Cho $F \left( x \right)$là một nguyên hàm của hàm $f \left( x \right) = sin2 x$ và $F \left( \dfrac{\pi}{4} \right) = 1$. Tính $F \left( \dfrac{\pi}{6} \right)$.

A.  

$F \left( \dfrac{\pi}{6} \right) = \dfrac{5}{4}$.

B.  

$F \left( \dfrac{\pi}{6} \right) = \dfrac{3}{4}$.

C.  

$F \left( \dfrac{\pi}{6} \right) = 0$.

D.  

$F \left( \dfrac{\pi}{6} \right) = \dfrac{1}{2}$.

Đáp án đúng là: B

(TH):
Phương pháp:
$\int_{}^{​} f \left( x \right) \text{d} x = F \left( x \right) + C$ xác định $C$.
Cách giải:
Ta có $F \left( x \right) = \int_{}^{​} f \left( x \right) \text{d} x = \int_{}^{​} \text{sin} 2 x \&\text{nbsp};\text{d} x = - \dfrac{1}{2} \text{cos} 2 x + C$.
Mà $F \left( \dfrac{\pi}{4} \right) = 1 \Rightarrow - \dfrac{1}{2} \text{cos} \left( 2 . \dfrac{\pi}{4} \right) + C = 1 \Leftrightarrow C = 1$. Suy ra $F \left( x \right) = - \dfrac{1}{2} \text{cos} 2 x + 1$.
Vậy $F \left( \dfrac{\pi}{6} \right) = - \dfrac{1}{2} \text{cos} \left( 2 . \dfrac{\pi}{6} \right) + 1 = - \dfrac{1}{4} + 1 = \dfrac{3}{4}$.