Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8152

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để phương trình (x−1)log(e−x+m+2023)=x−2\left( x - 1 \right) log \left( e^{- x} + m + 2023 \right) = x - 2 có hai nghiệm thực?

A.  

2023.

B.  

2024.

C.  

10.

D.  

1111.

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình (x−1)log(e−x+m+2023)=x−2\left( x - 1 \right) log \left( e^{- x} + m + 2023 \right) = x - 2 (1).
TH 1: Với x=1x = 1 ta có VT=0; VP=−1V T = 0 ; \textrm{ } V P = - 1 suy ra x=1x = 1 không là nghiệm của phương trình.
TH 2: Với x≠1x \neq 1 thì phương trình trở thành log(e−x+m+2023)=x−2x−1log \left( e^{- x} + m + 2023 \right) = \dfrac{x - 2}{x - 1}
⇔e−x+m+2023=(10)x−2x−1\Leftrightarrow e^{- x} + m + 2023 = \left(10\right)^{\dfrac{x - 2}{x - 1}}
⇔m+2023=(10)x−2x−1−e−x\Leftrightarrow m + 2023 = \left(10\right)^{\dfrac{x - 2}{x - 1}} - e^{- x}.
Xét hàm số f(x)=(10)x−2x−1−e−xf \left( x \right) = \left(10\right)^{\dfrac{x - 2}{x - 1}} - e^{- x} có TXĐ .
Ta có f′(x)=1((x−1))2(10)x−2x−1.ln10+e−x>0;  ∀x∈Df^{'} \left( x \right) = \dfrac{1}{\left(\left( x - 1 \right)\right)^{2}} \left(10\right)^{\dfrac{x - 2}{x - 1}} . ln10 + e^{- x} > 0 ; \textrm{ }\textrm{ } \forall x \in D.
Bảng biến thiên



Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có 2 nghiệm thực khi −0,36<m+2023<10⇔−2023,36−1e<m<−2013- 0 , 36 < m + 2023 < 10 \Leftrightarrow - 2023 , 36 - \dfrac{1}{e} < m < - 2013.
Vậy có 10 giá trị nguyên của tham số mm thỏa mãn yêu cầu bài toán.


 

Câu hỏi tương tự:

#8033 THPT Quốc giaToán

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để max[1;3]∣x3−3x2+m∣≤3\underset{\left[\right. 1 ; 3 \left]\right.}{max} \left|\right. x^{3} - 3 x^{2} + m \left|\right. \leq 3?

Lượt xem: 136,597 Cập nhật lúc: 22:57 18/01/2025

#7925 THPT Quốc giaToán

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để phương trình
có nghiệm?

Lượt xem: 134,811 Cập nhật lúc: 08:57 17/01/2025

#8533 THPT Quốc giaToán

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mmđể hàm số y=mx4+(m2−25)x2+∣m+2005∣y = m x^{4} + \left( m^{2} - 25 \right) x^{2} + \left|\right. m + 2005 \left|\right. có một điểm cực đại

Lượt xem: 145,138 Cập nhật lúc: 12:40 17/01/2025

#8191 THPT Quốc giaToán

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈(−2022;2022)m \in \left( - 2022 ; 2022 \right) để hàm số đồng biến trên khoảng

Lượt xem: 139,339 Cập nhật lúc: 18:41 18/01/2025

#7621 THPT Quốc giaToán

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để bất phương trình (log)3x2+m(log)3x3+m+1≤0\left(log\right)_{3} x^{2} + m \sqrt{\left(log\right)_{3} x^{3}} + m + 1 \leq 0 có không quá 20 nghiệm nguyên?

Lượt xem: 129,644 Cập nhật lúc: 22:59 18/01/2025

#8413 THPT Quốc giaToán

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−2023; 2023]m \in \left[\right. - 2023 ; \textrm{ } 2023 \left]\right. để bất phương trình (5+21)x+(6−m)(5−21)x−(m+2)2x≥0\left( 5 + \sqrt{21} \right)^{x} + \left( 6 - m \right) \left( 5 - \sqrt{21} \right)^{x} - \left( m + 2 \right) 2^{x} \geq 0 nghiệm đúng với ∀x∈R\forall x \in \mathbb{R}?

Lượt xem: 143,111 Cập nhật lúc: 22:56 18/01/2025

#11391 THPT Quốc giaToán

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số f(x)=(m+1)x3−(2m−1)x2+x−1f \left( x \right) = \left( m + 1 \right) x^{3} - \left( 2 m - 1 \right) x^{2} + x - 1không có điểm cực đại?

Lượt xem: 193,715 Cập nhật lúc: 15:39 16/01/2025

#8162 THPT Quốc giaToán

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số y=3x4−4(4+m)x3+12(3−m)x+2y = 3 x^{4} - 4 \left( 4 + m \right) x^{3} + 12 \left( 3 - m \right) x + 2 có ba điểm cực trị?

Lượt xem: 138,842 Cập nhật lúc: 08:16 17/01/2025

#7815 THPT Quốc giaToán

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mm để hàm số y=x4+(m2−3m)x2+1y = x^{4} + \left( m^{2} - 3 m \right) x^{2} + 1 có ba điểm cực trị.

Lượt xem: 132,941 Cập nhật lúc: 23:02 18/01/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - CỤM TRƯỜNG THPT MỸ LỘC-VỤ BẢN-NAM ĐỊNHTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

860 lượt xem 420 lượt làm bài