Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8528

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right). Đồ thị hàm số y=f′(x)y = f^{'} \left( x \right) như hình bên. Hỏi hàm số g(x)=f(3−x2)g \left( x \right) = f \left( 3 - x^{2} \right) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Hình ảnh


A.  

(1;2)\left( 1 ; 2 \right).

B.  

(−3;−2)\left( - 3 ; - 2 \right).

C.  

(−1;0)\left( - 1 ; 0 \right).

D.  

(2;3)\left( 2 ; 3 \right).

Đáp án đúng là: D

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right). Đồ thị hàm số y=f′(x)y = f^{'} \left( x \right) như hình bên. Hỏi hàm số g(x)=f(3−x2)g \left( x \right) = f \left( 3 - x^{2} \right) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?



A. (1;2)\left( 1 ; 2 \right). B. (−3;−2)\left( - 3 ; - 2 \right). C. (−1;0)\left( - 1 ; 0 \right). D. (2;3)\left( 2 ; 3 \right).
Lời giải
Ta có g′(x)=−2x.f′(3−x2)g^{'} \left( x \right) = - 2 x . f^{'} \left( 3 - x^{2} \right).
Phương trình g′(x)=0⇔[x=0f′(3−x2)=0⇔[x=03−x2=−63−x2=−13−x2=2⇔[x=0x=±3x=±2x=±1.g^{'} \left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[\right. x = 0 \\ f^{'} \left( 3 - x^{2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[\right. x = 0 \\ 3 - x^{2} = - 6 \\ 3 - x^{2} = - 1 \\ 3 - x^{2} = 2 \Leftrightarrow \left[\right. x = 0 \\ x = \pm 3 \\ x = \pm 2 \\ x = \pm 1 .
Lập bảng xét dấu đạo hàm của hàm số g(x)g \left( x \right)



Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số g(x)g \left( x \right) nghịch biến trên khoảng (2;3)\left( 2 ; 3 \right).


 

Câu hỏi tương tự:

#7513 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right). Đồ thị hàm số y=f′(x)y = f^{'} \left( x \right) như hình vẽ bên dưới và f(−2)=f(2)=0f \left( - 2 \right) = f \left( 2 \right) = 0.



Hàm số g(x)=([f(x)])2g \left( x \right) = \left(\left[\right. f \left( x \right) \left]\right.\right)^{2} đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Lượt xem: 127,810 Cập nhật lúc: 10:43 18/01/2025

#7599 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)=ax4+bx3+cx2+dx+af \left( x \right) = a x^{4} + b x^{3} + c x^{2} + d x + a có đồ thị hàm số y=f′(x)y = f^{'} \left( x \right) như hình vẽ bên



Hàm số y=g(x)=f(1−2x)f(2−x)y = g \left( x \right) = f \left( 1 - 2 x \right) f \left( 2 - x \right) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Lượt xem: 129,226 Cập nhật lúc: 17:02 17/01/2025

#7563 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right)có và đồ thị của hàm số y=f′(x)y = f ' \left( x \right) như hình bên dưới



Hỏi hàm số y=∣f(x)+81200x2−m∣y = \left|\right. f \left( x \right) + \dfrac{81}{200} x^{2} - m \left|\right., ( mmlà tham số) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trên nửa khoảng (−95;2]?\left(\right. - \dfrac{9}{5} ; 2 \left]\right. ?

Lượt xem: 128,663 Cập nhật lúc: 11:03 18/01/2025

#8864 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) có f′′(0)=−81100f^{''} \left( 0 \right) = - \dfrac{81}{100} và đồ thị của hàm số y=f′(x)y = f^{'} \left( x \right) như hình bên dưới.



Hỏi hàm số y=∣f(x)+81200x2−m∣y = \left|\right. f \left( x \right) + \dfrac{81}{200} x^{2} - m \left|\right., ( mm là tham số) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trên nửa khoảng (−95;2]\left(\right. - \dfrac{9}{5} ; 2 \left]\right.?

Lượt xem: 150,776 Cập nhật lúc: 10:47 18/01/2025

#8251 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) có đạo hàm trên R\mathbb{R}, đồ thị hàm số y=f′(x)y = f^{'} \left( x \right) như trong hình vẽ bên.



Hỏi phương trình f(x)=0f \left( x \right) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm biết f(a)>0f \left( a \right) > 0?

Lượt xem: 140,349 Cập nhật lúc: 03:01 18/01/2025

#8128 THPT Quốc giaToán

Cho đồ thị hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?


Lượt xem: 138,356 Cập nhật lúc: 08:02 18/01/2025

#8942 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) xác định trên R\mathbb{R} và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số y=2f(x)+3y = 2 f \left( x \right) + 3 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Lượt xem: 152,055 Cập nhật lúc: 03:53 09/01/2025

#8447 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho bằng

Lượt xem: 143,705 Cập nhật lúc: 10:49 18/01/2025

#8590 THPT Quốc giaToán

Cho hai hàm đa thức y=f(x),y=g(x)y = f \left( x \right) , y = g \left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R}, có đồ thị là hai đường cong như hình bên dưới. Biết rằng đồ thị hàm số y=f(x)y = f \left( x \right)có đúng một cực trị là AA, đồ thị hàm số y=g(x)y = g \left( x \right) có đúng một điểm cực trị là BB và AB=10A B = 10. Số giá trị nguyên của tham số mmđể hàm số y=∣∣f(x)−g(x)∣−2m3−4∣y = \left|\right. \left|\right. f \left( x \right) - g \left( x \right) \left|\right. - \dfrac{2 m}{3} - 4 \left|\right. có đúng 77điểm cực trị là.


Lượt xem: 146,077 Cập nhật lúc: 21:19 15/01/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

Đề Thi Thử TN THPT 2023 Môn Toán - Trường Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa - Lần 1 (Có Đáp Án)THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 50 phút

454 lượt xem 140 lượt làm bài