Cho các số thực $x , y$ thỏa mãn $e^{x^{2} + 2 y^{2}} + e^{x y} \left( x^{2} - x y + y^{2} - 1 \right) - e^{1 + x y + y^{2}} = 0$. Gọi $M , m$ lần
lượt là GTLN, GTNN của biểu thức $P = \dfrac{1}{1 + x y}$. Tính $M - m$.

A.  

$M - m = 3$.

B.  

$M - m = 1$.

C.  

$M - m = \dfrac{1}{2}$.

D.  

$M - m = 2$.

Đáp án đúng là: B

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z = a + b i \textrm{ } \left( a , b \in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $\left| z + \bar{z} \left|\right. + \left|\right. z - \bar{z} \left|\right. = 6$ và $a b \leq 0 .$ Xét $z_{1}$ và $z_{2}$ thuộc $S$ sao cho $\dfrac{z_{1} - z_{2}}{- 1 + i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|\right. z_{1} + 3 i \left|\right. + \left|\right. z_{2} \left|\right.$ bằng

Thủy phân hoàn toàn chất hữu cơ E (C₉H₁₆O₄, chứa 2 chức este) bằng dung dịch NaOH, thu được sản phẩm gồm ancol X và hai chất hữu cơ Y, Z. Biết Y chứa 3 nguyên tử C và M_X < M_Y > M_Z. Cho Z tác dụng với dung dịch HCl loãng, dư thu được hợp chất hữu cơ T (C₃H₆O₃). Cho các phát biểu sau:

a. Cho a mol T tác dụng với một lượng dư Na thu được a mol H₂;

b. Có 4 công thức cấu tạo thõa mãn tính chất của E;

c. Ancol X là propan-1,2-điol;

d. Khối lượng mol của Z là 96 g/mol.

Số lượng phát biểu đúng là