Biết $I = \int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{x + x cos x - \left(sin\right)^{3} x}{1 + cos x} \text{d} x = \dfrac{\left(\pi\right)^{2}}{a} - \dfrac{b}{c}$. Trong đó $a$, $b$, $z + \left(\left|\right. z \left|\right.\right)^{2} . i - 1 - \dfrac{3}{4} i = 0$ là các số nguyên dương, phân số $\dfrac{b}{c}$ tối giản. Tính $T = a^{2} + b^{2} + c^{2}$.

A.  

$T = 50$.

B.  

$T = 59$.

C.  

$T = 16$.

D.  

$T = 69$.

Đáp án đúng là: D

Hai chất điểm 1 và 2 dao động điều hòa với phương trình li độ lần lượt là $x_1=A_1\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)\left(\mathrm{c}\mathrm{m}\right)$ và $x_2=A_2\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(2\pi t-\frac{\pi }{6}\right)\left(\mathrm{c}\mathrm{m}\right)$, trong đó $A_1$ và $A_2$ là các hằng số dương, $t$ tính bằng giây $\left(\mathrm{s}\right)$. Biết $x_1^2+2x_2^2=32\left({\mathrm{c}\mathrm{m}}^2\right)$. Khi chất điểm 1 đang có li độ $-2\sqrt{2}\mathrm{c}\mathrm{m}$ và chuyển động nhanh dần thì chất điểm 2 đang có vận tốc

Cho hàm số $f \left( x \right) = a x^{4} + b x^{2} + 1 \textrm{ } , \textrm{ } \left( a \neq 0 \textrm{ } ; \textrm{ } a , b \in \mathbb{R} \right)$ mà đồ thị hàm số $\left(f^{'}\right)^{'} \left( x \right)$ và đồ thị hàm số $f \left( x \right)$ có một điểm chung duy nhất và nằm trên $O y$ (hình vẽ), trong đó $\pm x_{1}$ là nghiệm của $f \left( x \right)$ và $\pm x_{2}$ là nghiệm của $\left(f^{'}\right)^{'} \left( x \right)$ $\left( x_{1} > 0 \textrm{ } ; \textrm{ } x_{2} > 0 \right)$. Biết $x_{1} = 3 x_{2}$, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $f \left( x \right)$; $\left(f^{'}\right)^{'} \left( x \right)$ và trục $O x$.