Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + a x + b , \textrm{ }\textrm{ } \left( a , \textrm{ } b \in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$. Biết đồ thị $\left( C \right)$ có điểm cực trị là $A \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \right)$. Tính giá trị của $P = 4 a - b$.

A.  

$P = 1$.

B.  

$P = 4$.

C.  

$P = 3$.

D.  

$P = 2$.

Đáp án đúng là: A

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + a x + b , \textrm{ }\textrm{ } \left( a , \textrm{ } b \in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$. Biết đồ thị $\left( C \right)$ có điểm cực trị là $A \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \right)$. Tính giá trị của $P = 4 a - b$.
A. $P = 1$. B. $P = 4$. C. $P = 3$. D. $P = 2$.
Lời giải
$y^{'} = 3 x^{2} - 4 x + a$.
$\left( C \right)$ có điểm cực trị là $A \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \right)$ khi: $\left{ \left(\Delta\right)^{'} = 4 - 3 a > 0 \\ y^{'} \left(\right. 1 \right) = a - 1 = 0 \\ y \left( 1 \right) = a + b - 1 = 3$ $\Leftrightarrow \left{ a = 1 \\ b = 3$.