Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán 2024 (Đề 2)

Trong không gian cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-4x+2y-2z-2=0$. Tâm của (S) có tọa độ là

Trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ , đạo hàm của hàm số $y=x^{2e}$  là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  $y=\frac{3x+1}{x-2}$   là đường thẳng có phương trình

Trong không gian (Oxyz), mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+3z-4=0$  có một vectơ pháp tuyến có tọa độ là

Nếu $\underset{-2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=-1$  và $\underset{-2}{\overset{3}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=5$  thì $\underset{-2}{\overset{3}{\int }}\left.f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]\text{d}x$  bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=-3$ và công sai d=-2 Giá trị $u_4$ bằng

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho có toạ độ là

Trong không gian Oxyz điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng  $\left(P\right):2x+3y-z+3=0?$

Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn số phức z=-3+4i có toạ độ là

Số phức z = 5 -12i có môđun bằng

Trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$ , đạo hàm của hàm số $y={\log }_5\left(x-3\right)$  là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-2}{x+3}$  là đường thẳng có phương trình

Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu S(O;R) theo giao tuyến là đường tròn tâm $I\left(\ne O\right)$ , bán kính r . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho khối lăng trụ có chiều cao bằng 6, diện tích đáy bằng 5. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Cho hai số phức z1= 2 - 3i,z2 = 1 +i . Phần thực của số phức z1,z2 bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, $BC=3\sqrt{2}$ , SA vuông góc với đáy và SA= 4. Tính thể tích của khối chóp đã cho.

Cho hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x-1}>9$  là

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ${\log }_3\left(e^{2x}-5e^x+7\right)=1$  bằng

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $\left.z+3i\right|=\left.z\right|\sqrt{2}$  là một đường tròn. Tìm bán kính của đường tròn đó.

Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=x\left(x+3\right){\left(x-1\right)}^2$  với mọi $x\in ℝ.$  Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left.0;+\infty \right)$  thỏa mãn $f\left(x\right)>\mathrm{0,}\forall x\ge 0$  và $\left(x+1\right)f^{\text{'}}\left(x\right)=\frac{\sqrt{f\left(x\right)}}{x+2},\forall x\ge 0.$  Tính  $\sqrt{f\left(2\right)}-\sqrt{f\left(1\right)}.$

Gọi $x_1,x_2$ (với $x_1<x_2$ ) là các nghiệm của phương trình ${\log }_5\frac{4x^2-4x+1}{2x}+4x^2=6x-1$ . Có bao nhiêu số nguyên dương a thỏa mãn $a\le 4x_1+x_2$ ?

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=1-x^2$ và y = 0 quanh trục Ox   bằng

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số f(x)   liên tục trên tập R và $\int f\left(x\right)\text{d}x=F\left(x\right)+C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x-3\right)<3$ là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\begin{array}{l}x=t\\ y=1-t\\ z=2+t\end{array}$ . Đường thẳng d đi qua điểm

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;-2;1\right)$ , $B\left(0;1;2\right)$ . Tọa độ trung điểm M của đoạn AB là

Với x ,y   là các số thực dương và $0<a\ne 1$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^3+2x^2$  là

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$  và $\underset{2}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$ . Khi đó $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$  bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^x-\sin x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left(-1;2;-5\right)$ và $N\left(5;4;1\right)$ . Mặt phẳng trung trực của MN là

Nếu $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$ thì $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left.\frac{1}{3}f\left(x\right)-2x\right]\text{d}x$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $P\left(-2;3;-1\right)$  và $Q\left(4;-1;7\right)$ . Đường thẳng PQ có phương trình là

Trong không gian Oxyz, gọi T là tập tất cả các số nguyên m để phương trình $x^2+y^2+z^2+2(m+2)x-2(m-1)z+4m^2-15=0$  là phương trình của một mặt cầu. Số phần tử của T là

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] thỏa mãn $f\left(x\right)=4x^3+k$ với $k=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^{2}f\left(x^2\right)\text{d}x$. Khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng

Trên tập hợp số phức, xét phương trình $z^2+1=2z+m$  ( m là tham số thực). Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm z thỏa mãn $\left.z\right|=3$ . Tổng các phần tử của T bằng

Xét các số phức z thỏa mãn $4\left(z-\overline{z}\right)-15i=i{\left(z+\overline{z}-1\right)}^2$  và $\left.2z-1+i\right|$  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $\left.8z-5i\right|$ .

Xét các số phức z thỏa mãn $4\left(z-\overline{z}\right)-15i=i{\left(z+\overline{z}-1\right)}^2$  và $\left.2z-1+i\right|$  đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $\left.8z-5i\right|$ .

Biết phương trình ${\log }_2\frac{2\sqrt{x}+1}{x}=2{\log }_3\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)$ có một nghiệm có dạng $x=a+b\sqrt{2}$ với a,b là hai số nguyên. Tính $a^2-b^2$ .

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(-2;-2;1\right)$, $B\left(1;2;-3\right)$ và đường thẳng $d:\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và khoảng cách từ B đến $\Delta$ ngắn nhất. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $\Delta$ ?

Cho khối chóp tứ giác SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B,AB=AD = 2a , $BC=\frac{3a}{2}$ . Biết tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và $\left(SAB\right)\perp \left(ABCD\right)$ . Gọi I là trung điểm của AB. Tính thể tích khối chóp SICD  .

Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 5. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C) có chu vi bằng $6\pi$ . Xét tứ diện ABCD có đáy ABC là tam giác đều nội tiếp đường tròn (C) còn D di chuyển trên mặt cầu (S)  . Giá trị lớn nhất của thể tích khối tứ diện ABCD bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;1;0),B(3;-1;4)$  và mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z+1=0$ . Gọi M là điểm nằm trên (P) sao cho $|MA-MB|$ đạt giá trị lớn nhất. Hoành độ của điểm M bằng