} \right)

$\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)$

\left( {1; + \infty } \right)

Câu 12: 1 điểm

Tính diện tích của mặt cầu có bán kính r = 2.

\frac{{32}}{3}\pi

8\pi

32\pi

16\pi

Câu 13: 1 điểm

Xác định số thực x để dãy số $\log 2;\log 7;\log x$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng.

x = \frac{7}{2}

x = \frac{{49}}{2}

x = \frac{2}{{49}}

$x = \frac{2}{7}$

x = \frac{2}{7}

Câu 14: 1 điểm

Hàm số $f\left( x \right) = C_{2019}^0 + C_{2019}^1x + C_{2019}^2{x^2} + ... + C_{2019}^{2019}{x^{2019}}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

2018

2019

Câu 15: 1 điểm

Công thức tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón có đường sinh l, bán kính đáy r là

{S_{xq}} = 4\pi rl

{S_{xq}} = 2\pi rl

{S_{xq}} = \pi rl

{S_{xq}} = 3\pi rl

Câu 16: 1 điểm

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số cho dưới đây

y = \left| {\frac{{2x - 3}}{{x - 1}}} \right|

y = \frac{{2x - 3}}{{\left| {x - 1} \right|}}

y = \frac{{2x - 3}}{{x - 1}}

y = \frac{{\left| {2x - 3} \right|}}{{x - 1}}

Câu 17: 1 điểm

Cho hàm số $y = \frac{{mx - 4}}{{x + 1}}$ (với m là tham số thực) có bảng biến thiên dưới đây

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với m = - 2 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Với m = 9 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Với m = 3 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Với m = 6 hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Câu 18: 1 điểm

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = - 2{x^3} + 3{x^2} + 1$

y=x+1

y=-x+1

y=x-1

y=-x-1

Câu 19: 1 điểm

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = 2x - 4\sqrt {6 - x}$ trên [-3;6]. Tổng M + m có giá trị là

- 12

- 6

- 4

Câu 20: 1 điểm

Số nghiệm thực của phương trình ${\log _3}x + {\log _3}\left( {x - 6} \right) = {\log _3}7$ là

Câu 21: 1 điểm

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, $\angle BSA = 60^\circ$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

V = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}

V = {a^3}\sqrt 2

V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}

V = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}

Câu 22: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB cân tại S có SA = SB = 2a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Gọi $\alpha$ là góc giữa SD và mặt phẳng đáy (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?

\tan \alpha = \sqrt 3

\cot \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{6}

\tan \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{3}

\cot \alpha = 2\sqrt 3

Câu 23: 1 điểm

Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, SB = b, SC = c. Mặt cầu đi qua S, A, B, C có bán kính bằng

\frac{{2\left( {a + b + c} \right)}}{3}

\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}}

2\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}}

\frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}}

Câu 24: 1 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở $B,AC = a\sqrt 2 ,SA \bot mp\left( {ABC} \right),SA = a\). Gọi G là trọng tâm tam giác SBC, mặt phẳng \(\left( \alpha \right)$ đi qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN?

V = \frac{{{a^3}}}{9}

V = \frac{{2{a^3}}}{{27}}

V = \frac{{{2a^3}}}{9}

V = \frac{{{a^3}}}{6}

Câu 25: 1 điểm

Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và có thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ là

8\pi c{m^2}

4\pi c{m^2}

32\pi c{m^2}

16\pi c{m^2}

Câu 26: 1 điểm

Cho hàm số $y=f(x)\) và có bảng biến thiên trên \(\left[ { - 5;7} \right)$ như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 5;7} \right)} f\left( x \right) = 2

và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên [- 5;7).

$\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5;7} \right)} f\left( x \right) = 6\) và \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 5;7} \right)} f\left( x \right) = 2$

$\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 5;7} \right)} f\left( x \right) =9\) và \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 5;7} \right)} f\left( x \right) = 2$

$\mathop {\max}\limits_{\left[ { - 5;7} \right)} f\left( x \right) = 9\) và \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 5;7} \right)} f\left( x \right) = 6$

Câu 27: 1 điểm

Số nghiệm thực của phương trình ${4^{x - 1}} + {2^{x + 3}} - 4 = 0$ là

Câu 28: 1 điểm

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

Câu 29: 1 điểm

Số nghiệm của bất phương trình $2{\log _{\frac{1}{2}}}\left| {x - 1} \right| < {\log _{\frac{1}{2}}}x - 1$ là

Vô số

Câu 30: 1 điểm

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên sau:

Hàm số $y = \left| {f\left( x \right)} \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 31: 1 điểm

Tính diện tích lớn nhất của hình chữ nhật ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn có bán kính 10cm (hình vẽ)

160 cm2

100 cm2

80 cm2

200 cm2

Câu 32: 1 điểm

Cho $F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {e^{{x^2}}}\left( {{x^3} - 4x} \right)$. Hàm số \(F\left( {{x^2} + x} \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 33: 1 điểm

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh $AB = 6,AC = 8$ và M là trung điểm của cạnh AC. Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh cạnh AB là

86\pi

106\pi

96\pi

98\pi

Câu 34: 1 điểm

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình ${4^x} - m{.2^x} + 2m + 1 = 0$ có nghiệm. Tập R\S có bao nhiêu giá trị nguyên?

Câu 35: 1 điểm

Cho hàm số $y = \frac{{1 - x}}{{{x^2} - 2mx + 4}}$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận?

\left\{ \begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} m &gt; 2\\ m &lt; - 2 \end{array} \right.\\ m \ne \frac{5}{2} \end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l} m &gt; 2\\ m \ne \frac{5}{2} \end{array} \right.

$- 2 < m < 2$

\left[ \begin{array}{l} m &lt; - 2\\ m &gt; 2 \end{array} \right.

Câu 36: 1 điểm

Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Chọn ngẫu nhiên một số $\overline {abc} \) từ S. Tính xác suất để số được chọn thỏa mãn \(a \le b \le c$ .

\frac{1}{6}

\frac{{11}}{{60}}

\frac{{13}}{{60}}

\frac{9}{{11}}

Câu 37: 1 điểm

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a. Điểm H thuộc cạnh AC với . Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng (ABC) với SH = 2a. Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB) bằng

\frac{{3a}}{7}

\frac{{3\sqrt {21} a}}{7}

\frac{{a\sqrt {21} }}{7}

3a

Câu 38: 1 điểm

Một khối pha lê gồm một hình cầu (H₁) bán kính R và một hình nón (H₂) có bán kính đáy R và đường sinh lần lượt là r, l thỏa mãn $r = \frac{1}{2}l\) và \(l = \frac{3}{2}R$ xếp chồng lên nhau (hình vẽ). Biết tổng diện tích mặt cầu (H₁) và diện tích toàn phần của hình nón (H₂) là 91 cm². Tính diện tích của khối cầu (H₁).

\frac{{104}}{5}c{m^2}

16c{m^2}

64c{m^2}

\frac{{26}}{5}c{m^2}

Câu 39: 1 điểm

Cho hàm số $f(x)>0\) với $x \in R,f\left( 0 \right) = 1$ và $f\left( x \right) = \sqrt {x + 1} .f'\left( x \right)$ với mọi \(x \in R$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$f\left( 3 \right) < 2$

$2 < f\left( 3 \right) < 4$

$4 < f\left( 3 \right) < 6$

$f\left( 3 \right) > f\left( 6 \right)$

Câu 40: 1 điểm

Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + 5$ đồng biến trên khoảng (0;2)

$1 < m < 2$

$m < 1,m > 2$

1 \le m \le 2

m \le 1,m \ge 2

Câu 41: 1 điểm

Số giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ { - 10;10} \right]\) để bất phương trình $\sqrt {3 + x} + \sqrt {6 - x} - \sqrt {18 + 3x - {x^2}} \le {m^2} - m + 1$ nghiệm đúng \(\forall x \in \left[ { - 3;6} \right]$ là

Câu 42: 1 điểm

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC. Biết $\left( {AMN} \right) \bot \left( {SBC} \right)$ . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

\frac{{{a^3}\sqrt {26} }}{{24}}

\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{{24}}

\frac{{{a^3}\sqrt 5 }}{8}

\frac{{{a^3}\sqrt {13} }}{{18}}

Câu 43: 1 điểm

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^2} - \left( {2m - 1} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + 2\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)$ có 5 cực trị.

\frac{5}{4} \le m \le 2

$- \frac{5}{4} < m < 2$

$- 2 < m < \frac{5}{4}$

$\frac{5}{4} < m < 2$

Câu 44: 1 điểm

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB = AC = a. Biết góc giữa hai đường thẳng AC' và BA' bằng 60°. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

a^3

2a^3

\frac{{{a^3}}}{3}

\frac{{{a^3}}}{2}

Câu 45: 1 điểm

Tập hợp tất cả các số thực x không thỏa mãn bất phương trình ${9^{{x^2} - 4}} + \left( {{x^2} - 4} \right){.2019^{x - 2}} \ge 1$ là khoảng (a;b). Tính b - a.

- 1

- 5

Câu 46: 1 điểm

Một người vay ngân hàng số tiền 50 triệu đồng, mỗi tháng trả ngân hàng số tiền 4 triệu đồng và phải trả lãi suất cho số tiền còn nợ là 1,1% một tháng theo hình thức lãi kép. Giả sử sau n tháng người đó trả hết nợ. Khi đó n gần với số nào dưới đây?

Câu 47: 1 điểm

Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là $\frac{\pi }{3}\). Một khối cầu (S1) nội tiếp trong khối nón. Gọi (S2) là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với (S1, S3) là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với (S2,...,Sn) là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với (Sn-1). Gọi $V_1, V_2,...,V_{n-1},V_n$ lần lượt là thể tích của khối cầu ${S_1},{S_2},{S_3},...,{S_{n - 1}},{S_n}$ và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức \(T = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{V_1} + {V_2} + ... + {V_n}}}{V}$

\frac{3}{5}

\frac{6}{{13}}

\frac{7}{9}

\frac{1}{2}

Câu 48: 1 điểm

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=f(x)\). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của tham số m để hàm số \(y = \left| {f\left( {x - 2019} \right) + m - 2} \right|$ có 5 điểm cực trị. Số các phần tử của S bằng

Câu 49: 1 điểm

Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích 81 m² người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn đáy trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x (m). Giả sử chiều sâu của ao cũng là x (m). Tính thể tích lớn nhất V của ao.

V = 13,5\pi \left( {{m^3}} \right)

V = 27\pi \left( {{m^3}} \right)

V = 36\pi \left( {{m^3}} \right)

V = 72\pi \left( {{m^3}} \right)

Câu 50: 1 điểm

Cho hàm số $y=f(x)\) có đạo hàm $f'(x)$ trên R. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y=f'(x)$. Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {x - {x^2}} \right)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

\left( { - \frac{3}{2}; + \infty } \right)

\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right)

\left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)

\left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)

Tổng điểm

50

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019THPT Quốc giaToán

Thi THPTQG, Toán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

108,806 lượt xem 58,583 lượt làm bài