Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + a x + b , \textrm{ }\textrm{ } \left( a , \textrm{ } b \in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$. Biết đồ thị $\left( C \right)$ có điểm cực trị là $A \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \right)$. Tính giá trị của $P = 4 a - b$.

A.  

$P = 1$.

B.  

$P = 4$.

C.  

$P = 3$.

D.  

$P = 2$.

Đáp án đúng là: A

Cho hai hàm đa thức $y = f \left( x \right) , y = g \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị là hai đường cong như hình bên dưới. Biết rằng đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$có đúng một cực trị là $A$, đồ thị hàm số $y = g \left( x \right)$ có đúng một điểm cực trị là $B$ và $A B = 10$. Số giá trị nguyên của tham số $m$để hàm số $y = \left|\right. \left|\right. f \left( x \right) - g \left( x \right) \left|\right. - \dfrac{2 m}{3} - 4 \left|\right.$ có đúng $7$điểm cực trị là.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai liên tục trên $\mathbb{R}$, biết rằng $f \left( 0 \right) = 0$ và hàm số $g \left( x \right) = \dfrac{1}{16} \left[\right. x f^{''} \left( x \right) + f^{'} \left( x \right) \left]\right.$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.

Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$, $y = \dfrac{f^{''} \left( x \right) - 40}{12}$ khi quay quanh trục $O x$ có giá trị nằm trong khoảng nào sau đây?