Có bao nhiêu giá trị nguyên

để ứng với mỗi

tồn tại hai số thực

thỏa mãn bất phương trình

?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để bất phương trình $\left(log\right)_{2} \left( 7 x^{2} + 7 \right) \geq \left(log\right)_{2} \left( m x^{2} + 4 x + m \right)$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[\right. - 2023 ; \textrm{ } 2023 \left]\right.$ để bất phương trình $\left( 5 + \sqrt{21} \right)^{x} + \left( 6 - m \right) \left( 5 - \sqrt{21} \right)^{x} - \left( m + 2 \right) 2^{x} \geq 0$ nghiệm đúng với $\forall x \in \mathbb{R}$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương không vượt quá 2024 của $y$ thỏa mãn $\dfrac{ln3 x}{4 x + 1} \leq ln \left(\right. \dfrac{2 x y}{4 x + 1} \right)$ đúng với mọi số thực dương $x$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ tại ba điểm phân biệt?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ - 2 ; 3 \left]\right.$ để hàm số $y = x^{3} - \dfrac{3}{2} \left(\right. 2 m - 3 \right) x^{2} + m + 2$ có cực đại và cực tiểu đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn 2 ?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của  $m$ thuộc đoạn  $\left[ -8 ; 8 \right]$ để hàm số  $y = \left| x^{3} - 3 \left( m + 2 \right) x^{2} + 3 m \left( m + 4 \right) x + 5 \right|$ đồng biến trên khoảng  $\left( 1 ; 3 \right)$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ - 2023 ; 2023 \left]\right.$ để phương trình
$m \left(\right. \left|\right. x + 1 \left|\right. - \left|\right. x - 1 \left|\right. + 2 \right) = 2 x^{2} + 7 - 2 \sqrt{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$ có nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ - 5 ; 5 \left]\right.$ để hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + \left(\right. m + 3 \right) x - 1$ không có cực trị?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[ - 20 ; 20 \left]\right.$ để bất phương trình $\left(log\right)_{3} x^{2} + m \sqrt{\left(log\right)_{3} x^{3}} + m + 1 \leq 0$ có không quá 20 nghiệm nguyên?