Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(\text{log}\right)_{5} \dfrac{x^{2} - 4}{49} < \left(\text{log}\right)_{7} \dfrac{x^{2} - 4}{25}$?

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(log\right)_{3} \dfrac{x^{2} - 9}{125} \leq \left(log\right)_{5} \dfrac{x^{2} - 9}{27}$ ?

Có bao nhiêu số nguyên dương $x$ thoả mãn $\left(log\right)_{2} \left( \dfrac{x + 1}{2} \right) + x = 4^{\left(sin\right)^{4} y + \left(cos\right)^{4} y} - \left(sin\right)^{2} 2 y$?

Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( x \textrm{ } ; \textrm{ } y \right)$ thỏa mãn $0 \leq x \leq 2023$ và $\left(log\right)_{2} \left( 2 x + 2 \right) + x = 2 y + 4^{y} ?$

Có bao nhiêu cặp số nguyên $\left( x ; y \right)$ thỏa mãn $0 \leq x \leq 4000$ và $5 \left( \left(25\right)^{y} + 2 y \right) = x + \left(log\right)_{5} \left(\left( x + 1 \right)\right)^{5} - 4$?

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left( x , y \right)$ thoả mãn $5^{y + 1} + y - \left(log\right)_{5} \left( x + 2 \right) \leq \dfrac{x - 8}{5}$ và $x < 2023$?

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left( x \textrm{ } ; \textrm{ } y \right) ,$ với $x \textrm{ } \leq \textrm{ } 2023$ thỏa mãn bất phương trình $4 . 2^{\dfrac{\left(log\right)_{2} x \textrm{ } + \textrm{ } 3 y}{4}} \textrm{ } \geq \textrm{ } x \textrm{ } + \textrm{ } 3 . 2^{y}$

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $\left( x ; \textrm{ } y \right)$ với $1 \leq x , y \leq 2023$ và thoả mãn $\left( 2 x + 4 y - x y - 8 \right) \left(log\right)_{2} \left( \dfrac{2 x - 1}{x - 4} \right) \geq \left( x y + 2 x + 3 y + 6 \right) \left(log\right)_{3} \left( \dfrac{2 y}{y + 2} \right)$?

Có bao nhiêu số nguyên $a$ để tồn tại số phức $z$ thỏa mãn $\left|\right. z + \bar{z} \left|\right. + \left|\right. z - \bar{z} \left|\right. = 16$ và $\left|\right. i z - 4 \left|\right. = a$ ?