Trang chủ   Hỏi & đáp   THPT Quốc gia   Toán   Câu hỏi số #11174  

Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số mm để hàm số y=∣3x4+4x3−12x2+2m∣y = \left|\right. 3 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 2 m \left|\right. có 77 điểm cực trị. Số phần tử của SSlà

A.  

11.

B.  

33.

C.  

22.

D.  

44.

Đáp án đúng là: C

Giải thích đáp án:

Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số mm để hàm số y=∣3x4+4x3−12x2+2m∣y = \left|\right. 3 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 2 m \left|\right. có 77 điểm cực trị. Số phần tử của SSlà
A. 11. B. 33. C. 22. D. 44.
Lời giải
Xét hàm số: f(x)=3x4+4x3−12x2+2mf \left( x \right) = 3 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 2 m, f′(x)=12x3+12x2−24xf^{'} \left( x \right) = 12 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x
f′(x)=0⇔[x=1x=−2x=0f^{'} \left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[\right. x = 1 \\ x = - 2 \\ x = 0
Do đó hàm số f(x)=3x4+4x3−12x2+2mf \left( x \right) = 3 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 2 m luôn có ba diểm cực trị với mọi giá trị của tham số mm.
Khi đó để hàm số y=∣f(x)∣y = \left|\right. f \left( x \right) \left|\right. có 77 điểm cực trị thì đồ thị hàm số f(x)=3x4+4x3−12x2+2mf \left( x \right) = 3 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 2 m phải cắt trục hoành tại 44 điểm phân biệt có hoành độ khác −1;0;2- 1 ; 0 ; 2.
Khi đó phương trình 3x4+4x3−12x2+2m=03 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 2 m = 0 phải có bốn nghiệm phân biệt khác −1;0;2- 1 ; 0 ; 2
Xét phương trình: 3x4+4x3−12x2+2m=0⇔−2m=3x4+4x3−12x23 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 2 m = 0 \Leftrightarrow - 2 m = 3 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2}
Đặt h(x)=3x4+4x3−12x2h \left( x \right) = 3 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2}, h′(x)=12x3+12x2−24xh^{'} \left( x \right) = 12 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x
h′(x)=0⇔[x=1x=−2x=0h^{'} \left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[\right. x = 1 \\ x = - 2 \\ x = 0
Ta có bảng biến thiên của hàm số h(x)=3x4+4x3−12x2h \left( x \right) = 3 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2}



Để −2m=3x4+4x3−12x2- 2 m = 3 x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} có bốn nghiệm phân biệt ta có: −5<−2m<0- 5 < - 2 m < 0 ⇔52<m<0\Leftrightarrow \dfrac{5}{2} < m < 0.
Vậy .

Câu hỏi tương tự:

#7629 THPT Quốc giaToán

Gọi

là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số

để hàm số f(x)=∣x4+x3−5x2−x+m∣f \left( x \right) = \left|\right. x^{4} + x^{3} - 5 x^{2} - x + m \left|\right. có bốn điềm cực tiểu

thóa mẵn

. Tập

có bao nhiêu tập con?

Lượt xem: 129,705 Cập nhật lúc: 15:24 31/07/2024

#7885 THPT Quốc giaToán

Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho hàm số

xác định với mọi x∈(1;+∞).x \in \left( 1 ; + \infty \right) .Tổng tất cả các phần tử của tập SS bằng

Lượt xem: 134,081 Cập nhật lúc: 18:53 02/08/2024

#8047 THPT Quốc giaToán

Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của mm thuộc đoạn để hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞)\left( 0 ; + \infty \right). Số phần tử của SS là

Lượt xem: 136,813 Cập nhật lúc: 05:01 03/08/2024

#8030 THPT Quốc giaToán

Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số mm để đồ thị hàm số y=x+2x2−6x+2my = \dfrac{\sqrt{x + 2}}{\sqrt{x^{2} - 6 x + 2 m}} có đúng hai đường tiệm cận đứng. Số phần tử của tập SS là

Lượt xem: 136,531 Cập nhật lúc: 16:25 04/08/2024

#8098 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=2x3−3(m+1)x2+6mx−2y = 2 x^{3} - 3 \left( m + 1 \right) x^{2} + 6 m x - 2. Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của tham số mm để hàm số có hai cực trị cùng dấu. Số phần tử của SS là

Lượt xem: 137,681 Cập nhật lúc: 18:56 08/08/2024

#8505 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=mx−2m−3x−my = \dfrac{m x - 2 m - 3}{x - m} với mm là tham số. Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của mm để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)\left( 2 ; + \infty \right). Tìm số phần tử của SS

Lượt xem: 144,627 Cập nhật lúc: 11:43 04/08/2024

#8031 THPT Quốc giaToán

Gọi SS là tập hợp các giá trị nguyên của tham số mm để hàm số y=1−xx+m−2y = \dfrac{1 - x}{x + m - 2} đồng biến trên khoảng (6;+∞).\left( 6 ; + \infty \right) . Tổng tất cả các phần tử của tập SS bằng

Lượt xem: 136,542 Cập nhật lúc: 14:55 08/08/2024

#8008 THPT Quốc giaToán

Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị của tham số mm để đồ thị hàm số y=x4−2(m+1)x2+m2y = x^{4} - 2 \left( m + 1 \right) x^{2} + m^{2} có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuông. Số phần tử của tập hợp SS là

Lượt xem: 136,165 Cập nhật lúc: 16:25 04/08/2024

#8091 THPT Quốc giaToán

Cho hàm số y=x3+mx2+(2m2−m+1)x+m2−3m.y = x^{3} + m x^{2} + \left( 2 m^{2} - m + 1 \right) x + m^{2} - 3 m . Gọi SS là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số mm sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên (−∞;  0]\left(\right. - \infty ; \textrm{ }\textrm{ } 0 \left]\right. bằng −2.- 2 . Tích các phần tử của SS bằng

Lượt xem: 137,562 Cập nhật lúc: 12:12 08/08/2024


Đề thi chứa câu hỏi này:

Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Môn Toán 2023 - SỞ GD SƠN LA THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 50 phút

1,446 lượt xem 763 lượt làm bài