Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #7584

Cho hàm số y = \dfrac{1}{3} x^{3} - \left(\right. m + 1 \right) x^{2} + \left( m^{2} + 2 m \right) x + 1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của mm nằm trong đoạn \left[ - 100 \textrm{ } ; \textrm{ } 100 \left]\right. để hàm số đồng biến trên khoảng \left(\right. 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 5 \right).

A.  

195195.

B.  

197197.

C.  

9797.

D.  

196196.

Đáp án đúng là: D

Cho hàm số y=13x3−(m+1)x2+(m2+2m)x+1y = \dfrac{1}{3} x^{3} - \left( m + 1 \right) x^{2} + \left( m^{2} + 2 m \right) x + 1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của mm nằm trong đoạn để hàm số đồng biến trên khoảng .
A. 195195. B. 197197. C. 9797. D. 196196.
Lời giải
Ta có: y′=x2−2(m+1)x+m2+2my^{'} = x^{2} - 2 \left( m + 1 \right) x + m^{2} + 2 m.



Hàm số đồng biến trên khoảng ⇔[m≥5m+2≤1⇔[m≥5m≤−1\Leftrightarrow \left[\right. m \geq 5 \\ m + 2 \leq 1 \Leftrightarrow \left[\right. m \geq 5 \\ m \leq - 1
Vậy có tất cả 196196 giá trị nguyên của mm nằm trong đoạn [−100 ; 100]\left[\right. - 100 \textrm{ } ; \textrm{ } 100 \left]\right. thoả mãn.


 

Câu hỏi tương tự:

#11396 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) liên tục trên đoạn [−4; 4]\left[\right. - 4 ; \textrm{ } 4 \left]\right. và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
−-


Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số mm thuộc đoạn [−4; 4]\left[\right. - 4 ; \textrm{ } 4 \left]\right. để giá trị lớn nhất của hàm số g(x)=∣f(x3−3x+2)+2f(m)∣g \left( x \right) = \left| f \left(\right. x^{3} - 3 x + 2 \right) + 2 f \left( m \right) \left|\right. có giá trị lớn nhất trên đoạn [−1;1]\left[\right. - 1 ; 1 \left]\right. bằng 55?

Lượt xem: 193,780 Cập nhật lúc: 02:15 22/11/2024

#8547 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈[−10;10]m \in \left[\right. - 10 ; 10 \left]\right. để giá trị lớn nhất của hàm số lớn hơn hoặc bằng 44.

Lượt xem: 145,366 Cập nhật lúc: 13:29 20/11/2024

#8701 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số

với

là tham số. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của

để phương trình

có

nghiệm phân biệt

Lượt xem: 147,950 Cập nhật lúc: 21:07 21/11/2024

#7520 THPT Quốc giaToán

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn sao cho đồ thị hàm số y=x−1x2−2mx+3m+10y = \dfrac{x - 1}{x^{2} - 2 m x + 3 m + 10} có đúng 2 đường tiệm cận đứng.

Lượt xem: 127,907 Cập nhật lúc: 02:26 22/11/2024

#7521 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right)có đạo hàm trên R\mathbb{R}. Nếu hàm số đã cho có đúng hai điểm cực trị là – 1 và 2 thì hàm số y=f(x2+1)y = f \left( x^{2} + 1 \right) có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Lượt xem: 127,893 Cập nhật lúc: 21:20 21/11/2024

#8251 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) có đạo hàm trên R\mathbb{R}, đồ thị hàm số y=f′(x)y = f^{'} \left( x \right) như trong hình vẽ bên.



Hỏi phương trình f(x)=0f \left( x \right) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm biết f(a)>0f \left( a \right) > 0?

Lượt xem: 140,317 Cập nhật lúc: 02:04 22/11/2024

#8821 THPT Quốc giaToán


Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f(f(x)−1)=0f \left(\right. f \left( x \right) - 1 \left.\right) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Lượt xem: 150,022 Cập nhật lúc: 03:25 22/11/2024

#8513 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=−x4+2x2y = - x^{4} + 2 x^{2} có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để phương trình −x4+2x2=m- x^{4} + 2 x^{2} = m có bốn nghiệm thực phân biệt.


Lượt xem: 144,791 Cập nhật lúc: 21:42 21/11/2024

#7937 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=x3−3x+2y = x^{3} - 3 x + 2 có đồ thị là hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để phương trình −2x3+6x+m−1=0- 2 x^{3} + 6 x + m - 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm âm.

Lượt xem: 134,963 Cập nhật lúc: 17:52 15/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT THUẬN-THÀNH-BẮC-NINHTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

596 lượt xem 280 lượt làm bài