Cho hàm số $f \left( x \right)$ thỏa $2 f \left( 1 \right) - f \left( 0 \right) = 2$ và $\int_{0}^{1} \left( x + 1 \right) f^{'} \left( x \right) \text{d} x = 10$. Tính $\int_{0}^{1} f \left( x \right) \text{d} x$

A.  

$I = - 8$.

B.  

$I = - 12$.

C.  

$I = 8$.

D.  

$I = 1$.

Đáp án đúng là: A

Cho hàm số $f \left( x \right)$ thỏa $2 f \left( 1 \right) - f \left( 0 \right) = 2$ và $\int_{0}^{1} \left( x + 1 \right) f^{'} \left( x \right) \text{d} x = 10$. Tính $\int_{0}^{1} f \left( x \right) \text{d} x$
A. $I = - 8$. B. $I = - 12$. C. $I = 8$. D. $I = 1$.
Lời giải
Đặt $\left{\right. u = x + 1 \\ d v = f^{'} \left( x \right) \Rightarrow \left{\right. d u = d x \\ v = f \left( x \right) \Rightarrow$ $\int_{0}^{1} \left( x + 1 \right) f^{'} \left( x \right) \text{d} x = \left( x + 1 \right) f \left( x \right) \left|\right._{0}^{1} - \int_{0}^{1} f \left( x \right) \text{d} x = 10$.
$2 f \left( 1 \right) - f \left( 0 \right) - \int_{0}^{1} f \left( x \right) \text{d} x = 10 \Rightarrow \int_{0}^{1} f \left( x \right) \text{d} x = - 8$.