Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1 - x}{x + m - 2}$ đồng biến trên khoảng $\left( 6 ; + \infty \right) .$ Tổng tất cả các phần tử của tập $S$ bằng

A.  

$- 5 .$

B.  

$- 6 .$

C.  

$- 9 .$

D.  

$- 10 .$

Đáp án đúng là: D

Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1 - x}{x + m - 2}$ đồng biến trên khoảng $\left( 6 ; + \infty \right) .$ Tổng tất cả các phần tử của tập $S$ bằng
A. $- 5 .$B. $- 6 .$C. $- 9 .$D. $- 10 .$
Lời giải
Ta có: $y = \dfrac{1 - x}{x + m - 2} \Rightarrow y^{'} = \dfrac{1 - m}{\left(\left( x + m - 2 \right)\right)^{2}}$. Để hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 6 ; + \infty \right)$ thì:
$\left{ 1 - m > 0 \\ 2 - m \leq 6 \Leftrightarrow \left{\right. m < 1 \\ m \geq - 4 \Leftrightarrow - 4 \leq m < 1$
Do $m \in \mathbb{Z}$ nên $m \in \left{\right. - 4 ; - 3 ; - 2 ; - 1 ; 0 \right} \Rightarrow$ Tổng các giá trị nguyên $m$ thỏa mãn: $- 10 .$