Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3} x^{3} - \left(\right. m + 1 \right) x^{2} + \left( m^{2} + 2 m \right) x + 1$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ nằm trong đoạn $\left[ - 100 \textrm{ } ; \textrm{ } 100 \left]\right.$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\right. 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 5 \right)$.

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[\right. - 4 ; \textrm{ } 4 \left]\right.$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.
$-$

Cho hàm số $y = \left| \dfrac{x^{2} - 2 m x + 1}{x^{2} - x + 2} \left|\right.$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \left[\right. - 10 ; 10 \left]\right.$ để giá trị lớn nhất của hàm số lớn hơn hoặc bằng $4$.

Cho hàm số

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[ - 25 ; 25 \left]\right.$ sao cho đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - 1}{x^{2} - 2 m x + 3 m + 10}$ có đúng 2 đường tiệm cận đứng.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$có đạo hàm trên $\mathbb{R}$. Nếu hàm số đã cho có đúng hai điểm cực trị là – 1 và 2 thì hàm số $y = f \left( x^{2} + 1 \right)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, đồ thị hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$ như trong hình vẽ bên.

Cho hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2}$ có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $- x^{4} + 2 x^{2} = m$ có bốn nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị là hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $- 2 x^{3} + 6 x + m - 1 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm âm.