Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$để hàm số $y = m x^{4} + \left( m^{2} - 25 \right) x^{2} + \left|\right. m + 2005 \left|\right.$ có một điểm cực đại

A.  

$8$.

B.  

$9$.

C.  

$10$.

D.  

$11$.

Đáp án đúng là: C

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$để hàm số $y = m x^{4} + \left( m^{2} - 25 \right) x^{2} + \left| m + 2005 \left|\right.$ có một điểm cực đại
A. $8$. B. $9$. C. $10$. D. $11$.
Lời giải
TH1: $m = 0$
$y = - 25 x^{2} + 2005$(TM)
TH2: $m \neq 0$
- Để hàm số có đúng một điểm cực đại
$\left{\right. m < 0 \\ m^{2} - 25 \leq 0 \Leftrightarrow \left{\right. m < 0 \\ m^{2} \leq 25 \Leftrightarrow \left{\right. m < 0 \\ - 5 \leq m \leq 5 \Leftrightarrow - 5 \leq m < 0$
- Để hàm số có có 2 điểm cực tiểu, 1 điểm cực đại
$\left{\right. m > 0 \\ m^{2} - 25 < 0 \Leftrightarrow \left{\right. m > 0 \\ m^{2} < 25 \Leftrightarrow \left{\right. m > 0 \\ - 5 < m < 5 \Leftrightarrow 0 < m < 5$
$\Rightarrow m = \left{\right. - 5 ; - ; 4 ; . . . ; 4 \right}$→ 10 số giá trị