Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Cho hàm số $$ y   = 1 1 - x  Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?

Cho hàm số $$ y = x 3 + 3 x - 5  Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm tọa độ điểm biểu diễn của số phức z biết $$ z = ( 1 + i ) ( 2 + I )

Đồ thị hàm số $$ y = x 3 - x 2 - 2 x + 3  và đồ thị hàm số $$ y = x 2 - x + 1  có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-4;-5). Tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng Oxz là

Tìm nguyên hàm của hàm số  $$ f ( x ) =   x x

Xét trong không gian, chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Cho các hình sau:

Có bao nhiêu hình minh họa đồ thị của một hàm số?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $$ ∆ :   x 2 = y - 3 - 1 = z + 2 3  cắt mặt phẳng (P): x-2y+z+1=0 tại điểm M. Khi đó tọa độ điểm M là

Cho hàm số y=f(x) có $$ l i m x → + ∞ = 1 ,   l i m x → - ∞ = + ∞  Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình $$ ( S ) :   x 2   +   y 2   +   z 2   - 4 x   - 2 y   + 2 z + 4 = 0  Tìm bán kính R của mặt cầu (S)

Cho tam giác ABC và mặt phẳng (P). Góc giữa mặt phẳng (P) và (ABC) là   $$ φ Tam giác A’B’C’ là hình chiếu của ABC lên mặt phẳng (P). Khi đó

Cho $$ 2 x 2 - 3 x + 5 x - 3 ' = a x 2 - b x + c ( x - 3 ) 2  Tính S=a+2b+3c

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(0;1;1), B(1;-2;0), C(-2;1;-1). Diện tích tam giác ABC là

Tập nghiệm của bất phương trình $$ 9 x - 2 . 6 x +   4 x > 0  là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $$ S A ⊥   ( A B C S ) ,   S A = a  Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khối chóp G.ABCD  

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sinx + cosx +1. Tổng M²+ m² có giá trị là

Một hình trụ (H) có diện tích xung quanh bằng Một hình trụ (H) có diện tích xung quanh bằng  Biết thiết diện của (H) qua trục là hình vuông. Diện tích toàn phần của (H) là Biết thiết diện của (H) qua trục là hình vuông. Diện tích toàn phần của (H) là

Cho đường tròn $$ ( C ) :   ( x - 1 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 10  và đường thẳng $$ ∆ :   x + 3 y + m + 1 = 0  Đường thẳng  tiếp xúc với đường tròn (C) khi và chỉ khi

Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AB=a. Tính diện tích toàn phần của hình nón sinh ra khi quay tam giác quanh cạnh AB?

Có bao nhiêu số thực b thuộc  $$ π ; 3 π  sao cho  $$ ∫ a b 4 cos 2 x   d x = 1

Phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm $$ F 1 2 ;   0 và đi qua điểm  $$ M 2 ;   1  là

Cho hai đường thẳng d₁: 3x+4y-2=0; d₂: y-2=0. Phương trình đường phân giác của d₁ và d₂ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $$ f ( x ) = x + 1 x  trên khoảng $$ 0 ;   + ∞  là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $$ y = m x - 9 x - m  đồng biến trên khoảng  $$ 2 ;   + ∞

Nghiệm của phương trình 8sin2xcos2xcos4x= $$ 2  là

Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hệ phương trình $$ x + y   =   m - 2 x 2 + y 2 + 2 x + 2 y = - m 2 + 4  (trong đó m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để hệ có nghiệm

Cho dãy số (U_n) xác định bởi công thức truy hồi: $$ u 1 = - 2 u n = u n - 1 + 2 n ,   ∀ n ≥ 2 ,   n   ∈ N * . Tìm số hạng tổng quát của dãy số

Trong mặt phẳng Oxy, qua phép quay $$ Q 0 ; - 90 ° ,   M ( 3 ; - 2 )  là ảnh của điểm:

Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Gọi I là trung điểm của B’C’. Tính khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (AA’I)

Cho phương trình $$ x 2 + y 2 - 2 m x - 6 m y + 6 m + 4 = 0  Tìm m để phương trình đã cho là phương trình đường tròn

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để $$ ∫ 0 m ( 3 x 2 - 6 x + 5 ) d x

Tính $$ S =   1 +   π   +   π 2   +   . . .   +   π 99   + π 100

Có 6 bạn Hoa, Linh, Trang, Hạnh, Mơ, Thái ngồi quanh một bàn tròn để chơi. Trong đó Hạnh và Hoa không ngồi cạnh nhau. Có bao nhiêu cách xếp 6 bạn này trên bàn tròn nếu tất cả các ghế có phân biệt?

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $$ ∫ 3 8 ( x + 3 ) f ' ( x ) d x = 25  và 33.f(8) - 18.f(3) = 83 Giá trị  $$ I = ∫ 3 8 f ( x ) d x  là

Cho hai điểm A(5;4); B(3; -2). Tìm giá trị nhỏ nhất của $$ M A → +   M B →  khi M di động trên trục hoành Ox

Cho đồ thị y=f’(x) trên [m;n] (như hình vẽ). Biết f(a)> f(c)>0; f(d)<f(b)<0 và $$ m a x   f ( x ) [ m ; n ] = f ( n ) ;   m i n   f ( x ) [ m ; n ] = f ( m )  Số điểm cực trị của hàm số $$ y = f ( x )  trên [m;n] là

Cho hàm số $$ f ( x )   = ( m - 1 ) x 3 + 2 x - m + 1  Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có đạo hàm tại x = 0. Số phần tử của tập S là

Cho hàm số $$ f ( x ) = 2 x 3 - 6 x 2 + 3  Số nghiệm của phương trình f(f(x))=0 là

Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên R sao cho $$ f ( x )   =   x 3 + 2 x - 1 )   =   x + 1 . Giá trị của tích phân $$ ∫ 0 2 f ( 3 x + 2 ) d x  tương ứng bằng

Sau thời gian nghiên cứu, nhóm tác giả gồm các thầy cô yêu Hóa: Cô Hằng, thầy Anh Phong, thầy Xuân Quỳnh, thầy Giáp và các cộng sự đã kịp cho ra mắt sản phẩm “đôi đũa an toàn” phục vụ tết nguyên đán. Đôi đũa sơn một lớp chất chỉ thị được chiết xuất từ thiên nhiên (chủ yếu từ nghệ vàng) nên rất an toàn và giá cả phải chăng. Khi trong thức ăn có chứa chất bảo quản thì chất chỉ thị sẽ chuyển màu và báo cho người dùng biết chỉ số không an toàn từ thức ăn. Nhóm tác giả tổ chức một buổi ra mắt giới thiệu và bán sản phẩm gồm 200 đôi đũa được ghi số liên tiếp từ 1 đến 200. Người mua bốc thăm số thứ tự đôi đũa. Nếu bốc được đôi đũa có ghi số chia hết cho 10 thì được miễn phí. Nếu bốc được đôi đũa có ghi số chia hết cho 9 thì phải trả 10.000 đồng/đôi. Những đôi còn lại thì phải trả một số tiền tương ứng với số thứ tự nhân với 1.000 đồng. Hỏi khi bán hết 200 đôi đuac thì nhóm tác giả thu được bao nhiêu tiền?

Xét các số phức z=a+bi $$ z = a + b i   ( a , b   ∈ R )  thỏa mãn $$ z - 3 + 3 i = 2 . Tính P=a+b khi $$ z - 1 + 3 i +   z - 3 + 5 i  đạt giá trị lớn nhất 

Thầy Chiến có hai cơ sở sản xuất nem chua A và B, thầy muốn mua một mảnh đất trên đường trục chính để xây làm cửa hàng và trưng bày sản phẩm sao cho tổng quãng đường từ hai cơ sở sản xuất nem chia A và B tới của hàng và trưng bày sản phầm là bé nhất. Biết khi thầy Chiến thuê, đơn vị trắc địa đo đạc số hóa thì tọa độ hai cơ sở nem chua A và B lần lượt là A(0;1) và B(1;2) và phương trình đường thẳng minh họa tuyến đường chính xác là x-2y-1=0. Tọa độ mảnh đất mà thầy Chiến mua là

Cho đa giác đều H có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của hình H. Tính xác suất để 4 đỉnh chọn được tạo thành một hình chữ nhất không phải hình vuông

Một sợi dây có chiều dài 28m là được cắt thành 2 đoạn để làm thành một hình vuông và một hình tròn. Chiều dài của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra, sao cho tổng diện tích của hình vuông và hình tròn tối thiểu là 

Cho bất phương trình $$ 2 log 3 2 ( 3 x ) -   2 m log 3 x + 3 log 2 x ( log 3 x + 2 - 2 m ) log 3 x ≤ 2  Biết rằng bất phương trình có đúng 74 nghiệm nguyên $$ x ∈ 8 ; 2018  Giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài toán nằm trong khoảng

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đạo hàm cấp 3 với f’’’(x)=0 và thỏa mãn $$ f ( x ) ' 2018 1 - f ' ' ( x )   =   2 x ( x + 1 ) 2 ( x - 2018 ) 2019 :   f ' ' ( x ) ,   ∀ x ∈ R  Hàm số $$ g ( x )   =   f ' ( x ) 2019 1 - f ' ' ( x )  có bao nhiêu điểm cực trị?

Từ 12 số nguyên dương đầu tiên lấy ra 7 số xếp thành một dãy số có dạng $$ u 1 ,   u 2 ,   u 3 ,   u 4 ,   u 5 ,   u 6 ,   u 7  Biết rằng $$ u 1 ,   u 2 ,   u 3  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hỏi có bao nhiêu dãy số có dạng như trên?

Trong không gian Oxyz, cho đường thăng  và điểm A(4;3;-3). Gọi $$ d :   x 2 = y - 1 2 = z 1  là đường thẳng song song và cách d một khoảng $$ 5  và gần A nhất. Khi đó cắt mặt phẳng (Oyz) tại điểm B(0;b;c). Giá trị của biểu thức $$ ( b 2 + 4 c 2 )  bằng