Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hàm số và phương trình bậc 2 có đáp án

Tìm tất cả giá trị của a  để tập giá trị của hàm số $y=\frac{x+a}{x^2+1}$ chứa đoạn $\left[0;1\right]$ .

Hàm số $y=\sqrt{9-3\left|x\right|}+\frac{x}{\sqrt{9x{}_2-1}}$có tập xác định $D_1$, hàm số  $y=\frac{\sqrt{x+2}}{x\left|x\right|+4}$có tập xác định $D_2$. Khi đó số phần tử của tập $A=\mathbb{Z}\cap (D_1\cap D_2)$là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{x+2m-1}+\sqrt{4-2m-\frac{x}{2}}$xác địnhvới mọi $x\in \left[0;2\right]$khi $m\in \left[a;b\right]$.

Giá trị $a+b=?$

Cho $\left(P_m\right):y=x^2-2mx+m^2+m$. Biết rằng  $\left(P_m\right)$ luôn cắt đường phân giác góc phần tư thứ nhất tại hai điểm A,B. Gọi  $A_1,B_1$lần lượt là hình chiếu của A, B lên Ox, $A_2,B_2$ lần lượt là hình chiếu của A, B lên Oy. Có bao nhiêu giá trị của m khác 0, -1 để tam giác  $O{B}_1{B}_2$ có diện tích gấp 4 lần diện tích tam giác  $O{A}_1{A}_2$

Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số sau có tập xác định là R

$y=\frac{2018x+2019}{\sqrt{\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x+4}}$

Cho hàm số $y=\sqrt{\left(m+1\right)x+2m+3}$ , m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số đã cho xác định trên đoạn  $\left[-3;-1\right]$  ?

Tìm m  để các hàm số $y=\sqrt{x-m}+\sqrt{2x-m-1}$ xác định với mọi thuộc khoảng $\left(0;+\infty \right)$ .

Tìm m  để hàm số $y=\frac{2\sqrt{x-2m+3}}{3\left(x-m\right)}+\frac{x-2}{\sqrt{-x+m+5}}$ xác định trên khoảng $\left(0;1\right)$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sqrt{16-x^2}+\sqrt{2017x+2018m}$( m là tham số). Để tập xác định của hàm số chỉ có đúng một phần tử thì $m=\frac{a}{b}\left(a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{N}*\right)$với $\frac{a}{b}$tối giản. Tính a+b.

Cho hàm số $y=\sqrt{1-\left|2x^2+mx+m+15\right|}$. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số xác định trên đoạn $\left[1;3\right]$.

Tìm m để hàm số $y=\frac{\sqrt{x-4m+3}}{x-2m}+\frac{3x-1}{\sqrt{5+2m-x}}$xác định trên khoảng $\left(0;1\right)$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\sqrt{x+m}-\frac{1}{2x-m+1}$xác định trên $\left(1;2\right)\cup \left[4;+\infty \right)$?

Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của m sao cho hàm số  $y=\sqrt{-m^2{x}^2+2\left|m\right|x+3}$ xác định trên $(\frac{1}{3};\frac{2}{3})$. Khi đó số các phần tử của S là.

Cho hàm số $f\left(x\right)$có đồ thị như hình vẽ. Giá trị nguyên lớn nhất của để hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{f\left(x\right)-2m+2}}$có TXĐ là R .

Tìm số giá trị nguyên của  $m\in \left[-2018;2019\right]$để hàm số  $y=\sqrt{x-m}+\sqrt{2x-m-1}$ xác định $\forall x\in \left(0;+\infty \right)$.

Tìm m  để hàm số   $y=\sqrt{x-m}+\sqrt{2x-m-1}$ xác định $\forall x\in \left(0;+\infty \right)$ .

Cho hàm sô $y=\frac{2mx+4}{\sqrt{x^2+2mx+2018m+2019}}+\sqrt{m{x}^2+2mx+2020}$. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của để hàm số xác định trên R. Hỏi tập S có bao nhiêu phần tử?

Cho hàm số $y=\sqrt{1-\left|2x^2+mx+m+15\right|}$. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hàm số xác định trên đoạn $\left[1;3\right]$.

Cho hàm số $y=\sqrt{x^4-x^2+1+mx\sqrt{2x^4+2}}$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số có tập xác định là tập số thực R

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên đoạn $\left[-2018;2018\right]$để hàm số $y=\sqrt{x-m+2}-\frac{x}{\sqrt{-x+1-2m}}$xác định trên $\left[0;1\right)$.

Tìm số giá trị k  nguyên để hàm số  $y=\sqrt{2x-3k+4}+\frac{x-k}{x+k-1}$  xác định trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ .

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=ax{}^2+bx+c$có đồ thị sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để $ax{}^2+b\left|x\right|+c=m+1$có bốn nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m  để phương trình $f\left(f\left(\left|x\right|+1\right)\right)=m$ có nghiệm phân biệt thuộc đoạn $\left[-2;2\right]$ . Số phần tử của S  là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị (như hình vẽ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  để phương trình $f^2\left(\left|x\right|\right)+\left(m-2\right)f\left(\left|x\right|\right)+m-3=0$  có nghiệm phân biệt?

Cho hàm số  $y=x^2-2x$có đồ thị (C). Giả sử $M\left(x_0;y_0\right)$thuộc sao (C) cho khoảng cách từ điểm M tới đường thẳng $d:y=4x-15$là nhỏ nhất. Tính $S=x_0+y_0$.

Cho parabol $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+c$, biết (P) đi qua điểm A(1;5) và các điểm cố định của họ parabol $\left(P_m\right):y=\left(m-1\right)x^2+x-3m+1$. Tính tổng $T=2a+b+c$.

Hàm số $y=\left|x^2+bx+c\right|$có đồ thị như hình vẽ.

Khi đó $S=b-c$bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có tập xác định là R và đồ thị như hình vẽ

.

Biểu thức $f\left(x^2-1\right)$nhận giá trị dương trên

Cho hai parabol: $\left(P_1\right):y=x^2-mx+n;\left(P_2\right):y=\left(1-m\right)x^2+2\left(m+1\right)x-6\left(m\ne 1\right)$ . Có bao nhiêu cặp số (m;n) để hai parabol trên không có cùng trục đối xứng nhưng đi qua đỉnh của nhau?

Cho đồ thị hàm số $y=x^2-2x-1\left(P\right)$(hình vẽ bên).

Dựa vào đồ thị (P) xác định số giá trị nguyên dương của m để phương trình $x^2-2x+2m-2=0$có nghiệm $x\in \left[-1;2\right]$

Cho hai đường thẳng $d_1:y=mx-4$và $d_2:y=-mx-4$. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của m để tam giác tạo thành bởi $d_1,d_2$và trục hoành có diện tích lớn hơn hoặc bằng 8 . Tính tổng các phần tử của tập S.

Gọi  $\left(H\right)$ là tập hợp các điểm  $M(x;y)$ thỏa mãn hệ thức $\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{4y^2+4y+1}=6$, trục  $Ox$ chia hình thành $\left(H\right)$hai phần có diện tích $S_1,S_2$trong đó  $S_1$ là phần diện tích nằm phía trên trục hoành. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c,$có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình $\frac{4f\left(\left|x\right|\right)-1}{f\left(\left|x\right|\right)+1}=2$là?

Tính tổng bình phương các giá trị m của để phương trình $x^2-2x=1-m-\left|x-1\right|$có nghiệm duy nhất.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=ax{}^2+bx+c$có đồ thị sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để $ax{}^2+b\left|x\right|+c=m+1$có bốn nghiệm phân biệt.

Cho phương trình $\left|-x^2+2\left|x\right|+3\right|-2m+1=0$ . Giá trị m để phương trình có bốn nghiệm

Cho Parabol (P): $y=a{x}^2+bx+c$có đỉnh I.

Biết (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác ABI vuông cân. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho parabol $\left(P\right)$: $y=a{x}^2+bx+c$, $a\ne 0$biết:

$\left(P\right)$đi qua $M(4;3)$cắt Ox tại $N(3;0)$và Q sao cho $\Delta INQ$có diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm $Q$nhỏ hơn 3 với I là đinh của (P). Tính $a+b+c$

Cho đồ thị hàm số (P): $y=x^2+m\text{x+13}$trong đó x là ẩn, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị của $m\in R$sao cho khoảng cách từ gốc 0 của hệ trục tọa độ đến đỉnh của Parabol (P) bằng 5.

Cho hàm số $y=x^2-2x+4$có đồ thị $\left(P\right)$và đường thẳng $\text{d:\hspace{0.17em}}y=2mx-m^2$(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ là , thỏa mãn ${x_1}^2+2(m+1)x_2\le 3m^2+16$.

Cho hai hàm số bậc hai $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$thỏa mãn $f\left(x\right)+3f(2-x)=4x^2-10x+10$; $g\left(0\right)=9;g\left(1\right)=10;g(-1)=4$. Biết rằng hai đồ thi hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$cắt nhau tại hai điểm phân biệt là $A,B$. Đường thẳng d vuông góc với AB tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 36. Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d

Biết rằng đường thẳng $y=mx$ luôn cắt parabol $y=2x^2+x-3$ tại hai điểm phân biệt A và B, khi đó quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng AB là:

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $f\left(\left|x-2018\right|\right)=\left|m-2018\right|$có đúng hai nghiệm phân biệt?

Cho đường thẳng  $d:y=ax+b$  đi qua điểm $I\left(3;1\right)$ , cắt hai tia $Ox$ , $Oy$ và cách gốc tọa độ một khoảng bằng $2\sqrt{2}$ . Tính giá trị của biểu thức  $P=2a+b^2$

Cho hàm số $y=x^2-2x-3$có đồ thị $\left(C\right)$và đường thẳng $d:y=mx-m$. Gọi là tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1^{},x_2^{}$thỏa mãn $\frac{x_1^2-m{x}_1^{}+2m}{x_2^{}}+\frac{x_2^2-m{x}_2^{}+2m}{x_1^{}}=-4$. Tổng các phần tử của S là:

Cho hàm số  $y=x^2+ax+b$  có đồ thị là hình bên dưới. Đặt T là tổng các nghiệm của phương trình: $\left(x+1\right)\left|x+b\right|=x$ . T thuộc tập hợp nào sau  đây?

Cho parabol (P):  $y=-x^2+1$  và đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ và có hệ số góc là k . Gọi A và B là các giao điểm của (P) và (d). Giả sử A, B lần lượt có hoành độ là  $x_1;x_2$  . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức  $M=\left|x_1^3-x_2^3\right|$ bằng:

Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình $\left|x^2-2\left|x\right|-m\right|=m^2$có đúng 5 nghiệm phân biệt?

Cho hai đường thẳng  $d_1:y=mx-4$  và $d_2:y=-mx-4$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  để tam giác tạo thành bởi $d_1,d_2$ và trục hoành có diện tích lớn hơn hoặc bằng ?

Cho đường thẳng $\left(d\right):y=-2$ và Parabol  $\left(P_m\right):y=-x^2+mx-m^2+1$với   $m\in \left[-1;\frac{1}{2}\right]$. (d) cắt  $\left(P_m\right)$ tại hai điểm phân biệt $M,N$. Gọi a và b lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN. Tính tổng $S=a^2+b^2$.

Cho Parabol $\left(P\right):y=\frac{1}{2}{x}^2$và đường thẳng $\left(d\right):y=\left(m+1\right)x-m^2-\frac{1}{2}$( m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m thì đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm $A(x_1;y_1),B(x_2;y_2)$sao cho biểu thức $T=y_1+y_2-x_1{x}_2-(x_1+x_2)$đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P) có phương trình $y=x^2$và hai đường thẳng (d): $y=m$; (d’): $y=m^2$(với) $0<m<1$. Đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B; đường thẳng (d’) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt C, D (với hoành độ điểm A và D là số âm) sao cho diện tích hình thang ABCD gấp 9 lần diện tích tam giác OCD. Khi đó giá trị m thuộc khoảng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị nhu hình vẽ.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m  để phương trình $f\left(\left|x\right|\right)-1=m$ có 4 nghiệm phân biệt. Số phần tử của S  là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$có đồ thị nhu hình vẽ.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|+1=m$có nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^2-6x+5$có đồ thị như hình vẽ.

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\left(x-1\right)\left|x-5\right|+m=0$có hai nghiệm. Tổng các phần tử của S bằng

Gọi là tập hợp các giá trị thực của tham số sao cho parabol $\left(P\right):y=x^2-4x+m$ cắt tại hai điểm phân biệt  $A,B$ thỏa mãn $OA=3OB.$Tính tổng T các phần tử của S

Cho hàm số đồ $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$thị như hình. Hỏi với những giá trị nào của tham số thực m thì phương trình $f\left(\left|x\right|\right)-1=m$có đúng 3 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y=\left(m+3\right)x^2-2\left(m+1\right)x+m$biết đồ thị hàm số cắt trục $Ox$tại hai điểm có hoành độ . $x_1;x_2$Với giá trị nào của a thì biểu thức $F=\left(x_1-a\right)\left(x_2-a\right)$không phụ thuộc vào m.

Tìm tham số để đường thẳng $y=m,m>0$cắt đồ thị $\left(C\right)$của hàm số $y=x^4-3x^2-2$tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông tại gốc tọa độ O.

Cho hàm số $f\left(x\right)=2(m-4)x+\frac{m(x-2)}{\left|x-2\right|}$(m là tham số)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số cắt Ox tại 1 điểm thuộc khoảng (1;2).

Cho hàm số $y=x^2-4x+3$có đồ thị (P) và đường thẳng d: $y=mx+3$. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng $\frac{9}{2}$.

Cho hai hàm số $y=x^2-2\left(m-1\right)x-2m$và $y=2x+3$. Tìm m để đồ thị các hàm số đó cắt nhau tại hai điểm A và B phân biệt sao cho $O{A}^2+O{B}^2$nhỏ nhất (trong đó O là gốc tọa độ).

Cho hàm số bậc hai $y=2x^2-3x-5$có đồ thị là $\left(P\right)$và đường thẳng $\left(d\right):y=mx+2m^2-1$. Gọi S là tập gồm tất cả các giá trị thực của m sao cho (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B thỏa mãn cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng $y=-3x+5$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Cho đồ thị hàm số (P): $y=\left(m-6\right)x^2-2$và đường thẳng (d) $y=2m\text{x+1}$trong đó x là ẩn, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left[-2018;2018\right]$để (d) và (P) có điểm chung.

Cho Parabol (P): $y=x^2+2mx+3$. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị (P) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho tam giác IAB là tam giác đều (Với I là đỉnh của (P)).

Parabol $\left(P\right):y=a{x}^2+bx+c$nhận ba đường thẳng $y=x-5;y=-3x+3;y=3x-12$làm các tiếp tuyến. Khi đó giá trị của $M=ab+bc$là

Cho hàm số $y=-x^{\text{2}}+2(m+1)x+1-m^2\left(1\right)$, ( m là tham số). Gọi $m_1,m_2$giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt $A,B$sao cho tam giác KAB vuông tại K , trong đó $K(2;-2)$. Khi đó $m_1^2+m_2^2$bằng:

Biết $\left(P\right):y=m^2{x}^2-2(m+1)x-m^2+2m+2$luôn đi qua 1 điểm cố định A, đường thẳng $\left(d\right)$đi qua đi qua A và cắt $\left(\Delta \right):y=-\frac{1}{2}x-1$tại điểm có tung độ bằng -2. Giả sử $\left(d\right)$cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B. Gọi $I(x_I;y_I)$là trung điểm của AB. Tổng các giá trị của m để $OI=\frac{\sqrt{29}}{6}$(hoặc có thể cho) $x_I^2+y_I^2=\frac{29}{36}$thỏa mãn bài toán thuộc khoảng nào sau đây:

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-7x+12khix\ge 2\\ xkhix<2\end{array}\right.$. Gọi S là tập hợp gồm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\left|f\left(\left|x\right|\right)\right|=m$có 6 nghiệm phân biệt. Số phần tử của S là:

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2$và đường thẳng $d:y=2x+m$(m là tham số). Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn vuông tại O . Khi đó số các phần tử thuộc S bằng :

Cho hai tập hợp $A=\left\{x\in ℝ|x^2-x+2m=0\right\}$, $B=\left\{x\in ℝ|x^2+x+m-2=0\right\}$.

Giả sử các phần tử của A được sơn xanh, các phần tử của B được sơn đỏ.Người ta xếp các phần tử của A và B lên một trục số.Tìm số giá trị nguyên của m để $A\cup B$có 4 phần tử và 2 phần tử cùng màu không đứng kề nhau.

Cho các Parabol $\left(P_1\right):y=f\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^2-x,\left(P_2\right):y=g\left(x\right)=a{x}^2-4ax+b\left(a>0\right)$có các đỉnh lần lượt là $I_1,I_2$. Gọi $A,B$là giao điểm của $\left(P_1\right)$và $Ox$. Biết rằng 4 điểm tạo $A,B,I_1,I_2$thành tứ giác lồi có diện tích bằng $10.$Tính diện tích S của tam giác $IAB$với là đỉnh của Parabol $\left(P\right):y=h\left(x\right)=f\left(x\right)+g\left(x\right).$

Trong hệ trục $Oxy$, cho parabol (P) : $y=x^2-1$và đường thẳng d: $y=5x+m$(với m là tham số). Tổng của tất cả các giá trị m để cho đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho OA vuông góc với OB là :

Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị là parabol $\left(P\right)$ . Biết rằng đường thẳng   $d_1$: $y=-\frac{5}{2}$ cắt (P)  tại một điểm duy nhất, đường thẳng   $d_2$: $y=2$ cắt $\left(P\right)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là -1  và -5 . Tính giá trị $T=a+2b+3c$ .

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2+\left(2m+1\right)x+m^2-1$. Tất cả các giá trị m để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1 trên đoạn $\left[0;1\right]$thuộc tập hợp nào sau đây ?

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2+2x-3$và đường thẳng $\left(d\right):y=x+m$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,B nằm về hai phía của đường thẳng có phương trình ?

Cho hàm số : $y=\left(m-2\right)x^2-\left(2m+1\right)x+3m-3$(C). Giả sử m là giá trị để đồ thị hàm số (C) cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_1;x_2$sao cho $(2m+1)x_1+(m-2)x_2^2=m-2$. Hỏi m gần với giá trị nào sau đây nhất:

Cho hàm số $y=x^2-4x+3$có đồ thị (P) và đường thẳng d: $y=mx+3$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng $\frac{9}{2}$.

Cho hàm số $y=\sqrt{2x^2-2x-m}-x-1$  có đồ thị $\left(C\right)$. Gọi là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m  để cho đồ thị  $\left(C\right)$cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Số phần tử của P là

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2-4x+3$và đường thẳng $d:y=mx+3$. Tìm tất cả các giá trị thực của m để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác OBA bằng $\frac{9}{2}$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đồ thị như hình dưới. Tìm m để phương trình $f\left(\left|x\right|+m\right)=2$có 3 nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $y=x^2-2x-3$có đồ thị $\left(C\right)$và đường thẳng $d:y=mx-m$. Gọi S là tập tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1^{},x_2^{}$thỏa mãn $\frac{x_1^2-m{x}_1^{}+2m}{x_2^{}}+\frac{x_2^2-m{x}_2^{}+2m}{x_1^{}}=-4$. Tổng các phần tử của S là:

Cho $f\left(x\right)=2x+1$và hàm số $y=g\left(x\right)$xác định bởi $g\text{[}f\left(x\right)\text{]}=7x+5$. Biết đồ thị của hàm số $y=g\left(x\right)$cắt trục hoành và trục tung lần lượt tại A và B . Diện tích của tam giác $OAB$(với là gốc tọa độ) bằng

Cho Parabol (P) : $y=x^2+mx+5m$, đường thẳng $∆$đi qua $M(2;1)$và cắt Parabol đã cho tại hai điểm có hoành độ thỏa mãn phương trình $3x^2+7mx-\sqrt{3}=0$, khi đó giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

Cho (P): $y=x^2+2mx$cắt đường thẳng $d:y=3mx+1$tại hai điểm phân biệt có hoành độ $a;b.$Xét hàm số $f\left(t\right)=\frac{t^2+t-1}{t}$, tính giá trị biểu thức $Q=f^3\left(a\right)-f^3\left(b\right)?$

Cho hàm số $y=x^2-3x+2$và hàm số $y=-x+m$, với m là tham số . Gọi m là giá trị sao cho đồ thị hai hàm số đã cho cắt nhau tại hai điểm phân biệt $E,F$mà khoảng cách từ trung điểm K của đoạn thẳng EF đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ K đến trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho parabol $\left(P\right):y=x^2-\left(m-1\right)x-4$( m là tham sô). Gọi C là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng -1 . Gọi S là tập tất cả các giá trị của m sao cho đường thẳng $d:y=4x-12$cắt tại hai điểm phân biệt $A,B$thỏa tam giác $ABC$vuông tại A . Tính tổng lập phương tất cả các phần tử của S .

Cho Parabol $\left(P\right):y=x^2-3x+n$và đường thẳng $d:y=mx-1$. Biết đường thẳng d cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt $A\left(x_1;y_1\right),B\left(x_2;y_2\right)$thỏa mãn $y_1-y_2=x_1-x_2$. Số giá trị nguyên dương của n bằng:

Cho $y=x^2-2(m+1)x+m^2-3$(P). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$thõa mãn· $x_1^3+x_1{x}_2^2-4x_1=x_2^3+x_2{x}_1^2-4x_2$.

Cho hàm số $y=x^2-2x+2$có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương trình $y=x+m$.Có bao nhiêu giá trị m nguyên để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt.A, B sao cho $O{A}^2+O{B}^2\le 22$.