Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số $y = x^{3} + \dfrac{3}{2} m x^{2} + 3 x + 1$ đồng biến trên khoảng $\left( 0 ; + \infty \right)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ tại ba điểm phân biệt?

Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số $y = \dfrac{cos x + 1}{10cos x + m}$ _đồng biến trên khoảng $\left( 0 ; \dfrac{\pi}{2} \right) \cdot$

Có bao nhiêu số nguyên dương $a$ để tồn tại đúng hai số thực $b$ phân biệt, thỏa mãn điều kiện $\left( 4log_{2}^{2} b + \left(log\right)_{2} b - 5 \right) \sqrt{7^{b} - a} = 0$.

Có bao nhiêu số nguyên $a$ để tồn tại số phức $z$ thỏa mãn $\left|\right. z + \bar{z} \left|\right. + \left|\right. z - \bar{z} \left|\right. = 16$ và $\left|\right. i z - 4 \left|\right. = a$ ?

Có bao nhiêu số nguyên dương $x$ thoả mãn $\left(log\right)_{2} \left( \dfrac{x + 1}{2} \right) + x = 4^{\left(sin\right)^{4} y + \left(cos\right)^{4} y} - \left(sin\right)^{2} 2 y$?

Có bao nhiêu số nguyên dương $m$sao cho có ứng với giá trị của $m$, bất phương trình $\left( 3^{x^{2}} - 2^{m x} \right) \left(\right. \left(log\right)_{3} x^{2} - \left(log\right)_{2} \left( x + 1 \right) \left.\right) \leq 0$ có đúng 9 nghiệm nguyên?

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left(\text{log}\right)_{5} \dfrac{x^{2} - 4}{49} < \left(\text{log}\right)_{7} \dfrac{x^{2} - 4}{25}$?

Có bao nhiêu số nguyên $x$sao cho ứng với mỗi $x$ tồn tại $y \in \left[ 2 ; 8 \left]\right.$ thoả mãn $\left(\right. y - x \right) \left(log\right)_{2} \left( x + y \right) = y + x^{2}$

Có bao nhiêu số nguyên $a$ sao cho tồn tại số thực $b$ thỏa mãn $e^{a} = 3^{b}$ và $a^{2} + b^{2} < 9 ?$