Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #8916

Cho hình chóp đều S.ABCS . A B C có AB=a,SA=4aA B = a , S A = 4 a. Côsin của góc giữa đường thẳng SCS C với mặt phẳng (ABC)\left( A B C \right) bằng

A.  

32\dfrac{\sqrt{3}}{2}.

B.  

312\dfrac{\sqrt{3}}{12}.

C.  

33\dfrac{\sqrt{3}}{3}.

D.  

14112\dfrac{\sqrt{141}}{12}.

Đáp án đúng là: B

(TH):
Phương pháp:
Dựng góc giữa đường thẳng SCS C với mặt phẳng (ABC)\left( A B C \right) bằng
Cách giải:



Gọi OO là tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABCA B C
Vì S.ABCS . A B C là hình chóp đều nên SO⊥(ABC)S O \bot \left( A B C \right)
Ta có: CO=BC2sin∠BAC=a2sin(60)@=a3C O = \dfrac{B C}{2 \text{sin} \angle B A C} = \dfrac{a}{2 \text{sin} \left(60\right)^{@}} = \dfrac{a}{\sqrt{3}}
Lại có: (SC,(ABC))=(SC,OC)=∠SCO\left(\right. S C , \left( A B C \right) \left.\right) = \left( S C , O C \right) = \angle S C O
Ta có: cos∠SCO=COSC=a34a=312\text{cos} \angle S C O = \dfrac{C O}{S C} = \dfrac{\dfrac{a}{\sqrt{3}}}{4 a} = \dfrac{\sqrt{3}}{12}


 

Câu hỏi tương tự:

#8011 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp đều S.ABCDS . A B C Dcó đáy ABCDA B C D là hình vuông cạnh bằng

, cạnh bên

.Khoảng cách giữa 2 đường thẳng

và

bằng

Lượt xem: 136,313 Cập nhật lúc: 19:42 06/03/2025

#8899 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp đều S.ABCDS . A B C D có cạnh đáy bằng aa. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng ACA C và SDS D bằng a3010\dfrac{a \sqrt{30}}{10}. Tính khoảng cách từ điểm BB đến mặt phẳng .

Lượt xem: 151,322 Cập nhật lúc: 22:29 06/03/2025

#7767 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp đều S.ABCDS . A B C D có cạnh đáy bằng 2a2 a, cạnh bên bằng 3a3 a. Khoảng cách từ điểm AA đến mặt phẳng (SCD)\left( S C D \right) bằng

Lượt xem: 132,079 Cập nhật lúc: 22:29 06/03/2025

#8167 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS . A B C D có đáy cạnh bằng aa, cạnh bên bằng a52\dfrac{a \sqrt{5}}{2}. Số góc đo giữa hai mặt phẳng (SAB)\left( S A B \right) và (ABCD)\left( A B C D \right) là

Lượt xem: 138,938 Cập nhật lúc: 20:14 06/03/2025

#7549 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng aa. Một mặt phẳng thay đổi, vuông góc với SOS O và cắt SOS O, SAS A, SBS B, SCS C, SDS D lần lượt tại II, MM, NN, PP, QQ. Một hình trụ có một đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQM N P Q và một đáy nằm trên mặt phẳng (ABCD)\left( A B C D \right). Thể tích khối trụ lớn nhất bằng

Lượt xem: 128,439 Cập nhật lúc: 00:00 07/03/2025

#8247 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS . A B C D có cạnh đáy bằng aa (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách từ BBđến mặt phẳng (SAC)\left( S A C \right) bằng

Lượt xem: 140,312 Cập nhật lúc: 20:14 06/03/2025

#7903 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng aa và chiều cao bằng a62\dfrac{a \sqrt{6}}{2}. Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

Lượt xem: 134,401 Cập nhật lúc: 23:42 06/03/2025

#11158 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tam giác đều S.ABCS . A B C có cạnh đáy bằng 2a2 a và chiều cao bằng a2a \sqrt{2} (tham khảo hình vẽ dưới đây)



Khoảng cách từ điểm AA đến mặt phẳng (SBC)\left( S B C \right) bằng

Lượt xem: 189,729 Cập nhật lúc: 00:55 07/03/2025

#7824 THPT Quốc giaToán

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDS . A B C D có đáy là hình vuông tâm OO cạnh 2a2 a và SO=a.S O = a . Khoảng cách từ OO đến mặt phẳng (SCD)\left( S C D \right) bằng

Lượt xem: 133,057 Cập nhật lúc: 20:14 06/03/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

12. Đề thi thử TN THPT môn Toán năm 2024 - thpt TIÊN DU SỐ 1 - BẮC NINH.docxTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

5,162 lượt xem 2,702 lượt làm bài