Cho hàm số $y = g \left( x \right)$ thỏa mãn $2 g^{3} \left( x \right) - 6 g^{2} \left( x \right) + 7 g \left( x \right) = 3 - \left( 2 x - 3 \right) \sqrt{1 - x}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 2 g \left( x \right) + x$

Cho hàm số $f \left( x \right)$ thoả mãn $\int_{1}^{3} f \left( x \right) \text{d} x = 4$. Tính $I = \int_{0}^{1} f \left( 3 - 2 x \right) \text{d} x$

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ thỏa mãn $f^{'} \left( x \right) = 3 x^{2} + x - 1$ và $f \left( 0 \right) = 1$. Hàm $y = f \left( x \right)$ là

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$xác định $R \left{ 0 \right}$ thoả mãn $f^{'} \left( x \right) = \dfrac{x + 1}{x^{2}} , f \left( - 2 \right) = \dfrac{3}{2}$và $f \left( 2 \right) = 2ln2 - \dfrac{3}{2}$.Tính giá trị biểu thức $f \left( - 1 \right) + f \left( 4 \right)$ bằng.

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int_{0}^{6} f \left( x \right) d x = 7$, $\int_{6}^{10} f \left( x \right) d x = - 1$. Giá trị của $I = \int_{0}^{10} f \left( x \right) d x$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\left[\right. \dfrac{1}{3} ; 3 \left]\right.$ thỏa mãn $f \left( x \right) + x \cdot f \left( \dfrac{1}{x} \right) = x^{3} - x$. Giá trị tích phân $I = \int_{\dfrac{1}{3}}^{3} \dfrac{f \left( x \right)}{x^{2} + x} \text{d} x$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R} \left{ \dfrac{1}{3} \right}$ thoả mãn $f^{'} \left( x \right) = \dfrac{3}{3 x - 1} , f \left( 0 \right) = 1 , f \left( \dfrac{2}{3} \right) = 2$.
Giá trị của biểu thức $f \left( - 1 \right) + f \left( 3 \right)$ bằng

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ liên tục trên $\left[\right. \dfrac{1}{3} ; 3 \left]\right.$ thỏa mãn $f \left( x \right) + x f \left( \dfrac{1}{x} \right) = x^{3} - x .$Giá trị của tích phân $I = \int_{\dfrac{1}{3}}^{3} \dfrac{f \left( x \right)}{x^{2} + x} \text{dx}$ bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\left[\right. 1 ; 2 \left]\right.$ thoả mãn $f \left( x \right) = 2 + \int_{1}^{2} \left( 6 x + 2 t \right) f \left( t \right) \text{d} t , \textrm{ } \forall x \in \left[ 1 ; 2 \left]\right.$. Tính $f \left(\right. \dfrac{1}{3} \right)$bằng

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\left( - \dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{\pi}{2} \right)$ thỏa mãn $f \left( 0 \right) = 1$ và mọi $x \in \left( - \dfrac{\pi}{2} ; \dfrac{\pi}{2} \right)$ $\left(\text{cos}\right)^{2} x f^{'} \left( x \right) = \text{sin} 2 x f \left( x \right) + \text{cos} x + 2$. Biết $\int_{\dfrac{- \pi}{3}}^{\dfrac{\pi}{3}} f \left( x \right) d x = m \sqrt{n}$ với $m , n \in \left(\mathbb{N}\right)^{*} , m > 1$. Giá trị của biểu thức $T = m + n$ bằng