Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3} x^{3} - \left(\right. m - 1 \right) x^{2} + \left( m + 1 \right) x + 1$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in \left( - 10 ; 10 \right)$ để hàm số đã cho có hai điểm cực trị dương?

Cho hàm số  $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau
 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của  $m$ để phương trình  $2^{f \left( x \right) + \dfrac{4}{f \left( x \right)}} + \left(log\right)_{2} \left[\right. f^{2} \left( x \right) - 4 f \left( x \right) + 5 \left]\right. = m$ có  $6$ nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$có bảng biến thiên như sau:

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) = x^{2} + x - 6$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y = f \left( x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + m \right)$ có đúng $6$ điểm cực trị?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm là $f^{'} \left( x \right) = x^{2} + 10 x , \forall x \in \mathbb{R}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = f \left( x^{4} - 8 x^{2} + m \right)$ có đúng 9 điểm cực trị?

Cho hàm số

Cho hàm số $f \left( x \right) = \dfrac{2}{5} x^{5} - \dfrac{m}{2} x^{4} + \dfrac{4 \left( m + 3 \right)}{3} x^{3} - \left( m + 7 \right) x^{2}$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $g \left( x \right) = f \left( \left|\right. x \left|\right. \right)$ có đúng một điểm cực đại?

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y = f^{'} \left( 1 + 2 x \right)$ như hình vẽ

Cho hàm số $y = f \left( x \right) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + k$ với $a , \textrm{ }\textrm{ } b , \textrm{ }\textrm{ } c , \textrm{ }\textrm{ } d , \textrm{ }\textrm{ } k \in \mathbb{R}$. Biết hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ, đạt cực trị tại điểm $O \left( 0 ; 0 \right)$ và cắt trục hoành tại $A \left( 3 ; 0 \right)$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $f \left( - x^{2} + 2 x + m \right) = k$ có hai nghiệm phân biệt?