Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right). Đồ thị hàm số y=f(x)y = f^{'} \left( x \right) như hình bên. Hỏi hàm số g(x)=f(3x2)g \left( x \right) = f \left( 3 - x^{2} \right) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?


A.  

(1;2)\left( 1 ; 2 \right).

B.  

(3;2)\left( - 3 ; - 2 \right).

C.  

(1;0)\left( - 1 ; 0 \right).

D.  

(2;3)\left( 2 ; 3 \right).

Đáp án đúng là: D

Giải thích đáp án:

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right). Đồ thị hàm số y=f(x)y = f^{'} \left( x \right) như hình bên. Hỏi hàm số g(x)=f(3x2)g \left( x \right) = f \left( 3 - x^{2} \right) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?



A. (1;2)\left( 1 ; 2 \right). B. (3;2)\left( - 3 ; - 2 \right). C. (1;0)\left( - 1 ; 0 \right). D. (2;3)\left( 2 ; 3 \right).
Lời giải
Ta có g(x)=2x.f(3x2)g^{'} \left( x \right) = - 2 x . f^{'} \left( 3 - x^{2} \right).
Phương trình g(x)=0[x=0f(3x2)=0[x=03x2=63x2=13x2=2[x=0x=±3x=±2x=±1.g^{'} \left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[\right. x = 0 \\ f^{'} \left( 3 - x^{2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[\right. x = 0 \\ 3 - x^{2} = - 6 \\ 3 - x^{2} = - 1 \\ 3 - x^{2} = 2 \Leftrightarrow \left[\right. x = 0 \\ x = \pm 3 \\ x = \pm 2 \\ x = \pm 1 .
Lập bảng xét dấu đạo hàm của hàm số g(x)g \left( x \right)



Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số g(x)g \left( x \right) nghịch biến trên khoảng (2;3)\left( 2 ; 3 \right).

Câu hỏi tương tự:

#8128 THPT Quốc giaToán

Cho đồ thị hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai?


Lượt xem: 138,233 Cập nhật lúc: 11:15 03/08/2024

#7964 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Lượt xem: 135,402 Cập nhật lúc: 11:03 31/07/2024

#7711 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên.


2−2 xx yy
Số nghiệm thực của phương trình

Lượt xem: 131,104 Cập nhật lúc: 16:39 31/07/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

Đề Thi Thử TN THPT 2023 Môn Toán - Trường Chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa - Lần 1 (Có Đáp Án)THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 50 phút

410 lượt xem 140 lượt làm bài