Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8033

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để max[1;3]∣x3−3x2+m∣≤3\underset{\left[\right. 1 ; 3 \left]\right.}{max} \left|\right. x^{3} - 3 x^{2} + m \left|\right. \leq 3?

A.  

55

B.  

66

C.  

88

D.  

33

Đáp án đúng là: D

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để max[1;3]∣x3−3x2+m∣≤3\underset{\left[\right. 1 ; 3 \left]\right.}{max} \left|\right. x^{3} - 3 x^{2} + m \left|\right. \leq 3?
A. 55B. 66C. 88D. 33
Lời giải
Xét hàm f(x)=x3−3x2+mf \left( x \right) = x^{3} - 3 x^{2} + m trên đoạn [1;3]\left[\right. 1 ; 3 \left]\right..
Ta có:
Bảng biến thiên:



+ TH1: m−4>0⇔m>4m - 4 > 0 \Leftrightarrow m > 4 thì max[1;3]∣x3−3x2+m∣=m\underset{\left[\right. 1 ; 3 \left]\right.}{max} \left|\right. x^{3} - 3 x^{2} + m \left|\right. = m.
Khi đó max[1;3]∣x3−3x2+m∣≤3⇔m≤3\underset{\left[\right. 1 ; 3 \left]\right.}{max} \left|\right. x^{3} - 3 x^{2} + m \left|\right. \leq 3 \Leftrightarrow m \leq 3(Loại).
+ TH2: m<0⇔m<0m < 0 \Leftrightarrow m < 0 thì max[1;3]∣x3−3x2+m∣=4−m\underset{\left[\right. 1 ; 3 \left]\right.}{max} \left|\right. x^{3} - 3 x^{2} + m \left|\right. = 4 - m.
Khi đó max[1;3]∣x3−3x2+m∣≤3⇔4−m≤3⇔m≥1\underset{\left[\right. 1 ; 3 \left]\right.}{max} \left|\right. x^{3} - 3 x^{2} + m \left|\right. \leq 3 \Leftrightarrow 4 - m \leq 3 \Leftrightarrow m \geq 1(Loại).
+ TH3: thì .
Khi đó
Kết hợp điều kiện và m∈Zm \in \mathbb{Z} ta suy ra có 33 giá trị nguyên tham số mmlà .


 

Câu hỏi tương tự:

#7925 THPT Quốc giaToán

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình
có nghiệm?

Lượt xem: 134,830 Cập nhật lúc: 01:30 22/02/2025

#8533 THPT Quốc giaToán

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mmđể hàm số y=mx4+(m2−25)x2+∣m+2005∣y = m x^{4} + \left( m^{2} - 25 \right) x^{2} + \left|\right. m + 2005 \left|\right. có một điểm cực đại

Lượt xem: 145,161 Cập nhật lúc: 16:25 22/02/2025

#8191 THPT Quốc giaToán

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈(−2022;2022)m \in \left( - 2022 ; 2022 \right) để hàm số đồng biến trên khoảng

Lượt xem: 139,361 Cập nhật lúc: 02:17 23/02/2025

#7621 THPT Quốc giaToán

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình (log)3x2+m(log)3x3+m+1≤0\left(log\right)_{3} x^{2} + m \sqrt{\left(log\right)_{3} x^{3}} + m + 1 \leq 0 có không quá 20 nghiệm nguyên?

Lượt xem: 129,665 Cập nhật lúc: 03:57 22/02/2025

#8413 THPT Quốc giaToán

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−2023; 2023]m \in \left[\right. - 2023 ; \textrm{ } 2023 \left]\right. để bất phương trình (5+21)x+(6−m)(5−21)x−(m+2)2x≥0\left( 5 + \sqrt{21} \right)^{x} + \left( 6 - m \right) \left( 5 - \sqrt{21} \right)^{x} - \left( m + 2 \right) 2^{x} \geq 0 nghiệm đúng với ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}?

Lượt xem: 143,132 Cập nhật lúc: 04:01 22/02/2025

#11391 THPT Quốc giaToán

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số f(x)=(m+1)x3−(2m−1)x2+x−1f \left( x \right) = \left( m + 1 \right) x^{3} - \left( 2 m - 1 \right) x^{2} + x - 1không có điểm cực đại?

Lượt xem: 193,737 Cập nhật lúc: 04:06 22/02/2025

#8162 THPT Quốc giaToán

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số y=3x4−4(4+m)x3+12(3−m)x+2y = 3 x^{4} - 4 \left( 4 + m \right) x^{3} + 12 \left( 3 - m \right) x + 2 có ba điểm cực trị?

Lượt xem: 138,863 Cập nhật lúc: 12:54 22/02/2025

#7815 THPT Quốc giaToán

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số y=x4+(m2−3m)x2+1y = x^{4} + \left( m^{2} - 3 m \right) x^{2} + 1 có ba điểm cực trị.

Lượt xem: 132,964 Cập nhật lúc: 04:27 22/02/2025

#8152 THPT Quốc giaToán

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để phương trình (x−1)log(e−x+m+2023)=x−2\left( x - 1 \right) log \left( e^{- x} + m + 2023 \right) = x - 2 có hai nghiệm thực?

Lượt xem: 138,627 Cập nhật lúc: 08:26 23/02/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - Lương Thế Vinh - Lần 1THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

418 lượt xem 168 lượt làm bài