Có bao nhiêu số nguyên $a$ để tồn tại số phức $z$ thỏa mãn $\left|\right. z + \bar{z} \left|\right. + \left|\right. z - \bar{z} \left|\right. = 16$ và $\left|\right. i z - 4 \left|\right. = a$ ?

Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ để tồn tại đúng hai số thực $b$ phân biệt, thỏa mãn điều kiện $\left( 4log_{2}^{2} b + \left(log\right)_{2} b - 5 \right) \sqrt{7^{b} - a} = 0$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} \left( x^{2} + m x + 9 \right)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ để hàm số $g \left( x \right) = f \left( 3 - x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 3 ; + \infty \right)$?

Cho bất phương trình $ln \dfrac{x^{4} + x^{3} + x^{2} + 2}{x^{3} - 3 x^{2} + m} + x^{4} + x^{2} + 2 - m \geq 0$. Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ để bất phương trình nghiệm đúng với $\forall x \in \left[\right. 0 ; 3 \left]\right.$.

Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $y = x^{3} + \dfrac{3}{2} m x^{2} + 3 x + 1$ đồng biến trên khoảng $\left( 0 ; + \infty \right)$

Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số $y = \dfrac{cos x + 1}{10cos x + m}$ _đồng biến trên khoảng $\left( 0 ; \dfrac{\pi}{2} \right) \cdot$

Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3} x^{3} - \left(\right. m - 1 \right) x^{2} + \left( m + 1 \right) x + 1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left( - 10 ; 10 \right)$ để hàm số đã cho có hai điểm cực trị dương?

Cho hàm số $f \left( x \right)$ bậc bốn có đồ thị như hình vẽ sau:

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x^{2} + x - 6$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y = f \left( x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + m \right)$ có đúng $6$ điểm cực trị?