Trang chủ   Hỏi & đáp   THPT Quốc gia   Toán   Câu hỏi số #8172  

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2−2(m+1)z+m2=0z^{2} - 2 \left( m + 1 \right) z + m^{2} = 0 ( mm là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của mm để phương trình đó có nghiệm z0z_{0} thỏa mãn ∣z0∣=7?\left|\right. z_{0} \left|\right. = 7 ?

A.  

22.

B.  

33.

C.  

11.

D.  

44.

Đáp án đúng là: B

Giải thích đáp án:

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z2−2(m+1)z+m2=0z^{2} - 2 \left( m + 1 \right) z + m^{2} = 0 ( mm là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị của mm để phương trình đó có nghiệm z0z_{0} thỏa mãn
A. 22. B. 33. C. 11. D. 44.
Lời giải
.
+) Nếu (Δ)′≥0⇔2m+1≥0⇔m≥−12\left(\Delta\right)^{'} \geq 0 \Leftrightarrow 2 m + 1 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq - \dfrac{1}{2}, phương trình có 2 nghiệm thực. Khi đó ∣z0∣=7⇔z0=±7\left|\right. z_{0} \left|\right. = 7 \Leftrightarrow z_{0} = \pm 7.
Thế z0=7z_{0} = 7 vào phương trình ta được: m2−14m+35=0⇔m=7±14m^{2} - 14 m + 35 = 0 \Leftrightarrow m = 7 \pm \sqrt{14} (nhận).
Thế z0=−7z_{0} = - 7 vào phương trình ta được: m2+14m+63=0m^{2} + 14 m + 63 = 0, phương trình này vô nghiệm.
+) Nếu (Δ)′<0⇔2m+1<0⇔m<−12\left(\Delta\right)^{'} < 0 \Leftrightarrow 2 m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < - \dfrac{1}{2}, phương trình có 2 nghiệm phức z1,z2∉Rz_{1} , z_{2} \notin \mathbb{R} thỏa z2=z1ˉz_{2} = \bar{z_{1}}. Khi đó z1.z2=(∣z1∣)2=m2=72z_{1} . z_{2} = \left(\left|\right. z_{1} \left|\right.\right)^{2} = m^{2} = 7^{2} hay m=7m = 7 (loại) hoặc m=−7m = - 7 (nhận).
Vậy tổng cộng có 3 giá trị của mm là m=7±14m = 7 \pm \sqrt{14} và m=−7m = - 7.

Câu hỏi tương tự:

#8140 THPT Quốc giaToán

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức zz thỏa mãn trên mặt phẳng phức là:

Lượt xem: 138,391 Cập nhật lúc: 21:08 04/08/2024

#11172 THPT Quốc giaToán

Trên mặt phẳng tọa độ OxyO x y, tập hợp các điểm biểu diễn số phức zzthỏa mãn là một đường thẳng có phương trình

Lượt xem: 189,932 Cập nhật lúc: 07:10 24/08/2024

#8672 THPT Quốc giaToán

Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức zz thỏa mãn là một đường tròn tâm II, bán kính RR với

Lượt xem: 147,453 Cập nhật lúc: 23:35 31/07/2024

#8441 THPT Quốc giaToán

Gọi SS là tập hợp các giá trị nguyên của mm để giá trị nhỏ nhất của hàm số y=∣x4−2x2+m∣y = \left|\right. x^{4} - 2 x^{2} + m \left|\right. trên [0;2]\left[\right. 0 ; 2 \left]\right. là nhỏ nhất. Tính số phần tử của S?

Lượt xem: 143,533 Cập nhật lúc: 14:59 31/07/2024

#8594 THPT Quốc giaToán

Gọi SSlà tập hợp các giá trị của tham số mmđể giá trị lớn nhất của hàm số y=∣x2−mx+2mx−2∣y = \left|\right. \dfrac{x^{2} - m x + 2 m}{x - 2} \left|\right.trên đoạn [−1;1]\left[\right. - 1 ; 1 \left]\right.bằng 33. Tính tổng tất cả các phần tử của SS

Lượt xem: 146,123 Cập nhật lúc: 16:31 04/08/2024

#8505 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=mx−2m−3x−my = \dfrac{m x - 2 m - 3}{x - m} với mm là tham số. Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của mm để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)\left( 2 ; + \infty \right). Tìm số phần tử của SS

Lượt xem: 144,628 Cập nhật lúc: 11:43 04/08/2024

#8867 THPT Quốc giaToán

Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số mm sao cho hàm số y=x−1x−my = \dfrac{x - 1}{x - m} nghịch biến trên khoảng (−∞; 2)\left( - \infty ; \textrm{ } 2 \right).

Lượt xem: 150,769 Cập nhật lúc: 11:23 04/08/2024

#8047 THPT Quốc giaToán

Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của mm thuộc đoạn để hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)\left( 0 ; + \infty \right). Số phần tử của SS là

Lượt xem: 136,813 Cập nhật lúc: 05:01 03/08/2024

#8091 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=x3+mx2+(2m2−m+1)x+m2−3m.y = x^{3} + m x^{2} + \left( 2 m^{2} - m + 1 \right) x + m^{2} - 3 m . Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số mm sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên (−∞;  0]\left(\right. - \infty ; \textrm{ }\textrm{ } 0 \left]\right. bằng −2.- 2 . Tích các phần tử của SS bằng

Lượt xem: 137,562 Cập nhật lúc: 12:12 08/08/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT GIA ĐỊNH - TPHCM THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

937 lượt xem 483 lượt làm bài