Trang chủ   Hỏi & đáp   THPT Quốc gia   Toán   Câu hỏi số #7629  

Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số

để hàm số f(x)=∣x4+x3−5x2−x+m∣f \left( x \right) = \left|\right. x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} - x + m \left|\right. có bốn điềm cực tiểu

thóa mẵn

. Tập

có bao nhiêu tập con?

A.  

8.8 .

B.  

32.32 .

C.  

4.4 .

D.  

16.16 .

Đáp án đúng là: A

Giải thích đáp án:

Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số

để hàm số f(x)=∣x4+x3−5x2−x+m∣f \left( x \right) = \left|\right. x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} - x + m \left|\right. có bốn điềm cực tiểu

thóa mẵn

. Tập

có bao nhiêu tập con?
A. 8.8 .B. 32.32 .C. 4.4 .D. 16.16 .
Lời giải
Đặt g(x)=x4+x3−5x2−x+m⇒g′(x)=4x3+3x2−10x−1g \left( x \right) = x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} - x + m \Rightarrow g^{'} \left( x \right) = 4 x^{3} + 3 x^{2} - 10 x - 1
g′(x)=0⇔4x3+3x2−10x−1=0⇔[x=a≈−1.96x=b≈−0.098x=c≈1.31.g^{'} \left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4 x^{3} + 3 x^{2} - 10 x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[\right. x = a \approx - 1 . 96 \\ x = b \approx - 0 . 098 \\ x = c \approx 1 . 31 .
Ta có bảng biến thiên



Trong đó d≈−10,2+m, e≈0.049+m, g≈−4.69+m.d \approx - 10 , 2 + m , \textrm{ } e \approx 0 . 049 + m , \textrm{ } g \approx - 4 . 69 + m .
Để hàm số f(x)=∣x4+x3−5x2−x+m∣f \left( x \right) = \left|\right. x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} - x + m \left|\right.có 4 điểm cực tiểu điều kiện là

x4+x3−5x2−x+m=0⇔((x2+1))2+(x2+1)(x−7)−2x+m+6=0x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} - x + m = 0 \Leftrightarrow \left(\left( x^{2} + 1 \right)\right)^{2} + \left( x^{2} + 1 \right) \left( x - 7 \right) - 2 x + m + 6 = 0
Đặt t=x2+1,(t≥1).t = x^{2} + 1 , \left( t \geq 1 \right) .ta được phương trình t2+t(x−7)−2x+m+6=0t^{2} + t \left( x - 7 \right) - 2 x + m + 6 = 0
t2+x(t−2)−7t+m+6=0⇔t2−7t+m+6=x(t−2)⇒((t2−7t+m+6))2=(t−1)((t−2))2t^{2} + x \left( t - 2 \right) - 7 t + m + 6 = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 7 t + m + 6 = x \left( t - 2 \right) \Rightarrow \left(\left( t^{2} - 7 t + m + 6 \right)\right)^{2} = \left( t - 1 \right) \left(\left( t - 2 \right)\right)^{2}
Ta có
Do
Số tập con là 23=8.2^{3} = 8 .

Câu hỏi tương tự:

#7541 THPT Quốc giaToán

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y==x3−(2+m)x2−(2m2−3m−1)x+2m2−2my = = x^{3} - \left( 2 + m \right) x^{2} - \left( 2 m^{2} - 3 m - 1 \right) x + 2 m^{2} - 2 m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Tổng tất cả các phần tử của S bằng:

Lượt xem: 128,232 Cập nhật lúc: 11:12 02/08/2024

#7885 THPT Quốc giaToán

Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số

xác định với mọi x∈(1;+∞).x \in \left( 1 ; + \infty \right) .Tổng tất cả các phần tử của tập SS bằng

Lượt xem: 134,082 Cập nhật lúc: 18:53 02/08/2024

#8047 THPT Quốc giaToán

Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của mm thuộc đoạn để hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)\left( 0 ; + \infty \right). Số phần tử của SS là

Lượt xem: 136,813 Cập nhật lúc: 05:01 03/08/2024

#8636 THPT Quốc giaToán

Gọi SS là tập hợp tất cả các số phức zz thoả mãn điều kiện z.zˉ=∣z+zˉ∣z . \bar{z} = \left|\right. z + \bar{z} \left|\right.. Xét các số phức z1,z2∈Sz_{1} , z_{2} \in Ssao cho ∣z1−z2∣=1\left|\right. z_{1} - z_{2} \left|\right. = 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=∣z1−3i∣+∣(zˉ)2+3i∣P = \left|\right. z_{1} - \sqrt{3} i \left|\right. + \left|\right. \left(\bar{z}\right)_{2} + \sqrt{3} i \left|\right. bằng

Lượt xem: 146,831 Cập nhật lúc: 16:25 04/08/2024

#8030 THPT Quốc giaToán

Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số mm để đồ thị hàm số y=x+2x2−6x+2my = \dfrac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 2 m}} có đúng hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của tập SS là

Lượt xem: 136,531 Cập nhật lúc: 16:25 04/08/2024

#8008 THPT Quốc giaToán

Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị của tham số mm để đồ thị hàm số y=x4−2(m+1)x2+m2y = x^{4} - 2 \left( m + 1 \right) x^{2} + m^{2} có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông. Số phần tử của tập hợp SS là

Lượt xem: 136,166 Cập nhật lúc: 16:25 04/08/2024

#8594 THPT Quốc giaToán

Gọi SSlà tập hợp các giá trị của tham số mmđể giá trị lớn nhất của hàm số y=∣x2−mx+2mx−2∣y = \left|\right. \dfrac{x^{2} - m x + 2 m}{x - 2} \left|\right.trên đoạn [−1;1]\left[\right. - 1 ; 1 \left]\right.bằng 33. Tính tổng tất cả các phần tử của SS

Lượt xem: 146,123 Cập nhật lúc: 16:31 04/08/2024

#8031 THPT Quốc giaToán

Gọi SS là tập hợp các giá trị nguyên của tham số mm để hàm số y=1−xx+m−2y = \dfrac{1 - x}{x + m - 2} đồng biến trên khoảng (6;+∞).\left( 6 ; + \infty \right) . Tổng tất cả các phần tử của tập SS bằng

Lượt xem: 136,543 Cập nhật lúc: 14:55 08/08/2024

#11174 THPT Quốc giaToán

Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số mm để hàm số y=∣3x4+4x3−12x2+2m∣y = \left|\right. 3 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 2 m \left|\right. có 77 điểm cực trị. Số phần tử của SSlà

Lượt xem: 189,970 Cập nhật lúc: 15:55 19/08/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN - Sở giáo dục Bắc NinhTHPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

784 lượt xem 399 lượt làm bài