Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán Chủ đề 2: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có đáp án
Tốt nghiệp THPT;Toán
Đề thi nằm trong bộ sưu tập: 📘 Tuyển Tập Bộ 500 Đề Thi Ôn Luyện Môn Toán THPT Quốc Gia Các Tỉnh Từ Năm 2018-2025 - Có Đáp Án Chi Tiết📘 Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Các Môn THPT Quốc Gia 2025 🎯
Số câu hỏi: 113 câuSố mã đề: 7 đềThời gian: 1 giờ
158,000 lượt xem 12,147 lượt làm bài
Chọn mã đề:
Bạn chưa làm Đề số 1!!!
Xem trước nội dung:
Câu 1: 1 điểm
Nếu hàm số \(y = f(x)\) có một nguyên hàm trên \(\mathbb{R}\) là hàm số \(y = F(x)\) thì
A.
\({f^\prime }(x) = F(x)\forall x \in \mathbb{R}.\)
B.
\({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = {\rm{F}}({\rm{x}}) + {\rm{C}}({\rm{C}} \in \mathbb{R})\forall {\rm{x}} \in \mathbb{R}\)
C.
\({F^\prime }(x) = f(x)\forall x \in \mathbb{R}.\)
D.
\({F^\prime }(x) = f(x) + C(C \in \mathbb{R}\backslash \{ 0\} )\forall x \in \mathbb{R}.\)
Câu 2: 1 điểm
Cho hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) có đạo hàm là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\int f (x)dx = {f^\prime }(x) + C.\)
B.
\(\int {{f^\prime }} (x)dx = f(x).\)
C.
\(\int f (x)dx = {f^\prime }(x).\)
D.
\(\int {{f^\prime }} (x)dx = f(x) + C.\)
Câu 3: 1 điểm
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\int {(f(} x) + g(x))dx = \int f (x)dx + \int g (x)dx\) với \(f(x),g(x)\) là hai hàm bất kì liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
B.
\(\int {({\rm{f}}(} {\rm{x}}) \cdot {\rm{g}}({\rm{x}})){\rm{dx}} = \int {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}} \cdot \int {\rm{g}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}\) với \({\rm{f}}({\rm{x}}),{\rm{g}}({\rm{x}})\) là hai hàm bất kì liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
C.
\(\int {(f(} x) + g(x))dx = \int f (x)dx - \int g (x)dx\) với \(f(x),g(x)\) là hai hàm bất kì liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
D.
\(\int {\frac{{{\rm{f}}({\rm{x}})}}{{{\rm{g}}({\rm{x}})}}} {\rm{dx}} = \frac{{\int {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}}}{{\int {\rm{g}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}}}\) với \({\rm{f}}({\rm{x}}),{\rm{g}}({\rm{x}})\) là hai hàm bất kì liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
Câu 4: 1 điểm
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\int {{\pi ^3}} {\rm{dx}} = \frac{{{\pi ^4}}}{4} + C.\)
B.
\(\int {{\pi ^3}} {\rm{dx}} = 3{\pi ^2} + \) C.
C.
\(\int {{\pi ^3}} {\rm{dx}} = 3{\pi ^2}.\)
D.
\(\int {{\pi ^3}} dx = {\pi ^3}x + C.\)
Câu 5: 1 điểm
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\int 0 {\rm{dx}} = - {\rm{x}} + C.\)
B.
\(\int 0 {\rm{dx}} = {\rm{x}} + C.\)
C.
\(\int 0 {\rm{dx}} = {\rm{Cx}},{\rm{C}} \in \mathbb{R}\backslash \{ 0\} .\)
D.
\(\int 0 {\rm{dx}} = {\rm{C}}.\)
Câu 6: 1 điểm
Cho số thực \({\rm{k}} e 0.\) Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\int k dx = x + C.\)
B.
\(\int {{\rm{kdx}}} = {\rm{kx}} + {\rm{C}}.\)
C.
\(\int k dx = C.\)
D.
\(\int {{\rm{kdx}}} = {\rm{kx}}.\)C.
Câu 7: 1 điểm
Cho số thực \(\alpha e - 1.\) Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^\alpha }\) ?
A.
\({\rm{y}} = {{\rm{x}}^{\alpha + 1}}.\)
B.
\(y = (\alpha + 1){x^{\alpha + 1}}.\)
C.
\({\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^\alpha }}}{{\alpha + 1}}.\)
D.
\(y = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}}.\)
Câu 8: 1 điểm
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\int {\sin } xdx = - \sin x + C.\)
B.
\(\int {\sin } xdx = \sin x + C.\)
C.
\(\int {\sin } xdx = - \cos x + C.\)
D.
\(\int {\sin } xdx = \cos x + C.\)
Câu 9: 1 điểm
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\int {\cos } xdx = - \sin x + C.\)
B.
\(\int {\cos } xdx = \sin x + C.\)
C.
\(\int {\cos } xdx = - \cos x + C.\)
D.
\(\int {\cos } xdx = \cos x + C.\)
Câu 10: 1 điểm
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = - \cot x + C.\)
B.
\(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = - \tan x + C.\)
C.
\(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = \cot x + C.\)
D.
\(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = \tan x + C.\)
Câu 11: 1 điểm
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = - \cot x + C.\)
B.
\(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = - \tan x + C.\)
C.
\(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \cot x + C.\)
D.
\(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \tan x + C.\)
Câu 12: 1 điểm
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = {{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}} + C.\)
B.
\(\int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} dx = {{\rm{e}}^{\rm{x}}} + C.\)
C.
\(\int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = - {{\rm{e}}^{\rm{x}}} + C.\)
D.
\(\int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = - {{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}} + C.\)
Câu 13: 1 điểm
Cho \({\rm{a}} \in (0; + \infty )\backslash \{ 1\} .\) Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\int {{{\rm{a}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = \frac{{{{\rm{a}}^{\rm{x}}}}}{{\ln {\rm{a}}}} + C.\)
B.
\(\int {{a^{\rm{x}}}} dx = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}\ln {\rm{a}} + C.\)
C.
\(\int {{{\rm{a}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = \frac{{{{\rm{e}}^{\rm{x}}}}}{{\ln {\rm{a}}}} + \) C.
D.
\(\int {{{\rm{a}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = {{\rm{e}}^{\rm{x}}}\ln {\rm{a}} + C.\)
Câu 14: 1 điểm
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\int {\frac{1}{{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = |{\rm{x}}| + {\rm{C}}.\)
B.
\(\int {\frac{1}{{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = \ln |{\rm{x}}| + {\rm{C}}.\)
C.
\(\int {\ln } xdx = x + C.\)
D.
\(\int {\ln } |x|dx = \ln x + C.\)
Câu 15: 1 điểm
Cho a là số dương khác 1. Hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}\) là một nguyên hàm của hàm số
A.
\({\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}.\)
B.
\({\rm{y}} = {{\rm{a}}^{{\rm{x}} + 1}}.\)
C.
\(y = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}.\)
D.
\({\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}\ln {\rm{a}}.\)
Câu 16: 1 điểm
Cho a là số dương khác 1. Hàm số \({\rm{y}} = {\log _{\rm{a}}}{\rm{x}}\) là một nguyên hàm của hàm số
A.
\({\rm{y}} = \frac{1}{{{\rm{x}}\ln {\rm{e}}}}.\)
B.
\(y = \frac{1}{{x\ln a}}.\)
C.
\(y = \frac{1}{x}.\)
D.
\(y = \frac{{\ln {\rm{a}}}}{{\rm{x}}}.\)
Câu 17: 1 điểm
Cho \({\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} e 0.\) Hàm số \({\rm{y}} = \sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}})\) là một nguyên hàm của hàm số
A.
\({\rm{y}} = {\rm{a}}\cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).\)
B.
\({\rm{y}} = \frac{{ - \cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}}\)
C.
\({\rm{y}} = - {\rm{a}}\cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).\)
D.
\({\rm{y}} = \frac{{\cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}}.\)
Câu 18: 1 điểm
Cho \({\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} e 0.\) Hàm số \({\rm{y}} = \cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}})\) là một nguyên hàm của hàm số
A.
\(y = - a\sin (ax + b).\)
B.
\({\rm{y}} = \frac{{ - \sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}}.\)
C.
\({\rm{y}} = {\rm{a}}\sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).\)
D.
\({\rm{y}} = \frac{{\sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}}.\)
Câu 19: 1 điểm
Cho \({\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} e 0.\) Hàm số \({\rm{y}} = \ln |{\rm{ax}} + {\rm{b}}|\) là một nguyên hàm của hàm số
A.
\({\rm{y}} = \frac{1}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
B.
\(y = \frac{{ - 1}}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
C.
\(y = \frac{{ - {\rm{a}}}}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
D.
\({\rm{y}} = \frac{{\rm{a}}}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
Câu 20: 1 điểm
Cho \({\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} e 0.\) Hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{e}}^{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}\) là một nguyên hàm của hàm số
A.
\({\rm{y}} = - {{\rm{e}}^{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
B.
\({\rm{y}} = {{\rm{e}}^{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
C.
\(y = a{e^{ax + b}}.\)
D.
\(y = \frac{{{e^{ax + b}}}}{a}\)
Câu 21: 1 điểm
Cho hàm số \(y = F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2}\), Biểu thức \({{\rm{F}}^\prime }(25)\) bằng
A.
25.
B.
625.
C.
5.
D.
125.
Câu 22: 1 điểm
Nếu hàm số \(y = \sin x\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = f(x)\) thì ?
A.
\(f(x) = \sin x.\)
B.
\(f(x) = - \cos x.\)
C.
\(f(x) = - \sin x.\)
D.
\(f(x) = \cos x.\)
Câu 23: 1 điểm
Hàm số nào sau đây có một nguyên hàm là hàm số \(y = \sin 2x\) ?
A.
\(y = \cos 2x.\)
B.
\({\rm{y}} = \frac{{\cos 2{\rm{x}}}}{2}.\)
C.
\(y = 2\cos 2x.\)
D.
\(y = \frac{{ - \cos 2x}}{2}.\)
Câu 24: 1 điểm
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y = \sin 2x\) ?
A.
\(y = \cos 2x.\)
B.
\({\rm{y}} = \frac{{\cos 2{\rm{x}}}}{2}.\)
C.
\(y = 2\cos 2x.\)
D.
\(y = \frac{{ - \cos 2x}}{2}.\)
Câu 25: 1 điểm
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y = {x^5}\) ?
A.
\({\rm{y}} = {{\rm{x}}^6}.\)
B.
\({\rm{y}} = 5{{\rm{x}}^4}.\)
C.
\({\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^6}}}{6}.\)
D.
\({\rm{y}} = 6{{\rm{x}}^5}.\)
Câu 26: 1 điểm
Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^3}\) ?
A.
\({\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{4} + 1\)
B.
\(y = \frac{{{x^4}}}{4} + 2\)
C.
\({\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{4} + 3.\)
D.
\({\rm{y}} = 3{{\rm{x}}^2}.\)
Câu 27: 1 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{x}\) là
A.
\(\frac{{{x^2}}}{2} - x - \ln |x| + C\)
B.
\(\frac{{{x^2}}}{2} - x + \ln |x| + C.\)
C.
\(\frac{{{x^2}}}{2} + x - \ln |x| + C.\)
D.
\({x^2} - x - \ln |x| + C.\)
Câu 28: 1 điểm
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\int {\frac{{{\rm{dx}}}}{{{{\rm{x}}^3}}}} = \frac{1}{{{{\rm{x}}^2}}} + C.\)
B.
\(\int {\frac{{dx}}{{{x^3}}}} = \frac{2}{{{x^2}}} + C.\)
C.
\(\int {\frac{{dx}}{{{x^3}}}} = \frac{{ - 1}}{{2{x^2}}} + C.\)
D.
\(\int {\frac{{dx}}{{{x^3}}}} = \frac{{ - 2}}{{{x^2}}} + C.\)
Câu 29: 1 điểm
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\int {\frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^3}} }}} = \frac{1}{{\sqrt {\rm{x}} }} + C.\)
B.
\(\int {\frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^3}} }}} = \frac{2}{{3\sqrt {\rm{x}} }} + \) C.
C.
\(\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^3}} }}} = \frac{{ - 2}}{{\sqrt {\rm{x}} }} + C.\)
D.
\(\int {\frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^3}} }}} = \frac{2}{{\sqrt {\rm{x}} }} + C.\)
Câu 30: 1 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số \(y = {\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)^2}\) là
A.
\( - \cos x + x + C.\)
B.
\( - \cos x - x + C.\)
C.
\(\cos x + x + C.\)
D.
\(\cos x - x + C.\)
Câu 31: 1 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số \(y = {\sin ^2}\frac{x}{2}\) là
A.
\(\frac{{x + \sin x}}{2} + C.\)
B.
\(\frac{{x - \sin x}}{2} + C.\)
C.
\(\frac{{x - \cos x}}{2} + C.\)
D.
\(\frac{{x + \cos x}}{2} + C.\)
Câu 32: 1 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số \(y = {\cos ^2}\frac{x}{2}\) là
A.
\(\frac{{x + \sin x}}{2} + C.\)
B.
\(\frac{{x - \sin x}}{2} + C.\)
C.
\(\frac{{x - \cos x}}{2} + C.\)
D.
\(\frac{{x + \cos x}}{2} + C.\)
Câu 33: 1 điểm
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y = {\tan ^2}x\) ?
A.
\({\rm{y}} = \frac{{{{\tan }^3}{\rm{x}}}}{3}.\)
B.
\(y = \tan x - x.\)
C.
\(y = - \tan x + x.\)
D.
\(y = \tan x.\)
Câu 34: 1 điểm
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \({\rm{y}} = {\cot ^2}{\rm{x}}\) ?
A.
\({\rm{y}} = \frac{{{{\cot }^3}{\rm{x}}}}{3}.\)
B.
\(y = \cot x - x.\)
C.
\(y = \cot x.\)
D.
\(y = - \cot x - x.\)
Câu 35: 1 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{{2^x} - {3^{x + 1}}}}{{{5^{x + 2}}}}\) là
A.
\( - \frac{1}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,4)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,4}} + \frac{3}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,6)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,6}} + C.\)
B.
\(\frac{1}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,4)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,4}} + \frac{3}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,6)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,6}} + C.\)
C.
\( - \frac{1}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,4)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,4}} - \frac{3}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,6)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,6}} + C.\)
D.
\(\frac{1}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,4)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,4}} - \frac{3}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,6)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,6}} + C.\)
Câu 36: 1 điểm
Cho \({\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} e 0.\) Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\int {{e^{ax + b}}} dx = {e^b}\int {{{\left( {{e^a}} \right)}^x}} dx = {e^b} \cdot \frac{{{{\left( {{e^a}} \right)}^x}}}{{\ln {e^a}}} + C = \frac{{{e^{ax + b}}}}{a} + C.\)
B.
\(\int {{e^{ax + b}}} dx = {e^b}\int {{{\left( {{e^a}} \right)}^x}} dx = {e^b} \cdot {\left( {{e^a}} \right)^x} + C = {e^{ax + b}} + C.\)
C.
\(\int {{e^{ax + b}}} dx = {e^b}\int {{{\left( {{e^a}} \right)}^x}} dx = {e^b} \cdot \frac{{{{\left( {{e^a}} \right)}^x}}}{{\ln {e^a}}} + C = \frac{{{e^{bx + a}}}}{a} + C.\)
D.
\(\int {{e^{ax + b}}} dx = {e^b}\int {{{\left( {{e^a}} \right)}^x}} dx = {e^b} \cdot \frac{{{{\left( {{e^a}} \right)}^x}}}{{\ln {{\rm{e}}^a}}} + C = \frac{{{e^{ax + b}}}}{b} + C.\)
Đề thi tương tự
Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán Chủ đề 4: Thống kê và xác suất có đáp ánTHPT Quốc giaToán
10 mã đề 149 câu hỏi 1 giờ
184,74614,203
Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Hóa Bài 17. Nguyên tố nhóm IA có đáp ánTHPT Quốc giaHoá học
1 mã đề 30 câu hỏi 1 giờ
337,62825,960
Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Hóa Bài 8. Đại cương về Polymer có đáp ánTHPT Quốc giaHoá học
1 mã đề 57 câu hỏi 1 giờ
292,20622,472
Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán Chủ đề 6: Hình học và đo lường trong không gian có đáp ánTHPT Quốc giaToán
6 mã đề 165 câu hỏi 1 giờ
177,44913,642
Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Hóa Bài 15. Tách kim loại và tái chế kim loại có đáp ánTHPT Quốc giaHoá học
1 mã đề 28 câu hỏi 1 giờ
291,72022,430
Trắc Nghiệm Tổng Hợp Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa - Bài 1: Ester, Lipid, Chất Béo - Miễn Phí, Có Đáp ÁnTHPT Quốc giaHoá học
1 mã đề 66 câu hỏi 1 giờ
305,88723,526
Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Hóa Bài 9. Vật liệu polymer có đáp ánTHPT Quốc giaHoá học
1 mã đề 20 câu hỏi 1 giờ
318,56624,500
Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán Chủ đề 7: Cấp số cộng - cấp số nhân có đáp ánTHPT Quốc giaToán
4 mã đề 49 câu hỏi 1 giờ
160,55012,344
Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Hóa Bài 13. Cấu tạo và tính chất vật lí của kim loại có đáp ánTHPT Quốc giaHoá học
1 mã đề 28 câu hỏi 1 giờ
305,91823,526