Cho hai số phức $z_{1} = 1 - i$ và $z_{2} = 3 + 2 i$. Tính môđun của số phức $z_{1} . z_{2} .$

A.  

$\left|\right. z_{1} . z_{2} \left|\right. = 5 .$.

B.  

$\left|\right. z_{1} . z_{2} \left|\right. = \sqrt{5} .$.

C.  

$\left|\right. z_{1} . z_{2} \left|\right. = \sqrt{26} .$.

D.  

$\left|\right. z_{1} . z_{2} \left|\right. = \sqrt{13}$.

Đáp án đúng là: C

Cho hai số phức  $z_{1} = 1 - i$ và  $z_{2} = 3 + 2 i$. Tính môđun của số phức  $z_{1} . z_{2} .$

Trước tiên, ta tính tích của hai số phức  $z_{1}$ và  $z_{2}$:

$z_{1} \cdot z_{2} = (1 - i) \cdot (3 + 2i)$

Sử dụng quy tắc nhân hai số phức:

$z_{1} \cdot z_{2} = 1 \cdot 3 + 1 \cdot 2i - i \cdot 3 - i \cdot 2i = 3 + 2i - 3i - 2i^2$

Vì  $i^2 = -1$, nên:

$z_{1} \cdot z_{2} = 3 + 2i - 3i + 2 = 5 - i$

Bây giờ, ta tính môđun của số phức  $5 - i$:

$|5 - i| = \sqrt{5^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}$

Vậy môđun của số phức  $z_{1} \cdot z_{2}$ là  $\sqrt{26}$.