Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8487

Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số y=x3+32mx2+3x+1y = x^{3} + \dfrac{3}{2} m x^{2} + 3 x + 1 đồng biến trên khoảng (0;+∞)\left( 0 ; + \infty \right)

A.  

1.

B.  

3.

C.  

4.

D.  

2.

Đáp án đúng là: D

Ta có y′=3x2+3mx+3y ' = 3 x^{2} + 3 m x + 3
y′=0⇔x2+mx+1=0y ' = 0 \Leftrightarrow x^{2} + m x + 1 = 0
Δ=m2−4\Delta = m^{2} - 4
TH1: Δ=m2−4≤0⇔−2≤m≤2\Delta = m^{2} - 4 \leq 0 \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 2
Khi đó y′≥0,∀x∈Ry ' \geq 0 , \forall x \in \mathbb{R} suy ra hàm số đồng biến trên R\mathbb{R} nên đồng biến trên khoảng (0;+∞)\left( 0 ; + \infty \right)
Do đó −2≤m≤2- 2 \leq m \leq 2 thỏa mãn
TH2:
Khi đó y′=0y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt
Ta có bảng xét dấu



Dựa vào bảng xét dấu ta có hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;x1)\left( - \infty ; x_{1} \right) và (x2;+∞)\left( x_{2} ; + \infty \right)
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)\left( 0 ; + \infty \right) khi y′=0y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1<x2≤0x_{1} < x_{2} \leq 0

Kết hợp với đk ta có m >2
Kết hợp hai trường hợp ta có m≥−2m \geq - 2
Do m nguyên âm nên có hai giá trị của m là −2;−1- 2 ; - 1


 

Câu hỏi tương tự:

#8333 THPT Quốc giaToán

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số mm để đường thẳng y=my = m cắt đồ thị hàm số y=x3−3x2y = x^{3} - 3 x^{2} tại ba điểm phân biệt?

Lượt xem: 141,799 Cập nhật lúc: 10:56 03/04/2025

#11180 THPT Quốc giaToán

Có bao nhiêu số nguyên xx thỏa mãn (log)3x2−9125≤(log)5x2−927\left(log\right)_{3} \dfrac{x^{2} - 9}{125} \leq \left(log\right)_{5} \dfrac{x^{2} - 9}{27} ?

Lượt xem: 190,161 Cập nhật lúc: 11:19 04/04/2025

#8598 THPT Quốc giaToán

Có bao nhiêu số nguyên dương xx thoả mãn (log)2(x+12)+x=4(sin)4y+(cos)4y−(sin)22y\left(log\right)_{2} \left( \dfrac{x + 1}{2} \right) + x = 4^{\left(sin\right)^{4} y + \left(cos\right)^{4} y} - \left(sin\right)^{2} 2 y?

Lượt xem: 146,291 Cập nhật lúc: 07:46 04/04/2025

#7625 THPT Quốc giaToán

Có bao nhiêu số nguyên xxsao cho ứng với mỗi xx tồn tại thoả mãn

Lượt xem: 129,742 Cập nhật lúc: 17:27 04/04/2025

#8023 THPT Quốc giaToán

Có bao nhiêu số nguyên aa sao cho tồn tại số thực bb thỏa mãn ea=3be^{a} = 3^{b} và a2+b2<9?a^{2} + b^{2} < 9 ?

Lượt xem: 136,509 Cập nhật lúc: 20:01 03/04/2025

#7588 THPT Quốc giaToán

Có bao nhiêu số nguyên dương aa để tồn tại đúng hai số thực bb phân biệt, thỏa mãn điều kiện (4log22b+(log)2b−5)7b−a=0\left( 4log_{2}^{2} b + \left(log\right)_{2} b - 5 \right) \sqrt{7^{b} - a} = 0.

Lượt xem: 129,050 Cập nhật lúc: 07:45 04/04/2025

#8785 THPT Quốc giaToán

Có bao nhiêu số nguyên dương mmsao cho có ứng với giá trị của mm, bất phương trình (3x2−2mx)((log)3x2−(log)2(x+1))≤0\left( 3^{x^{2}} - 2^{m x} \right) \left(\right. \left(log\right)_{3} x^{2} - \left(log\right)_{2} \left( x + 1 \right) \left.\right) \leq 0 có đúng 9 nghiệm nguyên?

Lượt xem: 149,394 Cập nhật lúc: 06:42 04/04/2025

#11399 THPT Quốc giaToán

Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số y=cosx+110cosx+my = \dfrac{cos x + 1}{10cos x + m} đồng biến trên khoảng (0;π2)⋅\left( 0 ; \dfrac{\pi}{2} \right) \cdot

Lượt xem: 193,845 Cập nhật lúc: 17:39 04/04/2025

#8584 THPT Quốc giaToán

Có bao nhiêu số nguyên aa để tồn tại số phức zz thỏa mãn ∣z+zˉ∣+∣z−zˉ∣=16\left|\right. z + \bar{z} \left|\right. + \left|\right. z - \bar{z} \left|\right. = 16 và ∣iz−4∣=a\left|\right. i z - 4 \left|\right. = a ?

Lượt xem: 145,979 Cập nhật lúc: 01:47 04/04/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ 9 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2024THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

5,402409