Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số $1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6$. Cho ngẫu nhiên một số từ $S$, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho $5$.

A.  

$\dfrac{1}{2}$.

B.  

$\dfrac{1}{4}$.

C.  

$\dfrac{1}{12}$.

D.  

$\dfrac{1}{6}$.

Đáp án đúng là: D

Gọi $S$ là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số $1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6$. Cho ngẫu nhiên một số từ $S$, tính xác suất để số được chọn là một số chia hết cho $5$.
A. $\dfrac{1}{2}$. B. $\dfrac{1}{4}$. C. $\dfrac{1}{12}$. D. $\dfrac{1}{6}$.
Lời giải
Số các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số $1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6$ là $A_{6}^{3} = 120 \Rightarrow n \left( \Omega \right) = 120$.
Gọi biến cố A: “số được chọn là một số chia hết cho $5$”.
Giả sử số tự nhiên có ba chữ số khác nhau chia hết cho $5$ có dạng $\bar{a b c}$.
- Chữ số c có $1$ cách chọn
- Chữ số $b$ có $5$ cách chọn
- Chữ số $a$ có $4$ cách chọn
Suy ra $n \left( A \right) = 1 . 5 . 4 = 20 \Rightarrow p \left( A \right) = \dfrac{n \left( A \right)}{n \left( \Omega \right)} = \dfrac{20}{120} = \dfrac{1}{6}$.