Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #7865

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) thoả mãn ∫13f(x)dx=4\int_{1}^{3} f \left( x \right) \text{d} x = 4. Tính I=∫01f(3−2x)dxI = \int_{0}^{1} f \left( 3 - 2 x \right) \text{d} x

A.  

I=2I = 2.

B.  

I=−2I = - 2.

C.  

I=4I = 4.

D.  

I=−4I = - 4.

Đáp án đúng là: A

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) thoả mãn ∫13f(x)dx=4\int_{1}^{3} f \left( x \right) \text{d} x = 4. Tính I=∫01f(3−2x)dxI = \int_{0}^{1} f \left( 3 - 2 x \right) \text{d} x
A. I=2I = 2. B. I=−2I = - 2. C. I=4I = 4. D. I=−4I = - 4.
Lời giải
Chọn A
Đặt t=3−2x⇒dt=−2dxt = 3 - 2 x \Rightarrow \text{d} t = - 2 \text{d} x.
Đổi cận

xx 01
tt 31

I=∫01f(3−2x)dxI = \int_{0}^{1} f \left( 3 - 2 x \right) \text{d} x =−∫31f(t)dt2=∫13f(t)dt2= - \int_{3}^{1} f \left( t \right) \dfrac{\text{d} t}{2} = \int_{1}^{3} f \left( t \right) \dfrac{\text{d} t}{2} =12.4=2= \dfrac{1}{2} . 4 = 2.


 

Câu hỏi tương tự:

#7663 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right)xác định thoả mãn f′(x)=x+1x2,f(−2)=32f^{'} \left( x \right) = \dfrac{x + 1}{x^{2}} , f \left( - 2 \right) = \dfrac{3}{2}và f(2)=2ln2−32f \left( 2 \right) = 2ln2 - \dfrac{3}{2}.Tính giá trị biểu thức f(−1)+f(4)f \left( - 1 \right) + f \left( 4 \right) bằng.

Lượt xem: 130,390 Cập nhật lúc: 12:00 24/04/2025

#7778 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) liên tục trên [1;2]\left[\right. 1 ; 2 \left]\right. thoả mãn . Tính bằng

Lượt xem: 132,357 Cập nhật lúc: 07:16 26/04/2025

#8226 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

thoả mãn

và

. Tính

.

Lượt xem: 140,014 Cập nhật lúc: 18:46 26/04/2025

#7586 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số

luôn nhận giá trị dương và có đạo hàm đến cấp hai trên khoảng (1;+∞)\left( 1 ; + \infty \right) đồng thời thỏa mãn điều kiện

và ([f′(x)])2+f(x)[f′′(x)−f′(x)x]=x(2x+1)\left(\left[\right. f^{'} \left( x \right) \left]\right.\right)^{2} + f \left( x \right) \left[\right. f^{''} \left( x \right) - \dfrac{f^{'} \left( x \right)}{x} \left] = x \left(\right. 2 x + 1 \right). Tính giá trị

.

Lượt xem: 129,122 Cập nhật lúc: 07:10 26/04/2025

#7868 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số f(x)f \left( x \right) có đạo hàm trên R\mathbb{R}, đồng thời thỏa mãn xf(x)=x2+1(1−f′(x)x2+1)x f \left( x \right) = \sqrt{x^{2} + 1} \left(\right. 1 - f^{'} \left( x \right) \sqrt{x^{2} + 1} \left.\right) và f(0)=1f \left( 0 \right) = 1. Tính giá trị của f(1)f \left( 1 \right).

Lượt xem: 133,849 Cập nhật lúc: 18:59 26/04/2025

#8115 THPT Quốc giaToán

Cho

là hàm số liên tục trên tập số thực không âm và thỏa mãn f(x2+3x+1)=x+2   ∀x≥0.f \left( x^{2} + 3 x + 1 \right) = x + 2 \textrm{ }\textrm{ }\textrm{ } \forall x \geq 0 . Tính ∫15f(x)dx\int_{1}^{5} f \left( x \right) \text{d} x

Lượt xem: 138,096 Cập nhật lúc: 01:06 27/04/2025

#7879 THPT Quốc giaToán

Cho F(x)F \left( x \right) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=x2+1xx4+1f \left( x \right) = \dfrac{x^{2} + 1}{x \sqrt{x^{4} + 1}} với x>0 thỏa mãn F(1)=1F \left( 1 \right) = 1. Biết F(2)=ln(a+b22)+1F \left( 2 \right) = ln \left( \dfrac{a + \sqrt{b}}{2 \sqrt{2}} \right) + 1, với a,b,clà các số nguyên dương. Tính a+ba + b.

Lượt xem: 134,097 Cập nhật lúc: 16:49 26/04/2025

#7518 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=g(x)y = g \left( x \right) thỏa mãn 2g3(x)−6g2(x)+7g(x)=3−(2x−3)1−x2 g^{3} \left( x \right) - 6 g^{2} \left( x \right) + 7 g \left( x \right) = 3 - \left( 2 x - 3 \right) \sqrt{1 - x}. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=2g(x)+xP = 2 g \left( x \right) + x

Lượt xem: 127,877 Cập nhật lúc: 18:58 26/04/2025

#8891 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=f(x)y = f \left( x \right) thỏa mãn f′(x)=3x2+x−1f^{'} \left( x \right) = 3 x^{2} + x - 1 và f(0)=1f \left( 0 \right) = 1. Hàm y=f(x)y = f \left( x \right) là

Lượt xem: 151,226 Cập nhật lúc: 19:10 26/04/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

25. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - THPT CHUYÊN KHTN HÀ NỘI - LẦN 1_mGKrRc5pgl.docx

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

5,028 xem373 thi