Biết $I = \int_{0}^{\dfrac{\pi}{2}} \dfrac{x + x cos x - \left(sin\right)^{3} x}{1 + cos x} \text{d} x = \dfrac{\left(\pi\right)^{2}}{a} - \dfrac{b}{c}$. Trong đó $a$, $b$, $z + \left(\left|\right. z \left|\right.\right)^{2} . i - 1 - \dfrac{3}{4} i = 0$ là các số nguyên dương, phân số $\dfrac{b}{c}$ tối giản. Tính $T = a^{2} + b^{2} + c^{2}$.

A.  

$T = 50$.

B.  

$T = 59$.

C.  

$T = 16$.

D.  

$T = 69$.

Đáp án đúng là: D

Trong thí nghiệm về giao thoa sóng ở mặt chất lỏng, tại hai điểm $S_1$ và $S_2$ có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp với tần số $20\mathrm{H}\mathrm{z}$. Ở mặt chất lỏng, tại điểm M cách ${\mathrm{S}}_1$ và ${\mathrm{S}}_2$ lần lượt là $4\mathrm{c}\mathrm{m}$ và $14\mathrm{c}\mathrm{m}$ có cực tiểu giao thoa. Biết số cực đại giao thoa trên các các đoạn đoạn thẳng ${\mathrm{M}\mathrm{S}}_1$ và ${\mathrm{M}\mathrm{S}}_2$ lần lượt là m và $\mathrm{m}+5$. Với m là một số nguyên dương. Tốc độ truyền sóng ở mặt chất lỏng là

Cho hai hàm số $y = x^{4} - 6 x^{3} + 5 x^{2} + 11 x - 6$ và $y = x \left( x - 2 \right) \left( x - 3 \right) \left( m - \left|\right. x \left|\right. \right)$có đồ thị lần lượt là $\left( C_{1} \right) , \textrm{ } \left( C_{2} \right)$. Tổng tất cả các giá trị $m$ nguyên thuộc đoạn $\left[\right. - 2023 ; 2023 \left]\right.$ để $\left( C_{1} \right)$ cắt $\left( C_{2} \right)$ tại 4 điểm phân biệt là

Cho hàm số bậc ba $y = f \left( x \right)$có bảng biến thiên như sau: