Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hàm số và phương trình bậc 2 có đáp án

Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai
Bài 1: Hàm số
Lớp 10;Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Xem trước nội dung:

Câu 1: 1 điểm

Tìm tất cả giá trị của a để tập giá trị của hàm số

y = x + a x 2 + 1 chứa đoạn

0 ; 1 .

a \in ℝ

a \geq 2

a \geq \frac{3}{4}

a < 2

Câu 2: 1 điểm

Hàm số

y = 9 − 3 x + x 9 x − 2 1 có tập xác định

D 1 , hàm số

y = x + 2 x x + 4 có tập xác định

D 2 . Khi đó số phần tử của tập

A = ℤ ∩ ( D 1 ∩ D 2 ) là:

Câu 3: 1 điểm

Cho hàm số f ( x ) = x + 2 m − 1 + 4 − 2 m − x 2 xác địnhvới mọi x ∈ 0 ; 2 khi m ∈ a ; b .

Giá trị a + b = ?

Câu 4: 1 điểm

Cho

( P m ) : y = x 2 − 2 m x + m 2 + m . Biết rằng

( P m ) luôn cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất tại hai điểm A,B. Gọi

A 1 , B 1 lần lượt là hình chiếu của A, B lên Ox,

A 2 , B 2 lần lượt là hình chiếu của A, B lên Oy. Có bao nhiêu giá trị của m khác 0, -1 để tam giác

O B 1 B 2 có diện tích gấp 4 lần diện tích tam giác

O A 1 A 2

Câu 5: 1 điểm

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau có tập xác định là R

y = 2018 x + 2019 m − 1 x 2 + 2 m − 1 x + 4

Câu 6: 1 điểm

Cho hàm số

y = m + 1 x + 2 m + 3 , m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số đã cho xác định trên đoạn

− 3 ; − 1 ?

vô số

Câu 7: 1 điểm

Tìm m để các hàm số

y = x − m + 2 x − m − 1 xác định với mọi thuộc khoảng

0 ; + ∞ .

m \leq - 1

- 2 \leq m \leq 2

m \leq 0

m \leq 1

Câu 8: 1 điểm

Tìm m để hàm số

y = 2 x − 2 m + 3 3 x − m + x − 2 − x + m + 5 xác định trên khoảng

0 ; 1 .

m \in [1; \frac{3}{2}]

m \in [- 3; 0]

m \in [- 3; 0] \cup [0; 1]

m \in [- 4; 0] \cup [1; \frac{3}{2}]

Câu 9: 1 điểm

Cho hàm số f x = 16 − x 2 + 2017 x + 2018 m ( m là tham số). Để tập xác định của hàm số chỉ có đúng một phần tử thì m = a b a ∈ ℤ , b ∈ ℕ * với a b tối giản. Tính a+b.

- 3025

3025

5043

- 5043

Câu 10: 1 điểm

Cho hàm số y = 1 − 2 x 2 + m x + m + 15 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số xác định trên đoạn 1 ; 3 .

Câu 11: 1 điểm

Tìm m để hàm số

y = x − 4 m + 3 x − 2 m + 3 x − 1 5 + 2 m − x xác định trên khoảng

0 ; 1 .

[\begin{matrix} - 2 \leq m \leq 0 \\ \frac{1}{2} \leq m \leq \frac{3}{4} \end{matrix}

- 2 \leq m \leq 0

\frac{1}{2} \leq m \leq \frac{3}{4}

[\begin{matrix} - 2 < m \leq 0 \\ \frac{1}{2} \leq m < \frac{3}{4} \end{matrix}

Câu 12: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số

y = x + m − 1 2 x − m + 1 xác định trên

1 ; 2 ∪ 4 ; + ∞ ?

Câu 13: 1 điểm

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của m sao cho hàm số

y = − m 2 x 2 + 2 m x + 3 xác định trên

( 1 3 ; 2 3 ) . Khi đó số các phần tử của S là.

Câu 14: 1 điểm

Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nguyên lớn nhất của để hàm số y = 1 f x − 2 m + 2 có TXĐ là R .

m = - 2

m = - 1

m = - 4

m = 0

Câu 15: 1 điểm

Tìm số giá trị nguyên của

m ∈ − 2018 ; 2019 để hàm số

y = x − m + 2 x − m − 1 xác định

∀ x ∈ 0 ; + ∞ .

4038

2018

2019

2020

Câu 16: 1 điểm

Tìm m để hàm số

y = x − m + 2 x − m − 1 xác định

∀ x ∈ 0 ; + ∞ .

m < - 1

m \leq - 1

m \geq - 1

m > - 1

Câu 17: 1 điểm

Cho hàm sô

y = 2 m x + 4 x 2 + 2 m x + 2018 m + 2019 + m x 2 + 2 m x + 2020 . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của để hàm số xác định trên R. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?

2018

2019

2020

2021

Câu 18: 1 điểm

Cho hàm số y = 1 − 2 x 2 + m x + m + 15 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số xác định trên đoạn 1 ; 3 .

Câu 19: 1 điểm

Cho hàm số

y = x 4 − x 2 + 1 + m x 2 x 4 + 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có tập xác định là tập số thực R

m \in [0; \frac{1}{2}]

m \in [- \frac{1}{4}; \frac{1}{4}]

m \in [- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}]

m \in [- 1; 1]

Câu 20: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn − 2018 ; 2018 để hàm số y = x − m + 2 − x − x + 1 − 2 m xác định trên 0 ; 1 .

2018

2019

4036

4037

Câu 21: 1 điểm

Tìm số giá trị k nguyên để hàm số

y = 2 x − 3 k + 4 + x − k x + k − 1 xác định trên khoảng

0 ; + ∞ .

Câu 22: 1 điểm

Cho hàm số y = f ( x ) = a x + 2 b x + c có đồ thị sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để a x + 2 b x + c = m + 1 có bốn nghiệm phân biệt.

Câu 23: 1 điểm

Cho hàm số y = f x có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình f f x + 1 = m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn − 2 ; 2 . Số phần tử của S là

Câu 24: 1 điểm

Cho hàm số

y = a x 2 + b x + c a ≠ 0 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi

S = n ; p là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2 a x 2 + 2 b x + 2 c + m − 6 = 0 có bốn nghiệm phân biệt . Tình

2019 n + 200 p .

8000

1600

16000

800

Câu 25: 1 điểm

Cho hàm số

y = f x = a x 2 + b x + c có đồ thị (như hình vẽ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

f 2 x + m − 2 f ( x ) + m − 3 = 0 có nghiệm phân biệt?

m = 4

m = 3

m = 2

m = 1

Câu 26: 1 điểm

Cho hàm số

y = x 2 − 2 x có đồ thị (C). Giả sử

M x 0 ; y 0 thuộc sao (C) cho khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng

d : y = 4 x − 15 là nhỏ nhất. Tính

S = x 0 + y 0 .

Câu 27: 1 điểm

Cho parabol

P : y = a x 2 + b x + c , biết (P) đi qua điểm A(1;5) và các điểm cố định của họ parabol

P m : y = m − 1 x 2 + x − 3 m + 1 . Tính tổng

T = 2 a + b + c .

Câu 28: 1 điểm

Hàm số y = x 2 + b x + c có đồ thị như hình vẽ.

Khi đó S = b − c bằng

S = 1

S = 2

S = 3

S = 4

Câu 29: 1 điểm

Cho hàm số y = f x có tập xác định là R và đồ thị như hình vẽ

Biểu thức f x 2 − 1 nhận giá trị dương trên

(- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)

(- \infty; - 1) \cup (3; + \infty)

(- 2; 2)

(- 1; 3)

Câu 30: 1 điểm

Cho hai parabol:

P 1 : y = x 2 − m x + n ; P 2 : y = 1 − m x 2 + 2 m + 1 x − 6 m ≠ 1 . Có bao nhiêu cặp số (m;n) để hai parabol trên không có cùng trục đối xứng nhưng đi qua đỉnh của nhau?

Câu 31: 1 điểm

Cho đồ thị hàm số y = x 2 − 2 x − 1 ( P ) (hình vẽ bên).

Dựa vào đồ thị (P) xác định số giá trị nguyên dương của m để phương trình x 2 − 2 x + 2 m − 2 = 0 có nghiệm x ∈ − 1 ; 2

Câu 32: 1 điểm

Cho hai đường thẳng

d 1 : y = m x − 4 và

d 2 : y = − m x − 4 . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để tam giác tạo thành bởi

d 1 , d 2 và trục hoành có diện tích lớn hơn hoặc bằng 8 . Tính tổng các phần tử của tập S.

Câu 33: 1 điểm

Gọi

( H ) là tập hợp các điểm

M ( x ; y ) thỏa mãn hệ thức

x 2 − 2 x + 1 + 4 y 2 + 4 y + 1 = 6 , trục

O x chia hình thành

( H ) hai phần có diện tích

S 1 , S 2 trong đó

S 1 là phần diện tích nằm phía trên trục hoành. Tỉ số

S 1 S 2 là:

\frac{25}{47}

\frac{47}{25}

\frac{25}{36}

\frac{25}{144}

Câu 34: 1 điểm

Cho hàm số f x = a x 2 + b x + c , có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình 4 f x − 1 f x + 1 = 2 là?

Câu 35: 1 điểm

Tính tổng bình phương các giá trị m của để phương trình x 2 − 2 x = 1 − m − x − 1 có nghiệm duy nhất.

P = 1

P = 4

P=5

P = \frac{3}{4}

Câu 36: 1 điểm

Cho hàm số y = f ( x ) = a x + 2 b x + c có đồ thị sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để a x + 2 b x + c = m + 1 có bốn nghiệm phân biệt.

Câu 37: 1 điểm

Cho phương trình

− x 2 + 2 x + 3 − 2 m + 1 = 0 . Giá trị m để phương trình có bốn nghiệm

Câu 38: 1 điểm

Cho hàm số

f ( x ) = a x 2 + b x + c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

f ( x − 2018 ) = m − 2018 có đúng hai nghiệm phân biệt?

m \in (- \infty; 2015] \cup [2021; + \infty) .

m \in (- \infty; 2015) \cup (2021; + \infty) \cup {2017; 2019} .

m \in (2015; 2021) .

m \in (- \infty; 2015) \cup (2021; + \infty) .

Câu 39: 1 điểm

Cho Parabol (P): y = a x 2 + b x + c có đỉnh I.

Biết (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác ABI vuông cân. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

b^{2} - 4 a c - 4 = 0

b^{2} - 4 a c + 6 = 0

b^{2} - 4 a c - 16 = 0

b^{2} - 4 a c - 8 = 0

Câu 40: 1 điểm

Biết đồ thị hàm số bậc hai y = ax 2 + b x + c (a ≠ 0) có điểm chung duy nhất với y = − 2 , 5 và cắt đường thẳng y = 2 tại hai điểm có hoành độ lần lượt -1 là và 5. Tính P = a + b + c

-1

-2

Câu 41: 1 điểm

Cho parabol P : y = a x 2 + b x + c , a ≠ 0 biết:

P đi qua M ( 4 ; 3 ) cắt Ox tại N ( 3 ; 0 ) và Q sao cho Δ I N Q có diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm Q nhỏ hơn 3 với I là đinh của (P). Tính a + b + c

-2

-1

Câu 42: 1 điểm

Cho đồ thị hàm số (P): y = x 2 + m x+13 trong đó x là ẩn, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị của m ∈ R sao cho khoảng cách từ gốc 0 của hệ trục tọa độ đến đỉnh của Parabol (P) bằng 5.

có vô số giá trị.

Câu 43: 1 điểm

Cho hàm số y = x 2 − 2 x + 4 có đồ thị P và đường thẳng d: y = 2 m x − m 2 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là , thỏa mãn x 1 2 + 2 ( m + 1 ) x 2 ≤ 3 m 2 + 16 .

Câu 44: 1 điểm

Cho hai hàm số bậc hai y = f ( x ) , y = g ( x ) thỏa mãn f ( x ) + 3 f ( 2 − x ) = 4 x 2 − 10 x + 10 ; g ( 0 ) = 9 ; g ( 1 ) = 10 ; g ( − 1 ) = 4 . Biết rằng hai đồ thi hàm số y = f ( x ) , y = g ( x ) cắt nhau tại hai điểm phân biệt là A , B . Đường thẳng d vuông góc với AB tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 36. Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d

M(-2;1)

N(-1;9)

P(1;4)

Q(3;5)

Câu 45: 1 điểm

Biết rằng đường thẳng

y = m x luôn cắt parabol

y = 2 x 2 + x − 3 tại hai điểm phân biệt A và B, khi đó quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng AB là:

đường parabol

y = 4 x^{2} + 1

đường parabol

y = 4 x^{2} + x

đường thẳng

y = 4 x + 1

D. đường thẳng $y = 4 x + 4$ .

Câu 46: 1 điểm

Cho hàm số f ( x ) = a x 2 + b x + c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f ( x − 2018 ) = m − 2018 có đúng hai nghiệm phân biệt?

m \in (- \infty; 2015] \cup [2021; + \infty) .

m \in (- \infty; 2015) \cup (2021; + \infty) \cup {2017; 2019} .

m \in (2015; 2021) .

m \in (- \infty; 2015) \cup (2021; + \infty) .

Câu 47: 1 điểm

Cho đường thẳng

d : y = a x + b đi qua điểm

I 3 ; 1 , cắt hai tia

O x ,

O y và cách gốc tọa độ một khoảng bằng

2 2 . Tính giá trị của biểu thức

P = 2 a + b 2

P = 16

P = 14

P = 23

P = 19

Câu 48: 1 điểm

Cho hàm số y = x 2 − 2 x − 3 có đồ thị C và đường thẳng d : y = m x − m . Gọi là tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 2 − m x 1 + 2 m x 2 + x 2 2 − m x 2 + 2 m x 1 = − 4 . Tổng các phần tử của S là:

\frac{13}{3}

- \frac{13}{3}

\frac{14}{3}

\frac{1}{3}

Câu 49: 1 điểm

Cho hàm số

y = x 2 + a x + b có đồ thị là hình bên dưới. Đặt T là tổng các nghiệm của phương trình:

x + 1 x + b = x . T thuộc tập hợp nào sau đây?

(- 3; - 1)

(- 1; 1)

(1; 3)

(3; 5)

Câu 50: 1 điểm

Cho parabol (P):

y = − x 2 + 1 và đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc là k . Gọi A và B là các giao điểm của (P) và (d). Giả sử A, B lần lượt có hoành độ là

x 1 ; x 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

M = x 1 3 − x 2 3 bằng:

Câu 51: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình

x 2 − 2 x − m = m 2 có đúng 5 nghiệm phân biệt?

Câu 52: 1 điểm

Cho hai đường thẳng

d 1 : y = m x − 4 và

d 2 : y = − m x − 4 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tam giác tạo thành bởi

d 1 , d 2 và trục hoành có diện tích lớn hơn hoặc bằng ?

A, 1

Câu 53: 1 điểm

Cho parabol (P):

y = − x 2 và đường thẳng (d) đi qua điểm có hệ số góc là

I ( 0 ; − 1 ) . Gọi A và B là các giao điểm của (P) và (d). Giả sử A, B lần lượt có hoành độ là

x 1 ; x 2 . Số các giá trị nguyên của k thỏa mãn là

x 1 3 − x 2 3 ≤ 2 là

Vô số

Câu 54: 1 điểm

Cho đường thẳng

d : y = − 2 và Parabol

P m : y = − x 2 + m x − m 2 + 1 với

m ∈ − 1 ; 1 2 . (d) cắt

P m tại hai điểm phân biệt

M , N . Gọi a và b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN. Tính tổng

S = a 2 + b 2 .

S = \frac{93}{4}

S = 21

S = 22

S = \frac{129}{4}

Câu 55: 1 điểm

Cho Parabol ( P ) : y = 1 2 x 2 và đường thẳng ( d ) : y = m + 1 x − m 2 − 1 2 ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m thì đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm A ( x 1 ; y 1 ) , B ( x 2 ; y 2 ) sao cho biểu thức T = y 1 + y 2 − x 1 x 2 − ( x 1 + x 2 ) đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 56: 1 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P) có phương trình y = x 2 và hai đường thẳng (d): y = m ; (d’): y = m 2 (với) 0 < m < 1 . Đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B; đường thẳng (d’) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt C, D (với hoành độ điểm A và D là số âm) sao cho diện tích hình thang ABCD gấp 9 lần diện tích tam giác OCD. Khi đó giá trị m thuộc khoảng?

(0; \frac{1}{16}) .

(\frac{1}{16}; \frac{1}{8}) .

(\frac{1}{8}; \frac{1}{3}) .

(\frac{1}{2}; 1) .

Câu 57: 1 điểm

Cho hàm số y = f x = a x 2 + b x + c có đồ thị nhu hình vẽ.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x − 1 = m có 4 nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là

Câu 58: 1 điểm

Cho hàm số y = f x = a x 2 + b x + c có đồ thị nhu hình vẽ.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x + 1 = m có nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là

Câu 59: 1 điểm

Cho hàm số y = f x = x 2 − 6 x + 5 có đồ thị như hình vẽ.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x − 1 x − 5 + m = 0 có hai nghiệm. Tổng các phần tử của S bằng

-6

-4

Câu 60: 1 điểm

Gọi là tập hợp các giá trị thực của tham số sao cho parabol

P : y = x 2 − 4 x + m cắt tại hai điểm phân biệt

A , B thỏa mãn

O A = 3 O B . Tính tổng T các phần tử của S

T = 3.

T = - 15.

T = \frac{3}{2} .

T = - 9.

Câu 61: 1 điểm

Cho hàm số đồ f x = a x 2 + b x + c thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình f x − 1 = m có đúng 3 nghiệm phân biệt.

m=3

m > 3

m=2

- 2 < m < 2

Câu 62: 1 điểm

Cho hàm số y = m + 3 x 2 − 2 m + 1 x + m biết đồ thị hàm số cắt trục O x tại hai điểm có hoành độ . x 1 ; x 2 Với giá trị nào của a thì biểu thức F = x 1 − a x 2 − a không phụ thuộc vào m.

a = \frac{1}{4}

a = \frac{3}{4}

a = 4

a = 1

Câu 63: 1 điểm

Tìm tham số để đường thẳng y = m , m > 0 cắt đồ thị C của hàm số y = x 4 − 3 x 2 − 2 tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông tại gốc tọa độ O.

Câu 64: 1 điểm

Cho hàm số f ( x ) = 2 ( m − 4 ) x + m ( x − 2 ) x − 2 (m là tham số)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 1 điểm thuộc khoảng (1;2).

Câu 65: 1 điểm

Cho hàm số y = x 2 − 4 x + 3 có đồ thị (P) và đường thẳng d: y = m x + 3 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 9 2 .

Câu 66: 1 điểm

Cho hai hàm số y = x 2 − 2 m − 1 x − 2 m và y = 2 x + 3 . Tìm m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt sao cho O A 2 + O B 2 nhỏ nhất (trong đó O là gốc tọa độ).

m = \frac{119}{5}

m = \frac{11}{10}

m = \frac{- 11}{10}

Không tồn tại m .

Câu 67: 1 điểm

Cho hàm số bậc hai y = 2 x 2 − 3 x − 5 có đồ thị là P và đường thẳng d : y = m x + 2 m 2 − 1 . Gọi S là tập gồm tất cả các giá trị thực của m sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thỏa mãn cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng y = − 3 x + 5 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

S = \emptyset

Tổng của tất cả các phần tử của S là

- \frac{2}{3}

Tổng của tất cả các phần tử của S là

- \frac{11}{3}

D. S có đúng một phần tử.

Câu 68: 1 điểm

Cho đồ thị hàm số (P): y = m − 6 x 2 − 2 và đường thẳng (d) y = 2 m x+1 trong đó x là ẩn, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m ∈ − 2018 ; 2018 để (d) và (P) có điểm chung.

4037

4029

4035

4031

Câu 69: 1 điểm

Cho Parabol (P): y = x 2 + 2 m x + 3 . Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị (P) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB là tam giác đều (Với I là đỉnh của (P)).

Câu 70: 1 điểm

Parabol ( P ) : y = a x 2 + b x + c nhận ba đường thẳng y = x − 5 ; y = − 3 x + 3 ; y = 3 x − 12 làm các tiếp tuyến. Khi đó giá trị của M = a b + b c là

-16

-25

-1

-25

Câu 71: 1 điểm

Cho hàm số y = − x 2 + 2 ( m + 1 ) x + 1 − m 2 ( 1 ) , ( m là tham số). Gọi m 1 , m 2 giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A , B sao cho tam giác KAB vuông tại K , trong đó K ( 2 ; − 2 ) . Khi đó m 1 2 + m 2 2 bằng:

Câu 72: 1 điểm

Biết ( P ) : y = m 2 x 2 − 2 ( m + 1 ) x − m 2 + 2 m + 2 luôn đi qua 1 điểm cố định A, đường thẳng ( d ) đi qua đi qua A và cắt ( Δ ) : y = − 1 2 x − 1 tại điểm có tung độ bằng -2. Giả sử ( d ) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B. Gọi I ( x I ; y I ) là trung điểm của AB. Tổng các giá trị của m để O I = 29 6 (hoặc có thể cho) x I 2 + y I 2 = 29 36 thỏa mãn bài toán thuộc khoảng nào sau đây:

(0; \frac{3}{2})

(2; \frac{11}{4})

(- 2; - \frac{1}{2})

(\frac{7}{4}; 2)

Câu 73: 1 điểm

Cho hàm số f x = x 2 − 7 x + 12 k h i x ≥ 2 x k h i x < 2 . Gọi S là tập hợp gồm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x = m có 6 nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là:

Câu 74: 1 điểm

Cho parabol ( P ) : y = x 2 và đường thẳng d : y = 2 x + m (m là tham số). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn vuông tại O . Khi đó số các phần tử thuộc S bằng :

Câu 75: 1 điểm

Cho hàm số y = f x = a x 2 + b x + c có đồ thị là parabol P đỉnh I 1 ; 2 . Biết rằng đường thẳng d : y = 4 cắt (P) tại hai điểm A , B và tam giác I A B đều. Tính f 2 .

f (2) = \frac{7}{2}

f (2) = \frac{8}{3}

f (2) = \frac{5}{2}

f (2) = 3

Câu 76: 1 điểm

Cho hai tập hợp A = x ∈ ℝ | x 2 − x + 2 m = 0 , B = x ∈ ℝ | x 2 + x + m − 2 = 0 .

Giả sử các phần tử của A được sơn xanh, các phần tử của B được sơn đỏ.Người ta xếp các phần tử của A và B lên một trục số.Tìm số giá trị nguyên của m để A ∪ B có 4 phần tử và 2 phần tử cùng màu không đứng kề nhau.

Câu 77: 1 điểm

Cho các Parabol P 1 : y = f x = 1 4 x 2 − x , P 2 : y = g x = a x 2 − 4 a x + b a > 0 có các đỉnh lần lượt là I 1 , I 2 . Gọi A , B là giao điểm của P 1 và O x . Biết rằng 4 điểm tạo A , B , I 1 , I 2 thành tứ giác lồi có diện tích bằng 10. Tính diện tích S của tam giác I A B với là đỉnh của Parabol P : y = h x = f x + g x .

S = 4

S = 6

S = 7

S = 9

Câu 78: 1 điểm

Trong hệ trục O x y , cho parabol (P) : y = x 2 − 1 và đường thẳng d: y = 5 x + m (với m là tham số). Tổng của tất cả các giá trị m để cho đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho OA vuông góc với OB là :

\frac{1}{2}

\frac{3}{2}

Câu 79: 1 điểm

Cho hàm số

y = a x 2 + b x + c có đồ thị là parabol

( P ) . Biết rằng đường thẳng

d 1 :

y = − 5 2 cắt (P) tại một điểm duy nhất, đường thẳng

d 2 :

y = 2 cắt

( P ) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là -1 và -5 . Tính giá trị

T = a + 2 b + 3 c .

T = - 2

T = - 3

T = - 4

T = - 5

Câu 80: 1 điểm

Cho hàm số f ( x ) = x 2 + 2 m + 1 x + m 2 − 1 . Tất cả các giá trị m để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 trên đoạn 0 ; 1 thuộc tập hợp nào sau đây ?

(- \infty; - 3)

[- 3; 1]

[- 2; 2]

[0; + \infty)

Câu 81: 1 điểm

Cho parabol P : y = x 2 + 2 x − 3 và đường thẳng d : y = x + m . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B nằm về hai phía của đường thẳng có phương trình ?

Câu 82: 1 điểm

Cho hàm số y = x 2 − 3 x + 3 m − 1 . Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x 1 ; x 2 thỏa mãn:

x 1 − m x 2 + x 2 − m x 1 + 2 m = 2 3 m − 1 (*). Khi đó tổng các phần tử của là:

\frac{23 - 6 \sqrt{5}}{12}

\frac{23 + 6 \sqrt{5}}{12}

\frac{41}{12}

Câu 83: 1 điểm

Cho hàm số : y = m − 2 x 2 − 2 m + 1 x + 3 m − 3 (C). Giả sử m là giá trị để đồ thị hàm số (C) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x 1 ; x 2 sao cho ( 2 m + 1 ) x 1 + ( m − 2 ) x 2 2 = m − 2 . Hỏi m gần với giá trị nào sau đây nhất:

không tồn tại m

0,53

1,5

Câu 84: 1 điểm

Cho hàm số y = x 2 − 4 x + 3 có đồ thị (P) và đường thẳng d: y = m x + 3 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 9 2 .

m = - 1 h o ặ c m = - 7

m = - 1 h o ặ c m = 7

m = 7

không tồn tại m

Câu 85: 1 điểm

Cho hàm số y = 2 x 2 − 2 x − m − x − 1 có đồ thị ( C ) . Gọi là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để cho đồ thị ( C ) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Số phần tử của P là

Câu 86: 1 điểm

Cho parabol P : y = x 2 − 4 x + 3 và đường thẳng d : y = m x + 3 . Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác OBA bằng 9 2 .

m = 7.

m = - 7.

m = - 1, m = - 7.

m = - 1

Câu 87: 1 điểm

Cho hàm số y = f x có đồ thị như hình dưới. Tìm m để phương trình f x + m = 2 có 3 nghiệm phân biệt.

m = - 3

m = - 2

m = 2

m = 3

Câu 88: 1 điểm

Cho hàm số y = x 2 − 2 x − 3 có đồ thị C và đường thẳng d : y = m x − m . Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 thỏa mãn x 1 2 − m x 1 + 2 m x 2 + x 2 2 − m x 2 + 2 m x 1 = − 4 . Tổng các phần tử của S là:

\frac{13}{3}

- \frac{13}{3}

\frac{14}{3}

\frac{1}{3}

Câu 89: 1 điểm

Cho f ( x ) = 2 x + 1 và hàm số y = g ( x ) xác định bởi g [ f ( x ) ] = 7 x + 5 . Biết đồ thị của hàm số y = g ( x ) cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B . Diện tích của tam giác O A B (với là gốc tọa độ) bằng

\frac{9}{28}

\frac{9}{14}

\frac{3}{28}

\frac{3}{14}

Câu 90: 1 điểm

Cho Parabol (P) : y = x 2 + m x + 5 m , đường thẳng ∆ đi qua M ( 2 ; 1 ) và cắt Parabol đã cho tại hai điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình 3 x 2 + 7 m x − 3 = 0 , khi đó giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

(- 1; \frac{1}{6})

(0; \frac{1}{5})

(\frac{1}{5}; 1)

(1; 2)

Câu 91: 1 điểm

Cho (P): y = x 2 + 2 m x cắt đường thẳng d : y = 3 m x + 1 tại hai điểm phân biệt có hoành độ a ; b . Xét hàm số f ( t ) = t 2 + t − 1 t , tính giá trị biểu thức Q = f 3 ( a ) − f 3 ( b ) ?

-3

Câu 92: 1 điểm

Cho hàm số y = x 2 − 3 x + 2 và hàm số y = − x + m , với m là tham số . Gọi m là giá trị sao cho đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt E , F mà khoảng cách từ trung điểm K của đoạn thẳng EF đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ K đến trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng?

m \in [3; 4)

m \in (- 3; 1]

m \in (3; 5)

m \in (- 3; 2]

Câu 93: 1 điểm

Cho parabol P : y = x 2 − m − 1 x − 4 ( m là tham sô). Gọi C là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng -1 . Gọi S là tập tất cả các giá trị của m sao cho đường thẳng d : y = 4 x − 12 cắt tại hai điểm phân biệt A , B thỏa tam giác A B C vuông tại A . Tính tổng lập phương tất cả các phần tử của S .

1701

-1701

-1304

Câu 94: 1 điểm

Cho Parabol P : y = x 2 − 3 x + n và đường thẳng d : y = m x − 1 . Biết đường thẳng d cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A x 1 ; y 1 , B x 2 ; y 2 thỏa mãn y 1 − y 2 = x 1 − x 2 . Số giá trị nguyên dương của n bằng:

Câu 95: 1 điểm

Cho y = x 2 − 2 ( m + 1 ) x + m 2 − 3 (P). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 thõa mãn· x 1 3 + x 1 x 2 2 − 4 x 1 = x 2 3 + x 2 x 1 2 − 4 x 2 .

Câu 96: 1 điểm

Cho hàm số y = x 2 − 2 x + 2 có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình y = x + m .Có bao nhiêu giá trị m nguyên để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt.A, B sao cho O A 2 + O B 2 ≤ 22 .

Câu 97: 1 điểm

Gọi S = a ; b là tập các giá trị của tham số m để phương trình x x 2 − 4 x + 4 = m có số nghiệm nhiều nhất. Tính a + b .

a + b = 6.

a + b = 4

a + b = 1

a + b = 2

Câu 98: 1 điểm

Biết rằng với giá trị của tham số m bằng − a b ( a , b ∈ ℤ + * , phân số tối giản) thì đường thẳng d : y = 2 x + 3 cắt parabol y = x 2 − 2 m − 1 x − 2 m tại hai điểm phân biệt A , B sao cho O A 2 + O B 2 bé nhất. Khi đó giá trị a + b là:

Câu 99: 1 điểm

Cho hai hàm số y = m x 2 − x + 2019 và y = x 2 + 2 m x − m + 2020 ( m là tham số) có đồ thị lần lượt là P 1 , P 2 .Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để P 1 , P 2 cắt nhau tại hai điểm có tổng các hoành độ là một số nguyên. Số tập con của S là:

lớn hơn 8

Câu 100: 1 điểm

Cho hàm số y = f x có đồ thị C (như hình vẽ). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f x + m = 1 có đúng nghiệm phân biệt x 1 < x 2 < x 3 < ... < x 7 < 3 < x 8 .

Câu 101: 1 điểm

Cho parabol (p): y = x 2 − 2 m x + m + 1 và đường thẳng (d): y = x + 7 .

Tính tổng các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt (p) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho 2 M A = 3 M B ? Biết M (2; 9) ?

P = \frac{25}{12}

P = \frac{25}{8}

P = \frac{17}{8}

P = \frac{2}{3}

Câu 102: 1 điểm

Cho hàm số bậc hai y = f x = a x 2 + b x + c , a ≠ 0 có đồ thị như hình vẽ dưới.

Tìm m để phương trình f x + 2018 m + m = 2 m có 4 nghiệm thực phân biệt?

0 < m < 4

0 < m < \frac{4}{3}

m < \frac{4}{3}

0 < m < 2

Câu 103: 1 điểm

Tập các giá trị của m để phương trình − x 2 − x + 6 = 4 x + m có bốn nghiệm phân biệt là khoảng a ; b . Tính P = a b .

P = - 96

P = 147

P = - 98

P = 98

Câu 104: 1 điểm

Cho parabol (P) có phương trình y = f x và đường thẳng d có phương trình y = g x . Tập nghiệm của bất phương trình f x − g x ≤ 0 là a ; b . Giả sử A a ; y 1 , B b ; y 2 là giao điểm của P và d . Gọi M m ; m 2 với m ∈ a ; b . Để diện tích Δ M A B đạt giá trị lớn nhất thì m phải thỏa mãn:

m \in (- 1; 0)

m \in (\frac{3}{4}; \frac{5}{4})

m \in (2; 3)

m \in (0; 1)

Câu 105: 1 điểm

Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình x + 1 x 2 − 6 x + 9 − m + 3 = 0 có ba nghiệm phân biệt x 1 , x 2 , x 3 thỏa mãn x 1 < 2 < x 2 < 3 < x 3 là a ; b . Tính a 2 + b 2

Câu 106: 1 điểm

Cho parabol Hình ảnh có đỉnh là tâm của một hình vuông ABCD , trong đó C,D nằm trên trục hoành và A,B nằm trên (P). Giá trị nhỏ nhất của biểu thứcbằng bao nhiêu ?

A, 2

-3

-2

Câu 107: 1 điểm

Một gia đình sản xuất cà phê nguyên chất. Do điều kiện nhà xưởng nên mỗi đợt gia đình đó sản xuất được t kg cà phê ( t ≤ 30 ) . Nếu gia đình đó bán sỉ x kg thì giá của mỗi kí được xác định bởi công thức G = 350 − 5 x (nghìn đồng) và chi phí để sản xuất x kg cà phê được xác định bởi công thức C = x 2 + 50 x + 1000 (nghìn đồng).

1,Tính chi phí để gia đình đó sản xuất kg cà phê thứ 10

1600 nghìn.

69 nghìn.

1100 nghìn.

1000 nghìn.

Câu 108: 1 điểm

2, Để đạt được lợi nhuận tối đa, mỗi đợt gia đình đó nên sản xuất bao nhiêu kg cà phê.

P = 20 k g

25 k g

15 k g

30 k g

Câu 109: 1 điểm

Cho hàm số y = f ( x ) = 4 x 2 − 4 a x + ( a 2 − 2 a + 2 )

Có bao nhiêu giá trị của a sao cho giá trị nhỏ nhất củatrên đoạn [ 0 ; 2 ] là bằng 5?

Câu 110: 1 điểm

Cho hàm số bậc hai (P): y = x 2 − 2 m x + 3 m − 2 , trong đó x là ẩn, m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để (P) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 và x 1 2 + x 2 2 đạt giá trị nhỏ nhất.

m = - \frac{3}{4} .

m = \frac{3}{4} .

m = \pm \frac{3}{4} .

m = \frac{3}{2} .

Câu 111: 1 điểm

Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số y = 5 + 4 x − x 2 + ( x − 2 ) 2 + 99 .

Tính 4M + m.

535

541

516

534

Câu 112: 1 điểm

Tìm tham số m để biểu thức P = 16 x 2 + 1 x 2 − 2 4 x + 1 x + 7 m + 11 có giá trị nhỏ nhất bằng 18.

m = - 1

m = 0

Đáp án khác

m = 1.

Câu 113: 1 điểm

Cho y = x 2 + m x + n ( m , n là tham số), f ( x 0 ) là giá trị của hàm số tại x 0 . Biết f − 2 + 3 + m + n = f 8 − 3 − m − n và giá trị nhỏ nhất của hàm số là -8 Khi đó T = m + n có giá trị bằng:

-5

-4

-6

Câu 114: 1 điểm

Cho hàm số: y = a x 2 + bx + c đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 khi x=1 và nhận giá trị bằng 3 khi x=2 . Tính abc

-6

-2

Câu 115: 1 điểm

Cho hàm số f ( x ) = a x 2 + b x + c có f ( x ) ≤ 1 ∀ x ∈ 0 ; 1 . Khi đó giá trị của b là:

|b| \leq 8

|b| > 8

0 \leq b \leq 8

- 8 < b < 0

Câu 116: 1 điểm

Cho hàm số y = 2 x − x 2 − 3 m + 4 . Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y là nhỏ nhất.

m = \frac{3}{4} .

m = \frac{3}{2} .

m = \frac{3}{8} .

m = \frac{3}{16} .

Câu 117: 1 điểm

Cho hàm số y = 2 x − x 2 − 3 m + 4 . Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y là nhỏ nhất.

m = \frac{3}{4} .

m = \frac{3}{2} .

m = \frac{3}{8} .

m = \frac{3}{16} .

Câu 118: 1 điểm

Gọi A,B là hai giao điểm của đường thẳng

d : y = − 3 x + 9 và parabol

P : y = − x 2 + 2 x + 3 . Gọi điểm

K a , b thuộc trục đối xứng của

P sao cho

K A + K B nhỏ nhất. Tính

a + b .

Câu 119: 1 điểm

Cho 2 số x,y thỏa mãn x + 2 y sin x + cos x 4 + sin 2 2 x = 5 5 x 2 + y 2 . Khi đó giá trị của biểu thức P = sin 2 x + cos y có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 120: 1 điểm

Biết rằng hàm số

y = a x 2 + b x + c (a,b,c là các số thực) đạt giá trị lớn nhất bằng

1 4 tại

x = 3 2 và tổng lập phương các nghiệm của phương trình

y = 0 bằng 9 Tính

P = a b c .

P = 0.

P = 6

P = 7 .

P = - 6.

Câu 121: 1 điểm

Có hai giá trị của tham số m để cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f x = x 2 + 2 m + 1 x + m 2 − 1

Trên đoạn 0 ; 1 bằng 1. Tổng của hai giá trị của m đó là :

\sqrt{2}

\sqrt{2} - 2

2 - \sqrt{2}

Câu 122: 1 điểm

Tìm các giá trị của tham số m để cho giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f x = x 2 + 2 m + 1 x + m 2 − 1 Trên đoạn 0 ; 1 bằng 1.

m=1

m = \sqrt{2}

[\begin{array}{l} m = \sqrt{2} \\ m = - 2 \end{array}

[\begin{array}{l} m = - \sqrt{2} \\ m = 2 \end{array}

Câu 123: 1 điểm

Cho hàm số y = x 2 − 2 m + 1 m + m , m ≠ 0 . Đặt min − 1 ; 1 y = y 1 ; min − 1 ; 1 y = y 2 . Có bao nhiêu giá trị cuả m thỏa mãn y 2 − y 1 = 10 .

Câu 124: 1 điểm

Cho x,y là các số thực thỏa mãn 2 x 2 + y 2 = x y + 1 . Giá trị lớn nhất của P = 3 x 4 + y 4 + 5 x 2 y 2 là

\frac{11}{9}

\frac{11}{10}

Câu 125: 1 điểm

Tham số thỏa mãn giá trị lớn nhất của hàm số y = 3 x 2 − 6 x + 2 a − 1 với − 2 ≤ x ≤ 3 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị tham số a thuộc khoảng nào trong các khoảng sau?

(- 10; - 5)

(- 5; 0)

(0; 5)

(5; 10)

Câu 126: 1 điểm

Cho hàm số: f x = a x 2 + b x + 2 a > 0 . Biết rằng hàm số đồng biến trên − 1 ; + ∞ . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức P = 8 a 2 3 a 2 + 2 a b + b 2 là:

\frac{8}{11}

\frac{8}{3}

\frac{4}{3}

Câu 127: 1 điểm

Đặt f ( x ) = a x 2 + b x + c và g ( x ) = c x 2 + b x + a , giả sử | f ( x ) | ≤ 1 , ∀ x ∈ [ − 1 ; 1 ] . Tính M = max [ − 1 ; 1 ] g ( x ) .

M = - 2

M = 2

M = 1

M = - 1

Câu 128: 1 điểm

Cho 2 số thực x ≥ 1 , y ≥ 0 thỏa mãn điều kiện max x 2 + 1 ; 2 x − y + 1 = x + y 2 x 2 + y 2 .

Hỏi biểu thức P = 3 x + 1 x 2 + 2 y + 1 có tất cả bao nhiêu ước số nguyên dương?

Câu 129: 1 điểm

Cho hàm số y = f x = x 2 + 2 m − 1 x + 3 m − 5 , m là tham số. Tìm m để giá trị nhỏ nhất của f x đạt giá trị lớn nhất.

m = \frac{5}{2}

m = \frac{2}{5}

m = - \frac{3}{2}

m = - \frac{2}{3}

Câu 130: 1 điểm

Cho hàm số bậc nhất y = m x − m + 1 ( m là tham số), có đồ thị là đường thẳng d . Khoảng cách lớn nhất từ gốc tọa độ đến d là

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{\sqrt{2}}{2}

\sqrt{3}

\sqrt{2}

Câu 131: 1 điểm

Biết rằng parabol P : y = a x 2 + b x + c cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ thuộc đoạn 0 ; 2 . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức P = 8 a 2 − 6 a b + b 2 4 a 2 − 2 a b + a c thuộc khoảng nào sau đây?

(1; \sqrt{3})

(2; 4)

(3; 9)

(9; + \infty)

Câu 132: 1 điểm

Cho hàm số y = a x 2 + b x + c có đồ thị đi qua điểm A 1 ; 1 và cắt trục hoành tại hai điểm B, C sao cho tam giác A B C vuông đỉnh A và có diện tích S ≤ 2 . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số . Tìm giá trị lớn nhất của M.

M a x M = 1

M a x M = 2

M a x M = 3

M a x M = \frac{3}{2}

Câu 133: 1 điểm

Cho hình chữ nhật ABCD ,

A B = 10 , A D = 8 . Trên các cạnh

A B , B C , C D lần lượt lấy các điểm

P , Q , R sao cho

A P = B Q = C R . Độ dài của AP trong khoảng nào sau đây thì diện tích tam giác PQR đạt nhỏ nhất.

(2; 3)

(3; 4)

C. $(4; 5)$

(5; 6)

Câu 134: 1 điểm

Cho hàm số

f x = 4 x 2 − 4 m x + m 2 − 2 m + 2 ( m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho

M i n f x 0 ; 2 = 3 . Khẳng định nào sau đây đúng:

S \subset (- 4; 6)

S \subset (- 3; 7)

S \subset [- 2; 8]

S \subset [- 1; 9]

Câu 1: 1 điểm

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) y = x 2 − 4 16 − x 2 − 13

Câu 2: 1 điểm

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

b) y = x ( x + 1 ) ( x − 2 ) ( x − 3 )

Câu 135: 1 điểm

Cho hàm số y = x 2 − 5 x + 8 có đồ thị là (P) và hai điểm A 4 ; − 1 , B 10 ; 5 . Biết điểm M x 0 ; y 0 trên (P) thỏa mãn diện tích tam giác MAB nhỏ nhất. Tính tổng x 0 + y 0 .

Câu 136: 1 điểm

Tìm m để hàm số y = x 2 − 2 m x − m 2 + 5 m − 2 có giá trị nhỏ nhất đạt giá trị lớn nhất. Giả sử m = a b , a b là phân số tối giản b > 0 , . Tính a + b .

a + b = 7

a + b = 5

a + b = 9

a + b = - 1

Câu 137: 1 điểm

Giả sử phương trình bậc hai ẩn x (m là tham số):

x 2 + 2 m − 2 x − 3 m 2 − 4 m + 8 = 0 có hai nghiệm

x 1 , x 2 thỏa mãn điều kiện

x 1 + x 2 − 2 x 1 x 2 − 24 ≤ 0 . Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = x 1 2 + x 2 2 + 4 x 1 x 2 − 13 x 1 + x 2 . Tính :

M + N

-64

-44

\frac{- 87}{2}

\frac{- 127}{2}

Câu 138: 1 điểm

Cho hàm số: f x = a x 2 + b x + 2 a > 0 . Biết rằng hàm số đồng biến trên − 1 ; + ∞ . Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức P = 8 a 2 3 a 2 + 2 a b + b 2 là:

\frac{8}{11}

\frac{8}{3}

\frac{4}{3}

Câu 139: 1 điểm

Cho parabol P : y = x 2 + 2018 x + 3 và đường thẳng d : y = m x + 4 . Biết d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B có hoành độ lần lượt là x 1 , x 2 .Tìm giá trị nhỏ nhất của T = x 1 − x 2 ?

T = 2018.

T = 0.

T = 2

T = 4.

Câu 140: 1 điểm

Cho

x , y , z ∈ [ 0 ; 2 ] .Tìm giá trị lớn nhất của

T = 2 ( x + y + z ) − ( x y + y z + z x ) ?

T = 3.

T = 0.

T = 4.

T = 2.

Câu 141: 1 điểm

Cho hàm số

y = f x = x 2 − 2 a x + 1 với a là tham số.Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên

0 ; 1 . Biết rằng có hai giá trị của a để

M − m = 4 khi đó tổng hai giá trị của a bằng

-1

Câu 142: 1 điểm

Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số: f(x) = 4

x 2 - 4mx +

m 2 – 2m + 2 trên đoạn [0; 2] bằng 3?

Câu 143: 1 điểm

Gọi a, b các số thực để biểu thức F = a x + b x 2 + 1 đạt giá trị lớn nhất bằng 4 và giá trị nhỏ nhất bằng -1. Tính giá trị của biểu thức P = a 2 + b .

P = 12

P = 21

P = 19

P = 29

Câu 144: 1 điểm

Cho phương trình bậc hai x 2 − 2 m x + m 2 − 2 m + 4 = 0 ( x là ẩn và m là tham số). Khi đó thuộc đoạn nào để phương trình đã cho có hai nghiệm không âm x 1 , x 2 và giá trị của P = x 1 + x 2 là nhỏ nhất.

m \in [2; 4]

m \in (2; + \infty)

m \in (2; + \infty)

m \in (2; 5)

Câu 145: 1 điểm

Cho hàm số y = 2 x 2 + ( 6 − m ) x + 3 − 2 m ( 1 ) . Giá trị để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ x 1 , x 2 sao cho biểu thức A = 1 ( x 1 + 2 ) 2018 + 1 ( x 2 + 2 ) 2018 đạt giá trị nhỏ nhất.

m \in R

m \in (- 3; 0)

m \in (0, 1)

m \in \emptyset

Câu 146: 1 điểm

Cho phương trình: Hình ảnh . Gọi x 1 , x 2 là 2 nghiệm của phương trình. Tìm GTLN của

\frac{8}{2}

Câu 147: 1 điểm

Cho hàm số f ( x ) = 2 x 2 + 3 x − 7 và ba số thực a , b , c thỏa mãn a ≥ 5 , a + b ≥ 8 , a + b + c ≥ 10. Gọi M là giá trị nhỏ nhất của biểu thức f ( a ) + f ( b ) + f ( c ) . Giá trị M là

Câu 148: 1 điểm

Cho hàm số y = x 2 − 2 x + 2 x 2 − 2 x + m 2 − 2018 m . Tổng S tất cả các giá trị nguyên dương của m thỏa mãn điều kiện: S ≤ 2019 (với S là giá trị nhỏ nhất của hàm số khi x ≥ 2 ) bằng:

S = 2019.1010

S = 2019.1009

S = 2019.2018

S = 2021.1009

Câu 3: 1 điểm

Cho hàm số: y = f x = m x 2 − 2 x − m − 1 C

Với giá trị nào của m thì giá trị lớn nhất của hàm số (C) đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 149: 1 điểm

Cho hàm số y = f ( x ) = x 2 + 6 x + 5 . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( f ( x ) ) , với − 3 ≤ x ≤ 0 . Tổng S = m + M .

S = 1

S = 56

S = 57

S = 64

Câu 150: 1 điểm

Cho hàm số f ( x ) = a x 2 + b x + c , thỏa mãn f ( x ) ≤ 1 , ∀ x ∈ [ − 1 ; 1 ] và biểu thức 8 3 a 2 + 2 b 2 đạt giá trị lớn nhất. Tính P = 5 a + 11 b + c , biết a > 0

P = 10

P = 9

P = 16

P = 12

Câu 151: 1 điểm

Cho đồ thị hàm số C : y = a . x 2 + b x + c có đỉnh I − 1 ; 2 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a 2 a + 6 b − 2 b c + 3 b − 4 c 3 − b a 3 c + 3 b + 2 là M khi hàm số có pt: y = a 1 x 2 + b 1 x + c 1 . Tính Q = M 2 + a 1 2 + b 1 + c 1 3

Q = \frac{3739}{27}

Q = 28

Q = - \frac{26}{5}

Q = \frac{520}{27}

Câu 152: 1 điểm

Cho

x , y , z ∈ [ 0 ; 2 ] .Tìm giá trị lớn nhất của

T = 2 ( x + y + z ) − ( x y + y z + z x ) ?

T = 3.

T = 0.

T = 4.

T = 2.

Câu 153: 1 điểm

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 5 + m trên đoạn [ 1 ; 3 ] là giá trị nhỏ nhất.

m = \frac{3}{2} .

m = - \frac{3}{2} .

m = \frac{1}{2} .

m = - \frac{1}{2} .

Câu 154: 1 điểm

Cho parabol ( P ) : y = − x 2 + 2 m x − 3 m 2 + 4 m − 3 ( m là tham số ) có đỉnh I. Gọi A,B là 2 điểm thuộc Ox sao cho A B = 2018 . Khi đó △ I A B có diện tích nhỏ nhất bằng :

2018

1009

4036

1008

Câu 155: 1 điểm

Cho hàm số y = x 2 + 2 x + 3 m ( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số trên − 2 ; 1 bằng 7 .

Câu 156: 1 điểm

Cho các số thực x , y thỏa mãn x 2 + y 2 = 1 + x y . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức S = x 4 + y 4 − x 2 y 2 . Khi đó giá trị của M + m là

\frac{10}{9}

\frac{29}{18}

\frac{5}{2}

\frac{5}{9}

Câu 157: 1 điểm

Giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số f x = 2 m − 3 x trên − 1 ; 2 đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn mệnh đề nào sau đây

m \in (2; 3)

m \in (1; 2)

m \in (- 1; 1)

m \in (3; 4)

Câu 158: 1 điểm

Giá trị m để giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) = − 3 x 2 + 6 x + 1 − 2 m trên − 2 ; 3 đạt giá trị nhỏ nhất thỏa mãn mệnh đề nào sau đây

m \in (- 6; - 4)

m \in (- 4; 0)

m \in (0; 3)

m \in (3; 5)

Câu 159: 1 điểm

Biết rằng hàm số

y = a x 2 + b x + c (a,b,c là các số thực) đạt giá trị lớn nhất bằng

1 4 tại

x = 3 2 và tổng lập phương các nghiệm của phương trình

y = 0 bằng 9Tính

P = a b c .

P = 0.

P = 6 .

P = 7

P = - 6

Câu 160: 1 điểm

Cho đường thẳng

d m : y = m x − 2 m + 1 và parabol (P):

y = x 2 − 3 x + 2 (m là tham số thực). Biết

d = a b (với

a , b ∈ ℤ và phân số

a b tối giản) là khoảng cách lớn nhất từ đỉnh I của parabol (P) đến đường thẳng

d m . Tính

P = a 2 + b 2 .

P = 1097

P = 45

P = 857

P = 285

Câu 161: 1 điểm

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A − 1 ; 1 và B − 2 ; 3 . Điểm M 0 ; m n (với m n là phân số tối giản, n > 0 ) nằm trên trục tung thỏa mãn tổng khoảng cách từ M tới hai điểm A và B là nhỏ nhất. Tính S = m + 2 n .

S=1

S=11

S=4

S=3

Câu 162: 1 điểm

S = 1

S = 56

S = 57

S = 64

Câu 163: 1 điểm

Cho Parabol y = m x 2 − 2 m x + 2 . Gọi S là tổng tất cả các giá trị của m để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất baèng -6 trên đoạn [-2; 3]. Tính tổng tất cả các phần tử của S.

Câu 164: 1 điểm

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f x = 4 x 2 − 4 m x + m 2 − 2 m trên đoạn − 2 ; 0 bằng 3Tính tổng T các phần tử của S

T = - \frac{3}{2} .

T = \frac{1}{2} .

T = \frac{9}{2} .

T = \frac{3}{2} .

Câu 165: 1 điểm

Gọi

M , m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số

f x = x 3 + x 2 + x x 2 + 1 2 . Tìm số phần tử của tập hợp

ℤ ∩ [ m ; M ] ?

Câu 166: 1 điểm

Cho hàm số y = x 2 − 2 ( m 2 + 1 ) x + m . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [ − 2 ; 0 ] lần lượt là y 1 ; y 2 . Tính tổng các giá trị của m tìm được, biết y 1 + 11 y 2 = 0 .

-1

-3

Câu 167: 1 điểm

Xét các số thực a , b , c sao cho phương trình a x 2 + b x + c = 0 có hai nghiệm thuộc 0 ; 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T = a − b ( 2 a − b ) a ( a − b + c ) là

T_{\max} = 3.

T_{\max} = \frac{3}{2} .

T_{max} = \frac{35}{8} .

T_{max} = \frac{8}{3}

Câu 168: 1 điểm

Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là 27(triệu đồng) và bán ra với giá là 31triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là 600chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảmtriệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm 200chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.

30 triệu đồng.

29 triệu đồng.

30,5 triệu đồng.

29,5 triệu đồng.

Câu 169: 1 điểm

Một vật chuyển động trong 3giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị của hàm số vận tốc như hình dưới. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh

I ( 2 ; 9 ) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính vận tốc v của vật tại thời điểm t=3.

v = \frac{121}{4}

v = \frac{31}{4}

v = \frac{89}{4}

v = \frac{61}{4}

Câu 170: 1 điểm

Với giá trị nào của a thì bất pt sau nghiệm đúng với mọi giá trị của x : ( x 2 + 4 x + 3 ) ( x 2 + 4 x + 6 ) ≥ a

a \geq - 2

a \leq - 2

a \geq - 1

a \leq - 1

Câu 171: 1 điểm

Cho phương trình 2 x + 4 − x 2 = m + x 4 − x 2 . Gọi m 0 là giá trị nhỏ nhất của tham số m để phương trình đã cho có 3nghiệm phân biệt. Khi đó:

m_{0} \in (1; 2)

m_{0} \in [3; 4)

m_{0} \in (5; 6)

m_{0} \in (- 2; 0]

Câu 172: 1 điểm

Dây truyền đỡ nền cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu cuối của dây được gắn chặt vào điểm A và B trên trục AA' và BB' với độ cao 30m. Chiều dài nhịp A ' B ' = 200 m . Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên nền cầu là OC=5m. Tính tổng chiều dài các dây cáp treo y 1 + y 2 + y 3 (thanh thằng đứng nối nền cầu với dây truyền)?

\frac{147}{4}

\frac{295}{8}

\frac{73}{2}

Câu 173: 1 điểm

Dây truyền đỡ nền cầu treo có dạng Parabol ACB như hình vẽ. Đầu cuối của dây được gắn chặt vào điểm A và B trên trục AA' và BB' với độ cao 30m. Chiều dài nhịp A'B'=200m. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên nền cầu là OC=5m. Xác định tổng các chiều dài các dây cáp treo (thanh thẳng đứng nối nền cầu với dây truyền)?

34,875m

35,875m

36,875m

37,875m

Câu 174: 1 điểm

Khi một quả bóng được đá lên nó sẽ đạt được độ cao nào đó rồi rơi xuống. Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol. Giả thiết rằng bóng được đá từ độ cao 1m. Sau đó 1 giây nó đạt độ cao 8, 5m và 2 giây sau khi đá nó đạt độ cao 6m. Hỏi sau bao lâu quả bóng chạm đất (Tính chính xác đến hàng phần trăm).

2,58s

2,59s

2,60s

2,57s

Câu 175: 1 điểm

Một chiếc cổng như hình vẽ, trong đó CD=6m , AD=4m , phía trên cổng có dạng hình parabol

Người ta cần thiết kế cổng sao cho những chiến xe container chở hàng với bề ngang thùng xe là 4m, chiều cao là 5,2mcó thể đi qua được (chiều cao được tính từ mặt đường đến nóc thùng xe và thùng xe có dạng hình hộp chữ nhật). Hỏi đỉnh I của parabol (theo mép dưới của cổng) cách mặt đất tối thiểu là bao nhiêu ?

6,13m

6,14m

6,15m

6,16m

Câu 176: 1 điểm

Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn [0,1]. Tìm GTLN của biểu thức

\frac{5}{4}

\frac{5}{6}

\frac{3}{2}

Câu 177: 1 điểm

Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ( u + v ) = f ( u ) + f ( v ) với ∀ u , v ∈ R . Biết f ( 4 ) = 5 , hỏi giá trị của f ( − 6 ) nằm trong khoảng nào dưới đây ?

(- 8; - 7)

(6; 8)

(- 5; 0)

(- 10; - 8)

Xem thêm đề thi tương tự

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2(có đáp án): Hàm số y = ax + bLớp 10Toán

Chương 2: Hàm số bậc nhất và bậc hai
Bài 2: Hàm số y = ax + b
Lớp 10;Toán

32 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

179,963 lượt xem 96,894 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2 (có đáp án): Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩnLớp 10Toán

Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình
Bài 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
Lớp 10;Toán

31 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

170,400 lượt xem 91,742 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Phương trình đường tròn có đáp án (Mới nhất)Lớp 10Toán

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng
Bài 2: Phương trình đường tròn
Lớp 10;Toán

60 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

151,096 lượt xem 81,347 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu hai vecto có đáp án (Mới nhất)Lớp 10Toán

Chương 1: Vectơ
Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ
Lớp 10;Toán

29 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

166,597 lượt xem 89,698 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2 (có đáp án): Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc haiLớp 10Toán

Chương 3: Phương trình. Hệ phương trình
Bài 2: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai
Lớp 10;Toán

19 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

153,025 lượt xem 82,390 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tập hợp có đáp án (Mới nhất)Lớp 10Toán

Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
Bài 2: Tập hợp
Lớp 10;Toán

30 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

188,853 lượt xem 101,675 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2(có đáp án): Tập hợpLớp 10Toán

Chương 1: Mệnh đề - Tập hợp
Bài 2: Tập hợp
Lớp 10;Toán

25 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

179,170 lượt xem 96,467 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Trắc nghiệm Bài tập Toán 4 Chương 2 Bài 10: Hai đường thẳng vuông góc và song song có đáp ánLớp 4Toán

Trắc nghiệm tổng hợp Toán 4 có đáp án
Lớp 4;Toán

60 câu hỏi 3 mã đề 1 giờ

172,803 lượt xem 93,037 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

Trắc nghiệm Toán 5 Bài 10 (có đáp án): Ôn tập về giải toán (phần 2)Lớp 5Toán

Chương 1: Ôn tập và bổ sung về phân số. Giải toán liên quan đến tỉ lệ. Bảng đơn vị đo diện tích
Ôn tập về giải toán
Lớp 5;Toán

5 câu hỏi 1 mã đề 1 giờ

152,214 lượt xem 81,949 lượt làm bài

Chưa chinh phục!!!

LetQA - Nền tảng trắc nghiệm & đề thi đa lĩnh vực

Về chúng tôi

LetQA là công cụ hỗ trợ học sinh, sinh viên, giáo viên, tổ chức trong việc ôn luyện, kiểm tra kiến thức; được cung cấp miễn phí cho tất cả người dùng.
LetQA không cung cấp dịch vụ mạng xã hội, không cung cấp thông tin tổng hợp và không thu phí người dùng.

Thông tin liên hệ & hỗ trợ

Email: hotro@letqa.com

Facebook: Let QA (fb.com/letqavn)

Liên kết phổ biến

Yêu cầu bổ sung đề thi

Đóng góp đề thi

Website liên kết

Phần mềm kiểm tra trùng lặp Kiểm Tra Tài Liệu

Phần mềm xuất bản tạp chí điện tử VOJS

Công cụ kiểm tra chính tả và thể thức Viver

Công cụ hỗ trợ trích dẫn và phân tích khoa học Scholar Hub