Ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán (Đề 5)

Tập nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x-1\right)+2{\log }_4\left(3x+7\right)=5$ là

Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng $\Delta :\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{2}$ và mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y-z+1=0$ bằng

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(2m^2-3m+1\right)x-2$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để trên (C) luôn tồn tại hai điểm A,B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B vuông góc với đường thẳng $x+5y+10=0$.

Nghiệm của phương trình $2^{x+1}=16$ là

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 2, 3 là

Tập xác định của hàm số $y={\log }_4\left(x+1\right)$ là

Hàm số $F\left(x\right)=2x+\sin 2x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;-1;4) đồng thời vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-2}{2}$ có phương trình là

Giải phương trình sinx= 0 ta được nghiệm là

Cho số thực dương x. Rút gọn biểu thức $P=x^2\sqrt{x^{-3}}$ ta được

Tìm giới hạn $\lim \frac{x^2-4x+3}{x-1}$.

Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Với a là một số thực dương tùy ý, khi đó ${\log }_4\left(2a^3\right)$ bằng

Có 9 chiếc thẻ được đánh số từ 1 đến 9, người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ khác nhau. Xác suất rút được hai thẻ mà tích của hai số được đánh trên thẻ là số chẵn bằng

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-6z+10=0$. Giá trị của $z_1^2+z_2^2$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-10;10] để hàm số $g\left(x\right)=\left|3f\left(x\right)-2m\right|$ có đúng 5 cực trị?

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1+2i\right)z+\overline{z}=8+6i$. Mô đun của số phức z bằng

Cho hai số phức $z_1=2+3i,z_2=-1-4i$. Phần thực của số phức $2z_1+z_2$ là

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$, tính $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left[3\cos xf\left(\sin x\right)-2\right]\text{d}x$.

Diện tích xung quanh của một hình nón có đường sinh l = 3, bán kính đáy r = 2 bằng

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $50\pi$ và độ dài đường sinh bằng đường kính của đường tròn đáy. Tính bán kính r của đường tròn đáy.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x-1\right)>2$ là

Trong không gian Oxya, cho điểm A(1;-2;3). Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A\left(1;-2;3\right),B\left(-2;1;1\right),C\left(0;2;3\right)$. Phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng BC là

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$, có bảng biến thiên như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $2f\left(x\right)+m=0$ có đúng 3 nghiệm phân biệt?

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn [-1;3] như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Khối đa diện 12 mặt đều có số đỉnh là

Cho $\underset{-2}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=1$, $\underset{-2}{\overset{4}{\int }}f\left(t\right)\text{d}t=-4$. Tính $\underset{2}{\overset{4}{\int }}f\left(y\right)\text{d}y$.

Điểm cực đại của hàm số $y=x^3-3x^2+1$ là

Hình nón có góc ở đỉnh bằng $120°$ và bán kính đáy bằng 3 thì có đường sinh bằng

Khối chóp có diện tích đáy bằng 12, chiều cao bằng 6 thì thể tích bằng

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn $\left(x+2\right)f\left(x\right)=x{f}^{\text{'}}\left(x\right)-x^3,\forall x\in \left(0;+\infty \right)$ và f(1)= e. Giá trị của f(2) là

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A\left(-2;-2;1\right),B\left(1;2;-3\right)$ và đường thẳng d có phương trình $\frac{x+1}{2}=\frac{y-5}{2}=\frac{z}{-1}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua A vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm B một khoảng bé nhất. Phương trình đường thẳng $\Delta$ là

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc $30°$. Tính thể tích khối chóp SABCD.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $\left(P\right):\text{\hspace{0.17em}}3x-4y-20=0$ và hai mặt cầu $\left(S_1\right):{(x-7)}^2+{(y+7)}^2+{(z-5)}^2=24;$ $\left(S_2\right):{(x-3)}^2+{(y+5)}^2+{(z-1)}^2=\frac{3}{2}.$Gọi AMN lần lượt là các điểm thuộc $\left(P\right);\left(S_1\right);\left(S_2\right)$. Giá trị nhỏ nhất của $d=AM+AN$ là

Trong không gian Oxyz, cho các điểm $A(1;1;2),B(2;1;2),C(1;1;4)$. Đường phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt mặt phẳng Oxy tại M(a,b,0). Tính tổng a+b.

Cho hình trụ xoay có hai đáy là hai hình tròn $(O;3);(O^{\text{'}};3)$. Biết rằng tồn tại dây cung AB thuộc đường tròn (O) sao cho $\Delta O^{\text{'}}AB$ là tam giác đều và mặt phẳng (O'AB) hợp với mặt phẳng chứa đường tròn (O) một góc $60°$. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có đỉnh O', đáy là hình tròn (O;3).

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$. Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{-2}$, đồng thời cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có diện tích là $9\pi$.

Có bao nhiêu số nguyên a sao cho ứng với mỗi a, tồn tại ít nhất bốn số nguyên $b\in \left(-10;10\right)$ thỏa mãn $5^{a^2+b}\le 4^{b-a}+26$?

Cho phương trình bậc hai $z^2-2\left(m+1\right)z+2m^2-7=\mathrm{0,}m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1,z2 thỏa mãn $z_1.\overline{z_2}+\overline{z_1}.z_2=22$.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng A'B'C' bằng $\frac{a}{6}.$ Thể tích khối lăng trụ bằng

Cho các số phức z1,z2 thỏa mãn $\left|z_1-2+i\right|=\left|{\overline{z}}_1+1-2i\right|\text{ và }\frac{1-z_2}{1+i}$ là số thuần ảo. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z_1-z_2\right|+\left|z_1-5+5i\right|+\left|z_2-5+5i\right|$.

Tìm phần ảo của số phức z biết $\left(\overline{z}-1+2i\right)\left(3+i\right)-2+3i=0$.

Cho hình chóp đều SABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi M là trung điểm BC. Biết rằng góc giữa đường thẳng DM với mặt bên (SAB) là góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha =\frac{\sqrt{26}}{13}$. Tính thể tích khối chóp SABCD.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x-9\right)\left(x^2-16\right),\forall x\in ℝ$. Tìm số giá trị nguyên của tham số m để hàm số $g\left(x\right)=f\left(\left|x^3+7x\right|+m\right)$ có đúng 5 điểm cực trị.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-2022;2023\right]$ để phương trình $x{\log }_2\left(x+1\right)={\log }_4\left[16{\left(x+1\right)}^{2m}\right]$ có hai nghiệm phân biệt?