Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #7972

Gọi SS là tập hợp các số phức z=a+bi (a,b∈R)z = a + b i \textrm{ } \left( a , b \in \mathbb{R} \right) thỏa mãn \left| z + \bar{z} \left|\right. + \left|\right. z - \bar{z} \left|\right. = 6 và ab≤0.a b \leq 0 . Xét z1z_{1} và z2z_{2} thuộc SS sao cho z1−z2−1+i\dfrac{z_{1} - z_{2}}{- 1 + i} là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ∣z1+3i∣+∣z2∣\left|\right. z_{1} + 3 i \left|\right. + \left|\right. z_{2} \left|\right. bằng

A.  

32.3 \sqrt{2} .

B.  

3.

C.  

35.3 \sqrt{5} .

D.  

3+32.3 + 3 \sqrt{2} .

Đáp án đúng là: C

Với z=a+bi ⇒zˉ=a−bi .z = a + b i \textrm{ } \Rightarrow \bar{z} = a - b i \textrm{ } .
Ta có ∣z+zˉ∣+∣z−zˉ∣=6⇔∣2a∣+∣2bi∣=6⇔∣a∣+∣b∣=3.\left|\right. z + \bar{z} \left|\right. + \left|\right. z - \bar{z} \left|\right. = 6 \Leftrightarrow \left|\right. 2 a \left|\right. + \left|\right. 2 b i \left|\right. = 6 \Leftrightarrow \left|\right. a \left|\right. + \left|\right. b \left|\right. = 3 .
Mà ab≤0a b \leq 0 nên biểu diễn số phức z=a+bi z = a + b i \textrm{ } thuộc cạnh AD,BCA D , B C của hình vuông ABCDA B C D tâm OO cạnh 32,3 \sqrt{2} , với A(0;3),B(3;0),C(0;−3),D(−3;0).A \left( 0 ; 3 \right) , B \left( 3 ; 0 \right) , C \left( 0 ; - 3 \right) , D \left( - 3 ; 0 \right) .



Giả sử M,NM , N lần lượt biểu diễn số phức z1z_{1} và z2z_{2}.
Ta có z1−z2−1+i=k (k>0)⇔z1−z2=k(−1+i)⇒NM→=kOI→; \dfrac{z_{1} - z_{2}}{- 1 + i} = k \textrm{ } \left( k > 0 \right) \Leftrightarrow z_{1} - z_{2} = k \left( - 1 + i \right) \Rightarrow \overset{\rightarrow}{N M} = k \overset{\rightarrow}{O I} ; \textrm{ } với I(−1;1)I \left( - 1 ; 1 \right).
Có: OI→=hBA→ (h>0)\overset{\rightarrow}{O I} = h \overset{\rightarrow}{B A} \textrm{ } \left( h > 0 \right) NM→=k.h.BA→; \overset{\rightarrow}{N M} = k . h . \overset{\rightarrow}{B A} ; \textrm{ } kh>0.k h > 0 .
Suy ra NN thuộc cạnh BC,B C , MM thuộc cạnh ADA D và NM→=BA→.\overset{\rightarrow}{N M} = \overset{\rightarrow}{B A} .
Ta có (Với EE là đỉnh của hình bình hành MNOEM N O E)
Trong đó
Suy ra EC=35.E C = 3 \sqrt{5} .
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 35.3 \sqrt{5} .


 

Câu hỏi tương tự:

#8473 THPT Quốc giaToán

Gọi SS là tập hợp các số phức z=a+bi  (a, b∈R)z = a + b i \textrm{ }\textrm{ } \left( a , \textrm{ } b \in R \right) thỏa mãn và ab≤0a b \leq 0. Xét z1z_{1} và z2z_{2} thuộc SS sao cho z1−z2−1+i\dfrac{z_{1} - z_{2}}{- 1 + i} là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức ∣z1∣+∣z2−i∣\left|\right. z_{1} \left|\right. + \left|\right. z_{2} - i \left|\right. bằng

Lượt xem: 144,104 Cập nhật lúc: 13:53 22/11/2024

#8644 THPT Quốc giaToán

Gọi SS là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,61 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6. Cho ngẫu nhiên một số từ SS, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho 55.

Lượt xem: 146,980 Cập nhật lúc: 12:55 22/11/2024

#7870 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số . Gọi SS là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số mm để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x=0x = 0. Tổng các phần tử của SS bằng

Lượt xem: 133,834 Cập nhật lúc: 11:28 22/11/2024

#8626 THPT Quốc giaToán

Gọi (H)\left( H \right) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=sinx,Ox,x=0,x=πy = sin x , O x , x = 0 , x = \pi. Diện tích của hình phẳng (H)\left( H \right) bằng

Lượt xem: 146,686 Cập nhật lúc: 12:04 22/11/2024

#8566 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCDA B C D là hình bình hành. Goi MM là trung điem cua cạnh SAS A. Mặt phȁng (α)\left( \alpha \right) đi qua MM và song song với mặt phȁng (SBC)\left( S B C \right) chia khối chóp S.ABCDS . A B C D thành hai phần. Tính tỉ số của thể tích phần chứa đỉnh SS và thể tích phần còn lại.

Lượt xem: 145,651 Cập nhật lúc: 13:05 22/11/2024

#8944 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp S.ABCDS . A B C D có đáy ABCD\text{ABCD} là hình bình hành. Gọi MM là trung điểm cạnh AD\text{AD}. Gọi V1,V2V_{1} , V_{2} lần lượt là thể tích của hai khối chóp S.ABMS . A B M và S.ABCS . A B C thì V1V2\dfrac{V_{1}}{V_{2}} bằng

Lượt xem: 152,077 Cập nhật lúc: 13:39 22/11/2024

#8971 THPT Quốc giaToán

Trong không gian OxyzO x y z cho mặt cầu (S):(x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=27\left( S \right) : \left( x - 1 \right)^{2} + \left( y + 2 \right)^{2} + \left( z - 3 \right)^{2} = 27. Gọi (α)\left( \alpha \right) là mặt phẳng đi qua 2 điểm A(0;0;−4)A \left( 0 ; 0 ; - 4 \right), B(2;0;0)B \left( 2 ; 0 ; 0 \right) và cắt (S)\left( S \right) theo giao tuyến là đường tròn (C)\left( C \right) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S)\left( S \right), là hình tròn (C)\left( C \right) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng (α)\left( \alpha \right) có phương trình dạng ax+by−z+c=0a x + b y - z + c = 0, khi đó a−b+ca - b + c bằng:

Lượt xem: 152,601 Cập nhật lúc: 11:26 22/11/2024

#5629 THPT Quốc giaVật lý

Xét sóng cơ hình sin có chu kì sóng là TT và tốc độ truyền sóng là v.v . Đại lượng v.Tv . T gọi là

Lượt xem: 95,748 Cập nhật lúc: 13:49 22/11/2024

#8808 THPT Quốc giaToán

Cho mặt cầu (S)\left( S \right) có bán kính bằng 4, hình trụ (H)\left( H \right) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên (S)\left( S \right). Gọi V1V_{1} là thể tích khối trụ (H)\left( H \right) và V2V_{2} là thể tích của khối cầu (S)\left( S \right). Tỉ số V1V2\dfrac{V_{1}}{V_{2}} bằng

Lượt xem: 149,793 Cập nhật lúc: 10:35 22/11/2024

#37 THPT Quốc giaVật lý

Một sợi dây đàn hồi AB , đầu B thả tự do. Một sóng hình sin truyền trên dây từ đầu A tới. Đến B , sóng bị phản xạ trở lại truyền từ B về A gọi là sóng phản xạ. Tại B , sóng tới và sóng phản xạ

Lượt xem: 684 Cập nhật lúc: 13:44 22/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ 11 - PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN NĂM 2024THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

5,341 lượt xem 2,849 lượt làm bài