Cho các số thực $x , y$ thỏa mãn $e^{x^{2} + 2 y^{2}} + e^{x y} \left( x^{2} - x y + y^{2} - 1 \right) - e^{1 + x y + y^{2}} = 0$. Gọi $M , m$ lần
lượt là GTLN, GTNN của biểu thức $P = \dfrac{1}{1 + x y}$. Tính $M - m$.

Cho các số thực $x , y$ thỏa mãn $e^{x^{2} + 2 y^{2}} + e^{x y} \left(\right. x^{2} - x y + y^{2} - 1 \right) - e^{1 + x y + y^{2}} = 0$ . Gọi $M , m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \dfrac{1}{1 + x y}$. Tính $M - m$.

Cho các số thực $x ; \textrm{ } y$ thỏa mãn $e^{x^{2} + 2 y^{2}} + e^{x y} \left( x^{2} - x y + y^{2} - 1 \right) - e^{1 + x y + y^{2}} = 0$. Gọi $M , \textrm{ } m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \dfrac{1}{1 + x y}$. Tính $M - m$:

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z = a + b i \textrm{ } \left( a , b \in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $\left| z + \bar{z} \left|\right. + \left|\right. z - \bar{z} \left|\right. = 6$ và $a b \leq 0 .$ Xét $z_{1}$ và $z_{2}$ thuộc $S$ sao cho $\dfrac{z_{1} - z_{2}}{- 1 + i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|\right. z_{1} + 3 i \left|\right. + \left|\right. z_{2} \left|\right.$ bằng

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z = a + b i \textrm{ }\textrm{ } \left( a , \textrm{ } b \in R \right)$ thỏa mãn $\textrm{ } \left| z + \bar{z} \left|\right. + \left|\right. z - \bar{z} \left|\right. = 2$ và $a b \leq 0$. Xét $z_{1}$ và $z_{2}$ thuộc $S$ sao cho $\dfrac{z_{1} - z_{2}}{- 1 + i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|\right. z_{1} \left|\right. + \left|\right. z_{2} - i \left|\right.$ bằng

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ thoả mãn điều kiện $z . \bar{z} = \left|\right. z + \bar{z} \left|\right.$. Xét các số phức $z_{1} , z_{2} \in S$sao cho $\left|\right. z_{1} - z_{2} \left|\right. = 1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \left|\right. z_{1} - \sqrt{3} i \left|\right. + \left|\right. \left(\bar{z}\right)_{2} + \sqrt{3} i \left|\right.$ bằng

Cho các số thực $x , y$ thỏa mãn $x . \sqrt[5]{x} . \left(\text{e}\right)^{\dfrac{2 x + 2 y}{5}} \geq \dfrac{2}{5} \left(\text{e}\right)^{x + y} + \dfrac{3}{5} x^{2}$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 x^{2} - y$ là

Cho

Cho hai số phức  $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn  $\left| z_{1} + 3 + 2i \right| = 1$ và  $\left| z_{2} + 2 - i \right| = 1$. Xét các số phức  $z = a + bi, \textrm{ } (a, b \in \mathbb{R})$ thỏa mãn  $2a - b = 0$. Khi biểu thức  $T = \left| z - z_{1} \right| + \left| z - 2z_{2} \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị biểu thức  $P = 3a^{2} - b^{3}$ bằng

Thủy phân hoàn toàn chất hữu cơ E (C₉H₁₆O₄, chứa 2 chức este) bằng dung dịch NaOH, thu được sản phẩm gồm ancol X và hai chất hữu cơ Y, Z. Biết Y chứa 3 nguyên tử C và M_X < M_Y > M_Z. Cho Z tác dụng với dung dịch HCl loãng, dư thu được hợp chất hữu cơ T (C₃H₆O₃). Cho các phát biểu sau:

a. Cho a mol T tác dụng với một lượng dư Na thu được a mol H₂;

b. Có 4 công thức cấu tạo thõa mãn tính chất của E;

c. Ancol X là propan-1,2-điol;

d. Khối lượng mol của Z là 96 g/mol.

Số lượng phát biểu đúng là