Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + a x + b , \textrm{ }\textrm{ } \left( a , \textrm{ } b \in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$. Biết đồ thị $\left( C \right)$ có điểm cực trị là $A \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 3 \right)$. Tính giá trị của $P = 4 a - b$.

Cho hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2}$ có đồ thị như hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $- x^{4} + 2 x^{2} = m$ có bốn nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị là hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $- 2 x^{3} + 6 x + m - 1 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 2 nghiệm âm.

Biết rằng đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 a x^{2} + b$ có một điểm cực trị là $\left(\right. 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \right)$. Khi đó khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho bằng

Cho hàm số bậc ba $f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số $m$ đề phương trình $f \left( x \right) + 1 = m$ có $3$ nghiệm phân biệt là

Cho hàm số bậc ba $y = f \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây:

Cho hàm số bậc ba $y = f \left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $2 f \left( x \right) - m = 0$ có $3$ nghiệm thực phân biệt?

Cho hàm số bậc ba $y = f \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $3 f \left( x \right) - m + 1 = 0$ có 3 nghiệm phân biệt là

Cho hai hàm số $y = x^{4} - 6 x^{3} + 5 x^{2} + 11 x - 6$ và $y = x \left( x - 2 \right) \left( x - 3 \right) \left( m - \left|\right. x \left|\right. \right)$có đồ thị lần lượt là $\left( C_{1} \right) , \textrm{ } \left( C_{2} \right)$. Tổng tất cả các giá trị $m$ nguyên thuộc đoạn $\left[\right. - 2023 ; 2023 \left]\right.$ để $\left( C_{1} \right)$ cắt $\left( C_{2} \right)$ tại 4 điểm phân biệt là

Cho hàm số bậc ba $y = f \left( x \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.