Cho hai hàm số $f \left( x \right) = a x^{3} + b x^{2} + c x - 1$ và $g \left( x \right) = d x^{2} + e x + \dfrac{1}{2}$ ( $a$, $b$, $c$, $d$, $e \in \mathbb{R}$). Biết rằng đồ thị của hàm số $y = f \left( x \right)$ và $y = g \left( x \right)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt $- 3$; $- 1$; $2$ (tham khảo hình vẽ).

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số đã cho có diện tích bằng

A.  

$\dfrac{125}{12}$.

B.  

$\dfrac{253}{48}$.

C.  

$\dfrac{253}{24}$.

D.  

$\dfrac{253}{12}$.

Đáp án đúng là: B

Cho hai hàm đa thức $y = f \left( x \right) , y = g \left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, có đồ thị là hai đường cong như hình bên dưới. Biết rằng đồ thị hàm số $y = f \left( x \right)$có đúng một cực trị là $A$, đồ thị hàm số $y = g \left( x \right)$ có đúng một điểm cực trị là $B$ và $A B = 10$. Số giá trị nguyên của tham số $m$để hàm số $y = \left|\right. \left|\right. f \left( x \right) - g \left( x \right) \left|\right. - \dfrac{2 m}{3} - 4 \left|\right.$ có đúng $7$điểm cực trị là.

Cho hàm số $y = f \left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai liên tục trên $\mathbb{R}$, biết rằng $f \left( 0 \right) = 0$ và hàm số $g \left( x \right) = \dfrac{1}{16} \left[\right. x f^{''} \left( x \right) + f^{'} \left( x \right) \left]\right.$ là hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ.