Có bao nhiêu giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = x^{4} - \dfrac{4 \left( m + 1 \right)}{3} x^{3} + 2 m x^{2}$ có hai điểm cực trị cùng nằm trên trục hoành?

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[\right. - 4 ; \textrm{ } 4 \left]\right.$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
$-$

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Cho hàm số bậc ba $y = f \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:

Cho hàm số bậc ba $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $2 f \left( x \right) - m = 0$ có $3$ nghiệm thực phân biệt?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $\left( x - 1 \right) log \left( e^{- x} + m + 2023 \right) = x - 2$ có hai nghiệm thực?

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^{2} - 2 \left( m + 1 \right) z + m^{2} = 0$ ( $m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đó có nghiệm $z_{0}$ thỏa mãn $\left|\right. z_{0} \left|\right. = 7 ?$

Cho hàm số

Cho phương trình  $4\log_2^2{x} + \log_2{x} - 5 = 0$ có  $\sqrt{7^x - m} = 0$ (với  $m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của  $m$ để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?

Trên tập số phức, xét phương trình $z^{2} - m z + m + 8 = 0$ ( $m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình có $2$ nghiệm $z_{1} , z_{2}$ phân biệt thỏa mãn $\left| z_{1} \left(\right. z_{1}^{2} + m z_{2} \right) \left| = \left(\right. m^{2} - m - 8 \right) \left|\right. z_{2} \left|\right. ?$