Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán Chủ đề 2: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có đáp án
<br> Tốt nghiệp THPT;Toán <br>
Đề thi nằm trong bộ sưu tập: 📘 Tuyển Tập Bộ 500 Đề Thi Ôn Luyện Môn Toán THPT Quốc Gia Các Tỉnh Từ Năm 2018-2025 - Có Đáp Án Chi Tiết📘 Tuyển Tập Đề Thi Tham Khảo Các Môn THPT Quốc Gia 2025 🎯
Số câu hỏi: 113 câuSố mã đề: 7 đềThời gian: 1 giờ
158,014 lượt xem 12,147 lượt làm bài
Chọn mã đề:
Bạn chưa làm Đề số 1!!!
Xem trước nội dung:
Câu 1: 1 điểm
Nếu hàm số \(y = f(x)\) có một nguyên hàm trên \(\mathbb{R}\) là hàm số \(y = F(x)\) thì
A.
\({f^\prime }(x) = F(x)\forall x \in \mathbb{R}.\)
B.
\({{\rm{f}}^\prime }({\rm{x}}) = {\rm{F}}({\rm{x}}) + {\rm{C}}({\rm{C}} \in \mathbb{R})\forall {\rm{x}} \in \mathbb{R}\)
C.
\({F^\prime }(x) = f(x)\forall x \in \mathbb{R}.\)
D.
\({F^\prime }(x) = f(x) + C(C \in \mathbb{R}\backslash \{ 0\} )\forall x \in \mathbb{R}.\)
Câu 2: 1 điểm
Cho hàm số \({\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})\) có đạo hàm là hàm liên tục trên \(\mathbb{R}.\) Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\int f (x)dx = {f^\prime }(x) + C.\)
B.
\(\int {{f^\prime }} (x)dx = f(x).\)
C.
\(\int f (x)dx = {f^\prime }(x).\)
D.
\(\int {{f^\prime }} (x)dx = f(x) + C.\)
Câu 3: 1 điểm
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\int {(f(} x) + g(x))dx = \int f (x)dx + \int g (x)dx\) với \(f(x),g(x)\) là hai hàm bất kì liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
B.
\(\int {({\rm{f}}(} {\rm{x}}) \cdot {\rm{g}}({\rm{x}})){\rm{dx}} = \int {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}} \cdot \int {\rm{g}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}\) với \({\rm{f}}({\rm{x}}),{\rm{g}}({\rm{x}})\) là hai hàm bất kì liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
C.
\(\int {(f(} x) + g(x))dx = \int f (x)dx - \int g (x)dx\) với \(f(x),g(x)\) là hai hàm bất kì liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
D.
\(\int {\frac{{{\rm{f}}({\rm{x}})}}{{{\rm{g}}({\rm{x}})}}} {\rm{dx}} = \frac{{\int {\rm{f}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}}}{{\int {\rm{g}} ({\rm{x}}){\rm{dx}}}}\) với \({\rm{f}}({\rm{x}}),{\rm{g}}({\rm{x}})\) là hai hàm bất kì liên tục trên \(\mathbb{R}.\)
Câu 4: 1 điểm
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\int {{\pi ^3}} {\rm{dx}} = \frac{{{\pi ^4}}}{4} + C.\)
B.
\(\int {{\pi ^3}} {\rm{dx}} = 3{\pi ^2} + \) C.
C.
\(\int {{\pi ^3}} {\rm{dx}} = 3{\pi ^2}.\)
D.
\(\int {{\pi ^3}} dx = {\pi ^3}x + C.\)
Câu 5: 1 điểm
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\int 0 {\rm{dx}} = - {\rm{x}} + C.\)
B.
\(\int 0 {\rm{dx}} = {\rm{x}} + C.\)
C.
\(\int 0 {\rm{dx}} = {\rm{Cx}},{\rm{C}} \in \mathbb{R}\backslash \{ 0\} .\)
D.
\(\int 0 {\rm{dx}} = {\rm{C}}.\)
Câu 6: 1 điểm
Cho số thực \({\rm{k}} e 0.\) Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\int k dx = x + C.\)
B.
\(\int {{\rm{kdx}}} = {\rm{kx}} + {\rm{C}}.\)
C.
\(\int k dx = C.\)
D.
\(\int {{\rm{kdx}}} = {\rm{kx}}.\)C.
Câu 7: 1 điểm
Cho số thực \(\alpha e - 1.\) Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^\alpha }\) ?
A.
\({\rm{y}} = {{\rm{x}}^{\alpha + 1}}.\)
B.
\(y = (\alpha + 1){x^{\alpha + 1}}.\)
C.
\({\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^\alpha }}}{{\alpha + 1}}.\)
D.
\(y = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}}.\)
Câu 8: 1 điểm
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\int {\sin } xdx = - \sin x + C.\)
B.
\(\int {\sin } xdx = \sin x + C.\)
C.
\(\int {\sin } xdx = - \cos x + C.\)
D.
\(\int {\sin } xdx = \cos x + C.\)
Câu 9: 1 điểm
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\int {\cos } xdx = - \sin x + C.\)
B.
\(\int {\cos } xdx = \sin x + C.\)
C.
\(\int {\cos } xdx = - \cos x + C.\)
D.
\(\int {\cos } xdx = \cos x + C.\)
Câu 10: 1 điểm
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = - \cot x + C.\)
B.
\(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = - \tan x + C.\)
C.
\(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = \cot x + C.\)
D.
\(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = \tan x + C.\)
Câu 11: 1 điểm
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = - \cot x + C.\)
B.
\(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = - \tan x + C.\)
C.
\(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \cot x + C.\)
D.
\(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \tan x + C.\)
Câu 12: 1 điểm
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = {{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}} + C.\)
B.
\(\int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} dx = {{\rm{e}}^{\rm{x}}} + C.\)
C.
\(\int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = - {{\rm{e}}^{\rm{x}}} + C.\)
D.
\(\int {{{\rm{e}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = - {{\rm{e}}^{ - {\rm{x}}}} + C.\)
Câu 13: 1 điểm
Cho \({\rm{a}} \in (0; + \infty )\backslash \{ 1\} .\) Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\int {{{\rm{a}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = \frac{{{{\rm{a}}^{\rm{x}}}}}{{\ln {\rm{a}}}} + C.\)
B.
\(\int {{a^{\rm{x}}}} dx = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}\ln {\rm{a}} + C.\)
C.
\(\int {{{\rm{a}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = \frac{{{{\rm{e}}^{\rm{x}}}}}{{\ln {\rm{a}}}} + \) C.
D.
\(\int {{{\rm{a}}^{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = {{\rm{e}}^{\rm{x}}}\ln {\rm{a}} + C.\)
Câu 14: 1 điểm
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\int {\frac{1}{{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = |{\rm{x}}| + {\rm{C}}.\)
B.
\(\int {\frac{1}{{\rm{x}}}} {\rm{dx}} = \ln |{\rm{x}}| + {\rm{C}}.\)
C.
\(\int {\ln } xdx = x + C.\)
D.
\(\int {\ln } |x|dx = \ln x + C.\)
Câu 15: 1 điểm
Cho a là số dương khác 1. Hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}\) là một nguyên hàm của hàm số
A.
\({\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}.\)
B.
\({\rm{y}} = {{\rm{a}}^{{\rm{x}} + 1}}.\)
C.
\(y = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}}.\)
D.
\({\rm{y}} = {{\rm{a}}^{\rm{x}}}\ln {\rm{a}}.\)
Câu 16: 1 điểm
Cho a là số dương khác 1. Hàm số \({\rm{y}} = {\log _{\rm{a}}}{\rm{x}}\) là một nguyên hàm của hàm số
A.
\({\rm{y}} = \frac{1}{{{\rm{x}}\ln {\rm{e}}}}.\)
B.
\(y = \frac{1}{{x\ln a}}.\)
C.
\(y = \frac{1}{x}.\)
D.
\(y = \frac{{\ln {\rm{a}}}}{{\rm{x}}}.\)
Câu 17: 1 điểm
Cho \({\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} e 0.\) Hàm số \({\rm{y}} = \sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}})\) là một nguyên hàm của hàm số
A.
\({\rm{y}} = {\rm{a}}\cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).\)
B.
\({\rm{y}} = \frac{{ - \cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}}\)
C.
\({\rm{y}} = - {\rm{a}}\cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).\)
D.
\({\rm{y}} = \frac{{\cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}}.\)
Câu 18: 1 điểm
Cho \({\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} e 0.\) Hàm số \({\rm{y}} = \cos ({\rm{ax}} + {\rm{b}})\) là một nguyên hàm của hàm số
A.
\(y = - a\sin (ax + b).\)
B.
\({\rm{y}} = \frac{{ - \sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}}.\)
C.
\({\rm{y}} = {\rm{a}}\sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}}).\)
D.
\({\rm{y}} = \frac{{\sin ({\rm{ax}} + {\rm{b}})}}{{\rm{a}}}.\)
Câu 19: 1 điểm
Cho \({\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} e 0.\) Hàm số \({\rm{y}} = \ln |{\rm{ax}} + {\rm{b}}|\) là một nguyên hàm của hàm số
A.
\({\rm{y}} = \frac{1}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
B.
\(y = \frac{{ - 1}}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
C.
\(y = \frac{{ - {\rm{a}}}}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
D.
\({\rm{y}} = \frac{{\rm{a}}}{{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
Câu 20: 1 điểm
Cho \({\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} e 0.\) Hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{e}}^{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}\) là một nguyên hàm của hàm số
A.
\({\rm{y}} = - {{\rm{e}}^{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
B.
\({\rm{y}} = {{\rm{e}}^{{\rm{ax}} + {\rm{b}}}}.\)
C.
\(y = a{e^{ax + b}}.\)
D.
\(y = \frac{{{e^{ax + b}}}}{a}\)
Câu 21: 1 điểm
Cho hàm số \(y = F(x)\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = {x^2}\), Biểu thức \({{\rm{F}}^\prime }(25)\) bằng
A.
25.
B.
625.
C.
5.
D.
125.
Câu 22: 1 điểm
Nếu hàm số \(y = \sin x\) là một nguyên hàm của hàm số \(y = f(x)\) thì ?
A.
\(f(x) = \sin x.\)
B.
\(f(x) = - \cos x.\)
C.
\(f(x) = - \sin x.\)
D.
\(f(x) = \cos x.\)
Câu 23: 1 điểm
Hàm số nào sau đây có một nguyên hàm là hàm số \(y = \sin 2x\) ?
A.
\(y = \cos 2x.\)
B.
\({\rm{y}} = \frac{{\cos 2{\rm{x}}}}{2}.\)
C.
\(y = 2\cos 2x.\)
D.
\(y = \frac{{ - \cos 2x}}{2}.\)
Câu 24: 1 điểm
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y = \sin 2x\) ?
A.
\(y = \cos 2x.\)
B.
\({\rm{y}} = \frac{{\cos 2{\rm{x}}}}{2}.\)
C.
\(y = 2\cos 2x.\)
D.
\(y = \frac{{ - \cos 2x}}{2}.\)
Câu 25: 1 điểm
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y = {x^5}\) ?
A.
\({\rm{y}} = {{\rm{x}}^6}.\)
B.
\({\rm{y}} = 5{{\rm{x}}^4}.\)
C.
\({\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^6}}}{6}.\)
D.
\({\rm{y}} = 6{{\rm{x}}^5}.\)
Câu 26: 1 điểm
Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^3}\) ?
A.
\({\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{4} + 1\)
B.
\(y = \frac{{{x^4}}}{4} + 2\)
C.
\({\rm{y}} = \frac{{{{\rm{x}}^4}}}{4} + 3.\)
D.
\({\rm{y}} = 3{{\rm{x}}^2}.\)
Câu 27: 1 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{{x^2} - x - 1}}{x}\) là
A.
\(\frac{{{x^2}}}{2} - x - \ln |x| + C\)
B.
\(\frac{{{x^2}}}{2} - x + \ln |x| + C.\)
C.
\(\frac{{{x^2}}}{2} + x - \ln |x| + C.\)
D.
\({x^2} - x - \ln |x| + C.\)
Câu 28: 1 điểm
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\int {\frac{{{\rm{dx}}}}{{{{\rm{x}}^3}}}} = \frac{1}{{{{\rm{x}}^2}}} + C.\)
B.
\(\int {\frac{{dx}}{{{x^3}}}} = \frac{2}{{{x^2}}} + C.\)
C.
\(\int {\frac{{dx}}{{{x^3}}}} = \frac{{ - 1}}{{2{x^2}}} + C.\)
D.
\(\int {\frac{{dx}}{{{x^3}}}} = \frac{{ - 2}}{{{x^2}}} + C.\)
Câu 29: 1 điểm
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\int {\frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^3}} }}} = \frac{1}{{\sqrt {\rm{x}} }} + C.\)
B.
\(\int {\frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^3}} }}} = \frac{2}{{3\sqrt {\rm{x}} }} + \) C.
C.
\(\int {\frac{{dx}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^3}} }}} = \frac{{ - 2}}{{\sqrt {\rm{x}} }} + C.\)
D.
\(\int {\frac{{{\rm{dx}}}}{{\sqrt {{{\rm{x}}^3}} }}} = \frac{2}{{\sqrt {\rm{x}} }} + C.\)
Câu 30: 1 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số \(y = {\left( {\sin \frac{x}{2} + \cos \frac{x}{2}} \right)^2}\) là
A.
\( - \cos x + x + C.\)
B.
\( - \cos x - x + C.\)
C.
\(\cos x + x + C.\)
D.
\(\cos x - x + C.\)
Câu 31: 1 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số \(y = {\sin ^2}\frac{x}{2}\) là
A.
\(\frac{{x + \sin x}}{2} + C.\)
B.
\(\frac{{x - \sin x}}{2} + C.\)
C.
\(\frac{{x - \cos x}}{2} + C.\)
D.
\(\frac{{x + \cos x}}{2} + C.\)
Câu 32: 1 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số \(y = {\cos ^2}\frac{x}{2}\) là
A.
\(\frac{{x + \sin x}}{2} + C.\)
B.
\(\frac{{x - \sin x}}{2} + C.\)
C.
\(\frac{{x - \cos x}}{2} + C.\)
D.
\(\frac{{x + \cos x}}{2} + C.\)
Câu 33: 1 điểm
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(y = {\tan ^2}x\) ?
A.
\({\rm{y}} = \frac{{{{\tan }^3}{\rm{x}}}}{3}.\)
B.
\(y = \tan x - x.\)
C.
\(y = - \tan x + x.\)
D.
\(y = \tan x.\)
Câu 34: 1 điểm
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \({\rm{y}} = {\cot ^2}{\rm{x}}\) ?
A.
\({\rm{y}} = \frac{{{{\cot }^3}{\rm{x}}}}{3}.\)
B.
\(y = \cot x - x.\)
C.
\(y = \cot x.\)
D.
\(y = - \cot x - x.\)
Câu 35: 1 điểm
Họ nguyên hàm của hàm số \(y = \frac{{{2^x} - {3^{x + 1}}}}{{{5^{x + 2}}}}\) là
A.
\( - \frac{1}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,4)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,4}} + \frac{3}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,6)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,6}} + C.\)
B.
\(\frac{1}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,4)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,4}} + \frac{3}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,6)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,6}} + C.\)
C.
\( - \frac{1}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,4)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,4}} - \frac{3}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,6)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,6}} + C.\)
D.
\(\frac{1}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,4)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,4}} - \frac{3}{{25}} \cdot \frac{{{{(0,6)}^{\rm{x}}}}}{{\ln 0,6}} + C.\)
Câu 36: 1 điểm
Cho \({\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} e 0.\) Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.
\(\int {{e^{ax + b}}} dx = {e^b}\int {{{\left( {{e^a}} \right)}^x}} dx = {e^b} \cdot \frac{{{{\left( {{e^a}} \right)}^x}}}{{\ln {e^a}}} + C = \frac{{{e^{ax + b}}}}{a} + C.\)
B.
\(\int {{e^{ax + b}}} dx = {e^b}\int {{{\left( {{e^a}} \right)}^x}} dx = {e^b} \cdot {\left( {{e^a}} \right)^x} + C = {e^{ax + b}} + C.\)
C.
\(\int {{e^{ax + b}}} dx = {e^b}\int {{{\left( {{e^a}} \right)}^x}} dx = {e^b} \cdot \frac{{{{\left( {{e^a}} \right)}^x}}}{{\ln {e^a}}} + C = \frac{{{e^{bx + a}}}}{a} + C.\)
D.
\(\int {{e^{ax + b}}} dx = {e^b}\int {{{\left( {{e^a}} \right)}^x}} dx = {e^b} \cdot \frac{{{{\left( {{e^a}} \right)}^x}}}{{\ln {{\rm{e}}^a}}} + C = \frac{{{e^{ax + b}}}}{b} + C.\)
Đề thi tương tự
Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán Chủ đề 4: Thống kê và xác suất có đáp án
10 mã đề 149 câu hỏi 1 giờ
184,773 xem14,203 thi
Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Hóa Bài 17. Nguyên tố nhóm IA có đáp án
1 mã đề 30 câu hỏi 1 giờ
337,643 xem25,960 thi
Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Hóa Bài 8. Đại cương về Polymer có đáp án
1 mã đề 57 câu hỏi 1 giờ
292,220 xem22,472 thi
Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán Chủ đề 6: Hình học và đo lường trong không gian có đáp án
6 mã đề 165 câu hỏi 1 giờ
177,457 xem13,642 thi
Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Hóa Bài 15. Tách kim loại và tái chế kim loại có đáp án
1 mã đề 28 câu hỏi 1 giờ
291,748 xem22,430 thi
Trắc Nghiệm Tổng Hợp Ôn Thi Tốt Nghiệp THPT Môn Hóa - Bài 1: Ester, Lipid, Chất Béo - Miễn Phí, Có Đáp Án
1 mã đề 66 câu hỏi 1 giờ
305,903 xem23,526 thi
Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Hóa Bài 9. Vật liệu polymer có đáp án
1 mã đề 20 câu hỏi 1 giờ
318,581 xem24,500 thi
Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán Chủ đề 7: Cấp số cộng - cấp số nhân có đáp án
4 mã đề 49 câu hỏi 1 giờ
160,563 xem12,344 thi
Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Hóa Bài 13. Cấu tạo và tính chất vật lí của kim loại có đáp án
1 mã đề 28 câu hỏi 1 giờ
305,936 xem23,526 thi