Trắc nghiệm Phương trình bậc hai với hệ số thực có đáp án (Vận dụng)

Giả sử $$ z 1 ,   z 2 là hai nghiệm phức của phương trình $$ z 2 - 2 z + 5 = 0 và A, B là các điểm biểu diễn của $$ z 1 , z 2 . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:

Cho số phức $$ z = a + b i với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận $$ z ¯ làm nghiệm với mọi a, b là:

Cho $$ z = 2 + 3 i là một số phức. Hãy tìm một phương trình bậc 2 với hệ số thực nhận $$ z và $$ z ¯ làm nghiệm.

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết $$ z 1 = w + 2 i và $$ z 2 = 2 w - 3 là 2 nghiệm phức của phương trình $$ z 2 + a z + b = 0 . Tính $$ z 1 + z 2 .

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng $$ w + i và $$ 2 w - 1 là hai nghiệm của phương trình $$ z 2 + a z + b = 0 . Tính tổng $$ S = a + b .

Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng $$ 2 w + i và $$ 3 w - 5 là hai nghiệm của phương trình $$ z 2 + a z + b = 0 . Tìm phần thực của số phức w.

Kí hiệu $$ z 1 ,   z 2 ,   z 3 ,   z 4 là bốn nghiệm phức của phương trình $$ 6 z 4 + 19 z 2 + 15 = 0 . Tính tổng

T= $$ 1 z 1 + 1 z 2 + 1 z 3 + 1 z 4 .

Cho phương trình $$ 4 z 4 + m z 2 + 4 = 0 trong tập số phức và m là tham số thực. Gọi $$ z 1 , z 2 , z 3 , z 4 là bốn nghiệm của phương trình đã cho. Tìm tất cả các giá trị của m để $$ z 1 2 + 4 z 2 2 + 4 z 3 2 + 4 z 4 2 + 4 = 324 .

Kí hiệu $$ z 1 ,   z 2 ,   z 3 ,   z 4 là bốn nghiệm của phương trình $$ z 4 - z 2 - 12 = 0 . Tính tổng T= $$ z 1 + z 2 + z 3 + z 4 .

Biết $$ x 4 + a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 ( a , b , c , d ∈ R ) nhận $$ z 1 = - 1 + i và $$ z 2 = 1 + 2 i là nghiệm. Tính $$ a + b + c + d .

Tổng $$ S = C 2019 0 + C 2019 3 + C 2019 6 + . . . + C 2019 2019 bằng:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m để phương trình $$ z 2 - 2 m z + 6 m - 5 = 0 có hai nghiệm phức phân biệt $$ z 1 ,   z 2 thỏa mãn $$ z 1 = z 2 ?

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $$ z 2 + 2 m z + 3 m + 4 = 0 có hai nghiệm không phải là số thực?

Biết $$ i + 1 là nghiệm của phương trình $$ z i + a z i + b z + a = 0 a , b ∈ R ẩn z trên tập số phức. Tìm $$ b 2 - a 3 .

Gọi $$ z 1 ;   z 2 là các nghiệm phức của phương trình $$ z 2 + 4 z + 5 = 0 . Đặt $$ w = 1 + z 1 100 + 1 + z 2 100 , khi dó