Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8916

Cho hình chóp đều S.ABCS . A B C có AB=a,SA=4aA B = a , S A = 4 a. Côsin của góc giữa đường thẳng SCS C với mặt phẳng (ABC)\left( A B C \right) bằng

A.  

32\dfrac{\sqrt{3}}{2}.

B.  

312\dfrac{\sqrt{3}}{12}.

C.  

33\dfrac{\sqrt{3}}{3}.

D.  

14112\dfrac{\sqrt{141}}{12}.

Đáp án đúng là: B

(TH):
Phương pháp:
Dựng góc giữa đường thẳng SCS C với mặt phẳng (ABC)\left( A B C \right) bằng
Cách giải:



Gọi OO là tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABCA B C
Vì S.ABCS . A B C là hình chóp đều nên SO⊥(ABC)S O \bot \left( A B C \right)
Ta có: CO=BC2sin∠BAC=a2sin(60)@=a3C O = \dfrac{B C}{2 \text{sin} \angle B A C} = \dfrac{a}{2 \text{sin} \left(60\right)^{@}} = \dfrac{a}{\sqrt{3}}
Lại có: (SC,(ABC))=(SC,OC)=∠SCO\left(\right. S C , \left( A B C \right) \left.\right) = \left( S C , O C \right) = \angle S C O
Ta có: cos∠SCO=COSC=a34a=312\text{cos} \angle S C O = \dfrac{C O}{S C} = \dfrac{\dfrac{a}{\sqrt{3}}}{4 a} = \dfrac{\sqrt{3}}{12}


 

Câu hỏi tương tự:

#8899 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp đều S.ABCDS . A B C D có cạnh đáy bằng aa. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng ACA C và SDS D bằng a3010\dfrac{a \sqrt{30}}{10}. Tính khoảng cách từ điểm BB đến mặt phẳng .

Lượt xem: 151,304 Cập nhật lúc: 15:14 07/11/2024

#8011 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp đều S.ABCDS . A B C Dcó đáy ABCDA B C D là hình vuông cạnh bằng

, cạnh bên

.Khoảng cách giữa 2 đường thẳng

và

bằng

Lượt xem: 136,249 Cập nhật lúc: 06:31 20/11/2024

#7767 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp đều S.ABCDS . A B C D có cạnh đáy bằng 2a2 a, cạnh bên bằng 3a3 a. Khoảng cách từ điểm AA đến mặt phẳng (SCD)\left( S C D \right) bằng

Lượt xem: 132,060 Cập nhật lúc: 01:13 08/11/2024

#8810 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS . A B C D có góc giữa mặt phẳng chứa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 60∘60 \circ. Biết rằng mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCDS . A B C D có bán kính R=3.R = \sqrt{3} . Tính thể tích của khối chóp S.ABCS . A B C.

Lượt xem: 149,799 Cập nhật lúc: 11:58 07/11/2024

#7903 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng aa và chiều cao bằng a62\dfrac{a \sqrt{6}}{2}. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

Lượt xem: 134,378 Cập nhật lúc: 01:40 08/11/2024

#8348 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS . A B C D có cạnh đáy bằng 2a,2 a , OO là tâm mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SOS O và ABA B bằng

Lượt xem: 141,945 Cập nhật lúc: 13:32 10/11/2024

#8167 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS . A B C D có đáy cạnh bằng aa, cạnh bên bằng a52\dfrac{a \sqrt{5}}{2}. Số góc đo giữa hai mặt phẳng (SAB)\left( S A B \right) và (ABCD)\left( A B C D \right) là

Lượt xem: 138,880 Cập nhật lúc: 21:57 19/11/2024

#7549 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng aa. Một mặt phẳng thay đổi, vuông góc với SOS O và cắt SOS O, SAS A, SBS B, SCS C, SDS D lần lượt tại II, MM, NN, PP, QQ. Một hình trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQM N P Q và một đáy nằm trên mặt phẳng (ABCD)\left( A B C D \right). Thể tích khối trụ lớn nhất bằng

Lượt xem: 128,380 Cập nhật lúc: 01:26 22/11/2024

#8143 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS . A B C D có OO là giao điểm của ACA C và BDB D, AB=SA=aA B = S A = a. Khoảng cách từ OO tới mặt phẳng (SAD)\left( S A D \right) bằng

Lượt xem: 138,457 Cập nhật lúc: 19:33 10/11/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

12. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - thpt TIÊN DU SỐ 1 - BẮC NINH.docxTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

5,091 lượt xem 2,702 lượt làm bài