Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z = a + b i \textrm{ }\textrm{ } \left( a , \textrm{ } b \in R \right)$ thỏa mãn $\textrm{ } \left| z + \bar{z} \left|\right. + \left|\right. z - \bar{z} \left|\right. = 2$ và $a b \leq 0$. Xét $z_{1}$ và $z_{2}$ thuộc $S$ sao cho $\dfrac{z_{1} - z_{2}}{- 1 + i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|\right. z_{1} \left|\right. + \left|\right. z_{2} - i \left|\right.$ bằng

Gọi $S$ là tập hợp các số phức $z = a + b i \textrm{ } \left( a , b \in \mathbb{R} \right)$ thỏa mãn $\left| z + \bar{z} \left|\right. + \left|\right. z - \bar{z} \left|\right. = 6$ và $a b \leq 0 .$ Xét $z_{1}$ và $z_{2}$ thuộc $S$ sao cho $\dfrac{z_{1} - z_{2}}{- 1 + i}$ là số thực dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\left|\right. z_{1} + 3 i \left|\right. + \left|\right. z_{2} \left|\right.$ bằng

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $z$ thoả mãn điều kiện $z . \bar{z} = \left|\right. z + \bar{z} \left|\right.$. Xét các số phức $z_{1} , z_{2} \in S$sao cho $\left|\right. z_{1} - z_{2} \left|\right. = 1$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \left|\right. z_{1} - \sqrt{3} i \left|\right. + \left|\right. \left(\bar{z}\right)_{2} + \sqrt{3} i \left|\right.$ bằng

Cho số phức $z$ thoả mãn $\left|\right. \dfrac{\left( 2 - i \right) z - 3 i - 1}{z - i} \left|\right. = 2$. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số phức $\text{w} = \dfrac{1}{i z + 1}$. Xét các số phức $\left(\text{w}\right)_{1} , \left(\text{w}\right)_{2} \in S$ thỏa mãn $\left|\right. \left(\text{w}\right)_{1} - \left(\text{w}\right)_{2} \left|\right. = 2$, giá trị lớn nhất của $P = \left(\left|\right. \left(\text{w}\right)_{1} - 4 i \left|\right.\right)^{2} - \left(\left|\right. \left(\text{w}\right)_{2} - 4 i \left|\right.\right)^{2}$ bằng.

Cho $M$ là tập hợp các số phức $z$ thỏa $\left| 2 z - i \left|\right. = \left|\right. 2 + i z \left|\right.$. Gọi $z_{1}$, $z_{2}$ là hai số phức thuộc tập hợp $M$ sao cho $\left|\right. z_{1} - z_{2} \left|\right. = \sqrt{3}$. Tính giá trị của biểu thức $P = \left|\right. z_{1} + z_{2} \left|\right.$.

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số $1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6$. Cho ngẫu nhiên một số từ $S$, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho $5$.

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có $4$ chữ số khác nhau được lập từ $E = \left{ 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \right}$. Chon ngẫu nhiên một số từ tập $S$. Xác suất để số được chon là một số chẵn bằng

Gọi $S$ là tập hợp tất các số tự nhiên có ít nhất $3$ chữ số và các chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số $1 , 2 , 3 , 4 , 5 .$ Chọn ngẫu nhiên hai số từ $S$. Xác suất để hai số chọn được đều là số có ba chữ số là

Gọi $S$là tập hợp các giá trị của tham số $m$để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \left|\right. \dfrac{x^{2} - m x + 2 m}{x - 2} \left|\right.$trên đoạn $\left[\right. - 1 ; 1 \left]\right.$bằng $3$. Tính tổng tất cả các phần tử của $S$

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 \left( m + 1 \right) x^{2} + 9 x - m$ với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại hai điểm $x_{1} , x_{2}$ sao cho $3 x_{1} - 2 x_{2} = m + 6$. Tích các phần tử của tập $S$ bằng