Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8528

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right). Đồ thị hàm số y=f′(x)y = f^{'} \left( x \right) như hình bên. Hỏi hàm số g(x)=f(3−x2)g \left( x \right) = f \left( 3 - x^{2} \right) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Hình ảnh


A.  

(1;2)\left( 1 ; 2 \right).

B.  

(−3;−2)\left( - 3 ; - 2 \right).

C.  

(−1;0)\left( - 1 ; 0 \right).

D.  

(2;3)\left( 2 ; 3 \right).

Đáp án đúng là: D

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right). Đồ thị hàm số y=f′(x)y = f^{'} \left( x \right) như hình bên. Hỏi hàm số g(x)=f(3−x2)g \left( x \right) = f \left( 3 - x^{2} \right) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?



A. (1;2)\left( 1 ; 2 \right). B. (−3;−2)\left( - 3 ; - 2 \right). C. (−1;0)\left( - 1 ; 0 \right). D. (2;3)\left( 2 ; 3 \right).
Lời giải
Ta có g′(x)=−2x.f′(3−x2)g^{'} \left( x \right) = - 2 x . f^{'} \left( 3 - x^{2} \right).
Phương trình g′(x)=0⇔[x=0f′(3−x2)=0⇔[x=03−x2=−63−x2=−13−x2=2⇔[x=0x=±3x=±2x=±1.g^{'} \left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[\right. x = 0 \\ f^{'} \left( 3 - x^{2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[\right. x = 0 \\ 3 - x^{2} = - 6 \\ 3 - x^{2} = - 1 \\ 3 - x^{2} = 2 \Leftrightarrow \left[\right. x = 0 \\ x = \pm 3 \\ x = \pm 2 \\ x = \pm 1 .
Lập bảng xét dấu đạo hàm của hàm số g(x)g \left( x \right)



Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số g(x)g \left( x \right) nghịch biến trên khoảng (2;3)\left( 2 ; 3 \right).


 

Câu hỏi tương tự:

#7599 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+af \left( x \right) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + a có đồ thị hàm số y=f′(x)y = f^{'} \left( x \right) như hình vẽ bên



Hàm số y=g(x)=f(1−2x)f(2−x)y = g \left( x \right) = f \left( 1 - 2 x \right) f \left( 2 - x \right) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lượt xem: 129,216 Cập nhật lúc: 20:48 18/11/2024

#8864 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) có f′′(0)=−81100f^{''} \left( 0 \right) = - \dfrac{81}{100} và đồ thị của hàm số y=f′(x)y = f^{'} \left( x \right) như hình bên dưới.



Hỏi hàm số y=∣f(x)+81200x2−m∣y = \left|\right. f \left( x \right) + \dfrac{81}{200} x^{2} - m \left|\right., ( mm là tham số) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trên nửa khoảng (−95;2]\left(\right. - \dfrac{9}{5} ; 2 \left]\right.?

Lượt xem: 150,742 Cập nhật lúc: 02:44 21/11/2024

#7563 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right)có và đồ thị của hàm số y=f′(x)y = f ' \left( x \right) như hình bên dưới



Hỏi hàm số y=∣f(x)+81200x2−m∣y = \left|\right. f \left( x \right) + \dfrac{81}{200} x^{2} - m \left|\right., ( mmlà tham số) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trên nửa khoảng (−95;2]?\left(\right. - \dfrac{9}{5} ; 2 \left]\right. ?

Lượt xem: 128,631 Cập nhật lúc: 12:08 21/11/2024

#8128 THPT Quốc giaToán

Cho đồ thị hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?


Lượt xem: 138,318 Cập nhật lúc: 13:22 21/11/2024

#7926 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=ax4+bx2+cy = a x^{4} + b x^{2} + c có đồ thị như hình bên.
OO

−2- 2 −1- 1 11 22
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lượt xem: 134,807 Cập nhật lúc: 03:32 20/11/2024

#8513 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=−x4+2x2y = - x^{4} + 2 x^{2} có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để phương trình −x4+2x2=m- x^{4} + 2 x^{2} = m có bốn nghiệm thực phân biệt.


Lượt xem: 144,790 Cập nhật lúc: 14:06 20/11/2024

#7711 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên.


2−2 xx yy
Số nghiệm thực của phương trình

là

Lượt xem: 131,125 Cập nhật lúc: 05:35 19/11/2024

#8593 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=ax−bx−1y = \dfrac{a x - b}{x - 1} có đồ thị như hình vẽ bên dưới



Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lượt xem: 146,112 Cập nhật lúc: 05:36 19/11/2024

#11378 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=ax+bcx−1y = \dfrac{a x + b}{c x - 1} có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị của tổng S=a+b+cS = a + b + c bằng:


Lượt xem: 193,461 Cập nhật lúc: 14:27 19/11/2024

#8946 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)=ax4+bx2+c(a,b,c∈R)f \left( x \right) = a x^{4} + b x^{2} + c \left( a , b , c \in \mathbb{R} \right) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 2f(x)−1=02 f \left( x \right) - 1 = 0 là

Lượt xem: 152,134 Cập nhật lúc: 15:29 20/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

Đề Thi Thử TN THPT 2023 Môn Toán - Trường Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa - Lần 1 (Có Đáp Án)THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 50 phút

441 lượt xem 140 lượt làm bài