Cho hai số phức $z = 1 + 3 i$ và $w = 1 + i$. Môđun của số phức $z . \bar{w}$ bằng

A.  

$2 \sqrt{5}$.

B.  

$2 \sqrt{2}$.

C.  

20.

D.  

8.

Đáp án đúng là: A

Để tính môđun của số phức  $z \cdot \bar{w}$, ta cần tính tích của  $z$ và liên hợp của  $w$.

Liên hợp của  $w$ là:  $\bar{w} = 1 - i$

Do đó, ta có:  $z \cdot \bar{w} = (1 + 3i)(1 - i)$

Thực hiện phép nhân số phức:  $(1 + 3i)(1 - i) = 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-i) + 3i \cdot 1 + 3i \cdot (-i)$

Ta có:  $1 - i + 3i - 3i^2$

Vì  $i^2 = -1$, nên:  $1 - i + 3i + 3 = 1 + 2i + 3 = 4 + 2i$

Do đó:  $z \cdot \bar{w} = 4 + 2i$

Môđun của  $4 + 2i$ là:  $|4 + 2i| = \sqrt{4^2 + 2^2} = \sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$

Vậy, môđun của số phức  $z \cdot \bar{w}$ bằng  $2\sqrt{5}$.