Cho hàm số $f \left( x \right)$ thoả mãn $\int_{1}^{3} f \left( x \right) \text{d} x = 4$. Tính $I = \int_{0}^{1} f \left( 3 - 2 x \right) \text{d} x$

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$xác định $R \left{ 0 \right}$ thoả mãn $f^{'} \left( x \right) = \dfrac{x + 1}{x^{2}} , f \left( - 2 \right) = \dfrac{3}{2}$và $f \left( 2 \right) = 2ln2 - \dfrac{3}{2}$.Tính giá trị biểu thức $f \left( - 1 \right) + f \left( 4 \right)$ bằng.

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\left[\right. 1 ; 2 \left]\right.$ thoả mãn $f \left( x \right) = 2 + \int_{1}^{2} \left( 6 x + 2 t \right) f \left( t \right) \text{d} t , \textrm{ } \forall x \in \left[ 1 ; 2 \left]\right.$. Tính $f \left(\right. \dfrac{1}{3} \right)$bằng

Cho

Cho hàm số

Cho hàm số $f \left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$, đồng thời thỏa mãn $x f \left( x \right) = \sqrt{x^{2} + 1} \left(\right. 1 - f^{'} \left( x \right) \sqrt{x^{2} + 1} \left.\right)$ và $f \left( 0 \right) = 1$. Tính giá trị của $f \left( 1 \right)$.

Cho hàm số

Cho $F \left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f \left( x \right) = \dfrac{x^{2} + 1}{x \sqrt{x^{4} + 1}}$ với x>0 thỏa mãn $F \left( 1 \right) = 1$. Biết $F \left( 2 \right) = ln \left( \dfrac{a + \sqrt{b}}{2 \sqrt{2}} \right) + 1$, với a,b,clà các số nguyên dương. Tính $a + b$.

Cho hàm số $y = g \left( x \right)$ thỏa mãn $2 g^{3} \left( x \right) - 6 g^{2} \left( x \right) + 7 g \left( x \right) = 3 - \left( 2 x - 3 \right) \sqrt{1 - x}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 2 g \left( x \right) + x$

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ thỏa mãn $f^{'} \left( x \right) = 3 x^{2} + x - 1$ và $f \left( 0 \right) = 1$. Hàm $y = f \left( x \right)$ là