Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #7626

Cho hai số phức z1; z2z_{1} ; \text{ } z_{2} thỏa mãn ∣z−2−i∣=5; ∣z+2+mi∣=∣z−m+i∣, (m∈R)\left| z - 2 - i \left|\right. = 5 ; \text{ } \left|\right. z + 2 + m i \left|\right. = \left|\right. z - m + i \left|\right. , \text{ } \left(\right. m \in \mathbb{R} \right). Giá trị nhỏ nhất của P=∣z1−z2∣P = \left|\right. z_{1} - z_{2} \left|\right. thuộc đoạn nào sau đây?

A.  

[4;5]\left[\right. 4 ; 5 \left]\right..

B.  

[8;9]\left[\right. 8 ; 9 \left]\right..

C.  

[5;6]\left[\right. 5 ; 6 \left]\right..

D.  

[6;7]\left[\right. 6 ; 7 \left]\right..

Đáp án đúng là: B

Cho hai số phức z1; z2z_{1} ; \text{ } z_{2} thỏa mãn ∣z−2−i∣=5; ∣z+2+mi∣=∣z−m+i∣, (m∈R)\left| z - 2 - i \left|\right. = 5 ; \text{ } \left|\right. z + 2 + m i \left|\right. = \left|\right. z - m + i \left|\right. , \text{ } \left(\right. m \in \mathbb{R} \right). Giá trị nhỏ nhất của P=∣z1−z2∣P = \left|\right. z_{1} - z_{2} \left|\right. thuộc đoạn nào sau đây?
A. [4;5]\left[\right. 4 ; 5 \left]\right.. B. [8;9]\left[\right. 8 ; 9 \left]\right.. C. [5;6]\left[\right. 5 ; 6 \left]\right.. D. [6;7]\left[\right. 6 ; 7 \left]\right..
Lời giải



Đặt z=x+yi, (x,y∈R).z = x + y i , \text{ } \left( x , y \in \mathbb{R} \right) . Khi đó:
∣z−2−i∣=5⇔((x−2))2+((y−1))2=25∣z+2+mi∣=∣z−m+i∣⇔(2m+4)x+(2m−2)y+3=0\left|\right. z - 2 - i \left|\right. = 5 \Leftrightarrow \left(\left( x - 2 \right)\right)^{2} + \left(\left( y - 1 \right)\right)^{2} = 25 \\ \left| z + 2 + m i \left|\right. = \left|\right. z - m + i \left|\right. \Leftrightarrow \left(\right. 2 m + 4 \right) x + \left( 2 m - 2 \right) y + 3 = 0
⇒z1, z2\Rightarrow z_{1} , \text{ } z_{2} vừa thuộc đường tròn (C)\left( C \right) có tâm I(2;1)I \left( 2 ; 1 \right) và bán kính R=5R = 5 vừa thuộc đường thẳng dd có phương trình (2m+4)x+(2m−2)y+3=0\left( 2 m + 4 \right) x + \left( 2 m - 2 \right) y + 3 = 0 (ở đây, dd không đi qua tâm II mà luôn đi qua điểm K(−12;12)K \left( - \dfrac{1}{2} ; \dfrac{1}{2} \right) cố định) và giả sử dd cắt (C)\left( C \right) tại hai điểm A, BA , \text{ } B.
Do đó, . Vậy PP có giá trị nhỏ nhất khi d⊥IK.d \bot I K . Khi đó,
AB=2KB=2R2−IK2=74⇒A B = 2 K B = 2 \sqrt{R^{2} - I K^{2}} = \sqrt{74} \Rightarrow giá trị nhỏ nhất của P=∣z1−z2∣P = \left|\right. z_{1} - z_{2} \left|\right. thuộc đoạn [8;9].\left[\right. 8 ; 9 \left]\right. ..


 

Câu hỏi tương tự:

#8675 THPT Quốc giaToán

Cho hai số phức  z1,z2z_{1}, z_{2} thỏa mãn  ∣z1+3+2i∣=1\left| z_{1} + 3 + 2i \right| = 1 và  ∣z2+2−i∣=1\left| z_{2} + 2 - i \right| = 1. Xét các số phức  z=a+bi, (a,b∈R)z = a + bi, \textrm{ } (a, b \in \mathbb{R}) thỏa mãn  2a−b=02a - b = 0. Khi biểu thức  T=∣z−z1∣+∣z−2z2∣T = \left| z - z_{1} \right| + \left| z - 2z_{2} \right| đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị biểu thức  P=3a2−b3P = 3a^{2} - b^{3} bằng

Lượt xem: 147,580 Cập nhật lúc: 08:24 26/12/2024

#8464 THPT Quốc giaToán

Cho hai số phức  zz và  ww thỏa mãn:  z+2w=8+6iz + 2w = 8 + 6i và  ∣z−w∣=4|z - w| = 4. 

Giá trị lớn nhất của biểu thức  ∣z∣+∣w∣|z| + |w| bằng

Lượt xem: 143,988 Cập nhật lúc: 07:54 26/12/2024

#8985 THPT Quốc giaToán

Cho MM là tập hợp các số phức zz thỏa . Gọi z1z_{1}, z2z_{2} là hai số phức thuộc tập hợp MM sao cho ∣z1−z2∣=3\left|\right. z_{1} - z_{2} \left|\right. = \sqrt{3}. Tính giá trị của biểu thức P=∣z1+z2∣P = \left|\right. z_{1} + z_{2} \left|\right..

Lượt xem: 152,821 Cập nhật lúc: 06:54 26/12/2024

#7777 THPT Quốc giaToán

Cho hai số phức z1=1+2iz_{1} = 1 + 2 i và z2=−2−2iz_{2} = - 2 - 2 i. Tìm môđun của số phức z1−z2z_{1} - z_{2}.

Lượt xem: 132,302 Cập nhật lúc: 09:52 26/12/2024

#8285 THPT Quốc giaToán

Cho hai số phức z1=2−3iz_{1} = 2 - 3 i và z2=3+i.z_{2} = 3 + i . Phần ảo của số phức z1+z2z_{1} + z_{2} là

Lượt xem: 140,948 Cập nhật lúc: 11:23 26/12/2024

#8096 THPT Quốc giaToán

Cho hai số phức z1=1−iz_{1} = 1 - i và z2=3+2iz_{2} = 3 + 2 i. Tính môđun của số phức z1.z2.z_{1} . z_{2} .

Lượt xem: 137,733 Cập nhật lúc: 12:54 26/12/2024

#8478 THPT Quốc giaToán

Cho hai số phức z=1+3iz = 1 + 3 i và w=1+iw = 1 + i. Môđun của số phức z.wˉz . \bar{w} bằng

Lượt xem: 144,235 Cập nhật lúc: 13:53 26/12/2024

#8996 THPT Quốc giaToán

Cho hai số phức z1=2−i;z2=1+2iz_{1} = 2 - i ; z_{2} = 1 + 2 i. Phần ảo của số phức z2.z1z_{2} . z_{1} bằng

Lượt xem: 153,521 Cập nhật lúc: 01:50 24/12/2024

#8481 THPT Quốc giaToán

Cho hai số phức z1=1+iz_{1} = 1 + i và z2=2+iz_{2} = 2 + i. Trên mặt phẳng tọa độ OxyO x y, điểm biểu diễn số phức z1+2z2z_{1} + 2 z_{2} có tọa độ là

Lượt xem: 144,260 Cập nhật lúc: 11:14 26/12/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

802 lượt xem 392 lượt làm bài