Cho $\underset{x \rightarrow - \infty}{lim} \dfrac{a \sqrt{x^{2} + 1} + 2023}{x + 2024} = - \dfrac{1}{2}$ và $\underset{x \rightarrow + \infty}{lim} \left( \sqrt{x^{2} + b x + 1} - x \right) = 1$. Tính $P = 4 a + b$.

Cho hàm số $f \left( x \right)$ liên tục trên $R$ và có $\int_{0}^{2} f \left( x \right) \text{d} x = 9 , & \textrm{ } \int_{2}^{4} f \left( x \right) \text{d} x = 4 .$ Tính $I = \int_{0}^{4} f \left( x \right) \text{d} x .$

Cho

Trong không gian $O x y z$, cho mặt cầu $\left( S \right)$có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 4 z - 25 = 0$. Tìm tọa độ tâm $I$ và tính bán kính $R$của mặt cầu $\left( S \right)$.

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D có $C D = 2 A B = 2 A D = 6 .$ Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang ABCD khi quanh xung quanh đường thẳng BC.

Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh $a ,$ cạnh bên $S A = y \textrm{ }\textrm{ } \left( y > 0 \right) .$ và vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( A B C D \right)$. Trên cạnh $A D$ lấy điểm $M$ và đặt $A M = x \textrm{ } \left( 0 < x < a \right) .$ Tính thể tích lớn nhất $V_{max}$ của khối chóp $S . A B C M ,$ biết $x^{2} + y^{2} = a^{2} .$

Mạch RLC nối tiếp khi đặt vào hiệu điện thế xoay chiều có tần số góc ω (mạch có tính cảm kháng) và cho ω biến đổi thì ta chọn được một giá trị của ω làm cho cường độ hiệu dụng có trị số lớn nhất là $I_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}$ và 2 trị số ${\omega }_1$ và ${\omega }_2$, với ${\omega }_1-{\omega }_2=200\pi$ rad/s thì cường độ lúc này là I với $I=\frac{I_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}}}{\sqrt{2}}$, cho $\mathrm{L}=\frac{3}{4\pi }\left(\mathrm{H}\right)$. Điện trở có giá trị là

Cho

Điện năng từ một trạm phát điện được đưa đến một khu dân cư bằng đường dây truyền tải một pha. Cho biết, nếu điện áp tại đầu truyền đi tăng từ $\mathrm{U}$ lên $2\mathrm{U}$ thì số hộ dân được trạm cung cấp đủ điện năng tăng từ 280 hộ lên 328 hộ. Cho rằng chỉ tính đến hao phí trên đường dây, công suất tiêu thụ điện của các hộ dân đều như nhau, công suất của trạm phát không đổi và hệ số công suất trong các trường hợp đều bằng nhau. Khi điện áp truyền đi là $4\mathrm{U}$ thì trạm phát điện này cung cấp đủ điện năng cho số hộ dân là

Có các phát biểu sau:

(1) Tất cả các kim loại kiềm thổ đều tan vô hạn trong nước.

(2) Các kim loại kiềm có thể đẩy được các kim loại yếu hơn ra khỏi muối.

(3) Na⁺, Mg^2+, Al³⁺ có cùng cấu hình electron và đều có tính oxi hóa yếu.

(4) Xesi được dùng trong tế bào quang điện.

(5) Cho dung dịch NaOH dư vào dung dịch Ca(HCO₃)₂ sau phản ứng thu được kết tủa trắng.

Những phát biểu đúng là