Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #7518

Cho hàm số y=g(x)y = g \left( x \right) thỏa mãn 2g3(x)−6g2(x)+7g(x)=3−(2x−3)1−x2 g^{3} \left( x \right) - 6 g^{2} \left( x \right) + 7 g \left( x \right) = 3 - \left( 2 x - 3 \right) \sqrt{1 - x}. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=2g(x)+xP = 2 g \left( x \right) + x

A.  

00

B.  

11

C.  

44

D.  

66

Đáp án đúng là: D

Cho hình (H)\left( H \right) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=39x3y = \dfrac{\sqrt{3}}{9} x^{3}, cung tròn có phương trình y=4−x2y = \sqrt{4 - x^{2}} (với 0≤x≤2)0 \leq x \leq 2 \left.\right)và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ)



Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H)\left( H \right) quanh trục hoành là V=(−ab3+cd)πV = \left( - \dfrac{a}{b} \sqrt{3} + \dfrac{c}{d} \right) \pi, trong đó a,b,c,d∈(N)⋆a , b , c , d \in \left(\mathbb{N}\right)^{\star} và ab,cd\dfrac{a}{b} , \dfrac{c}{d} là các phân số tối giản. Tính P=a+b−c+dP = a + b - c + d.
A. P=40.P = 40 .B. P=46.P = 46 .C. P=16.P = 16 .D. P=14.P = 14 .
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm:
4−x2=39x3⇔127x6=4−x2⇔x6+27x2−108=0⇔x2=3⇒x=3\sqrt{4 - x^{2}} = \dfrac{\sqrt{3}}{9} x^{3} \Leftrightarrow \dfrac{1}{27} x^{6} = 4 - x^{2} \Leftrightarrow x^{6} + 27 x^{2} - 108 = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 3 \Rightarrow x = \sqrt{3}
Ta thấy thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H)\left( H \right) quanh trục hoành bằng V=V1+V2V = V_{1} + V_{2}Trong đó:
+) . Ta có:
.
+) . Ta có:
V2=π∫32((4−x2))2dx=π∫32(4−x2)dx=π((4x−x33)∣)32=π(8−83)−π(43−3)=16π3−3π3V_{2} = \pi \int_{\sqrt{3}}^{2} \left(\left( \sqrt{4 - x^{2}} \right)\right)^{2} \text{d} x = \pi \int_{\sqrt{3}}^{2} \left( 4 - x^{2} \right) \text{d} x = \pi \left( \left( 4 x - \dfrac{x^{3}}{3} \right) \left|\right)_{\sqrt{3}}^{2} = \pi \left(\right. 8 - \dfrac{8}{3} \right) - \pi \left( 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \right) = \dfrac{16 \pi}{3} - 3 \pi \sqrt{3}
Khi đó ta có: V=V1+V2=16π3−3π3+π37=π(−2037+163)V = V_{1} + V_{2} = \dfrac{16 \pi}{3} - 3 \pi \sqrt{3} + \dfrac{\pi \sqrt{3}}{7} = \pi \left( - \dfrac{20 \sqrt{3}}{7} + \dfrac{16}{3} \right).
Suy ra: .


 

Câu hỏi tương tự:

#7865 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) thoả mãn ∫13f(x)dx=4\int_{1}^{3} f \left( x \right) \text{d} x = 4. Tính I=∫01f(3−2x)dxI = \int_{0}^{1} f \left( 3 - 2 x \right) \text{d} x

Lượt xem: 133,791 Cập nhật lúc: 07:52 05/02/2025

#8891 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) thỏa mãn f′(x)=3x2+x−1f^{'} \left( x \right) = 3 x^{2} + x - 1 và f(0)=1f \left( 0 \right) = 1. Hàm y=f(x)y = f \left( x \right) là

Lượt xem: 151,180 Cập nhật lúc: 20:40 04/02/2025

#7663 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right)xác định thoả mãn f′(x)=x+1x2,f(−2)=32f^{'} \left( x \right) = \dfrac{x + 1}{x^{2}} , f \left( - 2 \right) = \dfrac{3}{2}và f(2)=2ln2−32f \left( 2 \right) = 2ln2 - \dfrac{3}{2}.Tính giá trị biểu thức f(−1)+f(4)f \left( - 1 \right) + f \left( 4 \right) bằng.

Lượt xem: 130,350 Cập nhật lúc: 07:47 05/02/2025

#8138 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và thoả mãn ∫03f(x+1)dx=8\int_{0}^{3} f \left( \sqrt{x + 1} \right) d x = 8. Tích phân ∫12xf(x)dx\int_{1}^{2} x f \left( x \right) d x bằng

Lượt xem: 138,437 Cập nhật lúc: 19:16 04/02/2025

#8828 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số đa thức bậc bốn y=f(x)y = f \left( x \right) thỏa mãn f(0)=−3f \left( 0 \right) = - 3 và đồ thị hàm số y=f′(x)y = f^{'} \left( x \right) là đường cong trong hình vẽ.



Số điểm cực trị của hàm số p(x)=f′(f(x)+x)p \left( x \right) = f^{'} \left(\right. f \left( x \right) + x \left.\right) là

Lượt xem: 150,159 Cập nhật lúc: 19:13 04/02/2025

#8844 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) liên tục trên R\mathbb{R} và thỏa mãn f(x)=2x2−9+∫01xf(1+8x2)dxf \left( x \right) = 2 x^{2} - 9 + \int_{0}^{1} x f \left( \sqrt{1 + 8 x^{2}} \right) d x. Đồ thị hàm số g(x)=ax3+bx2+cx−9g \left( x \right) = a x^{3} + b x^{2} + c x - 9 cắt đồ thị hàm số f(x)f \left( x \right) tại 3 điểm có hoành độ là 1;2;31 ; 2 ; 3. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số f(x)f \left( x \right) và g(x)g \left( x \right) có diện tích bằng

Lượt xem: 150,460 Cập nhật lúc: 19:14 04/02/2025

#7702 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) liên tục trên [13;3]\left[\right. \dfrac{1}{3} ; 3 \left]\right. thỏa mãn f(x)+x⋅f(1x)=x3−xf \left( x \right) + x \cdot f \left( \dfrac{1}{x} \right) = x^{3} - x. Giá trị tích phân I=∫133f(x)x2+xdxI = \int_{\dfrac{1}{3}}^{3} \dfrac{f \left( x \right)}{x^{2} + x} \text{d} x bằng

Lượt xem: 131,027 Cập nhật lúc: 20:40 04/02/2025

#7778 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) liên tục trên [1;2]\left[\right. 1 ; 2 \left]\right. thoả mãn . Tính bằng

Lượt xem: 132,312 Cập nhật lúc: 07:41 05/02/2025

#8307 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) có đạo hàm trên (−π2;π2)\left( - \dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{\pi}{2} \right) thỏa mãn f(0)=1f \left( 0 \right) = 1 và mọi x∈(−π2;π2)x \in \left( - \dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{\pi}{2} \right) (cos)2xf′(x)=sin2xf(x)+cosx+2\left(\text{cos}\right)^{2} x f^{'} \left( x \right) = \text{sin} 2 x f \left( x \right) + \text{cos} x + 2. Biết ∫−π3π3f(x)dx=mn\int_{\dfrac{- \pi}{3}}^{\dfrac{\pi}{3}} f \left( x \right) d x = m \sqrt{n} với m,n∈(N)∗,m>1m , n \in \left(\mathbb{N}\right)^{*} , m > 1. Giá trị của biểu thức T=m+nT = m + n bằng

Lượt xem: 141,320 Cập nhật lúc: 19:23 04/02/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - THPT Ngô Sỹ Liên - Bắc Giang - Lần 1THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

291 lượt xem 98 lượt làm bài