Cho hàm số $f \left( x \right) = \dfrac{2 x - m}{x + 2}$ ( $m$ là tham số). Để $\underset{x \in \left[\right. - 1 ; 1 ]}{min} f \left( x \right) = \dfrac{1}{3}$ thì $m = \dfrac{a}{b}$( $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a \in \mathbb{Z} , \textrm{ } b \in \mathbb{N} , \textrm{ } b > 0$). Tổng $a + b$ bằng

A.  

4.

B.  

−4.

C.  

−10.

D.  

10.
⬩ Ta có $f^{'} \left( x \right) = \dfrac{4 + m}{\left( x + 2 \right)^{2}}$.
⬩ Trường hợp 1: Với $m < - 4$ thì $f^{'} \left( x \right) < 0$
Khi đó $\underset{x \in \left[\right. - 1 ; 1 ]}{min} f \left( x \right) = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow f \left( 1 \right) = \dfrac{2 - m}{3} = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow m = 1$(loại).
⬩ Trường hợp 2: Với $m = - 4$. Khi đó $f \left( x \right) = 2$ là hàm không đổi (không thỏa đề bài).
⬩ Trường hợp 3: Với $m > - 4$ thì $f^{'} \left( x \right) > 0$.
Khi đó $\underset{x \in \left[\right. - 1 ; 1 ]}{min} f \left( x \right) = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow f \left( - 1 \right) = - 2 - m = \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow m = - \dfrac{7}{3}$
⬩ Theo đề bài suy ra $a = - 7 , \textrm{ }\textrm{ } b = 3$.
⬩ Vậy $a + b = - 4$.

Đáp án đúng là: B