Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm $f^{'} \left( x \right) > 0 , \forall x \in \left( 0 ; + \infty \right)$ và $f \left( 1 \right) = 2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  

$f \left( 2 \right) + f \left( 4 \right) > 4$.

B.  

$f \left( 2 \right) + f \left( 4 \right) < 4$.

C.  

$f \left( 2 \right) + f \left( 4 \right) \leq 4$.

D.  

$f \left( 2 \right) + f \left( 4 \right) \geq 4$.

Đáp án đúng là: A

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$và hàm số $y = f^{'} \left( x \right)$là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left( 0 ; + \infty \right)$ và thỏa mãn $2 x^{2} + f \left( x \right) = 2 x f ' \left( x \right)$ với mọi $x > 0$. Biết $f \left( 1 \right) = 1$, giá trị của $f \left( 9 \right)$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y = f^{'} \left( 1 + 2 x \right)$ như hình vẽ

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left( - \dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{\pi}{2} \right)$ thỏa mãn $f \left( 0 \right) = 1$ và mọi $x \in \left( - \dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{\pi}{2} \right)$ $\left(\text{cos}\right)^{2} x f^{'} \left( x \right) = \text{sin} 2 x f \left( x \right) + \text{cos} x + 2$. Biết $\int_{\dfrac{- \pi}{3}}^{\dfrac{\pi}{3}} f \left( x \right) d x = m \sqrt{n}$ với $m , n \in \left(\mathbb{N}\right)^{*} , m > 1$. Giá trị của biểu thức $T = m + n$ bằng