Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left( O \right)$ và $\left( O ' \right)$ , thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn $\left( O ' \right)$ và $\left( O \right)$ . Biết $A B = 2 a$ và khoảng cách giữa $A B$ và $O O '$ bằng $\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
A.
$\dfrac{a \sqrt{2}}{4}$ .
B.
$\dfrac{a \sqrt{14}}{2}$ .
C.
$\dfrac{a \sqrt{14}}{4}$ .
D.
$\dfrac{a \sqrt{14}}{3}$ .
Đáp án đúng là: C

Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $\left( O \right)$ và $\left( O ' \right)$ , thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn $\left( O ' \right)$ và $\left( O \right)$ . Biết $A B = 2 a$ và khoảng cách giữa $A B$ và $O O '$ bằng $\dfrac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
A. $\dfrac{a \sqrt{2}}{4}$ . B. $\dfrac{a \sqrt{14}}{2}$ . C. $\dfrac{a \sqrt{14}}{4}$ . D. $\dfrac{a \sqrt{14}}{3}$ .
Lời giải

Dựng

A A ' // O O '

(

A ' \in \left( O \right)

), gọi

I

là trung điểm

A ' B

R

là bán kính đáy.
Suy ra: khoảng cách giữa

A B

và

O O '

là

O I = \dfrac{a \sqrt{3}}{2}

.
Và:

I B = \sqrt{O B^{2} - O I^{2}} = \sqrt{R^{2} - \dfrac{3 a^{2}}{4}} \Rightarrow A ' B = 2 I B = \sqrt{4 R^{2} - 3 a^{2}}

.
Thiết diện qua trục là hình vuông nên

A A ' = 2 R

.
Ta có:

A A '^{2} + A ' B^{2} = A B^{2} \Leftrightarrow 4 R^{2} + 4 R^{2} - 3 a^{2} = 4 a^{2} \Leftrightarrow R = \dfrac{a \sqrt{14}}{4}

Câu hỏi tương tự:

#8426 THPT Quốc giaToán

Cho hình trụ $\left(\right. T \right)$ có hai đáy là hai hình tròn $\left( O \right)$ và $\left( O^{'} \right)$ , thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn $\left( O \right)$ và $\left( O^{'} \right)$ . Biết $A B = a$ và khoảng cách giữa $\text{AB}$ và $\left(\text{OO}\right)^{'}$ bằng $\dfrac{a \sqrt{2}}{2}$ . Bán kính đáy của hình trụ $\left( T \right)$ bằng

Lượt xem: 143,270 Cập nhật lúc: 10:43 22/11/2024

#8808 THPT Quốc giaToán

Cho mặt cầu $\left( S \right)$ có bán kính bằng 4, hình trụ $\left( H \right)$ có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên $\left( S \right)$ . Gọi $V_{1}$ là thể tích khối trụ $\left( H \right)$ và $V_{2}$ là thể tích của khối cầu $\left( S \right)$ . Tỉ số $\dfrac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng

Lượt xem: 149,793 Cập nhật lúc: 10:35 22/11/2024

#2504 THPT Quốc giaVật lý

Cho dòng điện có cường độ $I$ chạy qua một ống dây dẫn hình trụ dài $l$ , gồm $N$ vòng dây. Độ lớn cảm ứng từ trong lòng ống dây được xác định bằng công thức nào sau đây?

Lượt xem: 42,594 Cập nhật lúc: 10:50 22/11/2024

#1606 THPT Quốc giaVật lý

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ bên, điện áp hai đầu mạch

u_{A B} = 50 \sqrt{2} c o s 100 π t (V), U_{A N} = 40 V, U_{M E} = 30 V

u_{A N}

vuông pha với

u_{N B}

, công suất tiêu thụ của mạch là

48 W

. Cảm kháng có giá trị là

Lượt xem: 27,335 Cập nhật lúc: 10:33 22/11/2024

#1860 THPT Quốc giaVật lý

Cho đoạn mạch nối tiếp như hình bên. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Điều chỉnh R đến giá trị

R_{0}

thì công suất tiêu thụ trên biến trở đạt cực đại, khi đó tỉ số hệ số công suất của đoạn mạch AB và đoạn mạch MB là

\frac{c o s φ_{A B}}{c o s φ_{M B}} = \sqrt{3}

. Giá trị điện trở r của cuộn dây bằng

Lượt xem: 31,679 Cập nhật lúc: 10:47 22/11/2024

#579 THPT Quốc giaVật lý

Hình bên mô tả hệ thống cung cấp năng lượng cho dao động của quả lắc đồng hồ bằng dây cót. Khi đó quả lắc đồng hồ sẽ thực hiện dao động

Lượt xem: 9,869 Cập nhật lúc: 10:37 22/11/2024

#10861 THPT Quốc giaĐịa lý

Loại hình giao thông có ưu điểm rẻ, thích hợp với việc chuyên chở các hàng hóa nặng, cồng kềnh, không cần nhanh là?

Lượt xem: 184,670 Cập nhật lúc: 10:31 22/11/2024

#3909 THPT Quốc giaVật lý

Cho mạch điện trong đó ống dây thuần cảm có độ tự cảm L, điện trở thuần R thay đổi được, tụ điện có điện dung C, các vôn kế nhiệt lý tưởng. Khi đặt vào hai đầu $A B$ của mạch một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi, rồi thay đổi R ta thấy số chỉ vôn kế $V_{1}$ luôn không đổi bằng $200 V$ . Khi điều chỉnh $R = 80 Ω$ thì vôn kế $V_{2}$ chỉ 240 V và mạch tiêu thụ công suất bằng

Lượt xem: 66,495 Cập nhật lúc: 10:32 22/11/2024

#11539 THPT Quốc giaSinh học

Cho biết các công đoạn được tiến hành trong chọn giống như sau:

(1) Chọn lọc các tổ hợp gen mong muốn.

(2) Tạo dòng thuần chủng có các kiểu gen khác nhau.

(3) Lai các dòng thuần chủng với nhau.

(4) Tạo dòng thuần chủng có kiểu gen mong muốn.

Việc tạo giống thuần dựa trên nguồn biến dị tổ hợp được thực hiện theo quy trình:

Lượt xem: 196,223 Cập nhật lúc: 10:38 22/11/2024

#8935 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $\text{R}$ có bảng xét dấu $f^{'} \left( x \right)$

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:

Lượt xem: 151,939 Cập nhật lúc: 10:39 22/11/2024

Đề thi chứa câu hỏi này:

Đề Thi Thử TN THPT 2023 Môn Toán - THPT Lý Thái Tổ - Bắc Ninh - Lần 1 (Có Giải Chi Tiết)THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

223 lượt xem 63 lượt làm bài

LetQA - Nền tảng trắc nghiệm & đề thi đa lĩnh vực

Về chúng tôi

LetQA là công cụ hỗ trợ học sinh, sinh viên, giáo viên, tổ chức trong việc ôn luyện, kiểm tra kiến thức; được cung cấp miễn phí cho tất cả người dùng.
LetQA không cung cấp dịch vụ mạng xã hội, không cung cấp thông tin tổng hợp và không thu phí người dùng.

Thông tin liên hệ & hỗ trợ

Email: hotro@letqa.com

Facebook: Let QA (fb.com/letqavn)

Liên kết phổ biến

Yêu cầu bổ sung đề thi

Đóng góp đề thi

Website liên kết

Phần mềm kiểm tra trùng lặp Kiểm Tra Tài Liệu

Phần mềm xuất bản tạp chí điện tử VOJS

Công cụ kiểm tra chính tả và thể thức Viver

Công cụ hỗ trợ trích dẫn và phân tích khoa học Scholar Hub